Вакуумное решение (общая теория относительности) - Vacuum solution (general relativity)

В общая теория относительности, а вакуумный раствор это Лоренцево многообразие чья Тензор Эйнштейна тождественно пропадает. Согласно Уравнение поля Эйнштейна, это означает, что тензор энергии-импульса также одинаково обращается в нуль, так что нет ни материальных, ни негравитационных полей. Они отличаются от электровакуумные решения, которые учитывают электромагнитное поле в дополнение к гравитационному полю. Вакуумные решения также отличаются от лямбдавакуумные решения, где единственным членом тензора энергии-импульса является космологическая постоянная член (и, таким образом, лямбдавакуумы можно рассматривать как космологические модели).

В более общем плане область вакуума в лоренцевом многообразии есть область, в которой тензор Эйнштейна обращается в нуль.

Вакуумные решения - это частный случай более общего точные решения в общей теории относительности.

Эквивалентные условия

Это математический факт, что тензор Эйнштейна обращается в нуль тогда и только тогда, когда Тензор Риччи исчезает. Это следует из того факта, что эти два тензора второго ранга находятся в своего рода двойственном отношении; они обратный след друг друга:

{ displaystyle G_ {ab} = R_ {ab} - { frac {R} {2}} , g_ {ab}, ; ; R_ {ab} = G_ {ab} - { frac {G} {2}} , g_ {ab}}

где следы находятся ${ Displaystyle R = {R ^ {a}} _ {a}, ; ; G = {G ^ {a}} _ {a} = - R}$ .

Третье эквивалентное условие следует из Разложение Риччи из Тензор кривизны Римана как сумма Тензор кривизны Вейля плюс члены, построенные на основе тензора Риччи: тензоры Вейля и Римана согласуются, ${ displaystyle R_ {abcd} = C_ {abcd}}$ , в некоторой области тогда и только тогда, когда это область вакуума.

Гравитационная энергия

поскольку ${ displaystyle T ^ {ab} = 0}$ в вакуумной области может показаться, что согласно общей теории относительности, вакуумные области не должны содержать энергия. Но гравитационное поле может Работа, поэтому мы должны ожидать, что само гравитационное поле обладает энергией, и это так. Однако определение точного местоположения энергии этого гравитационного поля технически проблематично для общей теории относительности по самой своей природе четкого разделения на универсальное гравитационное взаимодействие и «все остальное».

Тот факт, что гравитационное поле само по себе обладает энергией, дает возможность понять нелинейность уравнения поля Эйнштейна: эта энергия гравитационного поля сама по себе создает больше гравитации. Это означает, что гравитационное поле за пределами Солнца немного сильнее согласно общей теории относительности, чем согласно теории Ньютона.

Примеры

Хорошо известные примеры явных вакуумных решений включают:

Пространство-время Минковского (который описывает пустое пространство без космологическая постоянная )
Модель Милна (это модель, разработанная Э. А. Милном, описывающая пустую Вселенную, не имеющую кривизны)
Вакуум Шварцшильда (который описывает геометрию пространства-времени вокруг сферической массы),
Керровский вакуум (который описывает геометрию вокруг вращающегося объекта),
Тауб-ГАЙК вакуумный (знаменитый контрпример, описывающий внешнее гравитационное поле изолированного объекта со странными свойствами),
Кернс – Дикий вакуум (Роберт М. Кернс и Уолтер Дж. Уайлд, 1982 г.) (объект Шварцшильда, погруженный в окружающее «почти однородное» гравитационное поле),
двойной вакуум Керра (два объекта Керра, разделяющие одну и ту же ось вращения, но разделенные нефизическими «тросами» с нулевой активной массой, идущими к точкам подвеса, бесконечно удаленным),
Вакуум Хана – Пенроуза (К. А. Хан и Роджер Пенроуз 1971) (простой сталкивающаяся плоская волна модель),
Пылесос Озвата – Шюкинга (циркулярно поляризованная синусоидальная гравитационная волна, другой известный контрпример).
Каснер метрика (Анизотропное решение, используемое для изучения гравитационного хаоса в трех или более измерениях).

Все они принадлежат к одному или нескольким общим семействам решений:

то Вейль Vacua (Герман Вейль ) (семейство всех статических вакуумных решений),
то Бек Вакуа (Guido Beck 1925) (семейство всех цилиндрически-симметричных невращающихся вакуумных решений),
то Эрнст Вакуа (Frederick J. Ernst 1968) (семейство всех стационарных осесимметричных вакуумных решений),
то Ehlers Vacua (Юрген Элерс ) (семейство всех цилиндрически-симметричных вакуумных решений),
то Szekeres Vacua (Джордж Секерес ) (семейство всех моделей сталкивающихся гравитационных плоских волн),
то Gowdy Vacua (Роберт Х. Гауди) (космологические модели, построенные с использованием гравитационных волн),

Некоторые из упомянутых здесь семейств, члены которых получаются путем решения соответствующего линейного или нелинейного, действительного или комплексного уравнения в частных производных, оказываются очень тесно связанными, возможно, неожиданными способами.

В дополнение к этому у нас также есть вакуум pp-волновые пространства-времени, которые включают гравитационные плоские волны.

Смотрите также

Топологический дефект

использованная литература

Х. Стефани, и другие., "Точные решения уравнений поля Эйнштейна "(2003) Cambridge University Press, 690 страниц.