Евдокс Книдский - Википедия - Eudoxus of Cnidus

Не путать с Евдокс из Кизика.
Евдокс Книдский
Εὔδοξος ὁ Κνίδιος
Родившийсяc. 400 г. до н.э.[1]
Книдос, Малая Азия
Умерc. 350 г. до н.э.[1]
Книдос, Малая Азия
ИзвестенКампил из Евдокса
Концентрические сферы
Научная карьера
Поля

Евдокс Книдский (/ˈjuːdəksəs/; Древнегреческий: Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, Eúdoxos ho Knídios; c. 408 - c. 355 г. до н.э.[1][2]) был древнегреческий астроном, математик, ученый и студент Archytas и Платон. Все его работы утеряны, хотя некоторые фрагменты сохранились в Гиппарх комментарий к Аратус Стихотворение о астрономия.[3] Sphaerics к Феодосий Вифинии может быть основан на работе Евдокса.

Жизнь

Евдокс родился и умер в Книдус (также пишется Книдос ),[2] который был городом на юго-западном побережье современности индюк. Годы рождения и смерти Евдокса до конца не известны, но диапазон, возможно, был c. 408 - c. 355 г. до н.э.,[1][2] или же c. 390 - c. 337 г. до н.э.. Его имя Евдокс означает «заслуженный» или «с хорошей репутацией» (εὔδοξος, из Европа "хорошо и докса «мнение, вера, слава»). Аналог латинского названия Бенедикт.

Отец Евдокса, Эсхин из Книдус, любил смотреть на звезды по ночам. Евдокс впервые посетил Тарент учиться с Archytas, от кого он узнал математика. Пока в Италия, Евдокс посетил Сицилия, где он изучал медицину с Филистон.

В 23 года он путешествовал с врачом. Теомедон - кто (по Диоген Лаэртиус ) некоторые считали его любовником[4]-к Афины учиться у последователей Сократ. В конце концов он посетил лекции Платон и другие философы в течение нескольких месяцев, но из-за разногласий они поссорились. Евдокс был довольно беден и мог позволить себе только квартиру в Пирей. Чтобы посетить лекции Платона, он ежедневно проходил 7 миль (11 км) в каждом направлении. Из-за его бедности его друзья собрали достаточно средств, чтобы отправить его в Гелиополис, Египет, чтобы продолжить изучение астрономии и математики. Он прожил там 16 месяцев. Из Египта он затем отправился на север в Кизик, расположенный на южном берегу Мраморного моря, Пропонтис. Он отправился на юг ко двору Мавсол. Во время своих путешествий он собрал много собственных учеников.

Около 368 г. до н.э. Евдокс вернулся в Афины со своими учениками. Согласно некоторым источникам, около 367 г. он возглавил Академию в период Платона в Сиракузах и преподавал Аристотель.[нужна цитата ] В конце концов он вернулся в свой родной Книд, где служил в городском собрании. Находясь в Книде, он построил обсерваторию и продолжал писать и читать лекции по богословие, астрономия и метеорология. У него был сын Аристагор и три дочери Актида, Филтида и Дельфида.

В математической астрономии его известность связана с введением концентрические сферы, и его ранний вклад в понимание движения планеты.

Его работа над пропорции показывает понимание действительные числа; это позволяет строго обрабатывать непрерывные количества, а не только целые числа или даже рациональное число. Когда он был возрожден Тарталья и другие в 16 веке, она стала основой количественной работы в науке на столетие, пока ее не заменили работы Ричард Дедекинд.

Кратеры на Марс и Луна названы в его честь. An алгебраическая кривая (в Кампил из Евдокса ) также назван в его честь.

Математика

Некоторые считают Евдокса величайшим из классический греческий математики, и в целом Античность второй после Архимед.[5] Евдокс, вероятно, был источником большей части книги V Евклида Элементы.[6] Он тщательно разработал Антифон с метод истощения, предшественник интегральное исчисление который мастерски использовал Архимед в следующем столетии. Применяя этот метод, Евдокс доказал такие математические утверждения, как: площади кругов относятся друг к другу как квадраты их радиусов, объемы сфер относятся друг к другу как кубы их радиусов, объем пирамиды составляет одну треть от объем призма с тем же основанием и высотой, а объем конуса составляет одну треть объема соответствующего цилиндра.[7]

Евдокс ввел идею математических вычислений, не поддающихся количественной оценке. величина описывать и работать с непрерывными геометрическими объектами, такими как линии, углы, площади и объемы, тем самым избегая использования иррациональные числа. При этом он перевернул Пифагорейский упор на числа и арифметику, вместо этого сосредотачиваясь на геометрических понятиях как основе строгой математики. Некоторые пифагорейцы, например учитель Евдокса Archytas, считал, что только арифметика может служить основанием для доказательств. Вызвано необходимостью понимать и работать с несоизмеримый количествах, Евдокс установил, возможно, первую дедуктивную организацию математики на основе явных аксиомы. Смена фокуса Евдокса вызвала раскол в математике, который длился две тысячи лет. В сочетании с интеллектуальной позицией Греции, не связанной с практическими проблемами, последовал значительный отход от развития методов арифметики и алгебры.[7]

Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата не имеет единой единицы измерения со сторонами квадрата; это знаменитое открытие, что квадратный корень из 2 не может быть выражено как отношение двух целых чисел. Это открытие возвестило о существовании несоизмеримых величин, помимо целых чисел и рациональных дробей, но в то же время поставило под сомнение идею измерения и вычислений в геометрии в целом. Например, Евклид предоставляет подробное доказательство теоремы Пифагора (Элементы I.47), используя добавление областей и только намного позже (Элементы VI.31) более простое доказательство из подобных треугольников, основанное на соотношении отрезков прямых.

Древнегреческие математики рассчитывали не с помощью величин и уравнений, как мы делаем это сегодня, а вместо этого они использовали пропорциональности, чтобы выразить взаимосвязь между величинами. Таким образом, соотношение двух одинаковых величин было не просто числовым значением, как мы думаем о нем сегодня; соотношение двух одинаковых величин было примитивным соотношением между ними.

Евдокс смог восстановить доверие к использованию пропорциональностей, предоставив поразительное определение значения равенства между двумя отношениями. Это определение пропорции является предметом книги Евклида V.

В определении 5 книги V Евклида мы читаем:

Говорят, что величины находятся в одном и том же соотношении: первая ко второй и третья к четвертой, когда, если любое равное кратное, что бы ни было взято из первого и третьего, и любые равные кратности, независимо от второго и четвертого, первые равные кратности равным образом превышают , одинаково равны или не соответствуют последним равным кратным, взятым в соответствующем порядке.

Используя современные обозначения, это поясняется следующим образом. Если взять четыре величины: а, б, c, и d, то у первого и второго есть соотношение ; аналогично третье и четвертое имеют соотношение .

Теперь сказать, что мы делаем следующее: для любых двух произвольных целых чисел м и п, образуют равнократныем·а и м·c первого и третьего; так же образуют равные кратные п·б и п·d второй и четвертой.

Если это случится м·а > п·б, то мы также должны иметь м·c > п·d.Если случится что м·а = п·б, то мы также должны иметь м·c = п·d. Наконец, если это произойдет, м·а < п·б, то мы также должны иметь м·c < п·d.

Обратите внимание, что определение зависит от сравнения аналогичных величин. м·а и п·б, и аналогичные величины м·c и п·d, и не зависит от наличия единой единицы измерения этих величин.

Сложность определения отражает глубокие концептуальные и методологические инновации. Это напоминает знаменитый пятый постулат Евклида относительно параллелей, который более обширен и сложен по своей формулировке, чем другие постулаты.

Евдоксианское определение пропорциональности использует квантор «для каждого ...», чтобы использовать бесконечное и бесконечно малое, так же, как это делают современные эпсилон-дельта определения предела и непрерывности.

Кроме того, Архимедова собственность заявленное как определение 4 книги Евклида V, изначально принадлежит не Архимеду, а Евдоксу.[8]

Астрономия

В древняя Греция, астрономия была разделом математики; астрономы стремились создать геометрические модели, которые могли бы имитировать появление небесных движений. Таким образом, выделение астрономических работ Евдокса в отдельную категорию является современным удобством. Некоторые из астрономических текстов Евдокса, имена которых сохранились, включают:

  • Исчезновения Солнца, возможно, на затмения
  • Oktaeteris (Ὀκταετηρίς), на восьмилетнем лунно-солнечно-венерском цикле календаря
  • Феномены (Φαινόμενα) и Энтропон (Ἔντροπον), на сферическая астрономия, вероятно, на основе наблюдений Евдокса в Египте и Книда
  • На скоростях, по планетным движениям

Мы достаточно хорошо осведомлены о содержании Феномены, ибо прозаический текст Евдокса послужил основой для одноименного стихотворения Аратус. Гиппарх цитируется из текста Евдокса в его комментарии к Арату.

Евдоксановы планетарные модели

Общее представление о содержании На скоростях можно почерпнуть из Аристотель с Метафизика XII, 8, и комментарий Симплиций Киликийский (6 век нашей эры) на De Caelo, еще одно произведение Аристотеля. Согласно истории, рассказанной Симплицием, Платон задал греческим астрономам вопрос: «Исходя из предположения, какие равномерные и упорядоченные движения можно объяснить видимыми движениями планет?» (цитируется по Lloyd 1970, стр. 84). Платон предположил, что кажущиеся хаотическими блуждающие движения планет можно объяснить комбинацией однородных круговых движений с центром на сферической Земле, что, по-видимому, было новой идеей в 4 веке до нашей эры.

В большинстве современных реконструкций модели Евдоксана Луне отнесены три сферы:

  • Самый дальний поворот на запад один раз в 24 часа, объясняя восход и заход.
  • Второй вращается на восток один раз в месяц, объясняя ежемесячное движение Луны через зодиак.
  • Третий тоже завершает свой оборот через месяц, но его ось наклонена под немного другим углом, объясняя движение по широте (отклонение от эклиптика ), а движение лунные узлы.

Солнцу также приписаны три сферы. Второй завершает свое движение через год вместо месяца. Включение третьей сферы подразумевает, что Евдокс ошибочно полагал, что Солнце движется по широте.

Анимация, изображающая модель ретроградного движения планет Евдокса. Две самые внутренние гомоцентрические сферы его модели представлены здесь в виде колец, каждое из которых вращается с одинаковым периодом, но в противоположных направлениях, перемещая планету по кривой в форме восьмерки или гиппопы.
Модель движения планет Евдокса. Каждая из его гомоцентрических сфер представлена ​​здесь как кольцо, которое вращается вокруг показанной оси. Самая внешняя (желтая) сфера вращается один раз в день; второй (синий) описывает движение планеты по зодиаку; третий (зеленый) и четвертый (красный) вместе перемещают планету по кривой в форме восьмерки (или гиппопеда), чтобы объяснить ретроградное движение.

Пять видимых планет (Венера, Меркурий, Марс, Юпитер, и Сатурн ) присваиваются четыре сферы каждой:

  • Самый внешний объясняет ежедневное движение.
  • Второй объясняет движение планеты по зодиаку.
  • Третий и четвертый вместе объясняют ретроградация, когда кажется, что планета замедляется, затем ненадолго измените свое движение по зодиаку. Наклоняя оси двух сфер друг относительно друга и вращая их в противоположных направлениях, но с равными периодами, Евдокс мог сделать точку на внутренней сфере, начертив форму восьмерки, или гиппопед.

Важность системы эвдоксана

Каллипп, греческий астроном 4-го века, добавил семь сфер к первоначальным 27 Евдоксу (помимо планетных сфер Евдокс включил сферу для неподвижных звезд). Аристотель описал обе системы, но настаивал на добавлении «раскручивающихся» сфер между каждым набором сфер, чтобы отменить движения внешнего набора. Аристотеля беспокоила физическая природа системы; без раскатчиков внешние движения передавались бы внутренним планетам.

Главный недостаток системы Евдоксана - ее неспособность объяснить изменения яркости планет, наблюдаемых с Земли. Поскольку сферы концентрические, планеты всегда будут находиться на одинаковом расстоянии от Земли. На эту проблему указали еще в древности Автолик Питанский. В ответ астрономы представили деферент и эпицикл, из-за чего планета меняла свое расстояние. Однако важность Евдокса для Греческая астрономия значительна, поскольку он был первым, кто попытался математическое объяснение планет.

Этика

Аристотель, в Никомахова этика,[9] приписывает Евдоксу аргумент в пользу гедонизм - то есть это удовольствие - это высшее благо, к которому стремится деятельность. Согласно Аристотелю, Евдокс выдвинул следующие аргументы в пользу этой позиции:

  1. Все вещи, рациональные и иррациональные, направлены на удовольствие; вещи нацелены на то, что они считают хорошим; хорошее указание на то, что является главным благом, - это то, к чему стремится большинство вещей.
  2. Точно так же повсеместно избегают противоположности удовольствия - боли, что обеспечивает дополнительную поддержку идеи о том, что удовольствие повсеместно считается добром.
  3. Люди ищут удовольствия не как средство для чего-то другого, а как самостоятельную цель.
  4. Любое другое благо, о котором вы можете подумать, было бы лучше, если бы к нему было добавлено удовольствие, и только добро может быть увеличено.
  5. Из всех хороших вещей счастье отличается тем, что его не хвалят, что может показывать, что оно венчает добро.[10]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d Блэкберн, Саймон (2008). Оксфордский философский словарь (перераб. 2-е изд.). Оксфорд, Соединенное Королевство: Oxford University Press. ISBN  9780199541430. Получено 30 ноября 2020.
  2. ^ а б c О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э.Ф. "Евдокс Книдский". Сент-Эндрюсский университет. Получено 30 ноября 2020.
  3. ^ Лассер, Франсуа (1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (де Грюйтер: Берлин)
  4. ^ Диоген Лаэртский; VIII.87
  5. ^ Calinger, Рональд (1982). Классика математики. Оук-Парк, Иллинойс: Мур Паблишинг Компани, Инк. Стр. 75. ISBN  0-935610-13-8.
  6. ^ Бал 1908, п. 54.
  7. ^ а б Моррис Клайн, Математическая мысль от древних до наших дней Oxford University Press, 1972, стр. 48–50.
  8. ^ Кнопп, Конрад (1951). Теория и применение бесконечных рядов (2-е изд. На английском языке). Лондон и Глазго: Blackie & Son, Ltd. стр.7.
  9. ^ В основном в десятой книге.
  10. ^ Этот конкретный аргумент упоминается в первой книге.

Библиография

внешняя ссылка