Метрика Лемэтра – Толмана - Lemaître–Tolman metric

Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) Эта статья включает Список ссылок, связанное чтение или внешняя ссылка, но его источники остаются неясными, потому что в нем отсутствует встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшать эта статья введение более точные цитаты. (Январь 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Август 2011 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Часть цикла статей о
Общая теория относительности
${displaystyle G_ {mu u} + Lambda g_ {mu u} = {frac {8pi G} {c ^ {4}}} T_ {mu u}}$
Вступление История Математическая формулировка Тесты
Основные концепции Принцип относительности Теория относительности Точка зрения Инерциальная система отсчета Рама отдыха Рамка центра импульса Световой конус Принцип эквивалентности Эквивалентность массы и энергии Специальная теория относительности Двойная специальная теория относительности инвариант де Ситтера специальная теория относительности Масштаб относительности Мировая линия Подходящее время Риманова геометрия Энергетическое состояние
Явления Гравитоэлектромагнетизм Проблема Кеплера Сила тяжести Гравитационное поле Гравитационный колодец Гравитационное линзирование Гравитационные волны Гравитационное красное смещение Красное смещение Синее смещение Замедление времени Гравитационное замедление времени Задержка Шапиро Гравитационный потенциал Гравитационное сжатие Гравитационный коллапс Перетаскивание кадра Геодезический эффект Видимый горизонт Горизонт событий Гравитационная сингулярность Обнаженная особенность Черная дыра Белая дыра Пространство-время Космос Время Диаграммы пространства-времени Пространство-время Минковского Замкнутая временная кривая (СТС) Червоточина Червоточина Эллиса
Уравнения Формализмы Уравнения Линеаризованная гравитация Уравнения поля Эйнштейна Фридман Геодезические Матиссон – Папапетру – Диксон Гамильтон – Якоби – Эйнштейн Инвариант кривизны (общая теория относительности) Лоренцево многообразие Формализмы ADM БССН Ньюман – Пенроуз Постньютоновский Продвинутая теория Теория Калуцы – Клейна Квантовая гравитация Супергравитация
Решения Шварцшильд (интерьер ) Рейсснер-Нордстрём Гёдель Керр Керр – Ньюман Kasner Лемэтр – Толман Тауб-ОРЕХ Milne Робертсон – Уокер pp-волна van Stockum пыль Вейль – Льюис – Папапетру Вакуумный раствор
Теоремы Теорема Биркгофа Теорема Героха о расщеплении Теорема Гольдберга – Сакса. Теорема Лавлока Теорема об отсутствии волос Теоремы Пенроуза – Хокинга об особенностях Теорема положительной энергии
Ученые Эйнштейн Лоренц Гильберта Пуанкаре Шварцшильд де Ситтер Рейсснер Nordström Weyl Эддингтон Фридман Milne Цвикки Лемэтр Гёдель Уиллер Робертсон Бардин Уокер Керр Чандрасекхар Элерс Пенроуз Хокинг Райчаудхури Тейлор Hulse van Stockum Тауб Новичок Яу Торн другие

В математической физике Метрика Лемэтра – Толмана является сферически-симметричным пылевым решением Полевые уравнения Эйнштейна. Впервые его нашел Жорж Лемэтр в 1933 г. и Ричард Толман в 1934 г. и позже исследовал Герман Бонди в 1947 году. Это решение описывает сферическое облако пыли (конечное или бесконечное), которое расширяется или схлопывается под действием силы тяжести. Он также известен как Метрика Лемэтра – Толмана – Бонди или Метрика Толмена.

Подробности

Показатель:

${displaystyle mathrm {d} s ^ {2} = mathrm {d} t ^ {2} - {frac {(R ') ^ {2}} {1 + 2E}} mathrm {d} r ^ {2} - R ^ {2}, mathrm {d} Омега ^ {2}}$

куда:

${displaystyle mathrm {d} Omega ^ {2} = mathrm {d} heta ^ {2} + sin ^ {2} heta, mathrm {d} phi ^ {2}}$

${displaystyle R = R (t, r) ~, ~~~~~~~~ R '= частичный R / частичный r ~, ~~~~~~~~ E = E (r)> - {frac {1 } {2}}}$

Вещество движется, а это значит, что его 4-скорость:

${displaystyle u ^ {a} = delta _ {0} ^ {a} = (1,0,0,0)}$

поэтому пространственные координаты ${displaystyle (r, heta, phi)}$ прикреплены к частицам пыли.

Давление равно нулю (следовательно, пыль) плотность

${displaystyle 8pi ho = {гидроразрыв {2M '} {R ^ {2}, R'}}}$

и уравнение эволюции

${displaystyle {точка {R}} ^ {2} = {frac {2M} {R}} + 2E}$

куда

${displaystyle {точка {R}} = частичное R / частичное t}$

Уравнение эволюции имеет три решения в зависимости от знака ${displaystyle E}$,

${displaystyle E> 0: ~~~~~~~~ R = {frac {M} {2E}} (cosh eta -1) ~, ~~~~~~~~ (sinh eta -eta) = {frac {(2E) ^ {3/2} (t-t_ {B})} {M}} ~;}$

${displaystyle E = 0: ~~~~~~~~ R = left ({frac {9M (t-t_ {B}) ^ {2}} {2}} ight) ^ {1/3} ~;}$

${displaystyle E <0: ~~~~~~~~ R = {frac {M} {2 | E |}} (1-cos eta) ~, ~~~~~~~~ (eta -sin eta) = {гидроразрыв {(2 | E |) ^ {3/2} (t-t_ {B})} {M}} ~;}$

которые известны как гиперболический, параболический, и эллиптический эволюции соответственно.

Значения трех произвольных функций, которые зависят от ${displaystyle r}$ только:

• ${displaystyle E (r)}$ - как параметр локальной геометрии, так и энергия на единицу массы пылевых частиц на сопутствующем координатном радиусе ${displaystyle r}$,
• ${displaystyle M (r)}$ - гравитационная масса в сопутствующей сфере на радиусе ${displaystyle r}$,
• ${displaystyle t_ {B} (r)}$ - время большого взрыва для мировых линий на радиусе ${displaystyle r}$.

Особые случаи Метрика Шварцшильда в геодезические координаты${displaystyle M =}$ постоянная (установка ${displaystyle 2E = -1 / (1 + r ^ {2})}$ приводит к метрике Шварцшильда в координатах Новикова, при задании ${displaystyle 2E = 0}$ приводит к метрике Шварцшильда в Координаты Лемэтра ), а Метрика Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уолкера., например ${displaystyle E = 0 ~, ~~ t_ {B} =}$ постоянная для плоского корпуса.

Смотрите также

• Координаты Лемэтра
• Введение в математику общей теории относительности
• Тензор напряжения-энергии
• Метрический тензор (общая теория относительности)
• Релятивистский угловой момент

Рекомендации

• Бонди, Германн (1947). «Сферически-симметричные модели в общей теории относительности». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества. 107 (5–6): 410–425. Bibcode:1947МНРАС.107..410Б. Дои:10,1093 / млнрас / 107,5-6,410.
• Красинский, А., Неоднородные космологические модели., (1997) Кембриджский университет, ISBN  0-521-48180-5
• Lemaître, G., Ann. Soc. Sci. Брюссель, A53, 51 (1933).
• Толмен, Ричард С. (1934). «Влияние неоднородности на космологические модели» (PDF). Proc. Natl. Акад. Наука. Национальная академия наук США. 20 (3): 169–76. Bibcode:1934ПНАС ... 20..169Т. Дои:10.1073 / pnas.20.3.169. ЧВК  1076370. PMID  16587869. Архивировано из оригинал (PDF) на 2011-01-27. Получено 2011-01-27.