Евклидова квантовая гравитация - Euclidean quantum gravity

В теоретическая физика, Евклидова квантовая гравитация это версия квантовая гравитация. Он стремится использовать Вращение фитиля описать силу сила тяжести в соответствии с принципами квантовая механика.

Введение в условиях непрофессионала

Вращение фитиля

В физике вращение фитиля, названное в честь Джан-Карло Вик, это метод решения задач динамики в ${ displaystyle n}$ размеры, переставив их описания в ${ displaystyle n + 1}$ измерений, обменяв одно измерение пространства на одно измерение времени. Точнее, он заменяет математическую задачу в Пространство Минковского в смежную проблему в Евклидово пространство посредством преобразования, заменяющего мнимое число переменная для переменной с действительным числом.

Это называется вращение потому что когда сложные числа представлены в виде плоскости, умножение комплексного числа на ${ displaystyle i}$ эквивалентно вращению вектор представляя это число под углом ${ displaystyle pi / 2}$ радианы о происхождении.

Например, вращение Вика можно использовать, чтобы связать макроскопическое явление температурной диффузии (как в ванне) с лежащими в основе тепловыми движениями молекул. Если мы попытаемся смоделировать объем ванны с различными градиентами температуры, нам придется разделить этот объем на бесконечно малые объемы и посмотреть, как они взаимодействуют. Мы знаем, что такие бесконечно малые объемы на самом деле являются молекулами воды. Если мы представим все молекулы в ванне только одной молекулой, пытаясь упростить задачу, эта уникальная молекула должна пройти все возможные пути, по которым могут следовать реальные молекулы. В формулировка интеграла по путям - концептуальный инструмент, используемый для описания движений этой уникальной молекулы, а вращение Вика - один из математических инструментов, которые очень полезны для анализа задачи интеграла по путям.

Применение в квантовой механике

В некотором роде движение квантового объекта, описываемое квантовой механикой, подразумевает, что он может существовать одновременно в разных положениях и иметь разные скорости. Он явно отличается от движения классического объекта (например, бильярдного шара), поскольку в этом случае можно описать единственный путь с точным положением и скоростью. Квантовый объект не движется от A к B одним путем, а перемещается от A к B всеми возможными способами одновременно. Согласно формулировке квантовой механики интегралов по путям Фейнмана, путь квантового объекта описывается математически как средневзвешенное значение всех этих возможных путей. В 1966 г. калибровочный инвариант функционально-интегральный алгоритм был найден ДеВитт, который распространил новые правила Фейнмана на все порядки. Что привлекает в этом новом подходе, так это отсутствие сингулярностей, когда они неизбежны в общая теория относительности.

Еще одна операционная проблема с общей теорией относительности - вычислительные трудности из-за сложности используемых математических инструментов. Напротив, интегралы по траекториям использовались в механике с конца девятнадцатого века и хорошо известны.^{[нужна цитата ]} Кроме того, формализм интеграла по путям используется как в классической, так и в квантовой физике, поэтому он может стать хорошей отправной точкой для объединения общей теории относительности и квантовой теории. Например, квантово-механический Уравнение Шредингера и классический уравнение теплопроводности связаны вращением Вика. Таким образом, соотношение Вика - хороший инструмент, чтобы связать классическое явление с квантовым явлением. Цель евклидовой квантовой гравитации - использовать вращение Вика для поиска связи между макроскопическим явлением, гравитацией и чем-то более микроскопическим.

Более строгое обращение

Евклидова квантовая гравитация относится к Фитиль повернут версия квантовая гравитация, сформулированный как квантовая теория поля. В коллекторы которые используются в этой формулировке, являются 4-мерными Римановы многообразия вместо псевдоримановы многообразия. Также предполагается, что многообразия компактный, связаны и безграничный (т.е. нет особенности ). Следуя обычной квантовой теоретико-полевой формулировке, вакуум в вакуум амплитуда записывается как функциональный интеграл над метрический тензор, которое теперь является рассматриваемым квантовым полем.

{ displaystyle int { mathcal {D}} mathbf {g} , { mathcal {D}} phi , exp left ( int d ^ {4} x { sqrt {| mathbf) {g} |}} (R + { mathcal {L}} _ { mathrm {материя}}) right)}

где φ обозначает все поля материи. Видеть Действие Эйнштейна – Гильберта.

Отношение к формализму ADM

Евклидова квантовая гравитация действительно связана с Формализм ADM используется в канонической квантовой гравитации и восстанавливает Уравнение Уиллера – ДеВитта при различных обстоятельствах. Если у нас есть какое-то материальное поле ${ displaystyle phi}$ , то интеграл по путям имеет вид

{ displaystyle Z = int { mathcal {D}} mathbf {g} , { mathcal {D}} phi , exp left ( int d ^ {4} x { sqrt {| mathbf {g} |}} (R + { mathcal {L}} _ { mathrm {материя}}) right)}

где интеграция закончилась ${ Displaystyle { mathcal {D}} mathbf {g}}$ включает интегрирование по трем метрикам, функция отклонения ${ displaystyle N}$ , и вектор сдвига ${ displaystyle N ^ {a}}$ . Но мы требуем, чтобы ${ displaystyle Z}$ не зависит от функции сдвига и вектора сдвига на границах, поэтому получаем

{ displaystyle { frac { delta Z} { delta N}} = 0 = int { mathcal {D}} mathbf {g} , { mathcal {D}} phi , left. { frac { delta S} { delta N}} right | _ { Sigma} exp left ( int d ^ {4} x { sqrt {| mathbf {g} |}} (R + { mathcal {L}} _ { mathrm {материя}}) right)}

куда ${ displaystyle Sigma}$ - трехмерная граница. Обратите внимание, что это выражение обращается в нуль, что означает, что функциональная производная обращается в нуль, что дает нам уравнение Уиллера – ДеВитта. Аналогичное заявление можно сделать для ограничение диффеоморфизма (вместо этого возьмите функциональную производную по функциям сдвига).