Дифферент и эпицикл - Deferent and epicycle

в Гиппархианский, Птолемеев, и Системы Коперника из астрономия, то эпицикл (из Древнегреческий: ἐπίκυκλος, в прямом смысле по кругу, смысл круг движется по другому кругу^[1]) была геометрической моделью, используемой для объяснения изменений скорости и направления видимого движения Луна, солнце, и планеты. В частности, он объяснил очевидное ретроградное движение из пяти известных в то время планет. Во-вторых, он также объяснил изменения видимого расстояния планет от Земли.

Впервые это было предложено Аполлоний Пергский в конце 3 века до нашей эры. Его разработали Аполлоний Пергский и Гиппарх Родоса, который широко использовал его во 2 веке до нашей эры, затем формализовал и широко использовал Птолемей из Фиваида в своем астрономическом трактате 2-го века нашей эры Альмагест.

Эпициклическое движение используется в Антикитерский механизм, древнегреческое астрономическое устройство для компенсации эллиптической орбиты Луны, движущееся в перигее быстрее и медленнее в апогее, чем по круговым орбитам, с использованием четырех шестерен, две из которых были включены эксцентрично, что довольно близко Второй закон Кеплера.

Эпициклы работали очень хорошо и были очень точными, потому что, как Анализ Фурье Позже было показано, что любую гладкую кривую можно аппроксимировать с произвольной точностью с помощью достаточного количества эпициклов. Однако они потеряли популярность из-за открытия, что движения планет были в значительной степени эллиптическими из-за гелиоцентрическая система отсчета, что привело к открытию, что гравитация, подчиняющаяся простому закону обратных квадратов может лучше объяснить все движения планет.

Вступление

Основные элементы астрономии Птолемея, показывающие планету на эпицикле (меньший пунктирный круг), отклоняющий (большой пунктирный круг), эксцентрик (×) и равный (•).

И в гиппархической, и в птолемеевой системах планеты предполагается, что они движутся по небольшому кругу, называемому эпицикл, который в свою очередь движется по большему кругу, называемому отличаться. Оба круга вращаются по часовой стрелке и примерно параллельны плоскости орбиты Солнца (эклиптика ). Несмотря на то, что система считается геоцентрический, движение каждой планеты происходило не в центре Земли, а в точке, немного удаленной от Земли, называемой эксцентричный. В орбиты планет в этой системе похожи на эпитрохоиды.

В системе Гиппарха эпицикл вращался и вращался вдоль деферента с равномерным движением. Однако Птолемей обнаружил, что не может согласовать это с доступными ему данными вавилонских наблюдений; в частности, различались форма и размер видимых ретроградов. Угловая скорость, с которой двигался эпицикл, не была постоянной, если он не измерял ее из другой точки, которую он назвал равный. Это была угловая скорость, с которой отклоняющийся движется вокруг точки на полпути между эквантом и Землей (эксцентрик), которая была постоянной; центр эпицикла отклонялся на равные углы за равное время только при взгляде с равной стороны. Именно использование эквантов для отделения равномерного движения от центра круговых выходов отличало систему Птолемея.

Птолемей не предсказал относительные размеры планетарных деферентов в Альмагест. Все его расчеты производились по отношению к нормализованному отклонению, рассматривая один случай за раз. Это не означает, что он считал, что все планеты равноудалены, но у него не было никакой основы для измерения расстояний, кроме Луны. Обычно он распоряжался планетами от Земли в зависимости от периодов их обращения. Позже он рассчитал их расстояния в Планетарные гипотезы и суммировал их в первом столбце этой таблицы:^[2]

Если бы его значения для различных радиусов относительно расстояния Земля-Солнце были более точными, все размеры эпициклов приблизились к расстоянию Земля-Солнце. Хотя все планеты рассматриваются по отдельности, все они были связаны одним своеобразным образом: линии, проведенные от тела через эпицентрические центры всех планет, были параллельны, как и линия, проведенная от Солнца к Земле, по которой Меркурий и Венера располагалась. Это означает, что все тела вращаются в своих эпициклах синхронно с Солнцем Птолемея (то есть все тела имеют ровно один год).^{[нужна цитата ]}

Вавилонские наблюдения показали, что для высшие планеты планета обычно движется в ночном небе медленнее, чем звезды. Каждую ночь планета казалась немного отставшей от звезд, что называется прямое движение. Возле оппозиция, планета, казалось бы, повернется вспять и будет двигаться по ночному небу быстрее, чем ретроградный движения, прежде чем снова повернуть вспять и продолжить движение. Частично эпициклическая теория пыталась объяснить такое поведение.

В низшие планеты всегда наблюдались вблизи Солнца, появляясь незадолго до восхода или вскоре после захода солнца. Их очевидное ретроградное движение происходит во время перехода от вечерней звезды к утренней, когда они проходят между Землей и Солнцем.

История

Когда древние астрономы смотрели на небо, они видели Солнце, Луну и звезды, регулярно движущиеся над головой. Они также видели «странников» или "planetai" (наш планеты ). Регулярность движений блуждающих тел предполагала, что их положение может быть предсказуемым.

Сложность описания геоцентрической модели

Наиболее очевидный подход к проблеме предсказания движения небесных тел заключался в том, чтобы просто нанести на карту их положение относительно звездного поля, а затем сопоставить математические функции к меняющимся позициям.^[3]

Древние работали с геоцентрический перспективы по той простой причине, что Земля была там, где они стояли и наблюдали за небом, и это небо кажется движущимся, в то время как земля кажется неподвижной и устойчивой под ногами. Некоторые греческие астрономы (например, Аристарх Самосский ) предположил, что планеты (включая Землю) вращаются вокруг Солнца, но оптика (и конкретная математика - Исаак Ньютон с Закон гравитации например), необходимые для предоставления данных, которые убедительно подтверждают гелиоцентрический модель не существовала в Птолемей время и не придет в течение более полутора тысяч лет после его времени. Более того, Аристотелевская физика не был разработан с учетом такого рода расчетов, и Аристотель Философия России относительно небес полностью расходилась с концепцией гелиоцентризма. Он не был до тех пор Галилео Галилей наблюдал луны Юпитер 7 января 1610 г., и фазы Венера В сентябре 1610 г. гелиоцентрическая модель начала получать широкую поддержку среди астрономов, которые также пришли к выводу, что планеты - это отдельные миры, вращающиеся вокруг Солнца (то есть, что Земля является планетой и является одной из нескольких). Иоганн Кеплер смог сформулировать свои три законы движения планет, который описал орбиты планет в нашей солнечной системе с поразительной степенью точности; Три закона Кеплера до сих пор преподаются в университетских классах физики и астрономии, и формулировки этих законов не изменились с тех пор, как Кеплер впервые сформулировал их четыреста лет назад.

Кажущееся движение небесных тел относительно времени равно циклический в природе. Аполлоний Пергский поняли, что это циклическое изменение может быть визуально представлено небольшими круговыми орбитами, или эпициклы, вращающийся на больших круговых орбитах, или почитатели. Гиппарх рассчитал требуемые орбиты. Дифференциалы и эпициклы в древних моделях не представляли орбиты в современном понимании.

Клавдий Птолемей усовершенствовал концепцию деферент-эпицикла и представил равный как механизм для учета изменений скорости движения планет. В эмпирический методология, которую он разработал, оказалась необычайно точной для своего времени и все еще использовалась во время Коперник и Кеплер.

Основная простота вселенной Коперника, от Томас Диггес ' книга

Оуэн Джинджерич^[4] описывает соединение планет, которое произошло в 1504 году и, по-видимому, наблюдалось Коперником. В примечаниях, связанных с его копией Таблицы Альфонсин Коперник прокомментировал, что «Марс превосходит числа более чем на два градуса. Сатурн превосходит числами на полтора градуса». Используя современные компьютерные программы, Джинджерих обнаружил, что во время соединения Сатурн действительно отставал от таблиц на полтора градуса, а Марс опережал предсказания почти на два градуса. Более того, он обнаружил, что предсказания Птолемея относительно Юпитера в то же время были довольно точными. Таким образом, Коперник и его современники использовали методы Птолемея и находили их заслуживающими доверия спустя более тысячи лет после публикации оригинальной работы Птолемея.

Когда Коперник преобразовал наземные наблюдения в гелиоцентрические координаты,^[5] он столкнулся с совершенно новой проблемой. Положения в центре Солнца демонстрируют циклическое движение относительно времени, но без ретроградных петель в случае внешних планет. В принципе, гелиоцентрическое движение было проще, но с новыми тонкостями из-за еще не открытой эллиптической формы орбит. Еще одна сложность была вызвана проблемой, которую Коперник так и не решил: правильно учесть движение Земли в преобразовании координат.^[6] В соответствии с прошлой практикой Коперник использовал модель деферента / эпицикла в своей теории, но его эпициклы были небольшими и назывались «эпициклетами».

В системе Птолемея модели каждой из планет были разными, как и в первоначальных моделях Коперника. Однако, работая над математикой, Коперник обнаружил, что его модели можно объединить в единую систему. Более того, если бы они были масштабированы таким образом, чтобы орбита Земли была одинаковой для всех из них, то порядок планет, который мы узнаем сегодня, легко проследить из математики. Меркурий вращался ближе всего к Солнцу, а остальные планеты заняли свои места в порядке наружу, расставленные на расстоянии по периодам своего обращения.^[7]

Хотя модели Коперника значительно уменьшили величину эпициклов, вопрос о том, были ли они проще, чем модели Птолемея, остается спорным. Коперник устранил несколько оклеветанный эквант Птолемея, но ценой дополнительных эпициклов. В различных книгах XVI века, основанных на Птолемее и Копернике, используется примерно одинаковое количество эпициклов.^[8][9][10] Идея о том, что Коперник использовал в своей системе только 34 круга, исходит из его собственного утверждения в предварительном неопубликованном эскизе, названном Комментарий. К тому времени, когда он опубликовал De Revolutionibus orbium coelestium, он добавил больше кругов. Подсчитать общее количество сложно, но, по оценкам, он создал такую ​​же сложную или даже более сложную систему.^[11] Кестлер в своей истории человеческого видения Вселенной приравнивает количество эпициклов, используемых Коперником, к 48.^[12] Похоже, что в 1898 году появилось популярное общее количество около 80 кругов для системы Птолемея. нептолемеевский система Джироламо Фракасторо, который использовал в своей системе 77 или 79 шаров, вдохновленный Евдокс Книдский.^[13] Коперник в своих работах преувеличивал количество эпициклов, используемых в системе Птолемея; хотя первоначальный счет составлял 80 кругов, ко времени Коперника система Птолемея была обновлена ​​Пирбахом до такого же числа 40; поэтому Коперник фактически заменил проблему ретроградности дальнейшими эпициклами.^[14]

Теория Коперника была не менее точной, чем теория Птолемея, но так и не достигла статуса и признания теории Птолемея. Что было необходимо, так это эллиптическая теория Кеплера, опубликованная только в 1609 и 1619 годах. Работа Коперника давала объяснения таких явлений, как ретроградное движение, но на самом деле не доказывала, что планеты действительно вращаются вокруг Солнца.

Отложенный (О) смещен от Земли (Т). п центр эпицикла Солнца S.

Теории Птолемея и Коперника доказали долговечность и приспособляемость устройства деперента / эпицикла для представления движения планет. Модели деферента / эпицикла работали так же хорошо, как и они, из-за необычайной орбитальной стабильности Солнечной системы. Любую теорию можно было бы использовать сегодня, если бы Готфрид Вильгельм Лейбниц а Исаак Ньютон не изобрел исчисление.^[15]

Первой планетарной моделью без эпициклов была модель Ибн Баджах (Avempace) в 12 веке Андалузская Испания,^[16] но эпициклы не были устранены в Европе до 17 века, когда модель эллиптических орбит Иоганна Кеплера постепенно заменила модель Коперника, основанную на идеальных кругах.

Ньютоновский или классическая механика полностью устранили необходимость в методах деперента / эпицикла и создали более точные теории. Рассматривая Солнце и планеты как точечные массы и используя Закон всемирного тяготения Ньютона были выведены уравнения движения, которые можно было решить с помощью различных средств для расчета прогнозов орбитальных скоростей и положений планет. Простой проблемы двух тел, например, может быть решена аналитически. Более сложный проблемы с телом требовать численные методы для решения.

Сила ньютоновской механики решать задачи в орбитальная механика иллюстрируется открытие Нептуна. Анализ наблюдаемых возмущений на орбите Уран произвел оценки положения предполагаемой планеты в пределах той степени, в которой она была обнаружена. Этого нельзя было достичь с помощью методов деперента / эпицикла. Тем не менее, Ньютон в 1702 году опубликовал Теория движения Луны в котором использовался эпицикл, который использовался в Китае до девятнадцатого века. Последующие таблицы на основе Ньютона Теория могла приблизиться к точности в угловых минутах.^[17]

Эпициклы

Согласно одной из школ истории астрономии, незначительные недостатки исходной системы Птолемея были обнаружены в результате наблюдений, накопленных с течением времени. Ошибочно считалось, что к моделям было добавлено больше уровней эпициклов (кругов внутри кругов), чтобы более точно соответствовать наблюдаемым движениям планет. Считается, что умножение эпициклов привело к почти неработающей системе к 16 веку, и это Коперник создал свой гелиоцентрическая система чтобы упростить астрономию Птолемея его времени, тем самым резко уменьшив количество кругов.

При более точных наблюдениях были использованы дополнительные эпициклы и эксцентрики для представления вновь наблюдаемых явлений, пока в более позднем Средневековье Вселенная не превратилась в «Сферу / с начерченными центрами и эксцентриками, / Цикл и эпицикл, Сфера в сфере».

— Дороти Стимсон, Постепенное принятие теории Вселенной Коперника, 1917^[18]

В качестве меры сложности число кругов у Птолемея равно 80, а у Коперника всего 34.^[19] Наибольшее число появилось в Британская энциклопедия по астрономии в 1960-х годах в дискуссии Кинга Альфонсо X Кастильский Интерес к астрономии в 13 веке. (Альфонсо приписывают ввод в эксплуатацию Таблицы Альфонсин.)

К этому времени каждая планета была снабжена от 40 до 60 эпициклов, которые каким-то образом представляли ее сложное движение среди звезд. Пораженный сложностью проекта, Альфонсо сделал замечание, что если бы он присутствовал на Сотворении мира, он мог бы дать отличный совет.

— Британская энциклопедия, 1968^[20]

Как выясняется, основная трудность этой теории эпициклов на эпициклах состоит в том, что историки, изучавшие книги по птолемеевской астрономии средневековья и эпохи Возрождения, не обнаружили абсолютно никаких следов использования нескольких эпициклов для каждой планеты. Таблицы Альфонсина, например, очевидно, были вычислены с использованием оригинальных неприукрашенных методов Птолемея.^[21]

Другая проблема в том, что сами модели отговаривали возиться. В модели дифференциала и эпицикла части целого взаимосвязаны. Изменение параметра для улучшения подгонки в одном месте приведет к нарушению посадки в другом месте. Модель Птолемея, вероятно, оптимальна в этом отношении. В целом он дал хорошие результаты, но кое-где пропустил. Опытные астрономы признали бы эти недостатки и допустили их.

Математический формализм

Согласно историк науки Норвуд Рассел Хэнсон:

Ни в одной области астрофизики или наблюдательной астрономии не используется билатерально-симметричная или эксцентрично-периодическая кривая, которую нельзя было бы плавно изобразить как результирующее движение точки, вращающейся в созвездии конечных по числу эпициклов, вращающихся вокруг фиксированного отклоняющего элемента. .

— Норвуд Рассел Хэнсон, "Математическая сила эпициклической астрономии", 1960 г.^[22]

Любой путь - периодический или нет, замкнутый или открытый - можно представить бесконечным числом эпициклов.

Это потому, что эпициклы можно представить как сложный Ряд Фурье; Итак, с большим количеством эпициклов очень сложные пути могут быть представлены в комплексная плоскость.^[23]

Пусть комплексное число

${ displaystyle z_ {0} = a_ {0} e ^ {ik_ {0} t} ,,}$

куда а₀ и k₀ константы, я = √−1 это мнимая единица, и т время, соответствует разнице с центром в происхождении комплексная плоскость и вращающийся с радиусом а₀ и угловая скорость

${ displaystyle k_ {0} = { frac {2 pi} {T}} ,,}$

куда Т это период.

Если z₁ - это путь эпицикла, то дифференциал плюс эпицикл представлен как сумма

${ displaystyle z_ {2} = z_ {0} + z_ {1} = a_ {0} e ^ {ik_ {0} t} + a_ {1} e ^ {ik_ {1} t} ,.}$

Это почти периодическая функция, и является периодическая функция просто когда соотношение констант k_j является рациональный. Обобщая на N эпициклов дает почти периодическую функцию

${ displaystyle z_ {N} = sum _ {j = 0} ^ {N} a_ {j} e ^ {ik_ {j} t} ,,}$

который периодичен как раз тогда, когда каждая пара k_j рационально связано. Нахождение коэффициентов а_j для представления зависящего от времени пути в комплексная плоскость, z = ж(т), является целью воспроизведения орбиты с отклоняющимися и эпициклами, и это способ "спасение явлений "(σώζειν τα φαινόμενα).^[24]

Эта параллель была отмечена Джованни Скиапарелли.^[25][26] Относится к Коперниканская революция споры о "спасение явлений "вместо того, чтобы предлагать объяснения, можно понять, почему Фома Аквинский в 13 веке писал:

Разум можно использовать двумя способами, чтобы установить точку зрения: во-первых, с целью предоставления достаточных доказательств некоторого принципа [...]. Разум используется по-другому, не как достаточное доказательство принципа, но как подтверждение уже установленного принципа, показывая соответствие его результатов, как в астрономии теория эксцентриков и эпициклов считается установленной, потому что тем самым разумные явления небесных движений можно объяснить; однако не так, как если бы этого доказательства было достаточно, поскольку их могла бы объяснить какая-то другая теория.

— Фома Аквинский, Summa Theologica^[27]

Плохая наука

Отчасти из-за недопонимания того, как работают модели деферентных / эпициклов, «добавление эпициклов» стало использоваться как уничижительный комментарий в современной научной дискуссии. Этот термин можно использовать, например, для описания продолжающихся попыток скорректировать теорию, чтобы ее прогнозы соответствовали фактам. Существует общепринятая идея, что дополнительные эпициклы были изобретены, чтобы уменьшить растущие ошибки, которые система Птолемея отметила по мере того, как измерения стали более точными, особенно для Марса. Согласно этому представлению, эпициклы рассматриваются некоторыми как парадигматический пример плохой науки.^[28] Частично проблема может быть связана с неправильным представлением об эпицикле как объяснении движения тела, а не просто как описание. Тумер объясняет следующее:

В то время как мы используем «гипотезу» для обозначения экспериментальной теории, которую еще предстоит проверить, Птолемей обычно подразумевает под ύπόθεσις нечто большее, чем «модель», «систему объяснения», часто действительно ссылаясь на «гипотезы, которые мы продемонстрировали».

— Дж. Дж. Тумер, Альмагест Птолемея, 1998^[29]

Коперник добавил к своим планетам дополнительный эпицикл, но это было только для того, чтобы устранить эквант Птолемея, что он считал философским отходом от аристотелевского совершенства небес. Математически второй эпицикл и эквант дают одинаковые результаты, и многие астрономы Коперника до Кеплера продолжали использовать эквант, поскольку математика была проще.

Смотрите также

• Эпициклоида
• бритва Оккама
• Научный метод
• Аналемма
• Переоснащение

Примечания

внешняя ссылка

• Система Птолемея - в проекте Galileo Университета Райса
• Эксцентрики, деференты, эпициклы и экванты на MathPages

Анимированные иллюстрации

• Java-моделирование системы Птолемея - в Анимационном виртуальном планетарии Пола Стоддарда, Университет Северного Иллинойса
• Демоверсия эпицикла и дифференциала - на сайте Розмари Кеннетт в Сиракузском университете
• Флэш-анимация, показывающая эпициклы с настраиваемыми параметрами и предустановками для различных планет.
• Апплет, показывающий принцип работы эпицикла, с параллельным сравнением геоцентрической и гелиоцентрической моделей.
• Отличное представление о Птолемее, Копернике, Браге и Кеплере., основанный на трудах Кеплера. В Части 1 исследуются различные системы и их эквивалентность, в Частях 2 и далее исследуется вывод Кеплера его законов.
• Птолемей и Гомер (Симпсон) Реконструкция причудливой орбиты планеты с помощью системы эпициклов и деферентов Птолемея.