Ньютоновская жидкость - Newtonian fluid

эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к Сделайте это понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Декабрь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А Ньютоновская жидкость это жидкость в которой вязкие напряжения вытекающий из течь, в каждой точке линейно^[1] соотносится с местным скорость деформации - скорость изменения своего деформация через некоторое время.^[2][3][4] Это равносильно утверждению, что эти силы пропорциональны скорости изменения текучей среды. вектор скорости по мере того, как человек удаляется от рассматриваемой точки в разных направлениях.

Точнее, жидкость является ньютоновской, только если тензоры описывающие вязкое напряжение, и скорость деформации связаны постоянной тензор вязкости которое не зависит от напряженного состояния и скорости потока. Если жидкость также изотропный (то есть его механические свойства одинаковы в любом направлении) тензор вязкости сводится к двум действительным коэффициентам, описывающим сопротивление жидкости непрерывному деформация сдвига и непрерывный сжатие или расширение соответственно.

Ньютоновские жидкости - самые простые математические модели жидкостей, учитывающих вязкость. Хотя никакая настоящая жидкость не подходит под определение, многие распространенные жидкости и газы, такие как воды и воздуха, можно считать ньютоновским для практических расчетов в обычных условиях. Однако, неньютоновские жидкости относительно распространены и включают Oobleck (который становится более жестким при энергичной стрижке) или не капает покрасить (который становится тоньше при стрижке ). Другие примеры включают множество полимер решения (которые демонстрируют Эффект Вайссенберга ), расплавленные полимеры, многие твердые суспензии, кровь, и большинство высоковязких жидкостей.

Ньютоновские жидкости названы в честь Исаак Ньютон, кто первым использовал дифференциальное уравнение постулировать связь между скоростью деформации сдвига и напряжение сдвига для таких жидкостей.

Определение

Элемент текущей жидкости или газа будет испытывать силы от окружающей жидкости, в том числе силы вязкого напряжения которые со временем вызывают его постепенную деформацию. Эти силы можно математически приближено к первому порядку по тензор вязких напряжений, который обычно обозначают ${ Displaystyle тау}$.

Деформация этого жидкого элемента относительно некоторого предыдущего состояния может быть аппроксимирована в первом порядке с помощью тензор деформации это меняется со временем. Производная по времени этого тензора - это тензор скорости деформации, который показывает, как деформация элемента изменяется со временем; а также градиент скорости векторное поле ${ displaystyle v}$ в этот момент часто обозначается ${ displaystyle nabla v}$.

Тензоры ${ Displaystyle тау}$ и ${ displaystyle nabla v}$ можно выразить как 3 × 3 матрицы, относительно любого выбранного система координат. Жидкость называется ньютоновской, если эти матрицы связаны соотношением уравнение${ Displaystyle mathbf { tau} = mathbf { mu} ( nabla v)}$где ${ displaystyle mu}$ - фиксированный тензор четвертого порядка 3 × 3 × 3 × 3, не зависящий от скорости или напряженного состояния жидкости.

Несжимаемый изотропный корпус

Для несжимаемый и изотропной ньютоновской жидкости вязкое напряжение связано со скоростью деформации более простым уравнением

${ displaystyle tau = mu { frac {du} {dy}}}$

где

${ Displaystyle тау}$ это напряжение сдвига ("тянуть ") в жидкости,

${ displaystyle mu}$ - скалярная константа пропорциональности, сдвиговая вязкость жидкости

${ displaystyle { frac {du} {dy}}}$ это производная из скорость компонент, параллельный направлению сдвига относительно смещения в перпендикулярном направлении.

Если жидкость несжимаемый а вязкость постоянна в жидкости, это уравнение можно записать в произвольной системе координат как

${ displaystyle tau _ {ij} = mu left ({ frac { partial v_ {i}} { partial x_ {j}}} + { frac { partial v_ {j}} { partial x_ {i}}} right)}$

где

${ displaystyle x_ {j}}$ это ${ displaystyle j}$-я пространственная координата

${ displaystyle v_ {i}}$ - скорость жидкости в направлении оси ${ displaystyle i}$

${ displaystyle tau _ {ij}}$ это ${ displaystyle j}$-я составляющая напряжения, действующего на грани элемента жидкости, перпендикулярные оси ${ displaystyle i}$.

Также определяется тензор полного напряжения ${ Displaystyle mathbf { sigma}}$, который сочетает в себе напряжение сдвига с обычным (термодинамическим) давлением ${ displaystyle p}$. Уравнение напряжение-сдвиг тогда принимает вид

${ displaystyle mathbf { sigma} _ {ij} = - p delta _ {ij} + mu left ({ frac { partial v_ {i}} { partial x_ {j}}} + { frac { partial v_ {j}} { partial x_ {i}}} right)}$

или записать в более компактных тензорных обозначениях

${ Displaystyle mathbf { sigma} = -p mathbf {I} + mu left ( nabla mathbf {v} + nabla mathbf {v} ^ {T} right)}$

где ${ displaystyle mathbf {I}}$ - тождественный тензор.

Для анизотропных жидкостей

В более общем смысле, в неизотропной ньютоновской жидкости коэффициент ${ displaystyle mu}$ связывающий напряжения внутреннего трения с пространственные производные поля скорости заменяется девятиэлементным тензор вязких напряжений ${ displaystyle mu _ {ij}}$.

Существует общая формула силы трения в жидкости: Вектор дифференциал силы трения равен тензор вязкости, увеличивающийся на векторный продукт дифференциал вектора площадей соприкасающихся слоев жидкости и ротор скорости:

${ displaystyle {d} mathbf {F} {=} mu _ {ij} , mathbf {dS} times mathrm {rot} , mathbf {u}}$

где ${ displaystyle mu _ {ij}}$ - вязкость тензор. Диагональные компоненты тензора вязкости - это молекулярная вязкость жидкости, а недиагональные компоненты - турбулентная вихревая вязкость.^[5]

Закон вязкости Ньютона

Следующее уравнение иллюстрирует связь между скоростью сдвига и напряжением сдвига:

${ displaystyle tau = mu {du over dy}}$,

где:

• τ напряжение сдвига;
• μ - вязкость, а
• ${ textstyle { frac {du} {dy}}}$- скорость сдвига.

Если вязкость постоянна, жидкость является ньютоновской.

Модель степенного закона

В синей ньютоновской жидкости по сравнению с дилатантом и псевдопластикой угол зависит от вязкости.

Модель степенного закона используется для отображения поведения ньютоновских и неньютоновских жидкостей и измерения напряжения сдвига как функции скорости деформации.

Связь между напряжением сдвига, скоростью деформации и градиентом скорости для модели степенного закона:

${ displaystyle tau = -m left vert { dot { gamma}} right vert ^ {n-1} { frac {dv_ {x}} {dy}}}$,

где

• ${ displaystyle left vert { dot { gamma}} right vert ^ {n-1}}$- абсолютное значение скорости деформации в степени (n-1);

• ${ textstyle { frac {dv_ {x}} {dy}}}$ - градиент скорости;

• п - индекс степенного закона.

Если

• п <1, то жидкость является псевдопластической.
• п = 1, то жидкость является ньютоновской.
• п > 1, тогда жидкость является дилатантом.

Жидкая модель

Взаимосвязь между напряжением сдвига и скоростью сдвига в модели кассоновой жидкости определяется следующим образом:

${ displaystyle { sqrt { tau}} = { sqrt { tau _ {0}}} + S { sqrt {dV over dy}}}$

где τ₀ предел текучести и

${ Displaystyle S = { sqrt { frac { mu} {(1-H) ^ { alpha}}}}}$,

где α зависит от белкового состава и ЧАС это число гематокрита.

Примеры

вода, воздуха, алкоголь, глицерин, и жидкое моторное масло - все это примеры ньютоновских жидкостей в диапазоне напряжений сдвига и скоростей сдвига, встречающихся в повседневной жизни. Однофазные жидкости, состоящие из небольших молекул, обычно (хотя и не исключительно) ньютоновские.

Смотрите также

• Гидравлическая механика
• Неньютоновская жидкость

использованная литература