Греческая математика - Greek mathematics

Иллюстрация Евклид доказательство теорема Пифагора.

Греческая математика относится к математика тексты, написанные во время и идеи, вытекающие из Архаичный сквозь Эллинистический периоды, сохранившиеся с VII века до нашей эры до IV века нашей эры, на берегах Восточное Средиземноморье. Греческие математики жили в городах, разбросанных по всему Восточному Средиземноморью от Италии до Северной Африки, но были объединены Греческая культура и греческий язык. Само слово «математика» происходит от Древнегреческий: μάθημα, романизированный: матема Чердак греческий: [má.tʰɛː.ma] Койне греческий: [ˈMa.θi.ma], что означает «предмет обучения».[1] Изучение математики как таковой и использование обобщенных математических теорий и доказательств - важное отличие греческой математики от математики предшествующих цивилизаций.[2]

Истоки греческой математики

Происхождение греческой математики плохо документировано.[3] Самые ранние развитые цивилизации в Греция И в Европа были Минойский и позже Микенский цивилизации, обе из которых процветали во 2-м тысячелетии до нашей эры. В то время как эти цивилизации обладали письменностью и были способны к передовой инженерии, включая четырехэтажные дворцы с дренажом и ульи гробницы, они не оставили после себя никаких математических документов.

Хотя прямых доказательств нет, обычно считается, что соседние Вавилонский и Египтянин цивилизации оказали влияние на молодую греческую традицию.[3] Между 800 и 600 годами до нашей эры греческая математика в целом отставала Греческая литература,[требуется разъяснение ] и очень мало известно о греческой математике того периода - почти все они были переданы более поздним авторам, начиная с середины 4 века до нашей эры.[4]

Архаический и классический периоды

Историки традиционно относят начало греческой математики к эпохе Фалес Милетский (ок. 624–548 до н. э.). Мало что известно о жизни и деятельности Фалеса, настолько мало, что дата его рождения и смерти оценивается по затмению 585 г. до н.э., которое, вероятно, произошло, когда он был в расцвете сил. Несмотря на это, принято считать, что Фалес - первый из семь мудрецов Греции. Две самые ранние математические теоремы, Теорема Фалеса и теорема о перехвате приписываются Фалесу. Первое, в котором говорится, что угол, вписанный в полукруг, является прямым углом, возможно, был изучен Фалесом во время пребывания в Вавилоне, но традиция приписывает Фалесу демонстрацию этой теоремы. По этой причине Фалеса часто называют отцом дедуктивной организации математики и первым истинным математиком. Считается также, что Фалес был самым первым известным человеком в истории, которому были приписаны определенные математические открытия. Хотя неизвестно, был ли Фалес тем, кто ввел в математику логическую структуру, столь широко распространенную сегодня, известно, что в течение двухсот лет после Фалеса греки внесли в математику логическую структуру и идею доказательства.

Статуя Евклида в Музей естественной истории Оксфордского университета

Другой важной фигурой в развитии греческой математики является Пифагор из Самос (ок. 580–500 до н. э.). Подобно Фалесу, Пифагор также путешествовал в Египет и Вавилон, в то время находившиеся под властью Навуходоносор,[4][5] но поселился в Кротон, Magna Graecia. Пифагор установил порядок, названный Пифагорейцы, которые объединяли знания и собственность, и поэтому все открытия отдельных пифагорейцев были приписаны ордену. А поскольку в древности было принято отдавать всю заслугу мастеру, Пифагор был признан за открытия, сделанные по его приказу. Аристотель, например, отказывался приписывать что-либо конкретно Пифагору как личности и обсуждал только работу пифагорейцев как группу. Одной из наиболее важных характеристик пифагорейского ордена было то, что он утверждал, что занятия философскими и математическими исследованиями были моральной основой для образа жизни. Действительно, слова философия (любовь к мудрости) и математика (то, что выучено) говорят[кем? ] был придуман Пифагором. Из этой любви к знаниям пришло много достижений. Принято говорить[кем? ] что пифагорейцы обнаружили большую часть материала в первых двух книгах Евклид с Элементы.

Отличить работы Фалеса и Пифагора от работ более поздних и более ранних математиков трудно, поскольку ни одна из их оригинальных работ не сохранилась, за исключением, возможно, сохранившихся «фрагментов Фалеса», надежность которых вызывает сомнения. Однако многие историки, такие как Ханс-Иоахим Вашкис и Карл Бойер, утверждали, что большая часть математических знаний, приписываемых Фалесу, была развита позже, особенно аспекты, основанные на концепции углов, в то время как использование общих утверждений могло появиться. ранее, например, те, что были найдены в греческих юридических текстах, начертанных на плитах.[6] Причина, по которой неясно, что именно сделали Фалес или Пифагор на самом деле, заключается в том, что почти не сохранилась современная документация. Единственное свидетельство исходит из традиций, записанных в таких произведениях, как Прокл Комментарий к Евклид написано веками позже. Некоторые из этих более поздних работ, например Аристотель Комментарий к Пифагорейцы, сами известны лишь по нескольким сохранившимся фрагментам.

Предполагается, что Фалес использовал геометрия для решения таких задач, как расчет высоты пирамид на основе длины тени и расстояния кораблей от берега. По традиции ему также приписывают первое доказательство двух геометрических теорем - «теоремы Фалеса» и «теоремы о перехвате», описанных выше. Пифагору широко приписывают признание математической основы музыкального гармония и, согласно комментарию Прокла к Евклиду, он открыл теорию пропорциональных величин и построил обычные твердые тела. Некоторые современные историки задаются вопросом, действительно ли он построил все пять правильных тел, предполагая вместо этого, что более разумно предположить, что он построил только три из них. Некоторые древние источники приписывают открытие теорема Пифагора Пифагору, в то время как другие утверждают, что это было доказательством теоремы, которую он открыл. Современные историки полагают, что сам принцип был известен вавилонянам и, вероятно, заимствован у них. Пифагорейцы считали нумерология и геометрия как фундамент для понимания природы вселенной и, следовательно, центральный для их философских и религиозных идей. Им приписывают многочисленные математические достижения, такие как открытие иррациональные числа. Историки приписывают им важную роль в развитии греческой математики (особенно теория чисел и геометрия) в связную логическую систему, основанную на четких определениях и доказанных теоремах, которая считалась предметом, достойным изучения сама по себе, без учета практических приложений, которые были главной заботой египтян и вавилонян.[4][5]

Эллинистический и римский периоды

В Эллинистический период началось в 4 веке до нашей эры с Александр Великий покорение восточного Средиземноморье, Египет, Месопотамия, то Иранское плато, Центральная Азия, и части Индия, что привело к распространению греческого языка и культуры в этих регионах. Греческий язык стал языком ученых во всем эллинистическом мире, и греческая математика слилась с Египтянин и Вавилонская математика дать начало эллинистической математике. Греческая математика и астрономия достигли высокого уровня в эллинистический и Римский период, представленный такими учеными, как Гиппарх, Аполлоний и Птолемей, которые смогли построить простые аналоговые компьютеры, такие как Антикитерский механизм.

Самым важным центром обучения в этот период был Александрия, в Египет, который привлекал ученых со всего эллинистического мира (в основном греков и Египтянин, но также Еврейский, Персидский, Финикийский и даже Индийский ученые).[7]

Большинство математических текстов, написанных на греческом языке, были найдены в Греции, Египет, Малая Азия, Месопотамия, и Сицилия.

В Антикитерский механизм, древний механический калькулятор.

Архимед смог использовать бесконечно малые способом, похожим на современный интегральное исчисление. Использование техники, зависящей от формы доказательство от противного он мог находить ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежат ответы. Этот метод известен как метод истощения, и он использовал его, чтобы приблизить стоимость π (Число Пи). В Квадратура параболы, Архимед доказал, что площадь, ограниченная парабола и прямая линия 4/3 раз площадь треугольник с равным основанием и высотой. Он выразил решение проблемы как бесконечное геометрическая серия, сумма которого составила 4/3. В Счетчик песка Архимед решил вычислить количество песчинок, которое может содержать Вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико для подсчета, и разработал свою собственную схему подсчета, основанную на мириады, что обозначало 10000.

Достижения

Греческая математика представляет собой важный период в истории математика: фундаментальный в отношении геометрия и за идею формальное доказательство. Греческая математика также внесла важный вклад в идеи о теория чисел, математический анализ, Прикладная математика, а временами приближались к интегральное исчисление.

Евклид, эт. 300 г. до н.э., собрал математические знания своего времени в Элементы, канон геометрии и элементарной теории чисел на протяжении многих веков.

Наиболее характерным продуктом греческой математики может быть теория конические секции, который получил значительное развитие в эллинистический период. Используемые методы явно не использовали алгебра, ни тригонометрия.

Евдокс Книдский разработал теорию действительных чисел, поразительно похожую на современную теорию Дедекинда вырезать, разработан Ричард Дедекинд, который признал Евдокса своим вдохновителем.[8]

Передача и рукописная традиция

Хотя самые ранние греческий язык Тексты по математике, которые были обнаружены, были написаны после эллинистического периода, многие из них считаются копиями работ, написанных во время и до эллинистического периода.[9] Два основных источника:

Тем не менее, несмотря на отсутствие оригинальных рукописей, даты греческой математики более точны, чем даты сохранившихся вавилонских или египетских источников, поскольку существует большое количество перекрывающихся хронологий. Тем не менее, многие даты не определены; но сомнение - вопрос десятилетий, а не столетий.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Хит (1931). «Учебное пособие по греческой математике». Природа. 128 (3235): 5. Bibcode:1931Натура.128..739Т. Дои:10.1038 / 128739a0.
  2. ^ Бойер, CB (1991), История математики (2-е изд.), Нью-Йорк: Wiley, ISBN  0-471-09763-2. п. 48
  3. ^ а б Ходжкин, Люк (2005). «Греки и истоки». История математики: от Месопотамии до современности. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-852937-8.
  4. ^ а б c Бойер и Мерцбах (1991), стр. 43–61
  5. ^ а б Хит (2003), стр. 36–111
  6. ^ Ханс-Иоахим Вашкис, «Введение» в «Часть 1: Начало греческой математики» в Классика истории греческой математики, стр. 11–12
  7. ^ Джордж Дж. Джозеф (2000). Герб Павлина, п. 7-8. Princeton University Press. ISBN  0-691-00659-8.
  8. ^ Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (апрель 1999 г.). "Евдокс Книдский". Архив истории математики MacTutor. Сент-Эндрюсский университет. Получено 18 апреля 2011.
  9. ^ Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон (октябрь 1999 г.). «Откуда мы знаем о греческой математике?». Архив истории математики MacTutor. Сент-Эндрюсский университет. Получено 18 апреля 2011.

Рекомендации

внешняя ссылка