Квантовая термодинамика - Википедия - Quantum thermodynamics

Термодинамика
Классический Тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесный
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсив Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / Энтропия  (вступление ) Давление  / Объем Химический потенциал  / Номер частицы Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle partial S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle partial T}$ Сжимаемость   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial p}$ Тепловое расширение   ${ Displaystyle альфа =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle partial V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации "Экспериментальное расследование Относительно ... тепла " "О равновесии Гетерогенные вещества " "Размышления о Движущая сила огня " Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория

Часть серии на
Квантовая механика
${ displaystyle i hbar { frac { partial} { partial t}} | psi (t) rangle = { hat {H}} | psi (t) rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  (отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Candlin Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика

Квантовая термодинамика ^[1][2] это исследование отношений между двумя независимыми физическими теориями: термодинамика и квантовая механика. Две независимые теории касаются физических явлений света и материи. Альберт Эйнштейн утверждал, что требование соответствия между термодинамика и электромагнетизм^[3] приводит к выводу о квантовании света с получением соотношения ${ Displaystyle Е = ч ню}$. Эта бумага - рассвет квант теория. Через несколько десятилетий квант теория закрепилась с независимым набором правил.^[4] В настоящее время квантовая термодинамика обращается к появлению термодинамических законов из квантовой механики. Он отличается от квантовая статистическая механика в акценте на динамические процессы, выходящие из равновесия. Кроме того, существует стремление к тому, чтобы теория соответствовала отдельной квантовой системе.

Динамический вид

Существует тесная связь квантовой термодинамики с теорией открытые квантовые системы.^[5]Квантовая механика включает динамику в термодинамику, обеспечивая прочную основу для термодинамики с конечным временем. Основное предположение состоит в том, что весь мир представляет собой большую замкнутую систему, и поэтому эволюция во времени управляется унитарным преобразованием, порожденным глобальным Гамильтониан. Для комбинированного сценария системной ванны глобальный гамильтониан можно разложить на:

${ displaystyle H = H_ {S} + H_ {B} + H_ {SB}}$

куда ${ displaystyle H_ {S}}$ гамильтониан системы, ${ displaystyle H_ {B}}$ гамильтониан ванны и ${ displaystyle H_ {SB}}$ - взаимодействие системы и ванны. Состояние системы получается из частичного следа по объединенной системе и ванне:${ Displaystyle rho _ {S} (t) = Tr_ {B} ( rho _ {SB} (t))}$Приведенная динамика является эквивалентным описанием динамики системы с использованием только системных операторов. Марковская собственность для динамики основным уравнением движения открытой квантовой системы является Уравнение Линдблада (ГКЛС):^[6][7]

${ Displaystyle { точка { rho}} _ {S} = - {я над hbar} [H_ {S}, rho _ {S}] + L_ {D} ( rho _ {S}) }$

${ displaystyle H_ {S}}$ это (Эрмитский ) Гамильтониан часть и ${ displaystyle L_ {D}}$:

${ Displaystyle L_ {D} ( rho _ {S}) = sum _ {n} left (V_ {n} rho _ {S} V_ {n} ^ { dagger} - { frac {1 } {2}} left ( rho _ {S} V_ {n} ^ { dagger} V_ {n} + V_ {n} ^ { dagger} V_ {n} rho _ {S} right) верно)}$

- диссипативная часть, неявно описывающая через системные операторы ${ displaystyle V_ {n}}$ влияние ванны на систему. Марковская собственность утверждает, что система и ванна не коррелируют постоянно ${ Displaystyle rho _ {SB} = rho _ {s} otimes rho _ {B}}$.Уравнение Л-ГКС однонаправлено и приводит к любому начальному состоянию ${ displaystyle rho _ {S}}$ к стационарному решению, которое является инвариантом уравнения движения ${ Displaystyle { точка { rho}} _ {S} (т rightarrow infty) = 0}$.^[5]

В Картинка Гейзенберга обеспечивает прямую связь с квантовыми термодинамическими наблюдаемыми. Динамика наблюдаемой системы, представленной оператором, ${ displaystyle O}$, имеет вид:

${ displaystyle { frac {dO} {dt}} = { frac {i} { hbar}} [H_ {S}, O] + L_ {D} ^ {*} (O) + { frac { partial O} { partial t}}}$

где возможность того, что оператор, ${ displaystyle O}$ явно зависит от времени, включен.

Возникновение производной по времени первого закона термодинамики

Когда ${ displaystyle O = H_ {S}}$ в первый закон термодинамики появляется:

${ displaystyle { frac {dE} {dt}} = left langle { frac { partial H_ {S}} { partial t}} right rangle + langle L_ {D} ^ {*} (H_ {S}) rangle}$

где мощность интерпретируется как ${ displaystyle P = left langle { frac { partial H_ {S}} { partial t}} right rangle}$и тепловой ток ${ Displaystyle J = langle L_ {D} ^ {*} (H_ {S}) rangle}$.^[8][9][10]

К диссипатору должны быть наложены дополнительные условия. ${ displaystyle L_ {D}}$ чтобы соответствовать термодинамике. Во-первых, инвариант ${ Displaystyle rho _ {S} ( infty)}$ должно стать равновесием Состояние Гиббса Это означает, что диссипатор ${ displaystyle L_ {D}}$ должен коммутировать с унитарной частью, порожденной ${ displaystyle H_ {S}}$.^[5] Кроме того, состояние равновесия является стационарным и стабильным. Это предположение используется для вывода критерия устойчивости Кубо-Мартина-Швингера для теплового равновесия, т.е. Состояние KMS.

Уникальный и последовательный подход достигается путем вывода генератора, ${ displaystyle L_ {D}}$, в слабой системе предел сцепления с ванной.^[11]В этом пределе энергией взаимодействия можно пренебречь. Этот подход представляет собой термодинамическую идеализацию: он допускает передачу энергии, сохраняя при этом разделение тензорного произведения между системой и ванной, то есть квантовую версию изотермический раздел.

Марковский поведение включает в себя довольно сложное взаимодействие между системой и динамикой ванны. Это означает, что в феноменологических трактовках нельзя комбинировать гамильтонианы произвольной системы, ${ displaystyle H_ {S}}$, с заданным генератором L-GKS. Это наблюдение особенно важно в контексте квантовой термодинамики, где возникает соблазн изучить марковскую динамику с произвольным управляющим гамильтонианом. Ошибочные выводы основного квантового уравнения могут легко привести к нарушению законов термодинамики.

Внешнее возмущение, изменяющее гамильтониан системы, также изменит тепловой поток. В результате необходимо перенормировать генератор L-GKS. Для медленного изменения можно принять адиабатический подход и использовать мгновенный гамильтониан системы, чтобы получить ${ displaystyle L_ {D}}$. Важный класс задач квантовой термодинамики - это периодически управляемые системы. Периодический квантовые тепловые машины и механический холодильники попадают в этот класс.

Было предложено пересмотреть выражение зависящего от времени теплового тока с использованием методов квантового переноса.^[12]

Предложен вывод последовательной динамики за пределом слабой связи.^[13]

Возникновение второго закона

В второй закон термодинамики является заявлением о необратимости динамики или нарушении симметрии обращения времени (Т-симметрия ). Это должно соответствовать прямому эмпирическому определению: тепло самопроизвольно перетекает от горячего источника в холодный сток.

Со статической точки зрения, для замкнутой квантовой системы II-закон термодинамики является следствием унитарной эволюции.^[14] В этом подходе учитывается изменение энтропии до и после изменения всей системы. Динамическая точка зрения основана на локальном учете энтропия изменения в подсистемах и энтропия, генерируемая в ваннах.

Энтропия

В термодинамике энтропия относится к конкретному процессу. В квантовой механике это означает возможность измерять систему и управлять ею на основе информации, собранной путем измерения. Примером может служить случай Демон Максвелла, который был решен Лео Сцилард.^[15][16][17]

В энтропия наблюдаемого связано с полным проективным измерением наблюдаемого,${ displaystyle langle A rangle}$, где оператор ${ displaystyle A}$ имеет спектральное разложение: ${ Displaystyle A = сумма _ {j} alpha _ {i} P_ {j}}$куда ${ displaystyle P_ {j}}$ - операторы проектирования собственного значения ${ displaystyle alpha _ {j}}$Вероятность исхода j равна ${ Displaystyle p_ {j} = Tr ( rho P_ {j})}$Энтропия, связанная с наблюдаемым ${ displaystyle langle A rangle}$ это Энтропия Шеннона в отношении возможных результатов:

${ Displaystyle S_ {A} = - sum _ {j} p_ {j} ln p_ {j}}$

Наиболее важной наблюдаемой в термодинамике является энергия, представленная оператором Гамильтона ${ displaystyle H}$, и связанная с ней энтропия энергии, ${ displaystyle S_ {E}}$.^[18]

Джон фон Нейман предложили выделить наиболее информативную наблюдаемую для характеристики энтропии системы. Этот инвариант получается минимизацией энтропии по всем возможным наблюдаемым. Самый информативный наблюдаемый оператор коммутирует с состоянием системы. Энтропия этой наблюдаемой называется Энтропия фон Неймана и равно:

${ Displaystyle S_ {vn} = - Tr ( rho ln rho)}$

Как следствие, ${ Displaystyle S_ {A} geq S_ {vn}}$ для всех наблюдаемых. При тепловом равновесии энергия энтропия равно энтропия фон Неймана: ${ Displaystyle S_ {E} = S_ {vn}}$.

${ displaystyle S_ {vn}}$ инвариантен к унитарному преобразованию, изменяющему состояние. В Энтропия фон Неймана ${ displaystyle S_ {vn}}$ является аддитивным только для состояния системы, состоящего из тензорного произведения ее подсистем:

${ displaystyle rho = Pi _ {j} otimes rho _ {j}}$

Версия Клаузиуса II-закона

Невозможно ни одного процесса, единственным результатом которого является передача тепла от тела с более низкой температурой к телу с более высокой температурой.

Это утверждение для термостатов с N-связью в установившемся режиме становится следующим:

${ displaystyle sum _ {n} { frac {J_ {n}} {T_ {n}}} geq 0}$

Динамическая версия II-закона может быть доказана на основе Spohn Неравенство^[19]

${ Displaystyle Тр влево (L_ {D} rho [ ln rho ( infty) - ln rho] right) geq 0}$

что справедливо для любого генератора L-GKS, находящегося в стационарном состоянии, ${ Displaystyle rho ( infty)}$.^[5]

Согласованность с термодинамикой может быть использована для проверки квантовых динамических моделей транспорта. Например, было показано, что локальные модели для сетей, в которых локальные уравнения L-GKS связаны через слабые звенья, нарушают второй закон термодинамики.^[20]

Квантовые и термодинамические адиабатические условия и квантовое трение

Термодинамический адиабатические процессы не имеют изменения энтропии. Обычно внешнее управление изменяет состояние. Квантовая версия адиабатический процесс может быть смоделирован гамильтонианом, зависящим от времени ${ displaystyle H (t)}$. Если система изолирована, динамика унитарна, и, следовательно, ${ displaystyle S_ {vn}}$ является константой. Квантовый адиабатический процесс определяется энтропией энергии ${ displaystyle S_ {E}}$ постоянна. адиабатический Таким образом, условие эквивалентно отсутствию чистого изменения населенности мгновенных уровней энергии, что означает, что гамильтониан должен коммутировать сам с собой в разное время: ${ Displaystyle [ЧАС (т), ЧАС (т ')] = 0}$.

Когда адиабатические условия не выполняются, требуется дополнительная работа для достижения окончательного контрольного значения. Для изолированной системы эту работу можно восстановить, поскольку динамика унитарна и может быть обращена вспять. В этом случае квантовое трение можно подавить, используя кратчайшие пути к адиабатичности как продемонстрировано в лаборатории с использованием унитарного ферми-газа в зависящей от времени ловушке^[21]. согласованность Хранящиеся в недиагональных элементах оператора плотности, несут необходимую информацию для возмещения дополнительных затрат энергии и обращения динамики. Обычно эта энергия не подлежит восстановлению из-за взаимодействия с ванной, которое вызывает дефазировку энергии. В этом случае ванна действует как измеритель энергии. Эта потерянная энергия является квантовой версией трения.^[22][23]

Появление динамической версии третьего начала термодинамики.

По-видимому, существуют две независимые формулировки третий закон термодинамики оба первоначально были заявлены Вальтер Нернст. Первая формулировка известна как Теорема Нернста о тепле, и можно сформулировать так:

• Энтропия любого чистого вещества в термодинамическом равновесии приближается к нулю, когда температура приближается к нулю.

Вторая формулировка - динамическая, известная как принцип недостижимости^[24]

• Никакой процедурой, какой бы идеальной она ни была, невозможно свести любую сборку к абсолютный ноль температура за конечное число операций.

В устойчивом состоянии второй закон термодинамики означает, что общая производство энтропии неотрицательна. Когда холодная ванна приближается к температуре абсолютного нуля, необходимо исключить производство энтропии расхождение на холодной стороне, когда ${ displaystyle T_ {c} rightarrow 0}$, следовательно

${ displaystyle { dot {S}} _ {c} propto -T_ {c} ^ { alpha} ~~~, ~~~~ alpha geq 0 ~~.}$

За ${ Displaystyle альфа = 0}$ выполнение второй закон зависит от производство энтропии других ванн, что должно компенсировать негативный производство энтропии холодной ванны. Первая формулировка третьего закона изменяет это ограничение. Вместо ${ displaystyle alpha geq 0}$ третий закон предписывает ${ displaystyle alpha> 0}$, гарантируя, что при абсолютном нуле производство энтропии в холодной ванне равно нулю: ${ displaystyle { dot {S}} _ {c} = 0}$. Это требование приводит к условию масштабирования теплового тока ${ displaystyle {J} _ {c} propto T_ {c} ^ { alpha +1}}$.

Вторую формулировку, известную как принцип недостижимости, можно перефразировать так:^[25]

• Ни один холодильник не может охладить систему до абсолютный ноль температура в конечное время.

Динамика процесса охлаждения определяется уравнением

${ Displaystyle {J} _ {c} (T_ {c} (t)) = - c_ {V} (T_ {c} (t)) { frac {dT_ {c} (t)} {dt}} ~~.}$

куда ${ displaystyle c_ {V} (T_ {c})}$ теплоемкость ванны. Принимая ${ displaystyle {J} _ {c} propto T_ {c} ^ { alpha +1}}$ и ${ Displaystyle c_ {V} sim T_ {c} ^ { eta}}$ с ${ displaystyle { eta} geq 0}$, мы можем количественно оценить эту формулировку, оценив характеристический показатель ${ displaystyle zeta}$ процесса охлаждения,

${ displaystyle { frac {dT_ {c} (t)} {dt}} propto -T_ {c} ^ { zeta}, ~~~~~ T_ {c} rightarrow 0, ~~~~~ { zeta = alpha - eta +1}}$

Это уравнение вводит связь между характеристическими показателями ${ displaystyle zeta}$ и ${ displaystyle alpha}$. Когда ${ displaystyle zeta <0}$ затем ванна охлаждается до нулевой температуры за конечное время, что подразумевает оценку третьего закона. Из последнего уравнения видно, что принцип недостижимости более строг, чем принцип недостижимости. Теорема Нернста о тепле.

Типичность как источник возникновения термодинамических явлений

Основная идея квантовой типичности состоит в том, что подавляющее большинство всех чистых состояний с общим математическим ожиданием некоторой общей наблюдаемой в данный момент времени дадут очень похожие математические ожидания той же самой наблюдаемой в любое более позднее время. Это предназначено для применения к динамике типа Шредингера в многомерных гильбертовых пространствах. Как следствие, индивидуальная динамика ожидаемых значений обычно хорошо описывается средним по ансамблю.^[26]

Квантовая эргодическая теорема принадлежит Джон фон Нейман является сильным результатом, вытекающим из простой математической структуры квантовой механики. QET - это точная формулировка так называемой нормальной типичности, то есть утверждение, что для типичных больших систем каждая начальная волновая функция ${ displaystyle psi _ {0}}$ из энергетической оболочки является «нормальным»: она развивается таким образом, что ${ displaystyle psi _ {t}}$ для большинства t макроскопически эквивалентен микроканонической матрице плотности.^[27]

Теория ресурсов

В второй закон термодинамики можно интерпретировать как количественную оценку преобразований состояния, которые статистически маловероятны, так что они становятся фактически запрещенными. Второй закон обычно применяется к системам, состоящим из множества взаимодействующих частиц; Теория ресурсов квантовой термодинамики - это формулировка термодинамики в режиме, когда она может быть применена к небольшому количеству частиц, взаимодействующих с термостатом. Для процессов, которые являются циклическими или очень близкими к циклическим, второй закон для микроскопических систем принимает совершенно иную форму, чем в макроскопическом масштабе, налагая не только одно ограничение на то, какие преобразования состояний возможны, но и целое семейство ограничений. Эти вторые законы актуальны не только для небольших систем, но также применимы к отдельным макроскопическим системам, взаимодействующим посредством дальнодействующих взаимодействий, которые в среднем удовлетворяют только обычному второму закону. Уточняя определение тепловых операций, законы термодинамики принимают форму, в которой первый закон определяет класс тепловых операций, нулевой закон становится уникальным условием, обеспечивающим нетривиальность теории, а остальные законы являются свойством монотонности. обобщенных свободных энергий.^[28][29]

Смотрите также

• Квантовая статистическая механика

Рекомендации

дальнейшее чтение

Деффнер, Себастьян и Кэмпбелл, Стив. «Квантовая термодинамика: введение в термодинамику квантовой информации», (Morgan & Claypool Publishers, 2019).^[1]

Ф. Биндер, Л. А. Корреа, К. Гоголин, Дж. Андерс, Г. Адессо (ред.) "Термодинамика в квантовом режиме. Фундаментальные аспекты и новые направления". (Springer 2018)

Йохен Геммер, М. Мишель и Гюнтер Малер. «Квантовая термодинамика. Возникновение термодинамического поведения в сложных квантовых системах. 2.» (2009).

Петруччоне, Франческо и Хайнц-Петер Брейер. Теория открытых квантовых систем. Издательство Оксфордского университета, 2002.

внешняя ссылка

• Идти к "Об эвристической точке зрения на излучение и преобразование света ", чтобы прочитать английский перевод статьи Эйнштейна 1905 г. (дата обращения: 11 апреля 2014 г.)