Метонический цикл - Metonic cycle

Изображение 19-летнего цикла Метона в виде колеса с юлианской датой Пасхального Новолуния из компьютерной рукописи IX века, выполненной в Аббатство Святого Эммерама (Clm 14456, л. 71р)
Например, в 19-летнем цикле Метона полнолуние повторяется примерно в Рождество между 1711 и 2300 гг.[1][2] Небольшая горизонтальная либрация видно сравнивая их внешность. Красным цветом показаны полнолуния, которые также лунные затмения.

В Метонический цикл или же enneadecaeteris (из Древнегреческий: ἐννεακαιδεκαετηρίς (enneakaidekaeteris), «девятнадцать») - период примерно 19 лет, после которого фазы луны повторяются в один и тот же день года. Повторяемость не идеальна, и при точном наблюдении цикл Метона определяется как 235 синодических лунных месяцев, то есть период, который всего на 1 ч 27 мин 33 с больше, чем 19 тропических лет. Использование этих целых чисел облегчает построение лунно-солнечного календаря.

Тропический год длиннее 12 лунных месяцев и короче 13 из них. Арифметическое уравнение
12х12 + 7х13 = 235
позволяет видеть, что комбинация 12 «более коротких» (12 месяцев) лет и 7 «более длинных» (13 месяцев) лет будет равна 19 = 12 + 7 солнечных лет.

Применение в традиционных календарях

Традиционно для Вавилонский и иврит лунно-солнечные календари, годы 3, 6, 8, 11, 14, 17 и 19 являются долгими (13-месячными) годами цикла Метона. Этот цикл составляет основу греческого и еврейского календарей и используется для вычисление даты Пасхи каждый год.

Вавилоняне применяли 19-летний цикл с конца шестого века до нашей эры.[3] Когда они измеряли движение Луны относительно звезд, соотношение 235: 19 могло первоначально относиться к сидерические годы, вместо тропические годы так как он использовался для различных календарей.

В соответствии с Ливи, король Рима Нума Помпилиус (753–673 до н.э.) вставлены вставочные месяцы таким образом, что «в двадцатом году дни должны совпадать с тем же положением солнца, с которого они начинались».[4] Поскольку «двадцатый год» наступает через девятнадцать лет после «первого года», это, кажется, указывает на то, что цикл Метона был применен к календарю Нумы.

Диодор Сицилийский сообщает, что Аполлон как говорят, посетил Гиперборейцы раз в 19 лет.[5]

Цикл Метоника реализован в Антикитерский механизм который предлагает неожиданное свидетельство популярности основанного на нем календаря.[6]Метон Афинский аппроксимировал цикл к целому числу (6940) дней, полученным 125 длинными месяцами по 30 дней и 110 короткими месяцами по 29 дней. В течение следующего столетия Каллипп разработал Каллиппический цикл четырех 19-летних периодов для 76-летнего цикла со средним годом ровно 365,25 дней.

(19-летний) цикл Метона - это лунно-солнечный цикл, как и (76-летний) Каллиппический цикл.[7] Важный пример применения цикла Метоника в Юлианский календарь 19-летний лунный цикл постольку, поскольку он снабжен структурой Metonic.[8] Около 260 г. н.э. александрийский компьютерщик Анатолий, который стал епископом Лаодикии в 268 году нашей эры, был первым, кто сконструировал версию этого эффективного вычислительного инструмента для определения даты пасхального воскресенья.[9] Однако это была более поздняя, ​​несколько отличная версия 19-летнего лунного цикла Метона, который, в конечном итоге, как основная структура Дионисий Exiguus 'А также Беда Пасхальный стол будет преобладать Христианский мир длительное время,[10] по крайней мере, до 1582 года, когда юлианский календарь был заменен на Григорианский календарь.

В Рунический календарь это вечный календарь основан на 19-летнем цикле Метоника. Он также известен как рунический посох или рунический альманах. Этот календарь не полагается на информацию о продолжительности тропического года или о високосных годах. Он устанавливается в начале каждого года при наблюдении первого полнолуния после зимнего солнцестояния. Самый старый из известных и единственный из средневековья - это Персонал Нючёпинга, который, как полагают, датируется 13 веком.

В Календарь бахаи, созданный в середине 19 века, также основан на 19-летних циклах.

В Китае традиционный Китайский календарь использовал цикл Метона со времен первого известного древнекитайского календаря. Цикл использовался непрерывно до 5 век когда его заменили на более точный цикл.[11]

Математическая основа

Важность тропического года для сельского хозяйства стала очевидна намного позже, чем использование лунных месяцев для измерения времени. Однако было признано, что эти два понятия не могут быть легко скоординированы в течение короткого промежутка времени, поэтому были рассмотрены более длинные интервалы, и цикл Метона был обнаружен как довольно хорошая, но не идеальная схема. В настоящее время приняты следующие значения:

235 синодические месяцы (лунные фазы) = 6939.688 дней (метонический период по определению).
19 тропические годы = 6 939,602 дня

Разница составляет 0,086 дня для цикла, что означает, что после дюжины возвратов будет полный день задержки между астрономическими данными и расчетами. Погрешность составляет один день каждые 219 лет, или 12,4 частей на миллион. Однако цикл Метоника оказался очень близким к другим периодам:

254 сидерические месяцы (лунные орбиты) = 6 939,702 дня
255 драконовы месяцы (лунные узлы) = 6939,1161 день.
20.021 годы затмения (40 сезонов затмений)

Цикл Метона, близкий к 255 драконическим месяцам (чуть больше половины дня), также является цикл затмения, который длится всего около 4 или 5 повторений затмений. В Octon это1⁄5 цикла Метона (47 синодических месяцев, 3,8 года), и он повторяется примерно от 20 до 25 циклов.

Этот цикл кажется совпадением. Периоды орбиты Луны вокруг Земли и орбиты Земли вокруг Солнца считаются независимыми и не имеют каких-либо известных физических факторов. резонанс. Примером несовпадающего цикла является орбита Меркурий, с соотношением 3: 2 спин-орбитальный резонанс.

А лунный год из 12 синодические месяцы составляет примерно 354 дня, что примерно на 11 дней меньше «365-дневного» солнечный год. Следовательно, для лунно-солнечный календарь, каждые 2–3 года разница между лунным и солнечным годами превышает полный лунный месяц, а дополнительный (эмболизм) необходимо указать месяц (вставка ). Изначально у афинян, похоже, не было обычных средств вставки 13-го месяца; вместо этого вопрос о том, когда добавить месяц, решал чиновник. Открытие Метона позволило предложить закономерную схему интеркаляции. Вавилоняне, кажется, представили эту схему около 500 г. до н.э., то есть задолго до Метона.

Более подробная информация

Цикл Метоника связан с двумя менее точными подциклами:

  • 8 лет = 99 лунок ( Octaeteris ) с точностью до 1,5 суток, т.е. погрешность в один день в 5 лет; и
  • 11 лет = 136 лунок за 1,5 дня, то есть ошибка в один день за 7,3 года.

Комбинируя соответствующее количество 11-летних и 19-летних периодов, можно создавать еще более точные циклы. Например, простая арифметика показывает, что:

  • 687 тропических лет = 250 921,39 дня;
  • 8 497 лунок = 250 921,41 дня.

Это дает ошибку всего лишь около получаса за 687 лет (2,5 секунды в год), хотя это зависит от вековых вариаций продолжительности тропического года и лунного месяца.

Во времена Метона осевая прецессия еще не был обнаружен, и он не мог различить сидерические годы (в настоящее время: 365,256363 дня) и тропические годы (в настоящее время: 365,242190 дней). Большинство календарей, как и обычно используемые Григорианский календарь, основаны на тропическом году и поддерживают одно и то же календарное время года.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Редкое полнолуние в Рождество, НАСА
  2. ^ Спросите Тома: Насколько необычно полная луна в Рождество?
  3. ^ «Вавилонский календарь».
  4. ^ Ливи, Ab Urbe Condita, I, XIX, 6.
  5. ^ Диодор Сицилийский, Библ. Hist. II.47.
  6. ^ Фрит, Тони; Джонс, Александр; Стил, Джон М .; Бицакис, Янис (31 июля 2008 г.). «Календари с отображением олимпиады и предсказанием затмений по антикиферскому механизму» (PDF). Природа. 454 (7204): 614–7. Bibcode:2008Натура.454..614F. Дои:10.1038 / природа07130. PMID  18668103. Получено 20 мая 2014.
  7. ^ Nothaft (2012) 168
  8. ^ Маккарти и Брин (2003) 17
  9. ^ Declecq (2000) 65-66
  10. ^ Declercq (2000) 66
  11. ^ 瞿曇 悉 達. «《古今 历 积年 及 章 率》». 開元 占 經 (на китайском языке).第 105 卷.

Рекомендации

  • Мусоры математической астрономии, Жан Миус, Willmann-Bell, Inc., 1997 (глава 9, стр. 51, таблица 9. A Некоторые периодичности затмений)
  • К. Филипп Э. Нотафт (2012) Свидание со страстями (Жизнь Иисуса и появление научной хронологии (200-1600)), Лейден ISBN  9789004212190)
  • Дэниел П. Маккарти и Эйдан Брин (2003) Христианская пасха до Никейского периода De ratione paschali (Пасхальный трактат Анатолия, епископа Лаодикийского): Дублин (ISBN  9781851826971)
  • Жорж Деклерк (2000) Анно Домини (Истоки христианской эры): Turnhout (ISBN  9782503510507)

внешняя ссылка