Единицы Лоренца – Хевисайда - Lorentz–Heaviside units

Единицы Лоренца – Хевисайда (или же Единицы Хевисайда – Лоренца) составляют систему единиц (в частности, электромагнитных единиц) внутри CGS, названный в честь Хендрик Антун Лоренц и Оливер Хевисайд. Они делятся с CGS-гауссовские единицы свойство, которое электрическая постоянная $ε 0$ и магнитная постоянная $µ 0$ не появляются, поскольку они неявно включены в электромагнитные величины в соответствии с их определением. Единицы Лоренца – Хевисайда можно рассматривать как нормализующие $ε 0 = 1$ и $µ 0 = 1$ , одновременно пересматривая Уравнения Максвелла использовать скорость света $c$ вместо.^[1]

Единицы Лоренца – Хевисайда, например SI единиц, но в отличие от Гауссовы единицы, находятся рационализированный, что означает отсутствие факторов $4 π$ явным образом появляющийся в Уравнения Максвелла.^[2] Рационализация этих единиц частично объясняет их привлекательность в квантовая теория поля: the Лагранжиан лежащая в основе теории не имеет никаких факторов $4 π$ в этих единицах.^[3] Следовательно, единицы Лоренца – Хевисайда различаются в несколько раз. $\sqrt 4 π$ в определениях электрического и магнитного полей и электрический заряд. Их часто используют в релятивистский расчеты,^{[примечание 1]} и используются в физика элементарных частиц. Они особенно удобны при выполнении расчетов в пространственных измерениях больше трех, например, в теория струн.

Структура длина – масса – время

Как и в гауссовых единицах, единицы Хевисайда – Лоренца (HLU в этой статье) используют длина – масса – время размеры. Это означает, что все электрические и магнитные единицы можно выразить в основных единицах длины, времени и массы.

Уравнение Кулона, используемое для определения заряда в этих системах, имеет следующий вид: $F = q$ ^грамм
₁ $q$ ^грамм
₂ $/ р 2$ в гауссовой системе, а $F = q$ ^LH
₁ $q$ ^LH
₂ $/4 πr 2$ в HLU. Затем блок заряда подключается к $1 дин\cdotсм 2 = 1 esu 2 = 4 π hlu$ . Количество HLU $q$ ^LH описание заряда тогда $\sqrt 4 π$ больше, чем соответствующая гауссова величина (см. ниже), а остальное следует.

Когда используется размерный анализ для единиц СИ, включая $ε 0$ и $μ 0$ используются для преобразования единиц, результат дает преобразование в единицы Хевисайда – Лоренца и обратно. Например, заряд $\sqrt ε 0 L 3 MT -2$ . Когда кладут $ε 0 = 8,854 пФ / м$ , $L = 0,01 м$ , $M = 0,001 кг$ , и $Т = 1$ во-вторых, это оценивается как 9.409669×10⁻¹¹ C. Это размер единицы оплаты HLU.

Уравнения Максвелла с источниками

Используя единицы Лоренца – Хевисайда, Уравнения Максвелла в свободное место с источниками принимают следующий вид:

{displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = ho ^ {extsf {LH}}}

{displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = 0}

{displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {B ^ {extsf {LH}}}} {partial t}}}

{displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} {partial t}} + {frac { 1} {c}} mathbf {J} ^ {extsf {LH}}}

куда $c$ это скорость света в вакууме. Здесь $E$ ^LH $= D$ ^LH это электрическое поле, $ЧАС$ ^LH $= B$ ^LH это магнитное поле, $ρ$ ^LH является плотность заряда, и $J$ ^LH является плотность тока.

В Сила Лоренца уравнение:

{displaystyle mathbf {F} = q ^ {extsf {LH}} left (mathbf {E} ^ {extsf {LH}} + {frac {mathbf {v}} {c}} imes mathbf {B} ^ {extsf { LH}} ight),}

здесь $q$ ^LH - заряд пробной частицы с векторной скоростью $v$ и $F$ представляет собой совокупную электрическую и магнитную силу, действующую на эту пробную частицу.

И в системе Гаусса, и в системе Хевисайда – Лоренца электрические и магнитные единицы являются производными от механических систем. Заряд определяется уравнением Кулона с $ε = 1$ . В гауссовой системе уравнение Кулона имеет вид $F = q$ ^грамм
₁ $q$ ^грамм
₂ $/ р 2$ . В системе Лоренца – Хевисайда $F = q$ ^LH
₁ $q$ ^LH
₂ $/4 πr 2$ . Отсюда видно, что $q$ ^грамм
₁ $q$ ^грамм
₂ $= q$ ^LH
₁ $q$ ^LH
₂ $/4 π$ , что гауссовы зарядовые величины меньше соответствующих величин Лоренца – Хевисайда в раз $\sqrt 4 π$ . Остальные величины связаны следующим образом.

{displaystyle q ^ {extsf {LH}} = {sqrt {4pi}} q ^ {extsf {G}}}

{displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = {mathbf {E} ^ {extsf {G}} поверх {sqrt {4pi}}}}

{displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {mathbf {B} ^ {extsf {G}} поверх {sqrt {4pi}}}}

.

Список уравнений и сравнение с другими системами единиц

В этом разделе есть список основных формул электромагнетизма, представленных в единицах Лоренца – Хевисайда, Гаусса и СИ. Большинство имен символов не дается; для получения полных объяснений и определений щелкните соответствующую статью для каждого уравнения.

Уравнения Максвелла

Вот уравнения Максвелла как в макроскопической, так и в микроскопической форме. Дана только «дифференциальная форма» уравнений, а не «интегральная форма»; чтобы получить интегральные формы, примените теорема расходимости или Теорема Кельвина – Стокса.

Имя	SI количество	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовский количество
Закон Гаусса (макроскопический)	${displaystyle abla cdot mathbf {D} ^ {extsf {SI}} = ho _ {ext {f}} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {D} ^ {extsf {LH}} = ho _ {ext {f}} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {D} ^ {extsf {G}} = 4pi ho _ {ext {f}} ^ {extsf {G}}}$
Закон Гаусса (микроскопический)	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = ho ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = ho ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {G}} = 4pi ho ^ {extsf {G}}}$
Закон Гаусса для магнетизма:	${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = 0}$	${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = 0}$	${displaystyle abla cdot mathbf {B} ^ {extsf {G}} = 0}$
Уравнение Максвелла – Фарадея (Закон индукции Фарадея ):	${displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = - {frac {partial mathbf {B} ^ {extsf {SI}}} {partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {B} ^ {extsf {LH}}} {partial t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {E} ^ {extsf {G}} = - {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {B} ^ {extsf {G}}} {partial t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (макроскопический):	${displaystyle abla imes mathbf {H} ^ {extsf {SI}} = mathbf {J} _ {ext {f}} ^ {extsf {SI}} + {frac {partial mathbf {D} ^ {extsf {SI}} } {частичное t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {H} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {c}} mathbf {J} _ {ext {f}} ^ {extsf {LH}} + {frac {1} { c}} {frac {частичное mathbf {D} ^ {extsf {LH}}} {частичное t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {H} ^ {extsf {G}} = {frac {4pi} {c}} mathbf {J} _ {ext {f}} ^ {extsf {G}} + {frac {1} { c}} {frac {частичное mathbf {D} ^ {extsf {G}}} {частичное t}}}$
Уравнение Ампера – Максвелла (микроскопический):	${displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = mu _ {0} mathbf {J} ^ {extsf {SI}} + {frac {1} {c ^ {2}}} {frac {partial mathbf {E} ^ {extsf {SI}}} {частичное t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {c}} mathbf {J} ^ {extsf {LH}} + {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {E} ^ {extsf {LH}}} {частично t}}}$	${displaystyle abla imes mathbf {B} ^ {extsf {G}} = {frac {4pi} {c}} mathbf {J} ^ {extsf {G}} + {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {E} ^ {extsf {G}}} {частичное t}}}$

Другие основные законы

Имя	SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
Сила Лоренца	${displaystyle mathbf {F} = qleft (mathbf {E} ^ {extsf {SI}} + mathbf {v} imes mathbf {B} ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle mathbf {F} = qleft (mathbf {E} ^ {extsf {LH}} + {frac {1} {c}} mathbf {v} imes mathbf {B} ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle mathbf {F} = qleft (mathbf {E} ^ {extsf {G}} + {frac {1} {c}} mathbf {v} imes mathbf {B} ^ {extsf {G}} ight)}$
Закон Кулона	${displaystyle mathbf {F} = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} {frac {q_ {1} ^ {extsf {SI}} q_ {2} ^ {extsf {SI}}} {r ^ {2}}} mathbf {шляпа {r}}}$	${displaystyle mathbf {F} = {frac {1} {4pi}} {frac {q_ {1} ^ {extsf {LH}} q_ {2} ^ {extsf {LH}}} {r ^ {2}}} mathbf {шляпа {r}}}$	${displaystyle mathbf {F} = {frac {q_ {1} ^ {extsf {G}} q_ {2} ^ {extsf {G}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}}}$
Электрическое поле стационарный точечный заряд	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} {frac {q ^ {extsf {SI}}} {r ^ {2}}} mathbf { шляпа {r}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {4pi}} {frac {q ^ {extsf {LH}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}} }$	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {G}} = {frac {q ^ {extsf {G}}} {r ^ {2}}} mathbf {hat {r}}}$
Закон Био – Савара	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = {frac {mu _ {0}} {4pi}} oint {frac {I ^ {extsf {SI}} dmathbf {l} imes mathbf {hat {r} }} {г ^ {2}}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = {frac {1} {4pi c}} oint {frac {I ^ {extsf {LH}} dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}}} { г ^ {2}}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = {frac {1} {c}} oint {frac {I ^ {extsf {G}} dmathbf {l} imes mathbf {hat {r}}} {r ^ {2}}}}$

Диэлектрические и магнитные материалы

Ниже приведены выражения для различных полей в диэлектрической среде. Здесь для простоты предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что диэлектрическая проницаемость простая константа.

SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {SI}} = epsilon _ {0} mathbf {E} ^ {extsf {SI}} + mathbf {P} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {LH}} = mathbf {E} ^ {extsf {LH}} + mathbf {P} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {G}} = mathbf {E} ^ {extsf {G}} + 4pi mathbf {P} ^ {extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {P} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}} epsilon _ {0} mathbf {E} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {P} ^ {extsf {LH}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}} mathbf {E} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {P} ^ {extsf {G}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}} mathbf {E} ^ {extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {SI}} = epsilon mathbf {E} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {LH}} = epsilon mathbf {E} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {G}} = epsilon mathbf {E} ^ {extsf {G}}}$
${displaystyle epsilon ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0} = 1 + chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle epsilon ^ {extsf {LH}} = 1 + chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle epsilon ^ {extsf {G}} = 1 + 4pi chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}}}$

куда

надстрочный индекс (^SI, ^LH, ^грамм) указывает, в какой системе определено количество
E и D являются электрическое поле и поле смещения, соответственно;
п это плотность поляризации;
${displaystyle epsilon}$ это диэлектрическая проницаемость;
${displaystyle epsilon _ {0}}$ это диэлектрическая проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в системах Гаусса и Лоренца – Хевисайда);
${displaystyle chi _ {ext {e}}}$ это электрическая восприимчивость

Количество ${displaystyle epsilon ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0}}$ , ${displaystyle epsilon ^ {extsf {LH}}}$ и ${displaystyle epsilon ^ {extsf {G}}}$ безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, электрическая восприимчивость ${displaystyle chi _ {e}}$ безразмерен во всех системах, но имеет разные числовые значения для того же материала:

{displaystyle chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}} = 4pi chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}} }

Далее, вот выражения для различных полей в магнитной среде. Опять же предполагается, что среда является однородной, линейной, изотропной и недисперсной, так что проницаемость можно выразить как скалярную константу.

SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = mu _ {0} (mathbf {H} ^ {extsf {SI}} + mathbf {M} ^ {extsf {SI}})}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = mathbf {H} ^ {extsf {LH}} + mathbf {M} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = mathbf {H} ^ {extsf {G}} + 4pi mathbf {M} ^ {extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {M} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}} mathbf {H} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {M} ^ {extsf {LH}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}} mathbf {H} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {M} ^ {extsf {G}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}} mathbf {H} ^ {extsf {G}}}$
${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = mu ^ {extsf {SI}} mathbf {H} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = mu ^ {extsf {LH}} mathbf {H} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = mu ^ {extsf {G}} mathbf {H} ^ {extsf {G}}}$
${displaystyle mu ^ {extsf {SI}} / mu _ {0} = 1 + chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mu ^ {extsf {LH}} = 1 + chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mu ^ {extsf {G}} = 1 + 4pi chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}}}$

куда

надстрочный индекс (^LH, ^грамм, ^SI) указывает, в какой системе определено количество
B и ЧАС являются магнитные поля
M это намагничивание
${displaystyle mu}$ это магнитная проницаемость
${displaystyle mu _ {0}}$ это проницаемость вакуума (используется в системе СИ, но не имеет смысла в системах Гаусса и Лоренца – Хевисайда);
${displaystyle chi _ {ext {m}}}$ это магнитная восприимчивость

Количество ${displaystyle mu ^ {extsf {SI}} / mu _ {0}}$ , ${displaystyle mu ^ {extsf {LH}}}$ и ${displaystyle mu ^ {extsf {G}}}$ безразмерны и имеют одинаковое числовое значение. Напротив, магнитная восприимчивость ${displaystyle chi _ {ext {m}}}$ безразмерен во всех системах, но имеет разные числовые значения для того же материала:

{displaystyle chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}} = chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}} = 4pi chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}} }

Векторный и скалярный потенциалы

Электрическое и магнитное поля можно записать в терминах векторного потенциала А и скалярный потенциал ${displaystyle phi}$ :

Имя	SI количества	Величины Лоренца – Хевисайда	Гауссовы величины
Электрическое поле (статический)	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = - abla phi ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - abla phi ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {G}} = - abla phi ^ {extsf {G}}}$
Электрическое поле (Общее)	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = - abla phi ^ {extsf {SI}} - {frac {partial mathbf {A} ^ {extsf {SI}}} {partial t}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = - abla phi ^ {extsf {LH}} - {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {A} ^ {extsf {LH}}} {частичный t}}}$	${displaystyle mathbf {E} ^ {extsf {G}} = - abla phi ^ {extsf {G}} - {frac {1} {c}} {frac {partial mathbf {A} ^ {extsf {G}}} {частичный t}}}$
Магнитный B поле	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {SI}} = abla imes mathbf {A} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {LH}} = abla imes mathbf {A} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle mathbf {B} ^ {extsf {G}} = abla imes mathbf {A} ^ {extsf {G}}}$

Перевод выражений и формул между системами

Чтобы преобразовать любое выражение или формулу между системами СИ, Лоренца – Хевисайда или Гаусса, соответствующие величины, показанные в таблице ниже, могут быть напрямую приравнены и, следовательно, заменены. Это будет воспроизводить любую из конкретных формул, приведенных в списке выше, например уравнения Максвелла.

В качестве примера, начиная с уравнения

{displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = ho ^ {extsf {SI}} / epsilon _ {0},}

и уравнения из таблицы

{displaystyle {sqrt {epsilon _ {0}}} mathbf {E} ^ {extsf {SI}} = mathbf {E} ^ {extsf {LH}}}

{displaystyle {frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} ho ^ {extsf {SI}} = ho ^ {extsf {LH}},}

перемещая фактор в последних тождествах и заменяя, результат

{displaystyle abla cdot left ({frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} mathbf {E} ^ {extsf {LH}} ight) = left ({sqrt {epsilon _ {0}}} ho ^ {extsf {LH}} ight) / epsilon _ {0},}

что затем упрощается до

{displaystyle abla cdot mathbf {E} ^ {extsf {LH}} = ho ^ {extsf {LH}}.}

Имя	Единицы СИ	Единицы Лоренца – Хевисайда	Гауссовы единицы
электрическое поле, электрический потенциал	${displaystyle {sqrt {epsilon _ {0}}} left (mathbf {E} ^ {extsf {SI}}, varphi ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (mathbf {E} ^ {extsf {LH}}, varphi ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} left (mathbf {E} ^ {extsf {G}}, varphi ^ {extsf {G}} ight)}$
электрическое поле смещения	${displaystyle {frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} mathbf {D} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {D} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} mathbf {D} ^ {extsf {G}}}$
электрический заряд, плотность электрического заряда, электрический ток, плотность электрического тока, плотность поляризации, электрический дипольный момент	${displaystyle {frac {1} {sqrt {epsilon _ {0}}}} left (q ^ {extsf {SI}}, ho ^ {extsf {SI}}, I ^ {extsf {SI}}, mathbf {J) } ^ {extsf {SI}}, mathbf {P} ^ {extsf {SI}}, mathbf {p} ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (q ^ {extsf {LH}}, ho ^ {extsf {LH}}, I ^ {extsf {LH}}, mathbf {J} ^ {extsf {LH}}, mathbf {P} ^ {extsf) {LH}}, mathbf {p} ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle {sqrt {4pi}} left (q ^ {extsf {G}}, ho ^ {extsf {G}}, I ^ {extsf {G}}, mathbf {J} ^ {extsf {G}}, mathbf) {P} ^ {extsf {G}}, mathbf {p} ^ {extsf {G}} ight)}$
магнитный B поле, магнитный поток, магнитный векторный потенциал	${displaystyle {frac {1} {sqrt {mu _ {0}}}} left (mathbf {B} ^ {extsf {SI}}, Phi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}}, mathbf { A} ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (mathbf {B} ^ {extsf {LH}}, Phi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}}, mathbf {A} ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} left (mathbf {B} ^ {extsf {G}}, Phi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}}, mathbf {A} ^ { extsf {G}} ight)}$
магнитный ЧАС поле	${displaystyle {sqrt {mu _ {0}}} mathbf {H} ^ {extsf {SI}}}$	${displaystyle mathbf {H} ^ {extsf {LH}}}$	${displaystyle {frac {1} {sqrt {4pi}}} mathbf {H} ^ {extsf {G}}}$
магнитный момент, намагничивание	${displaystyle {sqrt {mu _ {0}}} left (mathbf {m} ^ {extsf {SI}}, mathbf {M} ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (mathbf {m} ^ {extsf {LH}}, mathbf {M} ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle {sqrt {4pi}} left (mathbf {m} ^ {extsf {G}}, mathbf {M} ^ {extsf {G}} ight)}$
относительная диэлектрическая проницаемость, относительный проницаемость	${displaystyle left ({frac {epsilon ^ {extsf {SI}}} {epsilon _ {0}}}, {frac {mu ^ {extsf {SI}}} {mu _ {0}}} ight)}$	${displaystyle left (epsilon ^ {extsf {LH}}, mu ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle left (epsilon ^ {extsf {G}}, mu ^ {extsf {G}} ight)}$
электрическая восприимчивость, магнитная восприимчивость	${displaystyle left (chi _ {ext {e}} ^ {extsf {SI}}, chi _ {ext {m}} ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (chi _ {ext {e}} ^ {extsf {LH}}, chi _ {ext {m}} ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle 4pi left (chi _ {ext {e}} ^ {extsf {G}}, chi _ {ext {m}} ^ {extsf {G}} ight)}$
проводимость, проводимость, емкость	${displaystyle {frac {1} {epsilon _ {0}}} left (sigma ^ {extsf {SI}}, S ^ {extsf {SI}}, C ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (sigma ^ {extsf {LH}}, S ^ {extsf {LH}}, C ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle 4pi left (sigma ^ {extsf {G}}, S ^ {extsf {G}}, C ^ {extsf {G}} ight)}$
удельное сопротивление, сопротивление, индуктивность	${displaystyle epsilon _ {0} left (ho ^ {extsf {SI}}, R ^ {extsf {SI}}, L ^ {extsf {SI}} ight)}$	${displaystyle left (ho ^ {extsf {LH}}, R ^ {extsf {LH}}, L ^ {extsf {LH}} ight)}$	${displaystyle {frac {1} {4pi}} left (ho ^ {extsf {G}}, R ^ {extsf {G}}, L ^ {extsf {G}} ight)}$

Замена CGS натуральными единицами

Если взять стандартные уравнения из учебника СИ и установить $ε 0 = µ 0 = c = 1$ получить натуральные единицы, полученные уравнения следуют формулировке и размерам Хевисайда – Лоренца. Преобразование не требует изменения коэффициента $4 π$ , в отличие от уравнений Гаусса. Уравнение закона обратных квадратов Кулона в СИ имеет вид $F = q 1 q 2 /4 πε 0 р 2$ . Набор $ε 0 = 1$ чтобы получить форму HLU: $F = q 1 q 2 /4 πr 2$ . Гауссова форма не имеет $4 π$ в знаменателе.

Установив $c = 1$ с HLU уравнения Максвелла и уравнение Лоренца становятся такими же, как пример SI с $ε 0 = µ 0 = c = 1$ .

{displaystyle abla cdot mathbf {E} = ho,}

{displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0,}

{displaystyle abla imes mathbf {E} = - {frac {partial mathbf {B}} {partial t}},}

{displaystyle abla imes mathbf {B} = {frac {partial mathbf {E}} {partial t}} + mathbf {J},}

{displaystyle mathbf {F} = q (mathbf {E} + mathbf {v} imes mathbf {B}),}

Поскольку эти уравнения можно легко связать с работой СИ, рационализированные системы становятся все более модными.

В квантовой механике

Дополнительно установка $ε 0 = µ 0 = c = час = k B = 1$ дает естественную систему единиц, параметризованную одним значением шкалы, которое может быть выбрано как значение массы, времени, энергии, длины и т. д. Выбор одного, например массы $м$ , остальные определяются умножением на эти константы: масштаб длины через $л = час / MC$ , а масштаб времени от $т = час / MC 2$ , так далее.

Единицы Лоренца – Хевисайда Планка

Параметр ${displaystyle epsilon _ {0} = mu _ {0} = c = hbar = k_ {ext {B}} = 4pi G = 1}$ дает Лоренца – Хевисайда Планковские единицы, или же рационализированные единицы Планка. Масштаб выбран таким, чтобы гравитационная постоянная является ${displaystyle {frac {1} {4pi}}}$ , равный Кулоновская постоянная. (По контрасту, Гауссовский Набор единиц Планка ${displaystyle 4pi epsilon _ {0} = {frac {mu _ {0}} {4pi}} = c = hbar = k_ {ext {B}} = G = 1}$ .)

Ключевые уравнения физики Лоренца-Хевисайда Планковские единицы (рационализированные единицы Планка)
	Форма СИ	Безразмерная форма
Эквивалентность массы и энергии в специальная теория относительности	${displaystyle {E = mc ^ {2}}}$	${displaystyle {E = m}}$
Соотношение энергия – импульс	${displaystyle E ^ {2} = m ^ {2} c ^ {4} + p ^ {2} c ^ {2};}$	${displaystyle E ^ {2} = m ^ {2} + p ^ {2};}$
Закон идеального газа	${displaystyle PV = nRT = Nk_ {ext {B}} T}$	${displaystyle PV = NT}$
Тепловая энергия на частицу на степень свободы	${displaystyle {E = {frac {1} {2}} k_ {ext {B}} T}}$	${displaystyle {E = {frac {1} {2}} T}}$
Больцмана энтропия формула	${displaystyle {S = k_ {ext {B}} ln Omega}}$	${displaystyle {S = ln Omega}}$
Соотношение Планка – Эйнштейна за угловая частота	${displaystyle {E = hbar omega}}$	${displaystyle {E = omega}}$
Закон планка за черное тело в температура Т	${displaystyle I (omega, T) = {frac {hbar omega ^ {3}} {4pi ^ {3} c ^ {2}}} ~ {frac {1} {e ^ {frac {hbar omega} {k_ { доб {B}} T}} - 1}}}$	${displaystyle I (omega, T) = {frac {omega ^ {3}} {4pi ^ {3}}} ~ {frac {1} {e ^ {omega / T} -1}}}$
Постоянная Стефана – Больцмана σ определенный	${displaystyle sigma = {frac {pi ^ {2} k_ {ext {B}} ^ {4}} {60hbar ^ {3} c ^ {2}}}}$	${displaystyle sigma = {frac {pi ^ {2}} {60}}}$
Уравнение Шредингера	${displaystyle - {frac {hbar ^ {2}} {2m}} abla ^ {2} psi (mathbf {r}, t) + V (mathbf {r}, t) psi (mathbf {r}, t) = ihbar {frac {partial psi (mathbf {r}, t)} {partial t}}}$	${displaystyle - {frac {1} {2m}} abla ^ {2} psi (mathbf {r}, t) + V (mathbf {r}, t) psi (mathbf {r}, t) = i {frac { частичный фунт / кв. дюйм (mathbf {r}, t)} {частичный t}}}$
Гамильтониан форма Уравнение Шредингера	${displaystyle Hleft \| psi _ {t} ightangle = ihbar {frac {partial} {partial t}} left \| psi _ {t} ightangle}$	${displaystyle Hleft \| psi _ {t} ightangle = i {frac {partial} {partial t}} left \| psi _ {t} ightangle}$
Ковариантная форма Уравнение Дирака	${displaystyle (ihbar gamma ^ {mu} partial _ {mu} -mc) psi = 0}$	${displaystyle (igamma ^ {mu} partial _ {mu} -m) psi = 0}$
Температура Унру	${displaystyle T = {frac {hbar a} {2pi ck_ {B}}}}$	${displaystyle T = {frac {a} {2pi}}}$
Закон Кулона	${displaystyle F = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} {frac {q_ {1} q_ {2}} {r ^ {2}}}}$	${displaystyle F = {frac {q_ {1} q_ {2}} {4pi r ^ {2}}}}$
Уравнения Максвелла	${displaystyle abla cdot mathbf {E} = {frac {1} {epsilon _ {0}}} ho}$ ${displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0}$ ${displaystyle abla imes mathbf {E} = - {frac {partial mathbf {B}} {partial t}}}$ ${displaystyle abla imes mathbf {B} = {frac {1} {c ^ {2}}} left ({frac {1} {epsilon _ {0}}} mathbf {J} + {frac {partial mathbf {E}) } {частичное t}} право)}$	${displaystyle abla cdot mathbf {E} = ho}$ ${displaystyle abla cdot mathbf {B} = 0}$ ${displaystyle abla imes mathbf {E} = - {frac {partial mathbf {B}} {partial t}}}$ ${displaystyle abla imes mathbf {B} = mathbf {J} + {frac {partial mathbf {E}} {partial t}}}$
Закон Био – Савара	${displaystyle Delta B = {frac {mu _ {0} I} {4pi}} {frac {Delta L} {r ^ {2}}} sin heta}$	${displaystyle Delta B = {frac {I} {4pi}} {frac {Delta L} {r ^ {2}}} sin heta}$
Закон Био – Савара	${displaystyle mathbf {B} (mathbf {r}) = {frac {mu _ {0}} {4pi}} int _ {C} {frac {I, d {oldsymbol {ell}} imes mathbf {r '}} {\| mathbf {r '} \| ^ {3}}}}$	${displaystyle mathbf {B} (mathbf {r}) = {frac {1} {4pi}} int _ {C} {frac {I, d {oldsymbol {ell}} imes mathbf {r '}} {\| mathbf { г '} \| ^ {3}}}}$
Напряженность электрического поля и электрическая индукция	${displaystyle mathbf {D} = epsilon _ {0} mathbf {E}}$	${displaystyle mathbf {D} = mathbf {E}}$
Напряженность магнитного поля и магнитная индукция	${displaystyle mathbf {B} = mu _ {0} mathbf {H}}$	${displaystyle mathbf {B} = mathbf {H}}$
Закон всемирного тяготения Ньютона	${displaystyle F = -G {frac {m_ {1} m_ {2}} {r ^ {2}}}}$	${displaystyle F = - {frac {m_ {1} m_ {2}} {4pi r ^ {2}}}}$
Уравнения поля Эйнштейна в общая теория относительности	${displaystyle {G_ {mu u} = 8pi {G over c ^ {4}} T_ {mu u}}}$	${displaystyle {G_ {mu u} = 2T_ {mu u}}}$
Радиус Шварцшильда	${displaystyle r_ {s} = {frac {2GM} {c ^ {2}}}}$	${displaystyle r_ {s} = {frac {M} {2pi}}}$
Температура Хокинга черной дыры	${displaystyle T_ {H} = {frac {hbar c ^ {3}} {8pi GMk_ {B}}}}$	${displaystyle T_ {H} = {frac {1} {2M}}}$
Бекенштейн –Хокинг энтропия черной дыры^[4]	${displaystyle S_ {ext {BH}} = {frac {A_ {ext {BH}} k_ {ext {B}} c ^ {3}} {4Ghbar}} = {frac {4pi Gk_ {ext {B}} m_ {ext {BH}} ^ {2}} {hbar c}}}$	${displaystyle S_ {ext {BH}} = pi A_ {ext {BH}} = m_ {ext {BH}} ^ {2}}$

Примечания

^ Как использовал Эйнштейн, например, в его книге: Эйнштейн, Альберт (2005). "Смысл теории относительности (1956, 5-е издание)". Издательство Принстонского университета (2005)., стр. 21–

внешняя ссылка

Единицы Хевисайда – Лоренца

[4] Как использовал Эйнштейн, например, в его книге: Эйнштейн, Альберт (2005). "Смысл теории относительности (1956, 5-е издание)". Издательство Принстонского университета (2005)., стр. 21–

[1] Силсби, Фрэнсис (апрель – июнь 1962 г.). «Системы электроустановок». Журнал исследований Национального бюро стандартов Раздел C. 66C (2): 137–183. Дои:10.6028 / jres.066C.014.

[Kowalski-2] Ковальски, Людвик, 1986 г. "Краткая история единиц СИ в электроэнергии, В архиве 2009-04-29 на Wayback Machine " Учитель физики 24(2): 97–99. Альтернативная веб-ссылка (требуется подписка)

[Littlejohn-3] Литтлджон, Роберт (Осень 2011 г.). «Гауссова, СИ и другие системы единиц в теории электромагнетизма» (PDF). Physics 221A, Калифорнийский университет, конспект лекций в Беркли. Получено 2008-05-06.

[5] Также см Роджер Пенроуз (1989) Дорога к реальности. Oxford Univ. Пресс: 714-17. Кнопф.

[1]

[2]

[3]

[примечание 1]

[4]