Неравенства Ньютона - Википедия - Newtons inequalities

В математика, то Неравенства Ньютона названы в честь Исаак Ньютон. Предполагать а₁, а₂, ..., а_п находятся действительные числа и разреши ${ displaystyle sigma _ {k}}$ обозначить kth элементарная симметричная функция в а₁, а₂, ..., а_п. Тогда элементарные симметричные средства, данный

${ displaystyle S_ {k} = { frac { sigma _ {k}} { binom {n} {k}}}}$

удовлетворить неравенство

${ Displaystyle S_ {к-1} S_ {к + 1} leq S_ {k} ^ {2}}$

Если все числа а_я отличны от нуля, то равенство выполняется тогда и только тогда, когда все числа а_я равны. S₁ это среднее арифметическое, и S_п это п-я степень среднее геометрическое.

Смотрите также

• Неравенство Маклорена

Рекомендации

• Харди, Г. Х .; Littlewood, J. E .; Полиа, Г. (1952). Неравенства. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0521358804.

• Ньютон, Исаак (1707). Arithmetica universalis: sive depositione et resolutione arithmetica liber.
• Д.С. Бернштейн Матричная математика: теория, факты и формулы (2009 г., Принстон) стр. 55
• Маклорен, К. (1729). «Второе письмо Мартину Фолксу, эсквайру. Относительно корней уравнений, с демонстрацией других правил алгебры» (PDF). Философские труды. 36 (407–416): 59–96. Дои:10.1098 / рстл.1729.0011.
• Уайтли, Дж. (1969). «О неравенстве Ньютона для действительных многочленов». Американский математический ежемесячник. The American Mathematical Monthly, Vol. 76, № 8. 76 (8): 905–909. Дои:10.2307/2317943. JSTOR  2317943.
• Никулеску, Константин (2000). «Новый взгляд на неравенство Ньютона». Журнал неравенств в чистой и прикладной математике. 1 (2). СТАТЬЯ 17.