Координаты Лемэтра - Lemaître coordinates

Координаты Лемэтра являются частным набором координат для Метрика Шварцшильда - сферически-симметричное решение задачи Уравнения поля Эйнштейна в вакууме - введено Жорж Лемэтр в 1932 г.[1] Переход от Шварцшильд в координаты Лемэтра удаляет координатная особенность на Радиус Шварцшильда.

Уравнения

Исходное координатное выражение Шварцшильда для метрики Шварцшильда в натуральные единицы (c = грамм = 1), задается как

куда

это инвариантный интервал;
- радиус Шварцшильда;
- масса центрального тела;
являются Координаты Шварцшильда (которые асимптотически переходят в плоскую сферические координаты );
это скорость света;
и это гравитационная постоянная.

Эта метрика имеет координатную особенность на радиусе Шварцшильда .

Жорж Лемэтр был первым, кто показал, что это не реальная физическая особенность, а просто проявление того факта, что статические координаты Шварцшильда не могут быть реализованы с материальными телами внутри радиуса Шварцшильда. Действительно, внутри радиуса Шварцшильда все падает к центру, и физическое тело не может поддерживать постоянный радиус.

Преобразование системы координат Шварцшильда из к новым координатам

(числитель и знаменатель поменяны местами внутри квадратных корней), приводит к координатному выражению метрики Лемэтра:

куда

Траектории с ρ постоянные времяподобные геодезические с τ собственное время по этим геодезическим. Они представляют собой движение свободно падающих частиц, которые начинаются с нулевой скорости на бесконечности. В любой момент их скорость равна скорости убегания из этой точки.

В координатах Лемэтра нет особенности на радиусе Шварцшильда, которая вместо этого соответствует точке . Однако остается подлинный гравитационная сингулярность в центре, где , который нельзя удалить изменением координат.

Система координат Лемэтра: синхронный, то есть глобальная временная координата метрики определяет собственное время сопутствующих наблюдателей. Радиально падающие тела достигают радиуса Шварцшильда и центра за конечное собственное время.

По траектории луча радиального света,

поэтому никакой сигнал не может выйти из радиуса Шварцшильда, где всегда и световые лучи, испускаемые радиально внутрь и наружу, пересекаются в начале координат.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ж. Леметр (1933). «L'Univers en Expansion». Annales de la Société Scientifique de Bruxelles. A53: 51–85. Bibcode:1933АССБ ... 53 ... 51Л. Английский перевод: Лемэтр, Аббат Жорж (1997). «Расширяющаяся Вселенная». Общая теория относительности и гравитации. Kluwer Academic Publishers-Plenum Publishers. 29 (5): 641–680. Bibcode:1997GReGr..29..641L. Дои:10.1023 / А: 1018855621348. S2CID  117168184.
    Смотрите также: Л. Д. Ландау и Э. М. Лифшиц. Классическая теория поля. Курс теоретической физики. Vol. 2. … Андре Гспонер (2004). «Подробнее о ранней интерпретации решения Шварцшильда». arXiv:физика / 0408100.