Некоммутативная квантовая теория поля - Noncommutative quantum field theory

«Некоммутативное поле» перенаправляется сюда. Для математических объектов, известных как «некоммутативные поля», см. Дивизионное кольцо.

В математическая физика, некоммутативная квантовая теория поля (или квантовая теория поля в некоммутативном пространстве-времени) - это приложение некоммутативной математики к пространство-время из квантовая теория поля это результат некоммутативная геометрия и теория индекса в котором координатные функции [1] находятся некоммутативный. Одна из широко изучаемых версий таких теорий имеет "каноническое" коммутационное соотношение:

это означает, что (с любым заданным набором осей) невозможно точно измерить положение частицы относительно более чем одной оси. Фактически это приводит к соотношению неопределенностей для координат, аналогичному соотношению Принцип неопределенности Гейзенберга.

Были заявлены различные более низкие пределы для некоммутативной шкалы (т.е. насколько точно могут быть измерены положения), но в настоящее время нет экспериментальных доказательств в пользу такой теории или оснований для их исключения.

Одной из новых особенностей некоммутативных теорий поля является УФ / ИК смешивание[2] Явление, при котором физика высоких энергий влияет на физику низких энергий, чего нет в квантовых теориях поля, в которых координаты коммутируют.

Другие особенности включают нарушение Лоренц-инвариантность из-за предпочтительного направления некоммутативности. Релятивистская инвариантность однако можно сохранить в смысле скрученного Пуанкаре инвариантность теории.[3] В условие причинности является модифицированным по сравнению с коммутативными теориями.

История и мотивация

Гейзенберг был первым, кто предложил распространить некоммутативность на координаты как возможный способ устранения бесконечных величин, появляющихся в теориях поля до перенормировка процедура была разработана и получила признание. Первая статья на эту тему была опубликована в 1947 г. Хартланд Снайдер. Успех метода перенормировки привел к тому, что некоторое время этому вопросу уделялось мало внимания. В 80-е годы математики, прежде всего Ален Конн, развитый некоммутативная геометрия. Помимо прочего, эта работа обобщила понятие дифференциальная структура в некоммутативный параметр. Это привело к операторно-алгебраический описание некоммутативного пространство-время, с проблемой того, что оно классически соответствует многообразию с положительно определенным метрический тензор, так что в этом подходе нет описания (некоммутативной) причинности. Однако это также привело к развитию Теория Янга – Миллса на некоммутативном тор.

Сообщество физиков элементарных частиц заинтересовалось некоммутативным подходом из-за статьи Натан Зайберг и Эдвард Виттен.[4] Они спорили в контексте теория струн что координатные функции конечных точек открытых цепочек ограничены D-брана в присутствии постоянного B-поля Невё-Шварца, что эквивалентно постоянному магнитное поле на бране - удовлетворял бы некоммутативной алгебре, изложенной выше. Подразумевается, что квантовая теория поля в некоммутативном пространстве-времени может быть интерпретирована как низкоэнергетический предел теории открытых струн.

Две статьи, одна Серджио Допличер, Клаус Фреденхаген и Джон Робертс[5] а другой - Д. В. Ахлувалия,[6]изложил другую мотивацию возможной некоммутативности пространства-времени. Аргументы сводятся к следующему: Согласно общая теория относительности, когда плотность энергии становится достаточно большой, a черная дыра сформирован. С другой стороны, по мнению Гейзенберга, принцип неопределенности, измерение пространственно-временного разделения вызывает неопределенность в импульсе, обратно пропорциональную степени разделения. Таким образом, энергия, масштаб которой соответствует неопределенности в импульсе, локализован в системе в пределах области, соответствующей неопределенности положения. Когда расстояние достаточно мало, Радиус Шварцшильда системы и черная дыра формируется, что предотвращает утечку любой информации из системы. Таким образом, существует нижняя граница измерения длины. Достаточное условие предотвращения гравитационного коллапса может быть выражено соотношением неопределенностей для координат. Это соотношение, в свою очередь, можно вывести из коммутация соотношение для координат.

Стоит подчеркнуть, что, в отличие от других подходов, в частности тех, которые основаны на идеях Конна, здесь некоммутативное пространство-время является собственным пространством-временем, т.е. оно расширяет идею четырехмерного псевдориманово многообразие. С другой стороны, в отличие от некоммутативной геометрии Конна, предложенная модель оказывается зависимой от координат с нуля. В статье Допличера Фреденхагена Робертса некоммутативность координат касается всех четырех пространственно-временных координат, а не только пространственных.

Смотрите также

Сноски

  1. ^ Возможно иметь некоммутирующую временную координату, как в упомянутой ниже статье Допличера, Фреденхагена и Робертса, но это вызывает множество проблем, таких как нарушение унитарность из S-матрица. Следовательно, большинство исследований ограничено так называемой некоммутативностью «пространство-пространство». Были попытки избежать этих проблем путем пересмотра определения теория возмущений. Тем не мение, теория струн вывод некоммутативных координат исключает пространственно-временную некоммутативность.
  2. ^ См., Например, Шираз Минвалла, Марк Ван Рамсдонк, Натан Зайберг (2000) "Некоммутативная пертурбативная динамика," Журнал физики высоких энергий, и Алек Матусис, Леонард Сасскинд, Николаос Тумбас (2000) "Связь ИК / УФ-излучения в некоммутативных калибровочных теориях," Журнал физики высоких энергий.
  3. ^ М. Чайчян, П. Прешнайдер, А. Туряну (2005) »Новая концепция релятивистской инвариантности в NC-пространстве-времени: скрученная симметрия Пуанкаре и ее последствия," Письма с физическими проверками 94: .
  4. ^ Зайберг, Н. и Э. Виттен (1999) "Теория струн и некоммутативная геометрия," Журнал физики высоких энергий .
  5. ^ Серджио Допличер, Клаус Фреденхаген, Джон Э. Робертс (1995) "Квантовая структура пространства-времени в планковском масштабе и квантовые поля," Commun. Математика. Phys. 172: 187-220.
  6. ^ Д. В. Ахлувалия (1993) "Квантовые измерения, гравитация и локальность, "` Phys. Lett. B339: 301-303,1994. Взгляд на даты препринтов показывает, что эта работа имеет приоритет над публикацией Doplicher et al. На восемь месяцев

дальнейшее чтение

  • Гренсинг, Герхард (2013). Структурные аспекты квантовой теории поля и некоммутативной геометрии. World Scientific. Дои:10.1142/8771. ISBN  978-981-4472-69-2.
  • М.Р. Дуглас, Н.А. Некрасов (2001 г.) »Некоммутативная теория поля," Ред. Мод. Phys. 73: 977–1029.
  • Сабо, Р. (2003) "Квантовая теория поля на некоммутативных пространствах," Отчеты по физике 378: 207-99. Разъяснительная статья о некоммутативных квантовых теориях поля.
  • Некоммутативная квантовая теория поля, см. Статистику на arxiv.org
  • В. Моретти (2003 г.) "Аспекты некоммутативной лоренцевой геометрии для глобально гиперболических пространств-времени, "Rev. Math. Phys. 15: 1171-1218. Пояснительная статья (также) о трудностях распространения некоммутативной геометрии на лоренцев случай, описывающий причинность