Световой конус - Light cone

Световой конус в двухмерном пространстве плюс измерение времени.
Специальная теория относительности
Мировая линия: схематическое представление пространства-времени

В специальная и общая теория относительности, а световой конус это путь, по которому вспышка света, исходящая от единственного мероприятие (локализованный в одной точке пространства и в один момент времени) и путешествующий во всех направлениях, пространство-время.

Подробности

Если представить свет, ограниченный двумерной плоскостью, свет от вспышки распространяется по кругу после события E, и если мы изобразим растущий круг с вертикальной осью графика, представляющего время, результатом будет конус, известный как световой конус будущего. Световой конус прошлого ведет себя как световой конус будущего в обратном направлении, круг, который сжимается по радиусу со скоростью света, пока не сходится к точке в точном месте и времени события E. На самом деле существует три пространства. размеры, поэтому свет фактически будет образовывать расширяющуюся или сжимающуюся сферу в трехмерном (3D) пространстве, а не круг в 2D, а световой конус на самом деле будет четырехмерная версия конуса, поперечные сечения которого образуют трехмерные сферы (аналогично нормальному трехмерному конусу, поперечные сечения которого образуют двумерные круги), но эту концепцию легче визуализировать, поскольку количество пространственных измерений уменьшено с трех до двух.

Этот взгляд на специальную теорию относительности был впервые предложен Альберт Эйнштейн бывший профессор Герман Минковски и известен как Пространство Минковского. Целью было создание инвариантный пространство-время для всех наблюдателей. Отстаивать причинность, Минковский ограничил пространство-время неевклидов гиперболическая геометрия.[1][страница нужна ]

Поскольку сигналы и другие причинные влияния не могут распространяться быстрее света (см. специальная теория относительности ) световой конус играет важную роль в определении концепции причинность: для данного события E набор событий, которые лежат на или внутри светового конуса E в прошлом, также будет набором всех событий, которые могут посылать сигнал, который успеет достичь E и каким-то образом повлиять на него. Например, во время за десять лет до E, если мы рассмотрим набор всех событий в прошлом световом конусе E, которые произошли в то время, результатом была бы сфера (2D: диск) с радиусом в десять световых лучей. лет сосредоточены на позиции, в которой произойдет E. Таким образом, любая точка на или внутри сферы может послать сигнал, движущийся со скоростью света или медленнее, который успеет повлиять на событие E, в то время как точки вне сферы в этот момент не смогут иметь никакого причинного влияния на E . Точно так же набор событий, которые лежат внутри или внутри будущее световой конус E также будет набором событий, которые могут получить сигнал, посланный из положения и времени E, поэтому будущий световой конус содержит все события, на которые потенциально может повлиять E. События, которые не лежат ни в одном прошлый или будущий световой конус E не может влиять на E в теории относительности.[2]

Математическая конструкция

В специальная теория относительности, а световой конус (или же нулевой конус) - поверхность, описывающая временную эволюцию вспышки света в Пространство-время Минковского. Это можно визуализировать в 3-м пространстве, если две горизонтальные оси выбраны как пространственные измерения, а вертикальная ось - время.[3]

Световой конус устроен следующим образом. Принимая как событие п вспышка света (световой импульс) во время т0, все события, которые могут быть достигнуты этим импульсом из п сформировать световой конус будущего из п, а те события, которые могут посылать световой импульс на п сформировать световой конус из п.

Учитывая событие E, световой конус классифицирует все события в пространстве-времени на 5 различных категорий:

  • События на световом конусе будущего из E.
  • События на световом конусе прошлого из E.
  • События внутри будущего светового конуса из E те, на которые воздействует материальная частица, испускаемая на E.
  • События внутри светового конуса прошлого из E те, которые могут испускать материальную частицу и влиять на то, что происходит в E.
  • Все остальные события находятся в (абсолютный) в другом месте из E и те, которые не могут повлиять или быть затронутыми E.

Вышеупомянутые классификации верны в любой системе отсчета; то есть событие, которое один наблюдатель оценил как находящееся в световом конусе, также будет расценено как находящееся в одном световом конусе всеми другими наблюдателями, независимо от их системы координат. Вот почему эта концепция так сильна.

Вышеупомянутое относится к событию, происходящему в определенном месте и в определенное время. Сказать, что одно событие не может повлиять на другое, означает, что свет не может попасть из одного места в другое. в заданный промежуток времени. Свет от каждого события в конечном итоге попадет в бывший расположение другого, но после те события произошли.

С течением времени будущий световой конус данного события в конечном итоге будет расти, чтобы охватить все больше и больше местоположений (другими словами, трехмерная сфера, которая представляет собой поперечное сечение 4-мерного светового конуса в определенный момент времени, позже становится больше. раз). Однако, если мы представим движение времени в обратном направлении от данного события, световой конус прошлого события точно так же будет охватывать все больше и больше мест в более ранние и более ранние времена. Более дальние местоположения будут в более позднее время: например, если мы рассматриваем световой конус прошлого события, которое происходит сегодня на Земле, звезда на расстоянии 10 000 световых лет от нас будет только внутри светового конуса прошлого временами 10 000 лет и более. в прошлом. Световой конус прошлого события на современной Земле, на самых его краях, включает очень далекие объекты (каждый объект в наблюдаемая вселенная ), но только так, как они выглядели давно, когда Вселенная был молод.

Два события в разных местах одновременно (в соответствии с определенной системой отсчета) всегда находятся за пределами световых конусов прошлого и будущего друг друга; свет не может перемещаться мгновенно. Другие наблюдатели могут видеть события, происходящие в разное время и в разных местах, но, так или иначе, оба события также будут видны вне конусов друг друга.

При использовании система единиц где скорость света в вакууме определяется как 1, например, если пространство измеряется в световые секунды и время измеряется в секундах, тогда, если ось времени проведена ортогонально к пространственным осям, как конус делит пополам по оси времени и пространства он будет иметь наклон 45 °, потому что свет проходит расстояние в одну световую секунду за вакуум в течение одной секунды. Поскольку специальная теория относительности требует, чтобы скорость света была одинаковой во всех инерциальная система отсчета, все наблюдатели должны находиться под одинаковым углом 45 ° для своих световых конусов. Обычно Диаграмма Минковского используется для иллюстрации этого свойства Преобразования Лоренца. В другом месте неотъемлемой частью световых конусов является область пространства-времени за пределами светового конуса в данном событии (точка в пространстве-времени). События, которые находятся в другом месте друг от друга, взаимно ненаблюдаемы и не могут быть причинно связаны.

(Фигура 45 ° на самом деле имеет значение только в пространстве-пространстве, поскольку мы пытаемся понять пространство-время, делая пространственно-космические рисунки. Наклон пространства-пространства измеряется углы, и рассчитывается с триггерные функции. Наклон пространства-времени измеряется быстрота, и рассчитывается с гиперболические функции.)

В общей теории относительности

Световые конусы возле черной дыры, образовавшейся в результате коллапсирующей звезды. Фиолетовая (пунктирная) линия показывает путь фотона, испускаемого с поверхности коллапсирующей звезды. Зеленая (пунктирная) линия показывает путь другого фотона, сияющего на сингулярности.

В плоском пространстве-времени световой конус будущего события является границей его причинное будущее а его световой конус прошлого - граница его причинное прошлое.

В искривленном пространстве-времени, если предположить, что пространство-время равно глобально гиперболический, по-прежнему верно, что будущий световой конус события включает граница его причинного будущего (и то же самое для прошлого). тем не мение гравитационное линзирование может заставить часть светового конуса складываться сама по себе, так что часть конуса находится строго внутри причинного будущего (или прошлого), а не на границе.

Световые конусы тоже нельзя наклонять так, чтобы они были «параллельны»; это отражает тот факт, что пространство-время искривлено и существенно отличается от пространства Минковского. В вакуумных областях (те точки пространство-время без материи), эта неспособность наклонить все световые конусы так, чтобы все они были параллельны, отражается в том, что Тензор Вейля.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Кокс, Брайан, 1968- (2009). Почему E = mc2: (и почему нас это должно волновать?). Форшоу, Дж. Р. (Джеффри Роберт), 1968-. Кембридж, Массачусетс: Da Capo Press. ISBN  978-0-306-81758-8. OCLC  246894061.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  2. ^ Куриэль, Эрик (2019). "Сингулярности и черные дыры> Световые конусы и причинная структура (Стэнфордская энциклопедия философии)". plato.stanford.edu. Стэнфордская энциклопедия философии. Получено 3 марта 2020.
  3. ^ Пенроуз, Роджер (2005), Дорога к реальности, Лондон: Винтажные книги, ISBN  978-0-09-944068-0

внешняя ссылка