Квантовое состояние - Quantum state

Часть серии на
Квантовая механика
${ Displaystyle я HBAR { гидроразрыва { partial} { partial t}} | psi (t) rangle = { hat {H}} | psi (t) rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  (отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика

В квантовая физика, а квантовое состояние математический объект, который обеспечивает распределение вероятностей для результатов каждого возможного измерение в системе. Знание квантового состояния вместе с правилами эволюции системы во времени исчерпывает все, что можно предсказать о поведении системы. А смесь квантовых состояний снова является квантовым состоянием. Квантовые состояния, которые нельзя записать как смесь других состояний, называются чистые квантовые состояния, а все остальные состояния называются смешанные квантовые состояния. Чистое квантовое состояние можно представить в виде луч в Гильбертово пространство над сложные числа,^[1][2] в то время как смешанные состояния представлены матрицы плотности, которые положительные полуопределенные операторы действующие в гильбертовых пространствах.^[3][4]

Чистые состояния также известны как векторы состояния или волновые функции, последний термин применяется, в частности, когда они представлены как функции позиции или импульса. Например, при работе с энергетический спектр из электрон в атом водорода, соответствующие векторы состояния идентифицируются главное квантовое число п, то квантовое число углового момента л, то магнитное квантовое число м, а вращение z-компонент s_z. В качестве другого примера, если спин электрона измеряется в любом направлении, например с Эксперимент Штерна-Герлаха, возможны два результата: вверх или вниз. Следовательно, гильбертово пространство для спина электрона является двумерным и представляет собой кубит. Чистое состояние здесь представлено двумерным сложный вектор ${ Displaystyle ( альфа, бета)}$, длиной один; то есть с

${ Displaystyle | альфа | ^ {2} + | бета | ^ {2} = 1,}$

куда ${ Displaystyle | альфа |}$ и ${ displaystyle | beta |}$ являются абсолютные значения из ${ displaystyle alpha}$ и ${ displaystyle beta}$. Смешанное состояние в этом случае имеет структуру ${ displaystyle 2 times 2}$ матрица, которая Эрмитский и положительно полуопределенный, и имеет след 1.^[5] Приведен более сложный случай (в обозначение бюстгальтера ) посредством синглетное состояние, что является примером квантовая запутанность:

${ Displaystyle left | psi right rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} { big (} left | uparrow downarrow right rangle - left | downarrow вверх right rangle { big)},}$

который включает суперпозиция совместных спиновых состояний для двух частиц со спином¹⁄₂. Синглетное состояние удовлетворяет тому свойству, что если спины частиц измеряются в одном и том же направлении, то либо спин первой частицы наблюдается вверх, а спин второй частицы - вниз, либо первая - вниз, а вторая - вниз. одна наблюдается вверх, обе возможности возникают с равной вероятностью.

Смешанное квантовое состояние соответствует вероятностной смеси чистых состояний; однако различные распределения чистых состояний могут порождать эквивалентные (то есть физически неразличимые) смешанные состояния. В Теорема Шредингера – HJW классифицирует множество способов записать данное смешанное состояние как выпуклое сочетание чистых состояний.^[6] Перед конкретным измерение выполняется на квантовой системе, теория дает только распределение вероятностей для результата, и форма, которую принимает это распределение, полностью определяется квантовым состоянием и линейные операторы описание измерения. Распределения вероятностей для различных измерений демонстрируют компромиссы, примером которых является принцип неопределенности: состояние, которое подразумевает узкий разброс возможных результатов для одного эксперимента, обязательно подразумевает широкий разброс возможных результатов для другого.

Концептуальное описание

Чистые состояния

Плотности вероятности для электрона атома водорода в разных квантовых состояниях.

в математическая формулировка квантовой механики чистые квантовые состояния соответствуют векторов в Гильбертово пространство, в то время как каждая наблюдаемая величина (например, энергия или импульс частица ) связано с математическим оператор. Оператор выполняет роль линейная функция который действует на состояния системы. В собственные значения оператора соответствуют возможным значениям наблюдаемой. Например, частицы с импульсом 1 кг⋅м / с можно наблюдать тогда и только тогда, когда одно из собственных значений оператора импульса равно 1 кг⋅м / с. Соответствующие собственный вектор (которую физики называют собственное состояние) с собственным значением 1 кг⋅м / с было бы квантовым состоянием с определенным, четко определенным значением импульса 1 кг⋅м / с, без квантовая неопределенность. Если бы его импульс был измерен, результат гарантированно составил бы 1 кгм / с.

С другой стороны, система в суперпозиции нескольких различных собственных состояний делает вообще имеют квантовую неопределенность для данной наблюдаемой. Мы можем представить эту линейную комбинацию собственных состояний как:

${ Displaystyle | Psi (t) rangle = sum _ {n} C_ {n} (t) | Phi _ {n} rangle.}$

Коэффициент, соответствующий определенному состоянию в линейная комбинация является комплексным числом, что позволяет создавать интерференционные эффекты между состояниями. Коэффициенты зависят от времени. Как квантовое состояние изменяется во времени, определяется оператор эволюции во времени. Символы ${ displaystyle |}$ и ${ displaystyle rangle}$^[а] окружающий ${ Displaystyle Psi}$ являются частью обозначение бюстгальтера.

Статистические смеси состояний - это другой тип линейной комбинации. Статистическая смесь состояний - это статистический ансамбль независимых систем. Статистические смеси представляют собой уровень знаний, в то время как неопределенность в квантовой механике является фундаментальной. Математически статистическая смесь - это не комбинация с использованием комплексных коэффициентов, а скорее комбинация с использованием действительных положительных вероятностей различных состояний. ${ displaystyle Phi _ {n}}$. Число ${ displaystyle P_ {n}}$ представляет собой вероятность того, что случайно выбранная система находится в состоянии ${ displaystyle Phi _ {n}}$. В отличие от случая линейной комбинации каждая система находится в определенном собственном состоянии.^[7][8]

Математическое ожидание ${ displaystyle langle A rangle _ { sigma}}$ наблюдаемого А является статистическим средним измеренных значений наблюдаемого. Именно это среднее значение и распределение вероятностей предсказывается физическими теориями.

Нет состояния, которое одновременно являлось бы собственным состоянием для все наблюдаемые. Например, мы не можем подготовить состояние, при котором оба измерения положения Q(т) и измерение импульса п(т) (в то же время т) точно известны; по крайней мере у одного из них будет диапазон возможных значений.^[b] Это содержание Соотношение неопределенностей Гейзенберга.

Более того, в отличие от классической механики, неизбежно, что выполнение измерения в системе обычно меняет ее состояние.^[9][10][c] Точнее: после измерения наблюдаемого А, система будет в собственном состоянии А; таким образом, состояние изменилось, если только система уже не находилась в этом собственном состоянии. Это выражает своего рода логическую последовательность: если мы измеряем А дважды в одном и том же запуске эксперимента, измерения выполняются последовательно во времени,^[d] тогда они будут давать такие же результаты. Однако это имеет следующие странные последствия.

Рассмотрим два несовместимые наблюдаемые, А и B, куда А соответствует измерению раньше, чем B.^[e] Предположим, что система находится в собственном состоянии B в начале эксперимента. Если мы измеряем только B, все запуски эксперимента дадут один и тот же результат. А а потом B в том же прогоне эксперимента система перейдет в собственное состояние А после первого измерения, и мы обычно заметим, что результаты B статистические. Таким образом: Квантово-механические измерения влияют друг на друга, и порядок, в котором они выполняются, важен.

Другая особенность квантовых состояний становится актуальной, если мы рассматриваем физическую систему, состоящую из нескольких подсистем; например, эксперимент с двумя частицами, а не с одной. Квантовая физика допускает определенные состояния, называемые запутанные состояния, которые показывают определенные статистические корреляции между измерениями двух частиц, которые не могут быть объяснены классической теорией. Подробнее см. запутанность. Эти запутанные состояния приводят к экспериментально проверяемым свойствам (Теорема Белла ), которые позволяют различать квантовую теорию и альтернативные классические (неквантовые) модели.

Изображение Шредингера и изображение Гейзенберга

Можно считать, что наблюдаемые зависят от времени, а состояние σ фиксировалась один раз в начале эксперимента. Такой подход называется Картинка Гейзенберга. (Этот подход был использован в более поздней части обсуждения выше с изменяющимися во времени наблюдаемыми п(т), Q(тТочно так же можно рассматривать наблюдаемые как фиксированные, в то время как состояние системы зависит от времени; это известно как Картина Шредингера. (Этот подход был использован в предыдущей части обсуждения выше с изменяющимся во времени состоянием ${ textstyle | Psi (t) rangle = sum _ {n} C_ {n} (t) | Phi _ {n} rangle}$.) Концептуально (и математически) эти два подхода эквивалентны; выбор одного из них - дело условности.

Обе точки зрения используются в квантовой теории. Хотя нерелятивистский квантовая механика обычно формулируется в терминах картины Шредингера, картина Гейзенберга часто предпочтительнее в релятивистском контексте, то есть для квантовая теория поля. Сравнить с Картина Дирака.^[12]:65

Формализм в квантовой физике

Чистые состояния как лучи в гильбертовом пространстве

Квантовая физика чаще всего формулируется в терминах линейная алгебра, следующее. Любая данная система отождествляется с некоторой конечномерной или бесконечномерной Гильбертово пространство. Чистые состояния соответствуют векторам норма 1. Таким образом, множество всех чистых состояний соответствует единичная сфера в гильбертовом пространстве, потому что единичная сфера определяется как множество всех векторов с нормой 1.

Умножение чистого состояния на скаляр физически несущественно (до тех пор, пока состояние рассматривается само по себе). Если один вектор получается из другого путем умножения на скаляр единичной величины, говорят, что два вектора соответствуют одному и тому же «лучу» в гильбертовом пространстве.^[1]:50 а также в ту же точку в проективное гильбертово пространство.

Обозначение Бра – Кет

В расчетах в квантовой механике часто используются линейные операторы, скалярные произведения, двойные пространства и Эрмитово спряжение. Чтобы такие вычисления проходили гладко и чтобы не было необходимости (в некоторых контекстах) полностью понимать лежащую в основе линейную алгебру, Поль Дирак изобрел обозначение для описания квантовых состояний, известное как обозначение бюстгальтера. Хотя подробности этого выходят за рамки данной статьи, некоторые последствия этого:

• Выражение, используемое для обозначения вектора состояния (которое соответствует чистому квантовому состоянию), принимает вид ${ displaystyle | psi rangle}$ (где "${ displaystyle psi}$"можно заменить любыми другими символами, буквами, цифрами или даже словами). Это можно противопоставить обычным математический обозначение, где векторы обычно представляют собой строчные латинские буквы, и из контекста ясно, что они действительно являются векторами.
• Дирак определил два вида вектора: бюстгальтер и кет, двойственные друг другу.^[f]
• Каждый кет ${ displaystyle | psi rangle}$ однозначно ассоциируется с так называемым бюстгальтер, обозначенный ${ Displaystyle langle psi |}$, что соответствует тому же физическому квантовому состоянию. Технически бюстгальтер - это прилегающий кет. Это элемент двойное пространство, и связанные с кет Теорема Рисса о представлении. В конечномерном пространстве с выбранным базисом записав ${ displaystyle | psi rangle}$ как вектор-столбец, ${ Displaystyle langle psi |}$ - вектор-строка; чтобы получить это просто возьмите транспонировать и по входу комплексно сопряженный из ${ displaystyle | psi rangle}$.
• Скалярные произведения^{[грамм][час]} (также называемый скобки) написаны так, чтобы выглядеть рядом друг с другом как бюстгальтер и кет: ${ Displaystyle langle psi _ {1} | psi _ {2} rangle}$. (Фраза «бюстгальтер» должна напоминать «скобку».)

Вращение

В угловой момент имеет такую ​​же размерность (M ·L²·Т⁻¹) как Постоянная Планка и в квантовом масштабе ведет себя как дискретный степень свободы квантовой системы.^{[который? ]} Большинство частиц обладают своего рода внутренним угловым моментом, который вообще не проявляется в классической механике и является результатом релятивистского обобщения теории Дирака. Математически это описывается с помощью спиноры. В нерелятивистской квантовой механике групповые представления из Группа Ли SU (2) используются для описания этой дополнительной свободы. Для данной частицы выбор представления (и, следовательно, диапазон возможных значений наблюдаемой спина) определяется неотрицательным числом S что в единицах Приведенная постоянная Планка час, является либо целое число (0, 1, 2 ...) или полуцелое число (1/2, 3/2, 5/2 ...). Для массивный частица со спином S, это квантовое число спина м всегда предполагает одно из двухS + 1 возможное значение в наборе

${ Displaystyle {- S, -S + 1, ldots + S-1, + S }}$

Как следствие, квантовое состояние частицы со спином описывается вектор -значная волновая функция со значениями в C^2S+1. Эквивалентно он представлен комплексная функция четырех переменных: одна дискретная квантовое число переменная (для вращения) добавляется к обычным трем непрерывным переменным (для положения в пространстве).

Многотельные состояния и статистика частиц

Квантовое состояние системы N частицы, каждая потенциально со спином, описывается комплексной функцией с четырьмя переменными на частицу, что соответствует 3 пространственные координаты и вращение, например

${ displaystyle | psi ( mathbf {r} _ {1}, , m_ {1}; ; dots; ; mathbf {r} _ {N}, , m_ {N}) rangle .}$

Здесь спиновые переменные м_ν принимать значения из набора

${ Displaystyle {- S _ { nu}, , - S _ { nu} +1, , ldots, , + S _ { nu} -1, , + S _ { nu} }}$

куда ${ displaystyle S _ { nu}}$ это вращение ν-я частица. ${ displaystyle S _ { nu} = 0}$ для частицы, не обладающей спином.

Лечение идентичные частицы очень отличается для бозоны (частицы с целым спином) по сравнению с фермионы (частицы с полуцелым спином). Вышесказанное N-частичная функция должна быть либо симметризована (в бозонном случае), либо антисимметризована (в фермионном случае) по числу частиц. Если не все N частицы идентичны, но некоторые из них идентичны, то функция должна быть (анти) симметризована отдельно по переменным, соответствующим каждой группе идентичных переменных, в соответствии с ее статистикой (бозонной или фермионной).

Электроны - это фермионы с S = 1/2, фотоны (кванты света) - это бозоны с S = 1 (хотя в вакуум они есть безмассовый и не может быть описан с помощью механики Шредингера).

Когда симметризация или антисимметризация не нужны, N-частичные пространства состояний могут быть получены просто тензорные произведения одночастичных пространств, к которым мы вернемся позже.

Базисные состояния одночастичных систем

Как и любой Гильбертово пространство, если основа выбирается для гильбертова пространства системы, то любой кет можно разложить как линейная комбинация этих базовых элементов. Условно, учитывая базовые кеты ${ displaystyle | {k_ {i}} rangle}$, любой кет ${ displaystyle | psi rangle}$ можно написать

${ displaystyle | psi rangle = sum _ {i} c_ {i} | {k_ {i}} rangle}$

куда c_я находятся сложные числа. В физическом плане это описывается следующим образом: ${ displaystyle | psi rangle}$ был выражен как квантовая суперпозиция государств ${ displaystyle | {k_ {i}} rangle}$. Если в качестве базовых кетов выбраны ортонормированный (как это часто бывает), то ${ displaystyle c_ {i} = langle {k_ {i}} | psi rangle}$.

Следует отметить одно свойство: нормализованный состояния ${ displaystyle | psi rangle}$ характеризуются

${ Displaystyle langle psi | psi rangle = 1,}$

и для ортонормированного базиса это переводится как

${ displaystyle sum _ {i} left | c_ {i} right | ^ {2} = 1.}$

Разложения такого рода играют важную роль в измерениях в квантовой механике. В частности, если ${ displaystyle | {k_ {i}} rangle}$ находятся собственные состояния (с собственные значения k_я) наблюдаемой, и эта наблюдаемая измеряется в нормализованном состоянии ${ displaystyle | psi rangle}$, то вероятность того, что результат измерения k_я есть |c_я|². (Вышеупомянутое условие нормализации требует, чтобы общая сумма вероятностей была равна единице.)

Особенно важным примером является основа позиции, который является базисом, состоящим из собственных состояний ${ displaystyle | mathbf {r} rangle}$ с собственными значениями ${ displaystyle mathbf {r}}$ наблюдаемой, которая соответствует положению измерения.^[я] Если эти собственные состояния невырождены (например, если система является одиночной, бесспиновый частица), то любой кет ${ displaystyle | psi rangle}$ связана с комплексной функцией трехмерного пространства

${ Displaystyle psi ( mathbf {r}) Equiv langle mathbf {r} | psi rangle.}$^[k]

Эта функция называется волновая функция соответствующий ${ displaystyle | psi rangle}$. Как и в предыдущем дискретном случае, вероятность плотность частицы, находящейся в позиции ${ displaystyle mathbf {r}}$ является ${ displaystyle | psi ( mathbf {r}) | ^ {2}}$ а нормализованные состояния имеют

${ displaystyle int mathrm {d} ^ {3} mathbf {r} , | psi ( mathbf {r}) | ^ {2} = 1}$.

С точки зрения непрерывного набора позиционных базисов ${ displaystyle | mathbf {r} rangle}$, штат ${ displaystyle | psi rangle}$ является:

${ Displaystyle | psi rangle = int mathrm {d} ^ {3} mathbf {r} , psi ( mathbf {r}) | mathbf {r} rangle}$.

Суперпозиция чистых состояний

Как упоминалось выше, квантовые состояния могут быть наложенный. Если ${ displaystyle | alpha rangle}$ и ${ displaystyle | beta rangle}$ два кета, соответствующие квантовым состояниям, кет

${ displaystyle c _ { alpha} | alpha rangle + c _ { beta} | beta rangle}$

другое квантовое состояние (возможно, ненормированное). Обратите внимание, что как амплитуды, так и фазы (аргументы ) из ${ displaystyle c _ { alpha}}$ и ${ displaystyle c _ { beta}}$ повлияет на результирующее квантовое состояние. Другими словами, например, даже если ${ displaystyle | psi rangle}$ и ${ Displaystyle е ^ {я тета} | psi rangle}$ (серьезно θ) соответствуют одному и тому же физическому квантовому состоянию, они не взаимозаменяемый, поскольку ${ displaystyle | phi rangle + | psi rangle}$ и ${ displaystyle | phi rangle + e ^ {i theta} | psi rangle}$ буду нет соответствуют одному и тому же физическому состоянию для всех вариантов выбора ${ displaystyle | phi rangle}$. Тем не мение, ${ displaystyle | phi rangle + | psi rangle}$ и ${ Displaystyle е ^ {я тета} (| фи rangle + | psi rangle)}$ буду соответствуют одному и тому же физическому состоянию. Иногда это описывают, говоря, что «глобальные» фазовые факторы нефизичны, но «относительные» фазовые факторы являются физическими и важными.

Одним из практических примеров суперпозиции является двухщелевой эксперимент, в котором суперпозиция приводит к квантовая интерференция. В фотон Состояние представляет собой суперпозицию двух различных состояний, одно из которых соответствует прохождению фотона через левую щель, а другое - прохождению через правую щель. Относительная фаза этих двух состояний зависит от разницы расстояний до двух щелей.В зависимости от этой фазы интерференция в одних местах является конструктивной, а в других - деструктивной, создавая интерференционную картину. Можно сказать, что наложенные состояния находятся в когерентная суперпозиция, по аналогии с согласованность в других волновых явлениях.

Другой пример важности относительной фазы в квантовой суперпозиции: Осцилляции Раби, где относительная фаза двух состояний меняется во времени из-за Уравнение Шредингера. В результате суперпозиция колеблется между двумя разными состояниями.

Смешанные состояния

А чистое квантовое состояние представляет собой состояние, которое можно описать одним кет-вектором, как описано выше. А смешанное квантовое состояние это статистический ансамбль чистых состояний (см. квантовая статистическая механика ). Смешанные состояния неизбежно возникают из чистых состояний, когда для составной квантовой системы ${ displaystyle H_ {1} otimes H_ {2}}$ с запутанный заявить об этом, часть ${ displaystyle H_ {2}}$ недоступен для наблюдателя. Состояние детали ${ displaystyle H_ {1}}$ тогда выражается как частичный след над ${ displaystyle H_ {2}}$.

Смешанное состояние не можешь описываться одним кет-вектором. Вместо этого он описывается связанными с ним матрица плотности (или же оператор плотности), обычно обозначаемый ρ. Обратите внимание, что матрицы плотности могут описывать как смешанные и чистые состояния, рассматривая их на одинаковых основаниях. Более того, смешанное квантовое состояние данной квантовой системы, описываемое гильбертовым пространством ${ displaystyle H}$ всегда можно представить как частичный след чистого квантового состояния (называемого очищение ) на более крупной двудольной системе ${ displaystyle H otimes K}$ для достаточно большого гильбертова пространства ${ displaystyle K}$.

Матрица плотности, описывающая смешанное состояние, определяется как оператор вида

${ displaystyle rho = sum _ {s} p_ {s} | psi _ {s} rangle langle psi _ {s} |}$

куда ${ displaystyle p_ {s}}$ - доля ансамбля в каждом чистом состоянии ${ displaystyle | psi _ {s} rangle.}$ Матрицу плотности можно рассматривать как способ использования одночастичного формализм чтобы описать поведение многих похожих частиц, задав распределение вероятностей (или ансамбль) состояний, в которых эти частицы могут находиться.

Простым критерием для проверки того, описывает ли матрица плотности чистое или смешанное состояние, является то, что след из ρ² равно 1, если состояние чистое, и меньше 1, если состояние смешанное.^[l][14] Другой, эквивалентный критерий - то, что энтропия фон Неймана равно 0 для чистого состояния и строго положительно для смешанного состояния.

Правила измерения в квантовой механике особенно просто сформулировать в терминах матриц плотности. Например, среднее по ансамблю (ожидаемое значение ) измерения, соответствующего наблюдаемой А дан кем-то

${ displaystyle langle A rangle = sum _ {s} p_ {s} langle psi _ {s} | A | psi _ {s} rangle = sum _ {s} sum _ {i } p_ {s} a_ {i} | langle alpha _ {i} | psi _ {s} rangle | ^ {2} = operatorname {tr} ( rho A)}$

куда ${ displaystyle | alpha _ {i} rangle, ; a_ {i}}$ - собственные наборы и собственные значения соответственно для оператора А, а «tr» обозначает след. Важно отметить, что имеют место два типа усреднения, один из которых представляет собой взвешенную квантовую суперпозицию по базисным кетам. ${ displaystyle | psi _ {s} rangle}$ чистых состояний, а другой - статистический (сказал бессвязный) среднее с вероятностями п_s этих государств.

В соответствии с Юджин Вигнер,^[15] концепция смеси была выдвинута Лев Ландау.^{[16][13]:38–41}

Математические обобщения

Состояния можно сформулировать в терминах наблюдаемых, а не в виде векторов в векторном пространстве. Это положительные нормированные линейные функционалы на C * -алгебра, а иногда и другие классы алгебр наблюдаемых. Состояние на C * -алгебре и Конструкция Гельфанда – Наймарка – Сигала Больше подробностей.

Смотрите также

• Атомный электронный переход
• Сфера Блоха
• Штат Гринбергера – Хорна – Цайлингера
• Основное состояние
• Введение в квантовую механику
• Теорема о запрете клонирования
• Ортонормированный базис
• PBR теорема
• Квантовый гармонический осциллятор
• Квантовый логический вентиль
• Снижение вектора состояния, по историческим причинам называется коллапс волновой функции
• Стационарное состояние
• Состояние W

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

Понятие квантовых состояний, в частности содержание раздела Формализм в квантовой физике выше, рассматривается в большинстве стандартных учебников по квантовой механике.

Обсуждение концептуальных аспектов и сравнение с классическими состояниями см .:

• Ишем, Крис Дж (1995). Лекции по квантовой теории: математические и структурные основы. Imperial College Press. ISBN  978-1-86094-001-9.

Для более подробного освещения математических аспектов см .:

• Браттели, Ола; Робинсон, Дерек В. (1987). Операторные алгебры и квантовая статистическая механика 1. Springer. ISBN  978-3-540-17093-8. 2-е издание. В частности, см. Разд. 2.3.

Обсуждение очистки смешанных квантовых состояний см. В главе 2 лекций Джона Прескилла для Физика 219 в Калтехе.

Для обсуждения геометрических аспектов см .:

• Бенгтссон I; Cyczkowski K (2006). Геометрия квантовых состояний. Кембридж: Издательство Кембриджского университета., второе, переработанное издание (2017 г.)