Волновое действие (механика сплошной среды) - Wave action (continuum mechanics)

Пятидневный прогноз значительная высота волны для Североатлантический 22 ноября 2008 г., автор: NOAA Модель Wavewatch III. Этот модель ветровой волны генерирует прогнозы волновых условий за счет использования сохранения волнового воздействия и прогнозов поля ветра (из модели прогнозирования погоды ).^[1]

В механика сплошной среды, волновое действие относится к консервативная мера из волна часть движение.^[2] Для малых-амплитуда и медленно меняющийся волны, плотность волнового воздействия является:^[3]

${ displaystyle { mathcal {A}} = { frac {E} { omega _ {i}}},}$

куда ${ displaystyle E}$ это собственная волна энергия и ${ displaystyle omega _ {я}}$ - собственная частота медленно модулированных волн - здесь внутренняя, подразумевая: как наблюдается в точка зрения двигаясь с иметь в виду скорость движения.^[4]

В действие волны был введен Старрок (1962) при изучении (псевдо) энергии и импульса волн в плазма. Уизем (1965) получил закон сохранения волнового действия - идентифицированный как адиабатический инвариант - из усредненный лагранжиан описание медленно меняющегося нелинейный волновые поезда в неоднородный средства массовой информации:

${ displaystyle { frac { partial} { partial t}} { mathcal {A}} + { boldsymbol { nabla}} cdot { boldsymbol { mathcal {B}}} = 0,}$

куда ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {B}}}}$ - плотность волнового воздействия поток и ${ displaystyle { boldsymbol { nabla}} cdot { boldsymbol { mathcal {B}}}}$ это расхождение из ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {B}}}}$. Описание волн в неоднородных и движущихся средах было развито далее Бретертон и Гарретт (1968) для случая волн малой амплитуды; они также назвали количество волновое действие (под каким именем оно было названо впоследствии). Для волн малой амплитуды сохранение волнового воздействия принимает вид:^[3][4]

${ displaystyle { frac { partial} { partial t}} left ({ frac {E} { omega _ {i}}} right) + { boldsymbol { nabla}} cdot left [ left ({ boldsymbol {U}} + { boldsymbol {c}} _ {g} right) , { frac {E} { omega _ {i}}} right] = 0,}$   с помощью   ${ displaystyle { mathcal {A}} = { frac {E} { omega _ {i}}}}$   и   ${ displaystyle { boldsymbol { mathcal {B}}} = left ({ boldsymbol {U}} + { boldsymbol {c}} _ {g} right) { mathcal {A}},}$

куда ${ displaystyle { boldsymbol {c}} _ {g}}$ это групповая скорость и ${ displaystyle { boldsymbol {U}}}$ средняя скорость неоднородной движущейся среды. В то время как полная энергия (сумма энергий среднего движения и волнового движения) сохраняется для недиссипативной системы, энергия волнового движения не сохраняется, поскольку в общем случае может происходить обмен энергией со средним движением. Однако волновое воздействие - это величина, которая сохраняется для волновой части движения.

Уравнение сохранения волнового действия, например, широко используется в модели ветровых волн прогнозировать состояния моря по мере необходимости для моряков, морской индустрии и береговой обороны. Также в физика плазмы и акустика используется понятие волнового действия.

Вывод точного уравнения волнового действия для более общего волнового движения - не ограниченного медленно модулированными волнами, волнами малой амплитуды или (недиссипативными) консервативные системы - был предоставлен и проанализирован Эндрюс и Макинтайр (1978) используя рамки обобщенное лагранжевое среднее для разделения волнового и среднего движения.^[4]

Примечания

Рекомендации