Тело Ньютона – Окунькова - Newton–Okounkov body
В алгебраическая геометрия, а Тело Ньютона – Окунькова, также называемый Окунькова тело, это выпуклое тело в Евклидово пространство связано с делитель (или, в более общем смысле, линейная система) на разнообразие. Выпуклая геометрия тела Ньютона – Окунькова кодирует (асимптотическую) информацию о геометрии многообразия и дивизора. Это большое обобщение понятия Многогранник Ньютона проективного торическое разнообразие.
Он был представлен (мимоходом) Андрей Окуньков в его работах конца 1990-х - начала 2000-х гг. Конструкция Окунькова опирается на более ранний результат Аскольд Хованский на полугруппах решетчатых точек. Позднее конструкция Окунькова была обобщена и систематически развита в работах Роберт Лазарсфельд и Мирча Мустаца, а также Киумарс Кавех и Хованский.
Помимо многогранников Ньютона торических многообразий, некоторые многогранники, появляющиеся в теории представлений (например, Многогранники Гельфанда – Цетлина. и струнные многогранники Петера Литтельмана и Аркадия Беренштейна–Андрей Зелевинский ) могут быть реализованы как частные случаи тел Ньютона – Окунькова.
Рекомендации
- Кавех, Киумарс; Хованский, Аскольд (2012), «Тела Ньютона – Окунькова, полугруппы целых точек, градуированные алгебры и теория пересечений», Анналы математики, 176 (2): 925–978, arXiv:0904.3350, Дои:10.4007 / анналы.2012.176.2.5, МИСТЕР 2950767
- Хованский, Аскольд (1992), "Многогранник Ньютона, многочлен Гильберта и суммы конечных множеств", Функциональный анализ и его приложения, 26: 276–281, Дои:10.1007 / bf01075048, МИСТЕР 1209944
- Лазарсфельд, Роберт; Мустацэ, Мирча (2008), «Выпуклые тела, связанные с линейными рядами», Научные Анналы Высшей Нормальной Школы, 42 (5): 783–835, arXiv:0805.4559, Дои:10.24033 / asens.2109, МИСТЕР 2571958
- Окуньков Андрей (2003), Почему кратности должны быть логарифмически вогнутыми?, Успехи в математике, 213, Бостон, Массачусетс: Биркхойзер, МИСТЕР 1995384
- Окуньков Андрей (1996), "Неравенство Брунна – Минковского для кратностей", Inventiones Mathematicae, 125 (3): 405–411, Дои:10.1007 / s002220050081, МИСТЕР 1400312