Правильная длина - Proper length

Правильная длина^[1] или же длина отдыха^[2] это длина объекта в объекте рама отдыха.

Измерение длины сложнее в теория относительности чем в классическая механика. В классической механике длина измеряется на основе предположения, что положение всех задействованных точек измеряется одновременно. Но в теории относительности понятие одновременность зависит от наблюдателя.

Другой термин, правильное расстояние, обеспечивает инвариантную меру, значение которой одинаково для всех наблюдателей.

Правильное расстояние аналогично подходящее время. Разница в том, что собственное расстояние определяется между двумя пространственно-подобными событиями (или вдоль пространственно-подобного пути), в то время как собственное время определяется между двумя времениподобными разделенными событиями (или вдоль времениподобного пути).

Правильная длина или длина опоры

В подходящая длина^[1] или же длина отдыха^[2] Длина объекта - это длина объекта, измеренная наблюдателем, который находится в состоянии покоя относительно него, путем наложения на объект стандартных измерительных стержней. Измерение конечных точек объекта не обязательно должно быть одновременным, поскольку конечные точки постоянно находятся в одних и тех же положениях в системе покоя объекта, поэтому измерение не зависит от Δt. Таким образом, эта длина определяется как:

${ displaystyle L_ {0} = Delta x}$.

Однако в относительно движущихся кадрах необходимо одновременно измерять конечные точки объекта, поскольку они постоянно меняют свое положение. Результирующая длина короче остальной длины и определяется формулой для сокращение длины (с γ будучи Фактор Лоренца ):

${ Displaystyle L = { гидроразрыва {L_ {0}} { gamma}}}$.

Для сравнения, инвариантное надлежащее расстояние между двумя произвольными событиями, происходящими в конечных точках одного и того же объекта, определяется следующим образом:

${ displaystyle Delta sigma = { sqrt { Delta x ^ {2} -c ^ {2} Delta t ^ {2}}}}$.

Так Δσ зависит от Δt, тогда как (как объяснено выше) длина покоя объекта L₀ можно измерить независимо от Δt. Следует, что Δσ и L₀, измеренные в конечных точках одного и того же объекта, согласуются друг с другом только тогда, когда события измерения были одновременными в системе покоя объекта, так что Δt равно нулю. Как объяснил Файнгольд:^[1]

п. 407: "Обратите внимание, что правильное расстояние между двумя событиями обычно нет так же, как подходящая длина объекта, конечные точки которого соответственно совпадают с этими событиями. Рассмотрим сплошной стержень постоянной собственной длины. л₀. Если ты в кадре покоя K₀ стержня, и вы хотите измерить его длину, вы можете сделать это, сначала отметив его конечные точки. И не обязательно отмечать их одновременно в K₀. Вы можете отметить один конец сейчас (в момент т₁), а другой конец позже (в момент т₂) в K₀, а затем спокойно измерьте расстояние между отметками. Мы можем даже рассматривать такое измерение как возможное рабочее определение надлежащей длины. С точки зрения экспериментальной физики требование одновременного нанесения меток является избыточным для неподвижного объекта постоянной формы и размера и в этом случае может быть исключено из такого определения. Поскольку стержень неподвижен в K₀, расстояние между метками равно подходящая длина удилища независимо от промежутка времени между двумя отметками. С другой стороны, это не правильное расстояние между событиями маркировки, если отметки не производятся одновременно в K₀."

Правильное расстояние между двумя событиями в плоском пространстве

В специальная теория относительности, правильное расстояние между двумя пространственно разнесенными событиями - это расстояние между двумя событиями, измеренное в инерциальная система отсчета в котором события одновременны.^[3][4] В таком конкретном кадре расстояние определяется как

${ displaystyle Delta sigma = { sqrt { Delta x ^ {2} + Delta y ^ {2} + Delta z ^ {2}}}}$,

куда

• Δx, Δy, и Δz различия в линейный, ортогональный, пространственный координаты двух событий.

Определение может быть дано эквивалентно по отношению к любой инерциальной системе отсчета (без требования одновременности событий в этой системе отсчета):

${ displaystyle Delta sigma = { sqrt { Delta x ^ {2} + Delta y ^ {2} + Delta z ^ {2} -c ^ {2} Delta t ^ {2}}} }$,

куда

• Δt разница в временный координаты двух событий, и
• c это скорость света.

Эти две формулы эквивалентны из-за инвариантности пространственно-временные интервалы, и с тех пор Δt = 0 именно тогда, когда события одновременны в данном кадре.

Два события разделены пробелами тогда и только тогда, когда приведенная выше формула дает реальное ненулевое значение для Δσ.

Правильное расстояние по пути

Приведенная выше формула для определения правильного расстояния между двумя событиями предполагает, что пространство-время, в котором происходят эти два события, является плоским. Следовательно, приведенная выше формула, как правило, не может использоваться в общая теория относительности, в котором учитываются искривленные пространства-время. Однако можно определить правильное расстояние вдоль дорожка в любом пространстве-времени, искривленном или плоском. В плоском пространстве-времени правильное расстояние между двумя событиями - это правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями. В искривленном пространстве-времени может быть более одного прямого пути (геодезический ) между двумя событиями, поэтому правильное расстояние по прямому пути между двумя событиями не будет однозначно определять правильное расстояние между двумя событиями.

По произвольному пространственноподобному пути п, собственное расстояние указано в тензор синтаксис линейный интеграл

${ Displaystyle L = с int _ {P} { sqrt {-g _ { mu nu} dx ^ { mu} dx ^ { nu}}}}$,

куда

• грамм_μν это метрический тензор для текущего пространство-время и координировать картографирование и
• dx^μ это координировать разделение между соседними событиями по пути п.

В приведенном выше уравнении предполагается, что метрический тензор использует +−−− метрическая подпись, и предполагается, что он нормализован, чтобы вернуть время вместо расстояния. Знак - в уравнении следует опустить с помощью метрического тензора, который вместо этого использует −+++ метрическая подпись. Так же ${ displaystyle c}$ следует отбросить с помощью метрического тензора, нормализованного для использования расстояния или использующего геометрические единицы.

Смотрите также

• Инвариантный интервал
• Подходящее время
• Сопутствующее расстояние
• Относительность одновременности

Рекомендации