Гравитационная постоянная - Gravitational constant

Не путать с грамм, то гравитация Земли.
Обозначения для гравитационной постоянной
Ценности граммЕдиницы
6.67430(15)×10−11[1]м3⋅кг–1⋅s–2
4.30091(25)×10−3ПК ⋅M⊙–1⋅(км /s )2
Гравитационная постоянная грамм это ключевое количество в Закон всемирного тяготения Ньютона.

В гравитационная постоянная (также известный как универсальная гравитационная постоянная, то Ньютоновская постоянная гравитации, или Гравитационная постоянная Кавендиша),[а] обозначается буквой грамм, является эмпирический физическая константа участвует в расчете гравитационный эффекты в Сэр Исаак Ньютон с закон всемирного тяготения И в Альберт Эйнштейн с общая теория относительности.

В законе Ньютона это постоянная пропорциональности, связывающая сила гравитации между двумя телами с продуктом их массы и обратный квадрат от их расстояние. в Уравнения поля Эйнштейна, он количественно определяет связь между геометрией пространства-времени и тензором энергии-импульса (также называемый тензор энергии-импульса ).

Измеренное значение константы известно с некоторой точностью до четырех значащих цифр. В Единицы СИ, его значение составляет примерно 6.674×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2.[1]

Современные обозначения закона Ньютона с участием грамм был представлен в 1890-х годах C. V. Мальчики. Первое неявное измерение с точностью около 1% относится к Генри Кавендиш в 1798 эксперимент.[b]

Определение

В соответствии с Закон всемирного тяготения Ньютона привлекательный сила (F) между двумя точечными телами прямо пропорциональна произведению их массы (м1 и м2) и обратно пропорционально квадрату расстояния, р, между ними:

В константа пропорциональности, грамм, - гравитационная постоянная. В просторечии гравитационная постоянная также называется «Большой G», в отличие от «малого g» (грамм), какой местное гравитационное поле Земли (эквивалент ускорения свободного падения).[2][3] Где M⊕ это масса Земли и р⊕ это радиус Земли, эти две величины связаны соотношением:

грамм = GM⊕/р⊕2.

Гравитационная постоянная появляется в Уравнения поля Эйнштейна из общая теория относительности,[4][5]

куда граммμν это Тензор Эйнштейна, Λ это космологическая постоянная и κ - константа, первоначально введенная Эйнштейн что напрямую связано с ньютоновской постоянной гравитации:[5][6][c]

≈ 1.866×10−26 мкг−1.

Ценность и неопределенность

Гравитационная постоянная - это физическая постоянная, которую сложно измерить с высокой точностью.[7] Это потому, что гравитационная сила - чрезвычайно слабая сила по сравнению с другими фундаментальные силы.[d]

В SI единиц, 2018 CODATA -рекомендуемое значение гравитационной постоянной (с стандартная неопределенность в скобках) это:[1][8]

Это соответствует относительному стандарту неуверенность из 2.2×10−5 (22 промилле ).

Натуральные единицы

Гравитационная постоянная является определяющей константой в некоторых системах натуральные единицы, особенно геометризованные системы единиц, Такие как Планковские единицы и Каменные единицы. При выражении в таких единицах значение гравитационной постоянной обычно будет иметь числовое значение 1 или близкое к нему значение. Из-за значительной неопределенности измеренного значения грамм с точки зрения других известных фундаментальных констант, аналогичный уровень неопределенности проявится в значении многих величин, выраженных в такой системе единиц.

Орбитальная механика

Дальнейшая информация: Стандартный гравитационный параметр, орбитальная механика, небесная механика, Гауссовская гравитационная постоянная, Масса Земли, и Солнечная масса

В астрофизика, удобно измерять расстояния в парсек (пк), скорости в километрах в секунду (км / с) и массы в солнечные батареи M⊙. В этих единицах гравитационная постоянная равна:

Для ситуаций, когда важны приливы, используются соответствующие шкалы длин. солнечные радиусы а не парсек. В этих единицах гравитационная постоянная равна:

В орбитальная механика, Период п объекта на круговой орбите вокруг сферического объекта подчиняется

куда V - объем внутри радиуса орбиты. Следует, что

Этот способ выражения грамм показывает связь между средней плотностью планеты и периодом обращения спутника над ее поверхностью.

Для эллиптических орбит применяя 3-й закон Кеплера, выраженные в единицах, характерных для Орбита Земли:

где расстояние измеряется с помощью большая полуось орбиты Земли ( астрономическая единица, AU), время в годы, а масса в полной массе орбитальной системы (M = M☉ + M⊕ + M☾[e]).

Вышеприведенное уравнение является точным только в приближении орбиты Земли вокруг Солнца как проблема двух тел в механике Ньютона измеряемые величины содержат поправки от возмущений от других тел Солнечной системы и от общей теории относительности.

Однако с 1964 по 2012 год он использовался как определение астрономической единицы и, следовательно, удерживался по определению:

С 2012 года АС определяется как 1.495978707×1011 м точно, и уравнение уже нельзя считать верным.

Количество GM- произведение гравитационной постоянной и массы данного астрономического тела, такого как Солнце или Земля, - известен как стандартный гравитационный параметр и (также обозначается μ). Стандартный гравитационный параметр GM появляется, как указано выше, в законе всемирного тяготения Ньютона, а также в формулах для отклонения света, вызванного гравитационное линзирование, в Законы движения планет Кеплера, а в формуле для скорость убегания.

Эта величина дает удобное упрощение различных формул, связанных с гравитацией. Продукт GM известно гораздо точнее, чем любой из этих факторов.

Ценности для GM
Телоμ = GMЦенитьОтносительная неопределенность
солнцеграммM☉1.32712440018(9)×1020 м3⋅s−2[9]7×10−11
земной шарграммM⊕3.986004418(8)×1014 м3⋅s−2[10]2×10−9

Расчеты в небесная механика также может осуществляться с помощью блоков солнечные массы, средние солнечные дни и астрономические единицы а не стандартные единицы СИ. Для этого Гауссовская гравитационная постоянная исторически широко использовался, k = 0.01720209895, выражая среднее угловая скорость системы Солнце – Земля, измеренной в радианы на день.[нужна цитата ] Использование этой константы и подразумеваемое определение астрономическая единица обсуждалось выше, устарело IAU с 2012 года.[нужна цитата ]

История измерений

Дальнейшая информация: Масса Земли, Шихаллион эксперимент, и Кавендиш эксперимент

Ранняя история

Между 1640 и 1650 гг. Гримальди и Риччоли обнаружили, что расстояние, преодолеваемое объектами в свободное падение была пропорциональна квадрату затраченного времени, что побудило их попытаться вычислить гравитационную постоянную, записав колебания маятник.[11]

Существование константы подразумевается в Закон всемирного тяготения Ньютона как опубликовано в 1680-х годах (хотя его обозначения как грамм датируется 1890-ми годами),[12] но не рассчитанный в его Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica где постулируется закон обратных квадратов гравитации. в PrincipiaНьютон рассматривал возможность измерения силы тяжести путем измерения отклонения маятника вблизи большого холма, но считал, что эффект будет слишком мал, чтобы его можно было измерить.[13] Тем не менее, он оценил порядок величины постоянной, когда предположил, что «средняя плотность Земли может быть в пять или шесть раз больше плотности воды», что эквивалентно гравитационной постоянной порядка:[14]

грамм ≈ (6.7±0.6)×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2

Измерение было предпринято в 1738 г. Пьер Бугер и Шарль Мари де ла Кондамин в их "Перуанская экспедиция Буге преуменьшил значение их результатов 1740 года, предположив, что эксперимент, по крайней мере, доказал, что Земля не может быть полая оболочка, как некоторые мыслители того времени, в том числе Эдмонд Галлей, предложил.[15]

В Шихаллион эксперимент, предложенный в 1772 году и завершенный в 1776 году, был первым успешным измерением средней плотности Земли и, следовательно, косвенно гравитационной постоянной. Результат сообщил Чарльз Хаттон (1778) предложил плотность 4,5 г / см3 (4+1/2 раз больше плотности воды), что примерно на 20% ниже современного значения.[16] Это сразу же привело к оценкам плотности и массы солнце, Луна и планеты, посланный Хаттоном Жером Лаланд для включения в его планетные таблицы. Как обсуждалось выше, определение средней плотности Земли эквивалентно измерению гравитационной постоянной при условии Средний радиус Земли и среднее ускорение свободного падения на поверхности Земли, установив

[12]

Исходя из этого, результат Хаттона 1778 эквивалентен грамм ≈ 8×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2.

Схема торсионных весов, используемых в Кавендиш эксперимент в исполнении Генри Кавендиш в 1798 году для измерения G с помощью шкива большие шары, подвешенные к раме, поворачивались в положение рядом с маленькими шарами.

Первое прямое измерение гравитационного притяжения между двумя телами в лаборатории было выполнено в 1798 году, через семьдесят один год после смерти Ньютона. Генри Кавендиш.[17] Он определил стоимость грамм неявно, используя торсионный баланс изобретен геологом преп. Джон Мичелл (1753 г.). Он использовал горизонтальный торсионная балка со свинцовыми шариками, инерцию которых (по отношению к постоянной кручения) он мог определить, рассчитав колебания балки. Их слабое притяжение к другим шарам, размещенным рядом с лучом, можно было обнаружить по вызванному им отклонению. Несмотря на то, что экспериментальный план был разработан Мичеллом, эксперимент теперь известен как Кавендиш эксперимент за его первое успешное исполнение Кавендишем.

Заявленной целью Кавендиша было «взвешивание Земли», то есть определение средней плотности Земли и Масса Земли. Его результат, ρ⊕ = 5,448 (33) г · см−3, соответствует значению грамм = 6.74(4)×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2. Это удивительно точно, примерно на 1% выше современного значения (сравнимо с заявленной стандартной неопределенностью 0,6%).[18]

19 век

Точность измеренного значения грамм увеличилось лишь незначительно со времени первоначального эксперимента Кавендиша.[19] грамм довольно сложно измерить, потому что гравитация намного слабее, чем другие фундаментальные силы, и экспериментальный прибор нельзя отделить от гравитационного воздействия других тел. Кроме того, гравитация не имеет установленной связи с другими фундаментальными силами, поэтому не представляется возможным вычислить ее косвенно, исходя из других констант, которые можно измерить более точно, как это делается в некоторых других областях физики.[нужна цитата ]

Измерения с маятником производил Франческо Карлини (1821, 4,39 г / см3), Эдвард Сабин (1827, 4,77 г / см3), Карло Игнацио Джулио (1841, 4,95 г / см3) и Джордж Бидделл Эйри (1854, 6,6 г / см3).[20]

Впервые эксперимент Кавендиша повторил Фердинанд Райх (1838, 1842, 1853), который нашел значение 5,5832 (149) г · см−3,[21] что на самом деле хуже результата Кавендиша, отличаясь от современного значения на 1,5%. Корню и Бай (1873), найдены 5,56 г · см−3.[22]

Эксперимент Кавендиша показал более надежные измерения, чем эксперименты с маятником типа «Шихаллион» (отклонение) или «перуанский» (период как функция высоты). Маятниковые эксперименты все еще продолжались. Роберт фон Стернек (1883, результаты от 5.0 до 6,3 г / см3) и Томас Корвин Менденхолл (1880, 5,77 г / см3).[23]

Результат Кавендиша был впервые улучшен Джон Генри Пойнтинг (1891),[24] кто опубликовал стоимость 5,49 (3) г · см−3, что отличается от современного значения на 0,2%, но соответствует современному значению в пределах указанной стандартной неопределенности 0,55%. Помимо Пойнтинга, измерения производили C. V. Мальчики (1895)[25] и Карл Браун (1897),[26] с совместимыми результатами, предполагающими грамм = 6.66(1)×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2. Современные обозначения константы грамм был представлен Мальчиками в 1894 г.[12] и становится стандартом к концу 1890-х годов, а значения обычно цитируются в cgs система. Ричарц и Кригар-Мензель (1898) попытались повторить эксперимент Кавендиша, используя 100 000 кг свинца в качестве притягивающей массы. Точность их результата 6.683(11)×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2 был, однако, того же порядка, что и другие результаты в то время.[27]

Артур Стэнли Маккензи в Законы гравитации (1899) рассматривает работы, выполненные в 19 веке.[28] Пойнтинг является автором статьи «Гравитация» в Британская энциклопедия Одиннадцатое издание (1911). Здесь он приводит значение грамм = 6.66×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2 с погрешностью 0,2%.

Современная ценность

Пол Р. Хейл (1930) опубликовал значение 6.670(5)×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2 (относительная погрешность 0,1%),[29] улучшено до 6.673(3)×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2 (относительная погрешность 0,045% = 450 ppm) в 1942 г.[30]

Опубликованные значения грамм полученные с помощью высокоточных измерений с 1950-х годов оставались совместимыми с Heyl (1930), но в пределах относительной погрешности около 0,1% (или 1000 ppm) варьировались довольно широко, и не совсем ясно, уменьшилась ли погрешность при все с замера 1942 года. Некоторые измерения, опубликованные в 1980–2000-х годах, фактически исключали друг друга.[7][31] Установление стандартного значения для грамм со стандартной неопределенностью выше 0,1% остается довольно спекулятивным.

К 1969 г. значение, рекомендованное Национальный институт стандартов и технологий (NIST) был процитирован со стандартной неопределенностью 0,046% (460 ppm), сниженной до 0,012% (120 ppm) к 1986 г. Но продолжающаяся публикация противоречивых измерений привела к тому, что NIST значительно увеличил стандартную неопределенность в рекомендуемом значении 1998 г. коэффициент 12, что соответствует стандартной неопределенности 0,15%, что больше, чем значение, данное Хейлом (1930).

Неопределенность снова была снижена в 2002 и 2006 годах, но снова увеличена на более консервативные 20% в 2010 году, что соответствует стандартной неопределенности 120 ppm, опубликованной в 1986 году.[32] Для обновления 2014 года CODATA снизила неопределенность до 46 ppm, что составляет менее половины значения 2010 года и на один порядок ниже рекомендации 1969 года.

В следующей таблице приведены рекомендуемые значения NIST, опубликованные с 1969 года:

Хронология измерений и рекомендуемые значения для грамм с 1900 г .: значения, рекомендованные на основе обзора литературы, показаны красным цветом, отдельные эксперименты с торсионными весами - синим, другие типы экспериментов - зеленым.
Рекомендуемые значения для грамм
Годграмм
(10−11· М3⋅кг−1⋅s−2)		Стандартная неопределенностьRef.
19696.6732(31)460 частей на миллион[33]
19736.6720(49)730 частей на миллион[34]
19866.67449(81)120 частей на миллион[35]
19986.673(10)1500 частей на миллион[36]
20026.6742(10)150 частей на миллион[37]
20066.67428(67)100 частей на миллион[38]
20106.67384(80)120 частей на миллион[39]
20146.67408(31)46 частей на миллион[40]
20186.67430(15)22 частей на миллион[41]

В номере журнала за январь 2007 г. Наука, Fixler et al. описал измерение гравитационной постоянной с помощью новой техники, атомная интерферометрия, сообщая значение грамм = 6.693(34)×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2, На 0,28% (2800 частей на миллион) выше, чем значение CODATA 2006 года.[42] Улучшенное измерение холодного атома Rosi et al. был опубликован в 2014 г. грамм = 6.67191(99)×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2.[43][44] Хотя намного ближе к принятому значению (предполагая, что Fixler et. al. измерение было ошибочным), этот результат был на 325 ppm ниже рекомендованного значения CODATA 2014 г., без перекрытия стандартная неопределенность интервалы.

По состоянию на 2018 год усилия по переоценке противоречивых результатов измерений продолжаются, координируются NIST, в частности, повторение экспериментов, описанных Куинном и др. (2013).[45]

В августе 2018 года китайская исследовательская группа объявила о новых измерениях на основе торсионных весов. 6.674184(78)×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2 и 6.674484(78)×10−11 м3⋅кг–1⋅s−2 на основе двух разных методов.[46] Они заявлены как самые точные из когда-либо сделанных измерений со стандартной погрешностью, равной 12 ppm. Разница 2,7σ Между двумя результатами можно предположить, что могут быть неучтенные источники ошибок.

Предлагаемое изменение во времени

Дальнейшая информация: Изменение фундаментальных констант во времени

Спорные 2015 исследование некоторых предыдущих измерений грамм, Андерсон и др., предположили, что большинство взаимоисключающих значений при высокоточных измерениях грамм можно объяснить периодическое изменение.[47] Изменение было измерено как имеющее период 5,9 года, аналогично тому, которое наблюдается при измерениях длины дня (LOD), что указывает на общую физическую причину, которая не обязательно является вариацией в грамм. Ответ был предоставлен некоторыми из первоначальных авторов грамм измерения, использованные в Anderson et al.[48] В этом ответе отмечается, что Anderson et al. не только пропущены измерения, но и использовано время публикации, а не время проведения экспериментов. График с расчетным временем измерения, полученный при контакте с оригинальными авторами, серьезно ухудшает корреляцию продолжительности дня. Кроме того, рассмотрение данных, собранных Карагиозом и Измайловым за десятилетие, не показывает корреляции с измерениями продолжительности дня.[48][49] Таким образом, вариации в грамм скорее всего, возникают из-за систематических ошибок измерения, которые не были должным образом учтены. В предположении, что физика сверхновые типа Ia являются универсальными, анализ наблюдений 580 сверхновых типа Ia показал, что гравитационная постоянная изменялась менее чем на одну десятую миллиарда в год за последние девять миллиардов лет, согласно Mold et al. (2014).[50]

Смотрите также

Рекомендации

Сноски

  1. ^ «Ньютоновская гравитационная постоянная» - это название, введенное для грамм Мальчиками (1894). Использование термина Т. Штерн (1928) был неверно процитирован как «постоянная тяготения Ньютона» в Чистая наука, предназначенная для глубоких и неискушенных студентов (1930), что, по-видимому, является первым использованием этого термина. Использование «постоянной Ньютона» (без указания «гравитации» или «гравитации») появилось позже, поскольку «постоянная Ньютона» также использовалась для коэффициент теплопередачи в Закон охлаждения Ньютона, но к настоящему времени стало довольно распространенным, например, Calmet et al, Квантовые черные дыры (2013), стр. 93; П. де Акино, За рамками феноменологии стандартных моделей на LHC (2013), стр. 3. Название «гравитационная постоянная Кавендиша», иногда «гравитационная постоянная Ньютона-Кавендиша», по-видимому, было распространено в 1970-1980-х годах, особенно в (переводах) русской литературы советской эпохи, например Загитов (1970 [1969]), Советская физика: Успехи. 30 (1987), выпуски 1–6, с. 342 [и т. Д.]. «Постоянная Кавендиша» и «гравитационная постоянная Кавендиша» также используются в Чарльза В. Миснера, Кипа С. Торна, Джона Арчибальда Уиллера, «Гравитация», (1973), 1126f. ", в отличие от"маленькая г "для ускорения свободного падения датируется 1960-ми годами (R.W. Fairbridge, Энциклопедия атмосферных наук и астрогеологии, 1967, с. 436; обратите внимание на использование «большой G» против «маленькой g» еще в 1940-х гг. Тензор Эйнштейна граммμν против метрический тензор граммμν, Научные, медицинские и технические книги, изданные в Соединенных Штатах Америки: избранный список печатных изданий с аннотациями: приложение к книгам, опубликованным в 1945–1948 гг., Комитет по американской научно-технической библиографии, Национальный исследовательский совет, 1950, стр. 26).
  2. ^ Кавендиш определил стоимость грамм косвенно, сообщая значение для Масса Земли, или средняя плотность Земли, как 5,448 г⋅см−3.
  3. ^ В зависимости от выбора определения тензора Эйнштейна и тензора энергии-импульса его можно альтернативно определить как κ = 8πграмм/c4 ≈ 2.077×10−43 s2⋅m−1⋅кг−1.
  4. ^ Например, сила тяжести между электрон и протон 1 м друг от друга примерно 10−67 N, тогда как электромагнитная сила между теми же двумя частицами примерно 10−28 N. Электромагнитная сила в этом примере составляет порядка 1039 раз больше силы тяжести - примерно в том же соотношении, что и масса Солнца до микрограмма.
  5. ^ M ≈ 1.000003040433 M☉, так что M = M☉ может использоваться для точности до пяти или менее значащих цифр.

Цитаты

  1. ^ а б c «2018 CODATA Value: Ньютоновская постоянная гравитации». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 20 мая 2019.
  2. ^ Gundlach, Jens H .; Мерковиц, Стивен М. (23 декабря 2002 г.). "Измерение большого G Вашингтонского университета". Отдел астрофизических наук. Центр космических полетов Годдарда. С тех пор, как Кавендиш впервые измерил гравитационную постоянную Ньютона 200 лет назад, «большая G» остается одной из самых неуловимых констант в физике.
  3. ^ Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт; Уокер, Джерл (сентябрь 2007 г.). Основы физики (8-е изд.). п. 336. ISBN  978-0-470-04618-0.
  4. ^ Грён, Ойвинд; Хервик, Зигбьорн (2007). Общая теория относительности Эйнштейна: с современными приложениями в космологии (иллюстрированный ред.). Springer Science & Business Media. п. 180. ISBN  978-0-387-69200-5.
  5. ^ а б Эйнштейн, Альберт (1916). «Основы общей теории относительности». Annalen der Physik. 354 (7): 769–822. Bibcode:1916AnP ... 354..769E. Дои:10.1002 / andp.19163540702. Архивировано из оригинал (PDF ) 6 февраля 2012 г.
  6. ^ Адлер, Рональд; Базен, Морис; Шиффер, Менахем (1975). Введение в общую теорию относительности (2-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. п.345. ISBN  978-0-07-000423-8.
  7. ^ а б Гиллис, Джордж Т. (1997). «Ньютоновская гравитационная постоянная: недавние измерения и связанные исследования». Отчеты о достижениях физики. 60 (2): 151–225. Bibcode:1997RPPh ... 60..151G. Дои:10.1088/0034-4885/60/2/001.. Длинный подробный обзор. См., В частности, рисунок 1 и таблицу 2.
  8. ^ Мор, Питер Дж .; Ньюэлл, Дэвид Б .; Тейлор, Барри Н. (21 июля 2015 г.). «Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA: 2014». Обзоры современной физики. 88 (3): 035009. arXiv:1507.07956. Bibcode:2016РвМП ... 88c5009M. Дои:10.1103 / RevModPhys.88.035009. S2CID  1115862.
  9. ^ «Астродинамические константы». НАСА /JPL. 27 февраля 2009 г.. Получено 27 июля 2009.
  10. ^ «Геоцентрическая гравитационная постоянная». Численные стандарты фундаментальной астрономии. Рабочая группа IAU. Архивировано из оригинал 26 августа 2016 г.. Получено 31 октября 2017 - через maia.usno.navy.mil. Цитируя
    • Ries JC, Eanes RJ, Shum CK, Watkins MM (20 марта 1992 г.). «Прогресс в определении гравитационного коэффициента Земли». Письма о геофизических исследованиях. 19 (6): 529–531. Bibcode:1992GeoRL..19..529R. Дои:10.1029 / 92GL00259. S2CID  123322272.
  11. ^ J.L. Heilbron, Электричество в XVII и XVIII веках: исследование ранней физики Нового времени (Беркли: Калифорнийский университет Press, 1979), 180.
  12. ^ а б c Мальчики 1894, стр.330 В этой лекции перед Королевским обществом Мальчики представляют грамм и приводит доводы в пользу его принятия. Видеть:Пойнтинг 1894, п. 4, Маккензи 1900, p.vi
  13. ^ Дэвис, Р. Д. (1985). «День памяти Маскелайна в Шихаллионе». Ежеквартальный журнал Королевского астрономического общества. 26 (3): 289–294. Bibcode:1985QJRAS..26..289D.
  14. ^ «Сэр Исаак Ньютон считал вероятным, что средняя плотность Земли может быть в пять или шесть раз больше плотности воды; и теперь мы обнаружили экспериментальным путем, что она очень немногим меньше, чем он думал. быть: столько справедливости было даже в догадках этого замечательного человека! " Хаттон (1778), стр. 783
  15. ^ Пойнтинг, Дж. (1913). Земля: ее форма, размер, вес и вращение. Кембридж. С. 50–56.
  16. ^ Хаттон, К. (1778). «Отчет о расчетах, сделанных на основе обзора, и измерений, сделанных в Schehallien». Философские труды Королевского общества. 68: 689–788. Дои:10.1098 / рстл.1778.0034.
  17. ^ Опубликовано в Философские труды Королевского общества (1798); перепечатка: Кавендиш, Генри (1798). «Эксперименты по определению плотности Земли». В MacKenzie, A. S., Научные воспоминания Vol. 9: Законы гравитации. Американская книжная компания (1900), стр. 59–105.
  18. ^ 2014 CODATA ценить 6.674×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2.
  19. ^ Кисть, Стивен Дж .; Холтон, Джеральд Джеймс (2001). Физика, человеческое приключение: от Коперника до Эйнштейна и не только. Нью-Брансуик, Нью-Джерси: Издательство Университета Рутгерса. стр.137. ISBN  978-0-8135-2908-0.Ли, Дженнифер Лорен (16 ноября 2016 г.). "Big G Redux: разгадка загадочного результата". NIST.
  20. ^ Пойнтинг, Джон Генри (1894). Средняя плотность Земли. Лондон: Чарльз Гриффин. стр.22 –24.
  21. ^ Ф. Райх, О повторении экспериментов Кавендиша по определению средней плотности Земли » Философский журнал 12: 283–284.
  22. ^ Маккензи (1899), стр. 125.
  23. ^ В КАЧЕСТВЕ. Маккензи, Законы гравитации (1899), 127f.
  24. ^ Пойнтинг, Джон Генри (1894). Средняя плотность земли. Герштейн - Университет Торонто. Лондон.
  25. ^ Мальчики, К. В. (1 января 1895 г.). «О ньютоновской постоянной гравитации». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. Королевское общество. 186: 1–72. Bibcode:1895РСПТА.186 .... 1Б. Дои:10.1098 / rsta.1895.0001. ISSN  1364-503X.
  26. ^ Карл Браун, Denkschriften der k. Акад. d. Wiss. (Вена), математика. u. натурвисс. Класс, 64 (1897). Браун (1897) привел оптимистическую стандартную неопределенность 0,03%, 6.649(2)×10−11 м3⋅кг−1⋅s−2 но его результат был значительно хуже, чем возможные в то время 0,2%.
  27. ^ Загитов М. У. "Современное состояние определений гравитационной постоянной и массы Земли", Советская астрономия, т. 13 (1970), 712–718, пер. Астрономический журнал Vol. 46, № 4 (июль – август 1969 г.), 907–915 (таблица исторических экспериментов с. 715).
  28. ^ Маккензи, А. Стэнли, Законы гравитации; мемуары Ньютона, Бугера и Кавендиша, а также отрывки из других важных мемуаров, Американская книжная компания (1900 [1899]).
  29. ^ Хейл, П. Р. (1930). «Переопределение постоянной гравитации». Бюро стандартов, журнал исследований. 5 (6): 1243–1290. Дои:10.6028 / jres.005.074.
  30. ^ П. Р. Хейл и П. Хшановский (1942), цитируется по Загитову (1969: 715).
  31. ^ Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н. (2012). "CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2002 г." (PDF). Обзоры современной физики. 77 (1): 1–107. arXiv:1203.5425. Bibcode:2005РвМП ... 77 .... 1М. CiteSeerX  10.1.1.245.4554. Дои:10.1103 / RevModPhys.77.1. Архивировано из оригинал (PDF) 6 марта 2007 г.. Получено 1 июля 2006. Раздел Q (стр. 42–47) описывает взаимно несовместимые измерительные эксперименты, из которых значение CODATA для грамм был выведен.
  32. ^ Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н .; Ньюэлл, Дэвид Б. (13 ноября 2012 г.). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2010» (PDF). Обзоры современной физики. 84 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2012РвМП ... 84.1527М. CiteSeerX  10.1.1.150.3858. Дои:10.1103 / RevModPhys.84.1527. S2CID  103378639.
  33. ^ Taylor, B.N .; Parker, W.H .; Лангенберг, Д. Н. (1 июля 1969 г.). «Определение e / h с использованием макроскопической квантовой фазовой когерентности в сверхпроводниках: последствия для квантовой электродинамики и фундаментальных физических констант». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 41 (3): 375–496. Bibcode:1969РвМП ... 41..375Т. Дои:10.1103 / revmodphys.41.375. ISSN  0034-6861.
  34. ^ Коэн, Э. Ричард; Тейлор, Б. Н. (1973). "Корректировка методом наименьших квадратов основных констант 1973 г.". Журнал физических и химических справочных данных. Издательство AIP. 2 (4): 663–734. Bibcode:1973JPCRD ... 2..663C. Дои:10.1063/1.3253130. ISSN  0047-2689.
  35. ^ Коэн, Э. Ричард; Тейлор, Барри Н. (1 октября 1987 г.). «Корректировка основных физических констант 1986 года». Обзоры современной физики. Американское физическое общество (APS). 59 (4): 1121–1148. Bibcode:1987РвМП ... 59.1121С. Дои:10.1103 / revmodphys.59.1121. ISSN  0034-6861.
  36. ^ Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н. (2012). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 1998». Обзоры современной физики. 72 (2): 351–495. arXiv:1203.5425. Bibcode:2000РвМП ... 72..351М. Дои:10.1103 / revmodphys.72.351. ISSN  0034-6861.
  37. ^ Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н. (2012). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2002». Обзоры современной физики. 77 (1): 1–107. arXiv:1203.5425. Bibcode:2005РвМП ... 77 .... 1М. Дои:10.1103 / revmodphys.77.1. ISSN  0034-6861.
  38. ^ Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н .; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). «CODATA рекомендуемые значения фундаментальных физических констант: 2006 г.». Журнал физических и химических справочных данных. 37 (3): 1187–1284. arXiv:1203.5425. Bibcode:2008JPCRD..37.1187M. Дои:10.1063/1.2844785. ISSN  0047-2689.
  39. ^ Мор, Питер Дж .; Тейлор, Барри Н .; Ньюэлл, Дэвид Б. (2012). «Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA: 2010». Журнал физических и химических справочных данных. 41 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2012JPCRD..41d3109M. Дои:10.1063/1.4724320. ISSN  0047-2689.
  40. ^ Мор, Питер Дж .; Ньюэлл, Дэвид Б .; Тейлор, Барри Н. (2016). «Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA: 2014». Журнал физических и химических справочных данных. 45 (4): 1527–1605. arXiv:1203.5425. Bibcode:2016JPCRD..45d3102M. Дои:10.1063/1.4954402. ISSN  0047-2689.
  41. ^ Эйте Тиесинга, Питер Дж. Мор, Дэвид Б. Ньюэлл и Барри Н. Тейлор (2019 г.) "Рекомендуемые значения фундаментальных физических констант CODATA 2018 "(Веб-версия 8.0). База данных разработана Дж. Бейкером, М. Дума и С. Коточиговой. Национальный институт стандартов и технологий, Гейтерсбург, Мэриленд 20899.
  42. ^ Fixler, J. B .; Фостер, Г. Т .; McGuirk, J.M .; Касевич, М. А. (5 января 2007 г.). "Измерение Ньютоновской постоянной силы тяжести атомным интерферометром". Наука. 315 (5808): 74–77. Bibcode:2007 Наука ... 315 ... 74F. Дои:10.1126 / science.1135459. PMID  17204644. S2CID  6271411.
  43. ^ Rosi, G .; Соррентино, Ф .; Cacciapuoti, L .; Prevedelli, M .; Тино, Г. М. (26 июня 2014 г.). «Прецизионное измерение ньютоновской гравитационной постоянной с использованием холодных атомов» (PDF). Природа. 510 (7506): 518–521. arXiv:1412.7954. Bibcode:2014Натура.510..518R. Дои:10.1038 / природа13433. PMID  24965653. S2CID  4469248.
  44. ^ Шламмингер, Стефан (18 июня 2014 г.). «Фундаментальные константы: отличный способ измерить большую G» (PDF). Природа. 510 (7506): 478–480. Bibcode:2014Натура.510..478С. Дои:10.1038 / природа13507. PMID  24965646.
  45. ^ К. Ротлейтнер; С. Шламмингер (2017). "Приглашенная обзорная статья: Измерения ньютоновской постоянной гравитации, G". Обзор научных инструментов. 88 (11): 111101. Bibcode:2017RScI ... 88k1101R. Дои:10.1063/1.4994619. PMID  29195410. 111101. Однако повторная оценка или повторение уже проведенных экспериментов может дать представление о скрытых предубеждениях или темной неопределенности. NIST имеет уникальную возможность повторить эксперимент Quinn et al. [2013] с почти идентичной настройкой. К середине 2018 года исследователи NIST опубликуют свои результаты и присвоят им число, а также неопределенность. Ссылка:Эксперимент 2018 года описал К. Ротлейтнер. Гравитационная постоянная Ньютона "Большая" G - предлагаемое измерение свободного падения (PDF). Совещание по фундаментальным константам CODATA, Эльтвилль - 5 февраля 2015 г.
  46. ^ Ли, Цин; и другие. (2018). «Измерение гравитационной постоянной двумя независимыми методами». Природа. 560 (7720): 582–588. Bibcode:2018Натура. 560..582L. Дои:10.1038 / s41586-018-0431-5. PMID  30158607. S2CID  52121922..Смотрите также: «Физики только что провели самое точное измерение силы гравитации». 31 августа 2018 г.. Получено 13 октября 2018.
  47. ^ Андерсон, Дж. Д .; Schubert, G .; Тримбл, 3 = V .; Фельдман, М. Р. (апрель 2015 г.). «Измерения гравитационной постоянной Ньютона и длины дня». EPL. 110 (1): 10002. arXiv:1504.06604. Bibcode:2015EL .... 11010002A. Дои:10.1209/0295-5075/110/10002. S2CID  119293843.
  48. ^ а б Schlamminger, S .; Gundlach, J. H .; Ньюман, Р. Д. (2015). «Недавние измерения гравитационной постоянной как функции времени». Физический обзор D. 91 (12): 121101. arXiv:1505.01774. Bibcode:2015ПхРвД..91л1101С. Дои:10.1103 / PhysRevD.91.121101. ISSN  1550-7998. S2CID  54721758.
  49. ^ Карагиоз, О.В .; Измайлов, В. П. (1996). «Измерение гравитационной постоянной с помощью торсионных весов». Методы измерения. 39 (10): 979–987. Дои:10.1007 / BF02377461. ISSN  0543-1972. S2CID  123116844.
  50. ^ Mold, J .; Уддин, С.А. (10 апреля 2014 г.). «Сдерживание возможного изменения G со сверхновыми типа Ia». Публикации Астрономического общества Австралии. 31: e015. arXiv:1402.1534. Bibcode:2014PASA ... 31 ... 15 млн. Дои:10.1017 / pasa.2014.9. S2CID  119292899.

Источники

внешняя ссылка