Плавучесть - Buoyancy

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Плавучесть»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Июль 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Силы работают в плавучести. Объект плавает в состоянии покоя, потому что восходящая сила плавучести равна нисходящей силе сила тяжести.

Плавучесть (/ˈбɔɪəпsя,ˈбujəпsя/)^[1][2] или же подъем, это восходящий сила осуществляется жидкость что противостоит масса частично или полностью погруженного объекта. В столбе жидкости давление увеличивается с глубиной в результате веса вышележащей жидкости. Таким образом, давление в нижней части столба жидкости больше, чем в верхней части столба. Точно так же давление в нижней части объекта, погруженного в жидкость, больше, чем в верхней части объекта. Разница давлений приводит к появлению направленной вверх силы на объект. Величина силы пропорциональна разнице давлений, и (как объясняется Принцип архимеда ) эквивалентен весу жидкости, которая в противном случае занимала бы погруженный объем объекта, т.е. перемещенный жидкость.

По этой причине объект, средний плотность больше, чем у жидкости, в которую он погружен, имеет тенденцию тонуть. Если объект менее плотный, чем жидкость, сила может удерживать объект на плаву. Это может произойти только в неинерциальная система отсчета, который либо имеет гравитационное поле или это ускорение из-за силы, отличной от силы тяжести определение «нисходящего» направления.^[3]

В центр плавучести объекта - это центроид вытесняемого объема жидкости.

Принцип архимеда

Металлическая монета (старинная британская фунт монета ) плавает в Меркурий из-за действующей на него выталкивающей силы и, кажется, парит выше из-за поверхностное натяжение ртути.

Воспроизвести медиа

Эксперимент «Шар Галилея», показывающий разную плавучесть одного и того же объекта в зависимости от окружающей его среды. Мяч имеет определенную плавучесть в воды, но однажды этиловый спирт добавлен (который менее плотен, чем вода), он снижает плотность среды, тем самым заставляя шар опускаться ниже (уменьшая его плавучесть).

Принцип Архимеда назван в честь Архимед из Сиракузы, который впервые открыл этот закон в 212 г. до н. э.^[4] Для объектов, плавающих и затонувших, а также в газах и жидкостях (т. Е. жидкость ), Принцип Архимеда можно выразить в терминах сил:

Любой объект, полностью или частично погруженный в жидкость, поднимается вверх силой, равной весу жидкости, вытесняемой объектом.

- с пояснениями, что для затонувшего объекта объем вытесненной жидкости является объемом объекта, а для плавающего объекта на жидкости вес вытесненной жидкости является весом объекта.^[5]

Короче: выталкивающая сила = вес вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда не учитывает поверхностное натяжение (капиллярность) действующая на тело,^[6] но эта дополнительная сила изменяет только количество вытесненной жидкости и пространственное распределение смещения, так что принцип плавучесть = вес вытесненной жидкости остается в силе.

Вес вытесненной жидкости прямо пропорционален объему вытесненной жидкости (если окружающая жидкость имеет однородную плотность). Проще говоря, принцип гласит, что выталкивающая сила, действующая на объект, равна массе жидкости, вытесняемой объектом, или плотности жидкости, умноженной на погруженный объем, умноженную на ускорение свободного падения g. Таким образом, среди полностью погруженных в воду объектов равной массы объекты большего объема обладают большей плавучестью. Это также известно как аптраст.

Предположим, что вес камня составляет 10 ньютоны при подвешивании на веревке в вакуум с гравитацией, действующей на него. Предположим, что когда камень опускается в воду, он вытесняет воду весом 3 ньютона. Сила, которую он затем оказывает на веревку, на которой он висит, будет составлять 10 ньютонов минус 3 ньютона силы плавучести: 10 - 3 = 7 ньютонов. Плавучесть уменьшает кажущийся вес объектов, полностью погрузившихся на морское дно. Как правило, легче поднять предмет через воду, чем вытащить его из воды.

Если предположить, что принцип Архимеда переформулируется следующим образом,

${ displaystyle { text {кажущийся погруженный вес}} = { text {weight}} - { text {вес вытесненной жидкости}} ,}$

затем вставляем в коэффициент весов, который был расширен на общий объем

${ displaystyle { frac { text {плотность объекта}} { text {плотность жидкости}}} = { frac { text {weight}} { text {вес вытесненной жидкости}}}, , }$

дает формулу ниже. Плотность погружаемого объекта относительно плотности жидкости можно легко рассчитать без измерения каких-либо объемов:

${ displaystyle { frac { text {плотность объекта}} { text {плотность жидкости}}} = { frac { text {weight}} {{ text {weight}} - { text {видимый погруженная масса}}}} ,}$

(Эта формула используется, например, для описания принципа измерения дасиметр и из гидростатическое взвешивание.)

Пример: если вы уроните дрова в воду, плавучесть удержит их на плаву.

Пример: воздушный шар с гелием в движущейся машине. В период увеличения скорости воздушная масса внутри автомобиля движется в направлении, противоположном ускорению автомобиля (т. Е. Назад). Воздушный шар также тянется таким же образом. Однако, поскольку воздушный шар обладает плавучестью по отношению к воздуху, его отталкивают «в сторону», и он фактически дрейфует в том же направлении, что и ускорение автомобиля (т. Е. Вперед). Если машина замедлится, тот же воздушный шар начнет дрейфовать назад. По той же причине, когда автомобиль движется по кривой, воздушный шар будет смещаться внутрь кривой.

Силы и равновесие

Уравнение для расчета давления внутри жидкости в состоянии равновесия:

${ displaystyle mathbf {f} + operatorname {div} , sigma = 0}$

куда ж - плотность силы, действующей на жидкость некоторым внешним полем, и σ это Тензор напряжений Коши. В этом случае тензор напряжений пропорционален тензору идентичности:

${ displaystyle sigma _ {ij} = - p delta _ {ij}. ,}$

Здесь δ_ij это Дельта Кронекера. Используя это, приведенное выше уравнение становится:

${ Displaystyle mathbf {е} = набла п. ,}$

Предполагая, что внешнее силовое поле является консервативным, то есть его можно записать как отрицательный градиент некоторой скалярной функции:

${ Displaystyle mathbf {F} = - nabla Phi. ,}$

Потом:

${ displaystyle nabla (p + Phi) = 0 Longrightarrow p + Phi = { text {constant}}. ,}$

Следовательно, форма открытой поверхности жидкости равна эквипотенциальной плоскости приложенного внешнего консервативного силового поля. Пусть z- ось направлена ​​вниз. В этом случае поле является гравитационным, поэтому Φ = -ρ_жgz куда грамм - ускорение свободного падения, ρ_ж - массовая плотность жидкости. Принимая за ноль давление на поверхности, где z равно нулю, константа будет равна нулю, поэтому давление внутри жидкости, когда она подвержена гравитации, равно

${ displaystyle p = rho _ {f} gz. ,}$

Таким образом, давление увеличивается с глубиной под поверхностью жидкости, так как z обозначает расстояние от поверхности жидкости до нее. Любой объект с ненулевой вертикальной глубиной будет иметь разное давление сверху и снизу, причем давление снизу будет больше. Эта разница в давлении вызывает восходящую силу плавучести.

Сила плавучести, действующая на тело, теперь может быть легко вычислена, поскольку внутреннее давление жидкости известно. Сила, действующая на тело, может быть вычислена путем интегрирования тензора напряжений по поверхности тела, которая находится в контакте с жидкостью:

${ displaystyle mathbf {B} = oint sigma , d mathbf {A}.}$

В поверхностный интеграл может быть преобразован в интеграл объема с помощью Теорема Гаусса:

${ Displaystyle mathbf {B} = int operatorname {div} sigma , dV = - int mathbf {f} , dV = - rho _ {f} mathbf {g} int , dV = - rho _ {f} mathbf {g} V}$

куда V - это мера объема, контактирующего с жидкостью, то есть объема погруженной части тела, поскольку жидкость не оказывает силы на ту часть тела, которая находится за ее пределами.

Величину выталкивающей силы можно немного больше оценить из следующего аргумента. Рассмотрим любой объект произвольной формы и объема V окруженный жидкостью. В сила Жидкость, оказываемая на объект внутри жидкости, равна весу жидкости с объемом, равным объему объекта. Эта сила действует в направлении, противоположном гравитационной силе, то есть имеет величину:

${ displaystyle B = rho _ {f} V _ { text {disp}} , g, ,}$

куда ρ_ж это плотность жидкости, V_дисп - объем вытесняемого тела жидкости, а грамм это гравитационное ускорение в рассматриваемом месте.

Если этот объем жидкости заменить твердым телом точно такой же формы, сила, действующая на него, должна быть точно такой же, как указано выше. Другими словами, «сила плавучести» на погруженном теле направлена ​​в направлении, противоположном силе тяжести, и по величине равна

${ Displaystyle B = rho _ {f} Vg. ,}$

В равнодействующая сила на объекте должен быть равен нулю, если это должна быть ситуация статики жидкости, в которой применим принцип Архимеда, и, таким образом, представляет собой сумму выталкивающей силы и веса объекта.

${ displaystyle F _ { text {net}} = 0 = mg- rho _ {f} V _ { text {disp}} g ,}$

Если плавучесть (не удерживаемого и не имеющего силы) объекта превышает его вес, он имеет тенденцию повышаться. Объект, вес которого превышает его плавучесть, имеет тенденцию тонуть. Расчет направленной вверх силы на погружаемый объект во время его ускорение период не может быть определен одним только принципом Архимеда; необходимо учитывать динамику объекта с учетом плавучести. Когда он полностью опускается на дно жидкости или поднимается на поверхность и оседает, принцип Архимеда можно применять самостоятельно. У плавающего объекта воду вытесняет только погруженный объем. Для затонувшего объекта весь объем вытесняет воду, и будет дополнительная сила реакции от твердого пола.

Следовательно, чтобы принцип Архимеда можно было использовать отдельно, рассматриваемый объект должен находиться в равновесии (сумма сил, действующих на объект, должна быть равна нулю);

${ Displaystyle мг = ро _ {е} V _ { текст {disp}} г, ,}$

и поэтому

${ displaystyle m = rho _ {f} V _ { text {disp}}. ,}$

показывая, что глубина, на которую будет погружаться плавающий объект, и объем жидкости, которую он вытеснит, не зависят от гравитационное поле вне зависимости от географического положения.

(Примечание: если рассматриваемая жидкость морская вода, он не будет таким же плотность (ρ) в любом месте, так как плотность зависит от температуры и соленость. По этой причине на корабле может отображаться Линия плимсолла.)

Может случиться так, что в игру вступят силы, отличные от плавучести и гравитации. Это происходит, если объект удерживается или если объект опускается на твердый пол. Объект, который имеет тенденцию плавать, требует напряжение удерживающая сила T, чтобы оставаться полностью погруженным. Объект, который имеет тенденцию тонуть, в конечном итоге будет иметь нормальная сила ограничения N, приложенного к нему твердым полом. Сдерживающая сила может быть натяжением пружинных весов, измеряющих ее вес в жидкости, и именно так определяется кажущийся вес.

Если бы объект в противном случае плавал бы, напряжение, удерживающее его полностью погруженным, составляет:

${ Displaystyle T = rho _ {f} Vg-mg. ,}$

Когда тонущий предмет опускается на твердый пол, он испытывает нормальная сила из:

${ Displaystyle N = mg- rho _ {f} Vg. ,}$

Другая возможная формула для расчета плавучести объекта заключается в нахождении видимого веса этого конкретного объекта в воздухе (рассчитанного в Ньютонах) и видимого веса этого объекта в воде (в Ньютонах). Чтобы найти силу плавучести, действующую на объект в воздухе, используя эту конкретную информацию, применяется следующая формула:

Сила плавучести = вес объекта в пустом пространстве - вес объекта, погруженного в жидкость

Конечный результат будет измеряться в Ньютонах.

Плотность воздуха очень мала по сравнению с большинством твердых тел и жидкостей. По этой причине вес объекта в воздухе примерно такой же, как его истинный вес в вакууме. Плавучестью воздуха для большинства объектов при измерении в воздухе пренебрегают, поскольку погрешность обычно незначительна (обычно менее 0,1%, за исключением объектов с очень низкой средней плотностью, таких как воздушный шар или легкая пена).

Упрощенная модель

Распределение давления на погруженном кубе

Силы на погруженном кубе

Аппроксимация произвольного объема группой кубов

Упрощенное объяснение интегрирования давления по площади контакта можно сформулировать следующим образом:

Рассмотрим куб, погруженный в жидкость с горизонтальной верхней поверхностью.

Стороны идентичны по площади и имеют одинаковое распределение по глубине, поэтому они также имеют одинаковое распределение давления и, следовательно, одинаковую общую силу, возникающую в результате гидростатического давления, приложенного перпендикулярно плоскости поверхности каждой стороны.

Имеются две пары противоположных сторон, поэтому результирующие горизонтальные силы уравновешиваются в обоих ортогональных направлениях, а результирующая сила равна нулю.

Сила, направленная вверх на куб, - это давление на нижнюю поверхность, интегрированное по его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной нижней поверхности куба представляет собой гидростатическое давление на этой глубине, умноженное на площадь нижней поверхности.

Точно так же сила, направленная вниз на куб, - это давление на верхнюю поверхность, интегрированное по всей его площади. Поверхность находится на постоянной глубине, поэтому давление постоянно. Следовательно, интеграл давления по площади горизонтальной верхней поверхности куба - это гидростатическое давление на этой глубине, умноженное на площадь верхней поверхности.

Поскольку это куб, верхняя и нижняя поверхности идентичны по форме и площади, а разница давлений между верхом и низом куба прямо пропорциональна разнице глубин, а результирующая разность сил точно равна весу куба. жидкость, которая занимала бы объем куба в его отсутствие.

Это означает, что результирующая направленная вверх сила на куб равна весу жидкости, которая поместится в объеме куба, а направленная вниз сила на куб - это его вес при отсутствии внешних сил.

Эта аналогия действительна для вариаций размера куба.

Если два куба размещены рядом друг с другом так, чтобы поверхность каждого из них соприкасалась, давления и результирующие силы на сторонах или их частях в контакте уравновешиваются и могут не приниматься во внимание, поскольку контактные поверхности равны по форме, размеру и распределению давления. поэтому плавучесть двух соприкасающихся кубов - это сумма плавучести каждого куба. Эту аналогию можно распространить на любое количество кубиков.

Объект любой формы можно аппроксимировать как группу кубиков, контактирующих друг с другом, и по мере уменьшения размера куба точность аппроксимации увеличивается. Предельным случаем для бесконечно малых кубиков является точная эквивалентность.

Наклонные поверхности не отменяют аналогию, поскольку результирующая сила может быть разделена на ортогональные составляющие, и с каждой из них можно работать одинаково.

Статическая стабильность

Иллюстрация устойчивости тяжелых снизу (слева) и сверху тяжелых (справа) судов относительно положения их центров плавучести (CB) и тяжести (CG)

Плавающий объект устойчив, если он стремится вернуться в положение равновесия после небольшого смещения. Например, плавающие объекты обычно будут иметь вертикальную устойчивость, как если бы объект слегка толкнул вниз, это создаст большую выталкивающую силу, которая, неуравновешенная силой веса, подтолкнет объект обратно вверх.

Остойчивость при вращении имеет большое значение для плавсредств. При небольшом угловом смещении судно может вернуться в исходное положение (стабильное), отойти от исходного положения (неустойчиво) или остаться в прежнем положении (нейтральное).

Вращательная устойчивость зависит от относительных линий действия сил на объект. Сила восходящей плавучести на объект действует через центр плавучести, являясь центроид вытесняемого объема жидкости. Сила веса на объект действует через его центр гравитации. Плавучий объект будет устойчивым, если центр тяжести находится ниже центра плавучести, потому что любое угловое смещение вызовет «выпрямление». момент '.

Устойчивость плавучего объекта на поверхности более сложна, и он может оставаться стабильным, даже если центр тяжести находится выше центра плавучести, при условии, что при отклонении от положения равновесия центр плавучести перемещается дальше в ту же сторону. центр тяжести перемещается, обеспечивая положительный восстанавливающий момент. Если это происходит, говорят, что плавающий объект имеет положительный метацентрическая высота. Эта ситуация обычно действительна для диапазона углов крена, за пределами которого центр плавучести не перемещается достаточно, чтобы обеспечить положительный восстанавливающий момент, и объект становится нестабильным. Можно переходить с положительного на отрицательный или наоборот более одного раза во время нарушения кренения, и многие формы устойчивы в более чем одном положении.

Жидкости и объекты

В плотность атмосферы зависит от высоты. Как дирижабль поднимается в атмосфере, его плавучесть уменьшается по мере уменьшения плотности окружающего воздуха. Напротив, как подводная лодка выталкивает воду из своих резервуаров плавучести, она поднимается, потому что ее объем постоянен (объем воды, который он вытесняет, если он полностью погружен), в то время как его масса уменьшается.

Сжимаемые объекты

Когда плавающий объект поднимается или опускается, внешние по отношению к нему силы изменяются, и, поскольку все объекты в той или иной степени сжимаемы, изменяется и объем объекта. Плавучесть зависит от объема, поэтому плавучесть объекта уменьшается, если он сжимается, и увеличивается, если он расширяется.

Если объект в состоянии равновесия имеет сжимаемость меньше, чем у окружающей жидкости, равновесие объекта устойчиво, и он остается в покое. Если, однако, его сжимаемость больше, тогда его равновесие будет неустойчивый, и оно поднимается и расширяется при малейшем возмущении вверх или опускается и сжимается при малейшем возмущении вниз.

Подводные лодки

Подводные лодки подниматься и нырять, заполняя большие балласт цистерны с морской водой. Для погружения баки открываются, чтобы воздух выходил через верхнюю часть баков, а вода течет снизу. Как только вес будет уравновешен, так что общая плотность подводной лодки равна плотности воды вокруг нее, она будет иметь нейтральную плавучесть и останется на этой глубине. Большинство военных подводных лодок имеют слегка отрицательную плавучесть и поддерживают глубину за счет «подъемной силы» стабилизаторов при поступательном движении.^{[нужна цитата ]}

Шарики

Высота, на которую воздушный шар подъемы обычно стабильны. Когда воздушный шар поднимается, он имеет тенденцию увеличиваться в объеме с уменьшением атмосферного давления, но сам воздушный шар не расширяется так сильно, как воздух, по которому он движется. Средняя плотность воздушного шара уменьшается меньше, чем у окружающего воздуха. Уменьшается вес вытесняемого воздуха. Поднимающийся шар перестает подниматься, когда он и вытесненный воздух равны по весу. Точно так же тонущий воздушный шар стремится перестать тонуть.

Дайверы

Подводные ныряльщики - типичный пример проблемы нестабильной плавучести из-за сжимаемости. Дайвер обычно носит защитный костюм, в котором для изоляции используются заполненные газом пространства, а также может носить защитный костюм. компенсатор плавучести, который представляет собой мешок плавучести переменного объема, который надувается для увеличения плавучести и сдувается для уменьшения плавучести. Желательным условием обычно является нейтральная плавучесть, когда дайвер плавает в середине воды, и это состояние нестабильно, поэтому дайвер постоянно выполняет точную регулировку, контролируя объем легких, и должен регулировать содержимое компенсатора плавучести, если глубина меняется.

Плотность

Колонка плотности жидкостей и твердых тел: детское масло, медицинский спирт (с красным пищевой краситель ), растительное масло, воск, воды (с синим пищевым красителем) и алюминий

Если вес объекта меньше, чем вес вытесненной жидкости при полном погружении, тогда объект имеет среднюю плотность, которая меньше, чем жидкость, и при полном погружении будет испытывать выталкивающую силу, превышающую его собственный вес.^[7] Если жидкость имеет поверхность, например воду в озере или море, объект будет плавать и осесть на уровне, на котором он вытесняет такой же вес жидкости, как и вес объекта. Если объект погружен в жидкость, например подводная лодка или воздушный шар, он будет иметь тенденцию подниматься. Если объект имеет ту же плотность, что и жидкость, его плавучесть равна его весу. Он останется погруженным в жидкость, но не будет ни тонуть, ни плавать, хотя возмущение в любом направлении приведет к его смещению со своего места. Объект с более высокой средней плотностью, чем жидкость, никогда не будет испытывать большей плавучести, чем вес и Корабль будет плавать, даже если он сделан из стали (которая намного плотнее воды), потому что в нем есть объем воздуха (который намного менее плотен, чем вода), и получившаяся форма имеет среднюю плотность меньше, чем у воды.

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

• Падение в воду
• Принцип Архимеда - предыстория и эксперимент
• ПлавучестьКвест (сайт с видео по контролю плавучести)
• В. Х. Безант (1889) Элементарная гидростатика из Google Книги.
• Определение плавучести НАСА