Обмеление волн - Wave shoaling

Серфинг на мелководье и разбивающиеся волны.

В фазовая скорость c_п (синий) и групповая скорость c_грамм (красный) как функция глубины воды час за поверхностные гравитационные волны постоянного частота, в соответствии с Теория волн Эйри.
Количество произведено безразмерный с использованием гравитационное ускорение грамм и период Т, с глубоководным длина волны данный L₀ = gT²/ (2π) и глубоководная фазовая скорость c₀ = L₀/Т. Серая линия соответствует пределу мелководья. c_п =c_грамм = √(gh).
Фазовая скорость и, следовательно, длина волны L = c_пТ - уменьшается монотонно с уменьшением глубины. Однако групповая скорость сначала увеличивается на 20% по сравнению с ее глубоководным значением ( c_грамм = 1/2c₀ = gT/ (4π)) перед уменьшением на меньших глубинах.^[1]

В динамика жидкостей, обмеление волн это эффект, благодаря которому поверхностные волны переход на мелководье подмену в высота волны. Это вызвано тем, что групповая скорость, которая также является скоростью переноса волновой энергии, изменяется с глубиной воды. В стационарных условиях снижение транспортной скорости необходимо компенсировать увеличением плотность энергии для поддержания постоянного потока энергии.^[2] Мелководные волны также уменьшат длина волны в то время как частота остается постоянным.

В мелководье и параллельно контуры глубины, неразрушающие волны будут увеличиваться по высоте по мере увеличения волновой пакет входит в более мелкую воду.^[3] Это особенно очевидно для цунами по мере приближения к береговая линия, с ужасающими результатами.

Обзор

Волны, приближающиеся к берегу, изменяют высоту волн за счет различных эффектов. Некоторые из важных волновых процессов преломление, дифракция, отражение, разбивка волны, Взаимодействие волны с током, трение, рост волны из-за ветра и обмеление волн. При отсутствии других эффектов обмеление волн - это изменение высоты волны, которое происходит исключительно из-за изменений средней глубины воды - без изменения направления распространения волны и рассеяние. Чистое обмеление волн происходит при длиннохохлый распространяющиеся волны перпендикуляр на параллельную глубину контурные линии пологого морского дна. Тогда высота волны ${displaystyle H}$ в определенном месте может быть выражено как:^[4][5]

${displaystyle H = K_ {S}; H_ {0},}$

с ${displaystyle K_ {S}}$ коэффициент обмеления и ${displaystyle H_ {0}}$ высота волны на глубокой воде. Коэффициент обмеления ${displaystyle K_ {S}}$ зависит от местной глубины воды ${displaystyle h}$ и волна частота ${displaystyle f}$ (или эквивалентно на ${displaystyle h}$ и период волны ${displaystyle T = 1 / f}$). Глубокая вода означает, что морское дно (почти) влияет на волны, что происходит, когда глубина ${displaystyle h}$ больше, чем примерно половина глубоководного длина волны ${displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2pi).}$

Физика

Когда волны заходят на мелководье, они замедляются. В стационарных условиях длина волны уменьшается. Поток энергии должен оставаться постоянным, а снижение групповой (транспортной) скорости компенсируется увеличением высоты волны (и, следовательно, плотности энергии волны).

Схождение волновых лучей (уменьшение ширины ${displaystyle b}$) в Маверикс, Калифорния, производя высокие серфинг волны. Красные линии - это волновые лучи; синие линии - это волновые фронты. Расстояния между соседними волновыми лучами меняются по направлению к берегу из-за преломление к батиметрия (вариации глубины). Расстояние между фронтами волн (то есть длина волны) уменьшается по направлению к берегу из-за уменьшения фазовая скорость.

Коэффициент обмеления ${displaystyle K_ {S}}$ как функция относительной глубины воды ${displaystyle h / L_ {0},}$ описывающих влияние обмеления волн на высота волны - на основе сохранение энергии и результаты из Теория волн Эйри. Высота местной волны ${displaystyle H}$ на определенной средней глубине воды ${displaystyle h}$ равно ${displaystyle H = K_ {S}; H_ {0},}$ с ${displaystyle H_ {0}}$ высота волны на большой глубине (т. е. когда глубина воды больше примерно половины длина волны ). Коэффициент обмеления ${displaystyle K_ {S}}$ зависит от ${displaystyle h / L_ {0},}$ куда ${displaystyle L_ {0}}$ длина волны на глубокой воде: ${displaystyle L_ {0} = gT ^ {2} / (2pi),}$ с ${displaystyle T}$ то период волны и ${displaystyle g}$ то гравитация Земли. Синяя линия - коэффициент обмеления по Закон Грина для волн на мелководье, т. е. действительно, когда глубина воды менее 1/20 местной длины волны ${displaystyle L = T, {sqrt {gh}}.}$^[5]

Для не-разбивающиеся волны, то поток энергии связанный с волновым движением, которое является продуктом волновая энергия плотность с групповая скорость, между двумя волновые лучи это сохраненное количество (т. е. константа при отслеживании энергии волновой пакет из одного места в другое). В стационарных условиях полный перенос энергии должен быть постоянным вдоль волнового луча - как сначала показано Уильям Бернсайд в 1915 г.^[6]Для волн, подверженных рефракции и мелководью (т. Е. В пределах геометрическая оптика приближение), скорость изменения волнового переноса энергии составляет:^[5]

${displaystyle {frac {d} {ds}} (bc_ {g} E) = 0,}$

куда ${displaystyle s}$ - координата вдоль волнового луча и ${displaystyle bc_ {g} E}$ - поток энергии на единицу длины гребня. Снижение групповой скорости ${displaystyle c_ {g}}$ и расстояние между волновыми лучами ${displaystyle b}$ должны быть компенсированы увеличением плотности энергии ${displaystyle E}$. Это можно сформулировать как коэффициент мелководья относительно высоты волны на большой глубине.^[5][4]

Для мелководья, когда длина волны намного больше глубины воды - при постоянном расстоянии лучей ${displaystyle b}$ (т. е. перпендикулярное падение волны на берег с параллельными контурами глубины) - обмеление волн удовлетворяет Закон Грина:

${displaystyle H, {sqrt [{4}] {h}} = {ext {constant}},}$

с ${displaystyle h}$ средняя глубина воды, ${displaystyle H}$ высота волны и ${displaystyle {sqrt [{4}] {h}}}$ то четвертый корень из ${displaystyle h.}$

Преломление водной волны

Следующий Филлипс (1977) и Мэй (1989),^[7][8] обозначить фаза из волновой луч в качестве

${displaystyle S = S (mathbf {x}, t), qquad 0leq S <2pi}$.

Местный вектор волнового числа - градиент фазовой функции,

${displaystyle mathbf {k} = abla S}$,

и угловая частота пропорционально его локальной скорости изменения,

${displaystyle omega = -partial S / partial t}$.

Упрощение до одного измерения и перекрестное дифференцирование теперь легко увидеть, что приведенные выше определения просто указывают на то, что скорость изменения волнового числа уравновешивается сходимостью частоты вдоль луча;

${displaystyle {frac {partial k} {partial t}} + {frac {partial omega} {partial x}} = 0}$.

В предположении стационарных условий (${displaystyle partial / partial t = 0}$), это означает, что гребни волн сохраняются и частота должен оставаться постоянным вдоль волнового луча, поскольку ${displaystyle partial omega / partial x = 0}$.По мере того, как волны заходят на мелководье, уменьшение групповая скорость вызванный уменьшением глубины воды, приводит к снижению длина волны ${displaystyle lambda = 2pi / k}$ потому что недисперсный предел мелководья из соотношение дисперсии для волны фазовая скорость,

${displaystyle omega / kequiv c = {sqrt {gh}}}$

диктует, что

${displaystyle k = omega / {sqrt {gh}}}$,

т.е. неуклонное увеличение k (уменьшение ${displaystyle lambda}$) как фазовая скорость уменьшается при постоянном ${displaystyle omega}$.

Смотрите также

Примечания

внешняя ссылка

• Трансформация волн в Coastal Wiki