Локальная квантовая теория поля - Википедия - Local quantum field theory

В Хааг – Кастлер аксиоматическая структура за квантовая теория поля, представлен Haag и Кастлер  (1964 ), это приложение к локальная квантовая физика из C * -алгебра теория. Из-за этого он также известен как алгебраическая квантовая теория поля (AQFT). Аксиомы сформулированы в терминах алгебры, данной для каждого открытого множества в Пространство Минковского, и сопоставления между ними.

Обзор

Позволять Норка быть категория из открытые подмножества пространства Минковского M с карты включения в качестве морфизмы. Нам дается ковариантный функтор ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ из Норка к uC * alg, категория единый C * алгебры, такие что каждый морфизм в Норка сопоставляется с мономорфизм в uC * alg (изотония).

В Группа Пуанкаре действует непрерывно на Норка. Существует откат этого действие, которая непрерывна в топология нормы из ${ Displaystyle { mathcal {A}} (М)}$ (Ковариация Пуанкаре ).

В пространстве Минковского есть причинная структура. Если открытый набор V лежит в причинное дополнение открытого набора U, то изображение карт

${ Displaystyle { mathcal {A}} (я_ {U, U чашка V})}$

и

${ Displaystyle { mathcal {A}} (я_ {V, U чашка V})}$

ездить (пространственноподобная коммутативность). Если ${ displaystyle { bar {U}}}$ это причинное завершение открытого набора U, тогда ${ displaystyle { mathcal {A}} (я_ {U, { bar {U}}})}$ является изоморфизм (примитивная причинность).

А государственный относительно C * -алгебры является положительный линейный функционал над ним с блоком норма. Если у нас есть состояние ${ Displaystyle { mathcal {A}} (М)}$, мы можем взять "частичный след "получить состояния, связанные с ${ Displaystyle { mathcal {A}} (U)}$ для каждого открытого набора через сеть мономорфизм. Состояния над открытыми множествами образуют предпучка структура.

Согласно Строительство ГНС, для каждого состояния мы можем связать Гильбертово пространство представление из ${ displaystyle { mathcal {A}} (M).}$ Чистые состояния соответствуют неприводимые представления и смешанные состояния соответствуют приводимые представления. Каждое неприводимое представление (до эквивалентность ) называется сектор суперотбора. Мы предполагаем, что существует чистое состояние, называемое вакуум такое, что связанное с ним гильбертово пространство является унитарное представительство из Группа Пуанкаре совместим с ковариацией Пуанкаре сети, такой что если мы посмотрим на Алгебра Пуанкаре, спектр относительно энергия-импульс (соответствует пространственно-временные переводы ) лежит на положительном световой конус. Это вакуумный сектор.

Совсем недавно этот подход был дополнительно реализован, чтобы включить алгебраическую версию квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени. В самом деле, точка зрения локальной квантовой физики особенно подходит для обобщения перенормировка процедура теории квантовых полей, разработанная на искривленных фонах. Несколько строгих результатов, касающихся QFT при наличии черная дыра были получены.

Список исследователей в области локальной квантовой теории поля

• Детлев Бухгольц
• Рудольф Хааг
• Дэниел Кастлер
• Карл-Хеннинг Ререн
• Берт Шроер
• Роберт Уолд
• Клаус Фреденхаген

Рекомендации

• Хааг, Рудольф; Кастлер, Дэниел (1964), "Алгебраический подход к квантовой теории поля", Журнал математической физики, 5: 848–861, Bibcode:1964JMP ..... 5..848H, Дои:10.1063/1.1704187, ISSN  0022-2488, МИСТЕР  0165864
• Хааг, Рудольф (1996) [1992], Локальная квантовая физика, Тексты и монографии по физике (2-е изд.), Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-61451-7, МИСТЕР  1405610

внешняя ссылка

• Перекресток локальной квантовой физики 2.0 - Сеть ученых, работающих над локальной квантовой физикой
• Статьи - База данных препринтов по алгебраической КТП
• Алгебраическая квантовая теория поля - Ресурсы AQFT в Гамбургском университете