Длина окружности - Circumference

Длина окружности (C - черный) круга с диаметром (D - голубым), радиусом (R - красным) и центром (O - пурпурным). Окружность = π × диаметр = 2π × радиус.

Геометрия
Проектирование а сфера к самолет
Контур История
ветви Евклидово Неевклидово Эллиптический Сферический Гиперболический Неархимедова геометрия Проективный Аффинный Синтетический Аналитический Алгебраический Арифметика Диофантин Дифференциальный Риманов Симплектический Дискретный дифференциал Сложный Конечный Дискретный / Комбинаторный Цифровой Выпуклый Вычислительная Фрактал Заболеваемость
Концепции Функции Измерение Конструкции линейки и компаса Угол Изгиб Диагональ Ортогональность (Перпендикуляр ) Параллельный Вершина Конгруэнтность Сходство Симметрия
Нульмерный Точка
Одномерный Линия сегмент луч Длина
Двумерный Самолет Площадь Многоугольник Треугольник Высота Гипотенуза теорема Пифагора Параллелограмм Квадрат Прямоугольник Ромб Ромбовидный Четырехугольник Трапеция летающий змей Круг Диаметр Длина окружности Площадь
Трехмерный Объем Куб кубовид Цилиндр Пирамида Сфера
Четыре - / другое измерение Тессеракт Гиперсфера
Геометры
по имени Аида Арьябхата Ахмес Альхазен Аполлоний Архимед Атья Баудхаяна Бойяи Брахмагупта Картан Coxeter Декарт Евклид Эйлер Гаусс Громов Гильберта Джиешхадева Катьяяна Хайям Кляйн Лобачевский Манава Минковский Минггату Паскаль Пифагор Парамешвара Пуанкаре Риман Сакабэ Sijzi ат-Туси Веблен Вирасена Ян Хуэй аль-Ясамин Чжан Список геометров
по периоду До н.э. Ахмес Баудхаяна Манава Пифагор Евклид Архимед Аполлоний 1–1400 Чжан Катьяяна Арьябхата Брахмагупта Вирасена Альхазен Sijzi Хайям аль-Ясамин ат-Туси Ян Хуэй Парамешвара 1400–1700 гг. Джиешхадева Декарт Паскаль Минггату Эйлер Сакабэ Аида 1700–1900-е гг. Гаусс Лобачевский Бойяи Риман Кляйн Пуанкаре Гильберта Минковский Картан Веблен Coxeter Сегодняшний день Атья Громов

В геометрия, то длина окружности (от латинского окружность, что означает "носить с собой") периметр из круг или же эллипс.^[1] То есть окружность была бы длина дуги круга, как если бы он был открыт и выпрямлен до отрезок.^[2] В более общем смысле, периметр - это длина кривой вокруг любой замкнутой фигуры. Окружность может также относиться к самому кругу, то есть локус соответствующий край из диск.

Круг

Окружность круга - это расстояние вокруг него, но если, как и во многих элементарных методах лечения, расстояние определяется в виде прямых линий, это не может использоваться в качестве определения. В этих условиях окружность круга может быть определена как предел периметров вписанных правильные многоугольники как количество сторон неограниченно увеличивается.^[3] Термин окружность используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.

Когда круг диаметр 1, его окружность π.

Когда круг радиус 1 - называется единичный круг - его окружность 2π.

Отношения с π

Окружность круг относится к одному из самых важных математические константы. Этот постоянный, число Пи, представлен Греческая буква π. Первые несколько десятичных цифр числового значения π являются 3.141592653589793 ...^[4] Пи определяется как соотношение окружности круга C к его диаметр d:

${displaystyle pi = {frac {C} {d}}.}$

Или, что то же самое, как отношение длины окружности к удвоенному значению радиус. Вышеупомянутая формула может быть преобразована для вычисления длины окружности:

${displaystyle {C} = pi cdot {d} = 2pi cdot {r}.!}$

Использование математической константы π повсеместно используется в математике, инженерии и естественных науках.

В Измерение круга написано около 250 г. до н.э., Архимед показал, что это соотношение (C/d, поскольку он не использовал имя π) было больше 310/71 но менее 31/7 путем вычисления периметров вписанного и описанного правильного многоугольника с 96 сторонами.^[5] Этот метод аппроксимации π использовался веками, достигая большей точности за счет использования многоугольников с все большим и большим количеством сторон. Последний такой расчет был выполнен в 1630 г. Кристоф Гринбергер кто использовал полигоны с 10⁴⁰ стороны.

Эллипс

Окружность используется некоторыми авторами для обозначения периметра эллипса. Не существует общей формулы для длины окружности эллипса через большие полуоси и малые полуоси эллипса, использующего только элементарные функции. Однако есть приблизительные формулы по этим параметрам. Одно из таких приближений Эйлера (1773 г.) для канонический эллипс,

${displaystyle {frac {x ^ {2}} {a ^ {2}}} + {frac {y ^ {2}} {b ^ {2}}} = 1,}$

является

${displaystyle C_ {m {ellipse}} sim pi {sqrt {2 (a ^ {2} + b ^ {2})}}.}.}$

Некоторые нижние и верхние границы окружности канонического эллипса с ${displaystyle ageq b}$ находятся^[6]

${displaystyle 2pi bleq Cleq 2pi a,}$

${displaystyle pi (a + b) leq Cleq 4 (a + b),}$

${displaystyle 4 {sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}} leq Cleq pi {sqrt {2 (a ^ {2} + b ^ {2})}}.}.$

Здесь верхняя граница ${displaystyle 2pi a}$ это окружность ограниченный концентрический круг проходящие через конечные точки большой оси эллипса и нижнюю границу ${displaystyle 4 {sqrt {a ^ {2} + b ^ {2}}}}$ это периметр из вписанный ромб с вершины на концах большой и малой осей.

Окружность эллипса может быть точно выражена через полный эллиптический интеграл второго рода.^[7] Точнее, у нас есть

${displaystyle C_ {m {ellipse}} = 4aint _ {0} ^ {pi / 2} {sqrt {1-e ^ {2} sin ^ {2} heta}} d heta,}$

где снова ${displaystyle a}$ - длина большой полуоси и ${displaystyle e}$ это эксцентриситет ${displaystyle {sqrt {1-b ^ {2} / a ^ {2}}}.}$

График

В теория графов окружность график относится к самому длинному (простому) цикл содержится в этом графе.^[8]

Смотрите также

• Длина дуги
• Площадь
• Изопериметрическое неравенство

Рекомендации

внешняя ссылка

• Numericana - Окружность эллипса