Пропорциональность (математика) - Proportionality (mathematics)

Переменная y прямо пропорциональна переменной Икс с константой пропорциональности ~ 0,6.

Переменная y обратно пропорциональна переменной Икс с константой пропорциональности 1.

В математика, говорят, что две различные величины находятся в связь из соразмерность, если они мультипликативно подключен к постоянный; то есть, когда либо их соотношение или их товар дает константу. Значение этой константы называется коэффициент пропорциональности или же константа пропорциональности.

• Если соотношение (y/Икс) двух переменных (Икс и y) равна константе (k = y/Икс), то переменная в числителе отношения (y) - произведение другой переменной и константы (y = k⋅Икс). В этом случае y как говорят прямо пропорциональный к Икс с константой пропорциональности k. Эквивалентно можно написать Икс = 1/k⋅y; то есть, Икс прямо пропорциональна y с константой пропорциональности 1/k (= Икс/y). Если срок пропорциональный связана с двумя переменными без дополнительных уточнений, обычно можно предположить прямую пропорциональность.
• Если товар двух переменных (Икс⋅y) равна константе (k = Икс⋅y), то говорят, что эти двое обратно пропорциональный друг другу с константой пропорциональности k. Эквивалентно, обе переменные прямо пропорциональны взаимный соответствующего другого с константой пропорциональности k (Икс = k⋅1/y и y = k⋅1/Икс).

Если несколько пар переменных имеют одну и ту же константу прямой пропорциональности, уравнение выражающее равенство этих соотношений, называется пропорция, например, а/б = Икс/y = ... = k (подробнее см. Соотношение ).

Прямая пропорциональность

Учитывая два переменные Икс и y, y является прямо пропорциональный к Икс^[1] если есть ненулевая константа k такой, что

${ displaystyle y = kx.}$

Отношение часто обозначается символами «∝» (не путать с греческой буквой альфа ) или "~":

${ displaystyle y propto x,}$ или же${ displaystyle y sim x.}$

За ${ Displaystyle х neq 0}$ то константа пропорциональности можно выразить как отношение

${ displaystyle k = { frac {y} {x}}.}$

Его еще называют постоянная вариации или же константа пропорциональности.

Прямая пропорциональность также может рассматриваться как линейное уравнение в двух переменных с y-перехват из 0 и склон из k. Это соответствует линейный рост.

Примеры

• Если объект движется с постоянной скорость, то расстояние пройдено прямо пропорционально время провел в путешествии со скоростью, являющейся константой пропорциональности.
• В длина окружности из круг прямо пропорциональна его диаметр, с коэффициентом пропорциональности, равным π.
• На карта достаточно небольшой географической территории, обращенной к шкала расстояния, расстояние между любыми двумя точками на карте прямо пропорционально прямому расстоянию между двумя местоположениями, представленными этими точками; константа пропорциональности - это масштаб карты.
• В сила, воздействуя на небольшой объект маленькими масса соседней большой протяженной массой из-за сила тяжести, прямо пропорциональна массе объекта; константа пропорциональности между силой и массой известна как гравитационное ускорение.
• Чистая сила, действующая на объект, пропорциональна ускорению этого объекта относительно инерциальной системы отсчета. Константа пропорциональности в этом, Второй закон Ньютона, - классическая масса объекта.

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность с функцией y = 1/Икс

Концепция чего-либо обратная пропорциональность можно противопоставить прямая пропорциональность. Рассмотрим две переменные, которые, как говорят, «обратно пропорциональны» друг другу. Если все остальные переменные остаются постоянными, величина или абсолютное значение одной обратно пропорциональной переменной уменьшается, если другая переменная увеличивается, в то время как их произведение (константа пропорциональности k) всегда одно и то же. Например, время, затрачиваемое на поездку, обратно пропорционально скорости движения.

Формально две переменные обратно пропорциональный (также называемый изменяется обратно пропорционально, в обратная вариация, в обратная пропорция, в обратная пропорция), если каждая из переменных прямо пропорциональна мультипликативный обратный (взаимно) по отношению к другому, или эквивалентно, если их товар является константой.^[2] Отсюда следует, что переменная y обратно пропорциональна переменной Икс если существует ненулевая константа k такой, что

${ displaystyle y = { frac {k} {x}},}$

или эквивалентно, ${ displaystyle xy = k.}$ Следовательно, константа «k» является произведением Икс и y.

График двух переменных, изменяющихся обратно пропорционально Декартова координата самолет прямоугольная гипербола. Продукт Икс и y значения каждой точки на кривой равны константе пропорциональности (k). Поскольку ни Икс ни y может равняться нулю (поскольку k не равно нулю), график никогда не пересекает ни одну из осей.

Гиперболические координаты

Концепции непосредственный и обратный пропорции приводят к расположению точек на декартовой плоскости на гиперболические координаты; две координаты соответствуют константе прямой пропорциональности, которая определяет точку как находящуюся на определенном луч и константа обратной пропорциональности, которая указывает, что точка находится на определенной гиперболе.

Смотрите также

• Линейная карта
• Корреляция
• Евдокс Книдский
• Золотое сечение
• Закон обратных квадратов
• Пропорциональный шрифт
• Соотношение
• Правило трех (математика)
• Размер образца
• Сходство
• Основная теорема пропорциональности
• ∷ то а должен б в качестве c должен d символ (U + 2237 ПРОПОРЦИЯ)

Рост

• Линейный рост
• Гиперболический рост

Примечания

Рекомендации

• Я. Б. Зельдович, Яглом И. М.: Высшая математика для начинающих, п. 34–35.
• Брайан Бурелл: Руководство Мерриам-Вебстера по повседневной математике: справочник по дому и бизнесу. Мерриам-Вебстер, 1998 г., ISBN  9780877796213, п. 85–101.
• Lanius, Cynthia S .; Уильямс Сьюзен Э .: ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ: объединяющая тема для средних классов. Преподавание математики в средней школе 8.8 (2003), стр. 392–396.
• Сили, Кэти; Шилак Джейн Ф .: Взгляд на развитие соотношений, ставок и пропорциональности. Преподавание математики в средней школе, 13.3, 2007 г., стр. 140–142.
• Ван Дурен, Вим; Де Бок Дирк; Эверс Марлен; Вершаффель Ливен: Чрезмерное использование учениками принципа пропорциональности при решении проблем с пропущенными значениями: как числа могут изменить решения. Журнал исследований в области математического образования, 40.2, 2009 г., стр. 187–211.