Термодинамика черной дыры - Black hole thermodynamics

В физика, термодинамика черной дыры^[1] это область исследования, которая стремится примирить законы термодинамики с существованием черная дыра горизонты событий. Поскольку исследование статистическая механика из излучение черного тела привело к появлению теории квантовая механика, попытка понять статистическую механику черных дыр оказала глубокое влияние на понимание квантовая гравитация, что привело к формулировке голографический принцип.^[2]

Изображение двух художников черные дыры слияние, процесс, в котором законы термодинамики поддерживаются

Обзор

В второй закон термодинамики требует, чтобы черные дыры имеют энтропия. Если бы черные дыры не несли энтропию, можно было бы нарушить второй закон, выбрасывая массу в черную дыру. Увеличение энтропии черной дыры более чем компенсирует уменьшение энтропии, переносимой объектом, который был проглочен.

В 1972 г. Якоб Бекенштейн предположил, что черные дыры должны обладать энтропией,^[3] где к тому же году он предложил нет теорем о волосах.

В 1973 году Бекенштейн предложил ${ displaystyle { frac { ln {2}} {8 pi}} приблизительно 0,0276}$ как константа пропорциональности, утверждая, что если константа не была точно такой, она должна быть очень близка к ней. В следующем 1974 году Хокинг показал, что черные дыры излучают тепловую энергию. Радиация Хокинга^[4][5] соответствующей определенной температуре (температуре Хокинга).^[6][7] С использованием термодинамический зависимости между энергией, температурой и энтропией, Хокинг смог подтвердить гипотезу Бекенштейна и зафиксировать константу пропорциональности на ${ displaystyle 1/4}$:^[8][9]

${ displaystyle S _ { text {BH}} = { frac {k _ { text {B}} A} {4 ell _ { text {P}} ^ {2}}},}$

куда ${ displaystyle A}$ - площадь горизонта событий, ${ displaystyle k _ { text {B}}}$ это Постоянная Больцмана, и ${ displaystyle ell _ { text {P}} = { sqrt {G hbar / c ^ {3}}}}$ это Планковская длина. Это часто называют Формула Бекенштейна – Хокинга. Нижний индекс BH означает «черная дыра» или «Бекенштейн – Хокинг». Энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта событий. ${ displaystyle A}$. Тот факт, что энтропия черной дыры также является максимальной энтропией, которую можно получить с помощью Бекенштейн связан (в котором граница Бекенштейна становится равенством) было главным наблюдением, которое привело к голографический принцип.^[2] Это соотношение площадей было обобщено на произвольные регионы через Формула Рю – Такаянаги, который связывает энтропию запутанности граничной конформной теории поля с конкретной поверхностью в ее дуальной теории гравитации.^[10]

Хотя расчеты Хокинга предоставили дополнительные термодинамические доказательства энтропии черной дыры, до 1995 года никто не мог произвести контролируемый расчет энтропии черной дыры на основе статистическая механика, который связывает энтропию с большим количеством микросостояний. Фактически, так называемый "Без волос "теоремы^[11] По всей видимости, предполагалось, что черные дыры могут иметь только одно микросостояние. Ситуация изменилась в 1995 году, когда Эндрю Строминджер и Джумрун Вафа рассчитанный^[12] правая энтропия Бекенштейна – Хокинга суперсимметричный черная дыра в теория струн, используя методы, основанные на D-браны и струнная двойственность. За их расчетами последовало множество аналогичных вычислений энтропии больших классов других экстремальный и почти экстремальные черные дыры, и результат всегда согласовывался с формулой Бекенштейна – Хокинга. Однако для Черная дыра Шварцшильда, рассматриваемая как самая далекая от экстремальной черной дыры, взаимосвязь между микро- и макросостояниями не охарактеризована. Продолжаются попытки найти адекватный ответ в рамках теории струн.

В петля квантовой гравитации (LQG)^{[nb 1]} с микросостоянием можно связать геометрическую интерпретацию: это квантовые геометрии горизонта. LQG предлагает геометрическое объяснение конечности энтропии и пропорциональности площади горизонта.^[13][14] Из ковариантной формулировки полной квантовой теории можно вывести (пенопласт ) правильное соотношение между энергией и площадью (1-й закон), Температура Унру и распределение, которое дает энтропию Хокинга.^[15] В расчетах используется понятие динамический горизонт и сделано для неэкстремальных черных дыр. Кажется, также обсуждается вычисление энтропии Бекенштейна – Хокинга с точки зрения петля квантовой гравитации.

Законы механики черной дыры

Четверка законы механики черной дыры физические свойства, которые черные дыры считаются удовлетворяющими. Законы, аналогичные законам термодинамика, были обнаружены Якоб Бекенштейн, Брэндон Картер, и Джеймс Бардин. Дальнейшие соображения были сделаны Стивен Хокинг.

Заявление о законах

Законы механики черной дыры выражаются в геометрические единицы.

Нулевой закон

Горизонт имеет постоянный поверхностная сила тяжести для неподвижной черной дыры.

Первый закон

Для возмущений стационарных черных дыр изменение энергии связано с изменением площади, углового момента и электрического заряда соотношением

${ displaystyle dE = { frac { kappa} {8 pi}} , dA + Omega , dJ + Phi , dQ,}$

куда ${ displaystyle E}$ это энергия, ${ displaystyle kappa}$ это поверхностная сила тяжести, ${ displaystyle A}$ площадь горизонта, ${ displaystyle Omega}$ это угловая скорость, ${ displaystyle J}$ это угловой момент, ${ displaystyle Phi}$ это электростатический потенциал и ${ displaystyle Q}$ это электрический заряд.

Второй закон

Площадь горизонта, если принять слабое энергетическое состояние, неубывающая функция времени:

${ displaystyle { frac {dA} {dt}} geq 0.}$

Этот «закон» был заменен открытием Хокинга, что черные дыры излучают, что приводит к уменьшению как массы черной дыры, так и площади ее горизонта с течением времени.

Третий закон

Невозможно образовать черную дыру с исчезающей поверхностной гравитацией. То есть, ${ displaystyle kappa = 0}$ не может быть достигнуто.

Обсуждение законов

Нулевой закон

Нулевой закон аналогичен закону нулевой закон термодинамики, который утверждает, что температура постоянна во всем теле в тепловое равновесие. Это говорит о том, что поверхностная гравитация аналогична температура. Т константа теплового равновесия для нормальной системы аналогична ${ displaystyle kappa}$ постоянная над горизонтом неподвижной черной дыры.

Первый закон

Левая сторона, ${ displaystyle dE}$, - изменение энергии (пропорциональное массе). Хотя первый член не имеет очевидной физической интерпретации, второй и третий члены справа представляют изменения энергии из-за вращения и электромагнетизм. Аналогично первый закон термодинамики это заявление энергосбережение, который содержит в правой части член ${ displaystyle TdS}$.

Второй закон

Второй закон - это утверждение теоремы Хокинга об площади. Аналогично второй закон термодинамики заявляет, что изменение энтропия в изолированной системе будет больше или равно 0 для спонтанного процесса, предполагая связь между энтропией и площадью горизонта черной дыры. Однако эта версия нарушает второй закон термодинамики, поскольку вещество теряет (свою) энтропию при падении, что приводит к уменьшению энтропии. Однако обобщение второго закона как суммы энтропии черной дыры и внешней энтропии показывает, что второй закон термодинамики не нарушается в системе, включающей вселенную за горизонтом.

Обобщенный второй закон термодинамики (GSL) был необходим, чтобы представить второй закон термодинамики как действительный. Это потому, что второй закон термодинамики, в результате исчезновения энтропия вблизи черных дыр, бесполезен. GSL допускает применение закона, потому что теперь возможно измерение внутренней общей энтропии. Достоверность GSL можно установить, изучив пример, например, рассмотрев систему с энтропией, которая попадает в большую неподвижную черную дыру, и установив верхнюю и нижнюю границы энтропии для увеличения энтропии и энтропии черной дыры. системы соответственно.^[16] Следует также отметить, что GSL будет справедливым для теорий гравитации, таких как Эйнштейн гравитация, Гравитация Лавлока, или гравитация Braneworld, потому что условия использования GSL для них могут быть выполнены.^[17]

Однако, что касается образования черных дыр, возникает вопрос, будет ли справедливым обобщенный второй закон термодинамики, и если это так, то он будет доказан для всех ситуаций. Поскольку образование черной дыры не является стационарным, а движется, доказать, что GSL сохраняется, сложно. Для доказательства действительности GSL потребуется использовать квантово-статистическая механика, потому что GSL одновременно квант и статистический закон. Такой дисциплины не существует, поэтому можно считать, что GSL полезен в целом, а также для прогнозирования. Например, можно использовать GSL, чтобы предсказать, что для холодного невращающегося узла ${ displaystyle N}$ нуклоны, ${ displaystyle S_ {BH} -S> 0}$, куда ${ displaystyle S_ {BH}}$ это энтропия черной дыры и ${ displaystyle S}$ это сумма обычной энтропии.^[16][18]

Третий закон

Экстремальные черные дыры^[19] имеют исчезающую поверхностную гравитацию. Заявив, что ${ displaystyle kappa}$ не может уйти в ноль аналогично третий закон термодинамики, который утверждает, что энтропия системы при абсолютном нуле является хорошо определенной константой. Это потому, что система при нулевой температуре существует в основном состоянии. Более того, ${ displaystyle Delta S}$ достигнет нуля при нулевой температуре, но ${ displaystyle S}$ сам по себе тоже будет равен нулю, по крайней мере, для идеальных кристаллических веществ. Экспериментально подтвержденных нарушений законов термодинамики пока нет.

Толкование законов

Четыре закона механики черных дыр предполагают, что следует отождествлять поверхностную гравитацию черной дыры с температурой, а площадь горизонта событий - с энтропией, по крайней мере, с точностью до некоторых мультипликативных констант. Если рассматривать черные дыры только классически, то они имеют нулевую температуру и, согласно теорема без волос,^[11] нулевая энтропия, и законы механики черной дыры остаются аналогией. Однако когда квантово-механические эффекты учтены, обнаруживается, что черные дыры испускают тепловое излучение (Радиация Хокинга ) при температуре

${ displaystyle T _ { text {H}} = { frac { kappa} {2 pi}}.}$

Из первого закона механики черных дыр это определяет мультипликативную константу энтропии Бекенштейна – Хокинга, которая равна

${ displaystyle S _ { text {BH}} = { frac {A} {4}}.}$

За пределами черных дыр

Гэри Гиббонс и Хокинг показали, что термодинамика черных дыр является более общей, чем черные дыры, - что космологические горизонты событий также есть энтропия и температура.

По сути, 'т Хофт и Сасскинд использовал законы термодинамики черных дыр, чтобы обосновать общую голографический принцип природы, который утверждает, что согласованные теории гравитации и квантовой механики должны быть низкоразмерными. Хотя голографический принцип еще не полностью понят в целом, он занимает центральное место в таких теориях, как AdS / CFT корреспонденция.^[20]

Есть также связь между энтропией черной дыры и жидкостью. поверхностное натяжение.^[21]

Смотрите также

• Джозеф Полчински
• Роберт Уолд

Примечания

Цитаты

Библиография

• Bardeen, J.M .; Картер, В .; Хокинг, С. В. (1973). «Четыре закона механики черных дыр». Коммуникации по математической физике. 31 (2): 161–170. Bibcode:1973CMaPh..31..161B. Дои:10.1007 / BF01645742. S2CID  54690354.
• Бекенштейн, Джейкоб Д. (апрель 1973 г.). «Черные дыры и энтропия». Физический обзор D. 7 (8): 2333–2346. Bibcode:1973ПхРвД ... 7.2333Б. Дои:10.1103 / PhysRevD.7.2333.
• Хокинг, Стивен В. (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа. 248 (5443): 30–31. Bibcode:1974Натура 248 ... 30ч. Дои:10.1038 / 248030a0. S2CID  4290107.
• Хокинг, Стивен В. (1975). «Создание частиц черными дырами». Коммуникации по математической физике. 43 (3): 199–220. Bibcode:1975CMaPh..43..199H. Дои:10.1007 / BF02345020. S2CID  55539246.
• Хокинг, С. У .; Эллис, Г. Ф. Р. (1973). Крупномасштабная структура пространства-времени. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-09906-6.
• Хокинг, Стивен В. (1994). «Природа пространства и времени». arXiv:hep-th / 9409195.
• 'т Хоофт, Герард (1985). «О квантовой структуре черной дыры» (PDF). Ядерная физика B. 256: 727–745. Bibcode:1985НуФБ.256..727Т. Дои:10.1016/0550-3213(85)90418-3. Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-09-26.
• Пейдж, Дон (2005). "Излучение Хокинга и термодинамика черных дыр". Новый журнал физики. 7 (1): 203. arXiv:hep-th / 0409024. Bibcode:2005NJPh .... 7..203P. Дои:10.1088/1367-2630/7/1/203. S2CID  119047329.

внешняя ссылка

• Энтропия Бекенштейна-Хокинга в Scholarpedia
• Термодинамика черной дыры
• Энтропия черной дыры на arxiv.org