Метацентрическая высота - Metacentric height

Схема остойчивости корабля, показывающая центр тяжести (ГРАММ), центр плавучести (Группа метацентр (M) с кораблем в вертикальном положении и наклоненным в сторону.
Пока груз корабля остается стабильным, G фиксируется. Для малых углов M также можно считать фиксированным, в то время как B движется как крениться корабля.

В метацентрическая высота (GM) - это измерение начальной статической устойчивости плавающего тела. Он рассчитывается как расстояние между центр тяжести корабля и его метацентр. Большая метацентрическая высота подразумевает большую начальную устойчивость от опрокидывания. Метацентрическая высота также влияет на естественный период качения корпуса, при этом очень большие метацентрические высоты связаны с более короткими периодами крена, что неудобно для пассажиров. Следовательно, достаточно, но не чрезмерно высокая метацентрическая высота считается идеальной для пассажирских судов.

Метацентр

Когда корабль кренится (катится вбок), центр плавучесть корабля движется вбок. Он также может двигаться вверх или вниз по отношению к ватерлинии. Точка, в которой вертикальная линия, проходящая через пятый центр плавучести, пересекает линию, проходящую через исходный вертикальный центр плавучести, является метацентром. По определению, метацентр остается прямо над центром плавучести.

На схеме две буквы B показывают центры плавучести корабля в вертикальном и креновом положениях, а M - метацентр. Метацентр считается закрепленным относительно корабля при малых углах крена; однако при больших углах крена метацентр больше не может считаться неподвижным, и для расчета устойчивости корабля необходимо найти его фактическое местоположение. Метацентр можно рассчитать по формулам:

• ${ displaystyle KM = KB + BM}$
• ${ displaystyle BM = { frac {I} {V}} }$

Где КБ центр плавучести (высота над киль ), я это второй момент площади гидросамолета в метрах⁴ и V объем смещение в метрах³. Км - расстояние от киля до метацентра.^[1]

Стабильные плавающие объекты имеют естественную частоту качения, как груз на пружине, причем частота увеличивается по мере того, как пружина становится жестче. В лодке эквивалентом жесткости пружины является расстояние, называемое «GM» или «метацентрическая высота», которое является расстоянием между двумя точками: «G» - центром тяжести лодки, а «M» - точкой, называемой метацентр.

Метацентр определяется соотношением между инерционное сопротивление лодки и объема лодки. (Сопротивление инерции - это количественное описание того, как ширина ватерлинии лодки сопротивляется опрокидыванию.) Широкие и мелкие или узкие и глубокие корпуса имеют высокие поперечные метацентры (относительно киля), а противоположные - низкие метацентры; крайняя противоположность имеет форму бревна или лодочки с круглым дном.

Игнорирование балласт "широкий и мелкий" или "узкий и глубокий" означает, что судно очень быстро катится, его очень трудно переворачивать, и оно жесткое. Круглое дно в форме бревна означает, что оно медленно катится, его легко переворачивать и нежить.

«G» - это центр тяжести. «GM», параметр жесткости лодки, может быть увеличен путем понижения центра тяжести или изменения формы корпуса (и, таким образом, изменения смещенного объема и второго момента площади гидросамолета) или того и другого.

Идеальная лодка - это баланс. Очень нежные лодки с очень медленным периодом крена могут опрокинуться, но при этом удобны для пассажиров. Однако суда с более высокой метацентрической высотой «чрезмерно устойчивы» с коротким периодом крена, что приводит к высоким ускорениям на уровне палубы.

Парусные яхты, особенно гоночные, имеют жесткую конструкцию, что означает расстояние между центр масс а метацентр очень большой, чтобы противостоять кренящему воздействию ветра на паруса. В таких судах качение не вызывает дискомфорта из-за момента инерции высокой мачты и аэродинамического демпфирования парусов.

Разные центры

Первоначально второй момент площади увеличивается по мере увеличения площади поверхности, увеличивая BM, поэтому Mφ перемещается в противоположную сторону, тем самым увеличивая плечо устойчивости. Когда палуба затоплена, стабилизирующий рычаг быстро опускается.

В центр плавучести находится в центре масс того объема воды, который корпус вытесняет. Этот момент упоминается как B в военно-морская архитектура. центр тяжести корабля обычно обозначается как точка грамм или же VCG. Когда корабль находится в равновесии, центр плавучести вертикально совпадает с центром тяжести корабля.^[2]

В метацентр - точка, где линии пересекаются (под углом φ) восходящей силы плавучести φ ± dφ. Когда корабль находится в вертикальном положении, метацентр находится выше центра тяжести и, следовательно, движется в направлении, противоположном крену, когда корабль катится. Это расстояние также обозначается как GM. Когда корабль кренится, центр тяжести обычно остается фиксированным по отношению к кораблю, потому что он просто зависит от положения корабля и груза, но площадь поверхности увеличивается, увеличивая BMφ. Необходимо провести работу по опрокидыванию прочного корпуса. Она преобразуется в потенциальную энергию за счет подъема центра масс корпуса по отношению к уровню воды или за счет опускания центра плавучести или того и другого. Эта потенциальная энергия будет высвобождена, чтобы выровнять корпус, и стабильное положение будет там, где она имеет наименьшую величину. Именно взаимодействие потенциальной и кинетической энергии приводит к тому, что корабль имеет собственную частоту качения. Для малых углов метацентр Mφ перемещается с боковой составляющей, поэтому он больше не находится прямо над центром масс.^[3]

Восстанавливающая пара на корабле пропорциональна горизонтальному расстоянию между двумя равными силами. Это сила тяжести, действующая вниз в центре масс, и сила той же величины, действующая вверх через центр плавучести и метацентр над ним. Пара вправо пропорциональна метацентрической высоте, умноженной на синус угла крена, отсюда важность метацентрической высоты для устойчивости. Когда корпус поправляется, работа выполняется либо за счет падения его центра масс, либо за счет падения воды, чтобы приспособиться к растущему центру плавучести, либо за счет того и другого.

Например, когда идеально цилиндрический корпус катится, центр плавучести остается на оси цилиндра на той же глубине. Однако, если центр масс находится ниже оси, он переместится в одну сторону и поднимется, создавая потенциальную энергию. И наоборот, если корпус с идеально прямоугольным поперечным сечением имеет центр масс на ватерлинии, центр масс остается на той же высоте, но центр плавучести опускается вниз, когда корпус кренится, снова накапливая потенциальную энергию.

При установке общего ориентира для центров, фасонная (внутри плиты или обшивки) линия киля (K) обычно выбирается; таким образом, эталонные высоты:

• КБ - в Центр плавучести
• КГ - в Центр тяжести
• KMT - в поперечный метацентр

Правая рука

Расстояние GZ - это правящая рука: условный рычаг, через который действует сила плавучести

Метацентрическая высота является приблизительной для устойчивости сосуда при небольшом угле (0-15 градусов) крена. За пределами этого диапазона устойчивость судна определяется так называемым восстанавливающим моментом. В зависимости от геометрии корпуса морские архитекторы должны итеративно рассчитывать центр плавучести при увеличивающихся углах крена. Затем они вычисляют восстанавливающий момент под этим углом, который определяется с помощью уравнения:

$${ Displaystyle RM = GZ cdot Delta}$$

Где RM - восстанавливающий момент, GZ - правая рука и Δ это смещение. Поскольку смещение сосуда постоянно, обычная практика состоит в том, чтобы просто построить график зависимости выпрямляющей руки от угла крена. В правящая рука (известный также как GZ - см. Схему): горизонтальное расстояние между линиями плавучести и силы тяжести.^[3]

• ${ Displaystyle GZ = GM cdot sin phi}$ ^[2] при малых углах пятки

Есть несколько важных факторов, которые необходимо определить в отношении правой руки / момента. Они известны как максимальное восстанавливающее плечо / момент, точка погружения палубы, угол затопления и точка исчезающей устойчивости. Максимальный восстанавливающий момент - это максимальный момент, который может быть приложен к судну, не вызывая его опрокидывания. Точка погружения палубы - это угол, под которым главная палуба впервые встретится с морем. Точно так же угол затопления - это угол, под которым вода может проникнуть глубже в судно. Наконец, точка исчезающей устойчивости - это точка неустойчивого равновесия. Любая пятка меньше этого угла позволит судну выпрямиться, в то время как любая пятка, превышающая этот угол, вызовет отрицательный восстанавливающий момент (или кренящий момент) и заставит судно продолжать переворачиваться. Когда судно достигает пятки, равной его точке исчезающей устойчивости, любая внешняя сила заставит судно опрокинуться.

Парусные суда спроектированы для работы с более высоким углом крена, чем моторные, и восстанавливающий момент при экстремальных углах имеет большое значение.

Однокорпусные парусные суда должны иметь конструкцию с положительным правым рычагом ( предел положительной устойчивости) к пятке не менее 120 °,^[4] хотя многие парусные яхты имеют предел устойчивости до 90 ° (мачта параллельна поверхности воды). Поскольку смещение корпуса при любой определенной степени крена непропорционально, вычисления могут быть трудными, и эта концепция не была официально введена в военно-морскую архитектуру примерно до 1970 года.^[5]

Стабильность

GM и прокатный период

Метацентр имеет прямое отношение к периоду качки корабля. Корабль с маленьким ГМ будет «тендерным» - иметь большой период крена. Чрезмерно низкий или отрицательный GM увеличивает риск корабля. опрокидывание в ненастную погоду, например HMS Капитан или Васа. Это также подвергает судно риску больших углов крена в случае смещения груза или балласта, например, с Пума туз. Корабль с низким GM менее безопасен в случае повреждения и частичного затопления, потому что более низкая метацентрическая высота оставляет меньше коэффициент безопасности. По этой причине морские регулирующие органы, такие как Международная морская организация установить минимальные запасы безопасности для морских судов. С другой стороны, большая метацентрическая высота может сделать судно слишком «жестким»; чрезмерная устойчивость создает дискомфорт для пассажиров и экипажа. Это связано с тем, что жесткое судно быстро реагирует на море, когда оно пытается принять наклон волны. Чрезмерно жесткое судно катится с коротким периодом и большой амплитудой, что приводит к высокому угловому ускорению. Это увеличивает риск повреждения корабля и груза и может вызвать чрезмерный крен в особых обстоятельствах, когда собственный период волны совпадает с собственным периодом крена корабля. Гашение крена трюмными килями достаточного размера снизит опасность. Критерии этого эффекта динамической устойчивости еще предстоит разработать. Напротив, «нежный» корабль отстает от движения волн и имеет тенденцию к качению с меньшей амплитудой. Пассажирское судно обычно имеет длительный период качки для комфорта, возможно, 12 секунд, в то время как танкер или грузовое судно может иметь период качки от 6 до 8 секунд.

Период качения можно оценить по следующему уравнению:^[2]

$${ displaystyle T = { frac {2 pi , (a_ {44} + k)} { sqrt {g { overline {GM}}}}} }$$

куда грамм это гравитационное ускорение, a44 это добавлен радиус вращения и k это радиус вращения вокруг продольной оси через центр тяжести и ${ displaystyle { overline {GM}}}$ - индекс устойчивости.

Нарушенная стабильность

Если корабль затоплен, потеря остойчивости вызвана увеличением КБ, центр плавучести и потеря площади ватерлинии - таким образом, потеря момента инерции ватерлинии - что уменьшает метацентрическую высоту.^[2] Эта дополнительная масса также уменьшит надводный борт (расстояние от воды до палубы) и угол затопления корабля (минимальный угол крена, при котором вода сможет попасть в корпус). Диапазон положительной устойчивости будет уменьшен до угла затопления, что приведет к уменьшению восстанавливающего рычага. Когда судно наклонено, жидкость в затопленном объеме переместится в нижнюю часть, смещая его центр тяжести к крену, дополнительно увеличивая кренящую силу. Это известно как эффект свободной поверхности.

Эффект свободной поверхности

В резервуарах или пространствах, которые частично заполнены жидкостью или полужидкостью (например, рыбой, льдом или зерном), когда резервуар наклонен, поверхность жидкости или полужидкости остается ровной. Это приводит к смещению центра тяжести резервуара или пространства относительно общего центра тяжести. Эффект похож на то, что вы несете большой плоский поднос с водой. Когда край наклонен, вода устремляется в эту сторону, что еще больше усугубляет состояние наконечника.

Существенность этого эффекта пропорциональна кубу ширины резервуара или отсека, поэтому две перегородки, разделяющие площадь на три части, уменьшат смещение центра тяжести жидкости в 9 раз. Это имеет значение для судовые топливные цистерны или балластные цистерны, грузовые танкеры, а также в затопленных или частично затопленных отсеках поврежденных судов. Еще одна тревожная особенность эффекта свободной поверхности заключается в том, что положительный отзыв Может быть установлена ​​петля, в которой период крена равен или почти равен периоду движения центра тяжести в жидкости, в результате чего каждый кувырок увеличивается по величине до тех пор, пока петля не разорвется или судно не опрокинется.

Это было значительным в исторических переворотах, в первую очередь РСВестник свободного предпринимательства и РСЭстония.

Поперечные и продольные метацентрические высоты

Аналогичное соображение имеет место и в движении метацентра вперед и назад, когда корабль качается. Метацентры обычно рассчитываются отдельно для поперечного (из стороны в сторону) качения и для продольного продольного качения. Они также известны как ${ displaystyle { overline {GM_ {T}}}}$ и ${ displaystyle { overline {GM_ {L}}}}$, Время по Гринвичу) и GM (л), а иногда Время по Гринвичу и GMl .

Технически, существуют разные метацентрические высоты для любой комбинации движения по тангажу и крену, в зависимости от момента инерции ватерлинии корабля вокруг рассматриваемой оси вращения, но они обычно рассчитываются и указываются как конкретные значения для ограничение чистого тангажа и крена.

Измерение

Метацентрическая высота обычно оценивается при проектировании корабля, но может быть определена кренование как только он будет построен. Это также можно сделать при эксплуатации корабля или морской плавучей платформы. Его можно рассчитать по теоретическим формулам, исходя из формы конструкции.

Углы, полученные во время эксперимента по наклону, напрямую связаны с GM. С помощью эксперимента по наклону можно найти центр тяжести «как построено»; получение GM и Км путем экспериментального измерения (путем измерения качания маятника и показаний тяги), центр тяжести КГ можно найти. Таким образом, KM и GM становятся известными переменными во время наклона, а KG - желаемой расчетной переменной (KG = KM-GM).

Смотрите также

Рекомендации