Метрика Озсвата – Шюкинга - Ozsváth–Schücking metric

В Метрика Озсвата – Шюкинга, или Решение Озсвата – Шюкинга, это вакуумный раствор из Уравнения поля Эйнштейна. Метрика была опубликована Иштваном Озсватом и Энгельберт Шюкинг в 1962 г.^[1] Среди вакуумных решений он заслуживает внимания как первое известное решение, которое стационарный, определены глобально и лишены сингулярностей, но, тем не менее, не изометричны Метрика Минковского. Это противоречит заявленному сильному принципу Маха, который запрещал бы вакуумному решению быть чем-либо, кроме Минковского, без сингулярностей, где сингулярности следует рассматривать как массу, как в Метрика Шварцшильда.^[2]

С координатами ${displaystyle {x ^ {0}, x ^ {1}, x ^ {2}, x ^ {3}}}$определим следующие тетрада:

${displaystyle e _ {(0)} = {frac {1} {sqrt {2+ (x ^ {3}) ^ {2}}}} left (x ^ {3} partial _ {0} -partial _ {1 } + частичный _ {2} свет)}$

${displaystyle e _ {(1)} = {frac {1} {sqrt {4 + 2 (x ^ {3}) ^ {2}}}} left [left (x ^ {3} - {sqrt {2+ ( x ^ {3}) ^ {2}}} ight) частично _ {0} + left (1+ (x ^ {3}) ^ {2} -x ^ {3} {sqrt {2+ (x ^ { 3}) ^ {2}}} право) частичное _ {1} + частичное _ {2} право]}$

${displaystyle e _ {(2)} = {frac {1} {sqrt {4 + 2 (x ^ {3}) ^ {2}}}} left [left (x ^ {3} + {sqrt {2+ ( x ^ {3}) ^ {2}}} ight) частично _ {0} + left (1+ (x ^ {3}) ^ {2} + x ^ {3} {sqrt {2+ (x ^ { 3}) ^ {2}}} право) частичное _ {1} + частичное _ {2} право]}$

${displaystyle e _ {(3)} = частично _ {3}}$

Несложно проверить, что e₍₀₎ времяподобное, е₍₁₎, е₍₂₎, е₍₃₎ космические, что все они ортогональный, и что нет никаких особенностей. Соответствующее собственное время равно

${displaystyle {d au} ^ {2} = - (dx ^ {0}) ^ {2} +4 (x ^ {3}) (dx ^ {0}) (dx ^ {2}) - 2 (dx ^ {1}) (dx ^ {2}) - 2 (x ^ {3}) ^ {2} (dx ^ {2}) ^ {2} - (dx ^ {3}) ^ {2}.}$

В Тензор Римана имеет только одну алгебраически независимую ненулевую компоненту

${displaystyle R_ {0202} = - 1,}$

что показывает, что пространство-время Ricci квартира но нет конформно плоский. Этого достаточно, чтобы заключить, что это вакуумное решение, отличное от пространства-времени Минковского. При подходящем преобразовании координат метрику можно переписать как

${displaystyle d au ^ {2} = [(x ^ {2} -y ^ {2}) cos (2u) + 2xysin (2u)] du ^ {2} -2dudv-dx ^ {2} -dy ^ { 2}}$

и поэтому является примером pp-волна пространство-время.

Рекомендации

Этот относительность -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.