Координаты Лемэтра - Lemaître coordinates
Координаты Лемэтра являются частным набором координат для Метрика Шварцшильда - сферически-симметричное решение задачи Уравнения поля Эйнштейна в вакууме - введено Жорж Лемэтр в 1932 г.[1] Переход от Шварцшильд в координаты Лемэтра удаляет координатная особенность на Радиус Шварцшильда.
Уравнения
Исходное координатное выражение Шварцшильда для метрики Шварцшильда в натуральные единицы (c = грамм = 1), задается как
куда
- это инвариантный интервал;
- - радиус Шварцшильда;
- - масса центрального тела;
- являются Координаты Шварцшильда (которые асимптотически переходят в плоскую сферические координаты );
- это скорость света;
- и это гравитационная постоянная.
Эта метрика имеет координатную особенность на радиусе Шварцшильда .
Жорж Лемэтр был первым, кто показал, что это не реальная физическая особенность, а просто проявление того факта, что статические координаты Шварцшильда не могут быть реализованы с материальными телами внутри радиуса Шварцшильда. Действительно, внутри радиуса Шварцшильда все падает к центру, и физическое тело не может поддерживать постоянный радиус.
Преобразование системы координат Шварцшильда из к новым координатам
(числитель и знаменатель поменяны местами внутри квадратных корней), приводит к координатному выражению метрики Лемэтра:
куда
Траектории с ρ постоянные времяподобные геодезические с τ собственное время по этим геодезическим. Они представляют собой движение свободно падающих частиц, которые начинаются с нулевой скорости на бесконечности. В любой момент их скорость равна скорости убегания из этой точки.
В координатах Лемэтра нет особенности на радиусе Шварцшильда, которая вместо этого соответствует точке . Однако остается подлинный гравитационная сингулярность в центре, где , который нельзя удалить изменением координат.
Система координат Лемэтра: синхронный, то есть глобальная временная координата метрики определяет собственное время сопутствующих наблюдателей. Радиально падающие тела достигают радиуса Шварцшильда и центра за конечное собственное время.
По траектории луча радиального света,
поэтому никакой сигнал не может выйти из радиуса Шварцшильда, где всегда и световые лучи, испускаемые радиально внутрь и наружу, пересекаются в начале координат.
Смотрите также
- Координаты Крускал-Секерес
- Координаты Эддингтона – Финкельштейна
- Метрика Лемэтра – Толмана
- Введение в математику общей теории относительности
- Тензор напряжения-энергии
- Метрический тензор (общая теория относительности)
- Релятивистский угловой момент
Рекомендации
- ^ Ж. Леметр (1933). «L'Univers en Expansion». Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. A53: 51–85. Bibcode:1933АССБ ... 53 ... 51Л. Английский перевод: Лемэтр, Аббат Жорж (1997). «Расширяющаяся Вселенная». Общая теория относительности и гравитации. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers. 29 (5): 641–680. Bibcode:1997GReGr..29..641L. Дои:10.1023 / А: 1018855621348. S2CID 117168184.
Смотрите также: Л. Д. Ландау и Э. М. Лифшиц. Классическая теория поля. Курс теоретической физики. Vol. 2. … Андре Гспонер (2004). «Подробнее о ранней интерпретации решения Шварцшильда». arXiv:физика / 0408100.