Море Дирака - Dirac sea

Море Дирака для массивной частицы. • частицы • античастицы

В Море Дирака теоретическая модель вакуум как бесконечное море частиц с отрицательная энергия. Впервые это было постулировано Британский физик Поль Дирак в 1930 г.^[1] чтобы объяснить аномальную отрицательную энергию квантовые состояния предсказано Уравнение Дирака за релятивистский электроны (электроны движутся со скоростью, близкой к скорости света).^[2] В позитрон, то антивещество аналог электрон, изначально задумывался как дыра в море Дирака, до его экспериментального открытия в 1932 году.^{[nb 1]}

В теории дырок решения с отрицательными факторами временной эволюции^{[требуется разъяснение ]} интерпретируются как представляющие позитрон, обнаруженный Карл Андерсон. Для интерпретации этого результата требуется море Дирака, показывающее, что уравнение Дирака - это не просто комбинация специальная теория относительности и квантовая механика, но это также означает, что число частиц не может быть сохранено.^[3]

Теория моря Дирака была вытеснена квантовая теория поля, хотя они математически совместимы.

Происхождение

Истоки моря Дирака лежат в энергетический спектр из Уравнение Дирака, расширение Уравнение Шредингера это соответствует специальная теория относительности, которое Дирак сформулировал в 1928 году. Хотя уравнение чрезвычайно успешно описывало динамику электронов, оно обладает довольно своеобразной особенностью: для каждого квантовое состояние обладающий положительной энергией E, имеется соответствующее состояние с энергией -E. Это не составляет большого труда, если рассматривать изолированный электрон, поскольку его энергия равна консервированный и электроны с отрицательной энергией могут быть исключены. Однако трудности возникают, когда действие электромагнитное поле считаются, потому что электрон с положительной энергией мог бы терять энергию, непрерывно излучая фотоны, процесс, который может продолжаться без ограничений по мере того, как электрон опускается в более низкоэнергетические состояния. Настоящие электроны явно не ведут себя подобным образом.

Дирак решил эту проблему, обратившись к Принцип исключения Паули. Электроны фермионы, и подчиняются принципу исключения, что означает, что никакие два электрона не могут иметь одно энергетическое состояние внутри атома. Дирак предположил, что то, что мы думаем как "вакуум "на самом деле состояние, в котором все отрицательный-энергетические состояния заполнены, и ни одно из состояний с положительной энергией. Следовательно, если мы хотим ввести один электрон, нам придется перевести его в состояние с положительной энергией, поскольку все состояния с отрицательной энергией заняты. Более того, даже если электрон теряет энергию из-за испускания фотонов, ему будет запрещено опускаться ниже нуля.

Дирак также указал, что может существовать ситуация, в которой все состояния с отрицательной энергией заняты, кроме одного. Эта «дыра» в море электронов с отрицательной энергией откликнется на электрические поля как если бы это была положительно заряженная частица. Первоначально Дирак определил эту дыру как протон. Тем не мение, Роберт Оппенгеймер указали, что электрон и его дырка могут уничтожать друг друга, высвобождая энергию порядка энергии покоя электрона в виде энергичных фотонов; если бы дыры были протонами, стабильными атомы не существовало бы.^[4] Герман Вейль также отметил, что отверстие должно действовать так, как если бы оно было таким же масса как электрон, тогда как протон примерно в две тысячи раз тяжелее. Окончательно проблема была решена в 1932 г., когда позитрон был обнаружен Карл Андерсон, со всеми физическими свойствами, предсказанными для дыры Дирака.

Неэлегантность моря Дирака

Несмотря на свой успех, идея моря Дирака не кажется людям изящной. Существование моря подразумевает бесконечный отрицательный электрический заряд, заполняющий все пространство. Чтобы понять это, нужно предположить, что «голый вакуум» должен иметь бесконечную плотность положительного заряда, которая в точности компенсируется морем Дирака. Поскольку абсолютная плотность энергии ненаблюдаема, космологическая постоянная в сторону - бесконечная плотность энергии вакуума не представляет проблемы. Наблюдаются только изменения плотности энергии. Джеффри Лэндис (автор "Рябь в море Дирака ", трудный научно-фантастический рассказ) также отмечает^{[нужна цитата ]} что исключение Паули не означает окончательно, что заполненное море Дирака не может принимать больше электронов, поскольку, как Гильберта Как выяснилось, бескрайнее море может принимать новые частицы, даже если оно заполнено. Это происходит, когда у нас есть хиральная аномалия и датчик Немедленное включение.

Развитие квантовая теория поля (КТП) в 1930-х годах позволила переформулировать уравнение Дирака таким образом, чтобы позитрон трактовался как «реальная» частица, а не ее отсутствие, и превращал вакуум в состояние, в котором частицы не существуют, вместо бесконечного море частиц. Эта картина гораздо более убедительна, тем более что она повторяет все достоверные предсказания моря Дирака, такие как аннигиляция электронов и позитронов. С другой стороны, постановка поля не устраняет всех трудностей, порожденных морем Дирака; в частности проблема вакуум, обладающий бесконечной энергией.

Математическое выражение

Решив свободное уравнение Дирака,

{ displaystyle i hbar { frac { partial Psi} { partial t}} = (c { hat { boldsymbol { alpha}}} cdot { hat { boldsymbol {p}}} + mc ^ {2} { hat { beta}}) Psi,}

можно найти^[5]

{ displaystyle Psi _ { mathbf {p} lambda} = N left ({ begin {matrix} U { frac {(c { hat { boldsymbol { sigma}}}} cdot { boldsymbol {p}})} {mc ^ {2} + lambda E_ {p}}} U end {matrix}} right) { frac { exp [i ( mathbf {p} cdot mathbf {x} - varepsilon t) / hbar]} {{ sqrt {2 pi hbar}} ^ {3}}},}

куда

{ displaystyle varepsilon = pm E_ {p}, quad E_ {p} = + c { sqrt { mathbf {p} ^ {2} + m ^ {2} c ^ {2}}}, quad lambda = operatorname {sgn} varepsilon}

для плоских волновых решений с $3$ -импульс $п$ . Это прямое следствие релятивистского соотношение энергии-импульса

{ displaystyle E ^ {2} = p ^ {2} c ^ {2} + m ^ {2} c ^ {4}}

на котором построено уравнение Дирака. Количество $U$ это постоянная $2 \times 1$ вектор-столбец и $N$ - нормировочная константа. Количество $ε$ называется коэффициент эволюции во времени, и его интерпретация в аналогичных ролях, например, в плоская волна решения Уравнение Шредингера, - энергия волны (частицы). Эта интерпретация недоступна здесь сразу, так как она может принимать отрицательные значения. Аналогичная ситуация преобладает для Уравнение Клейна – Гордона. В этом случае абсолютная величина из $ε$ можно интерпретировать как энергию волны, поскольку в каноническом формализме волны с отрицательными $ε$ на самом деле есть положительный энергия $E п$ .^[6] Но это не относится к уравнению Дирака. Энергия в каноническом формализме, связанная с отрицательным $ε$ является $- E п$ .^[7]

Современная интерпретация

Интерпретация моря Дирака и современная интерпретация QFT связаны тем, что можно считать очень простым Преобразование Боголюбова, отождествление операторов рождения и уничтожения двух различных теорий свободного поля.^{[нужна цитата ]} В современной интерпретации полевой оператор для спинора Дирака представляет собой сумму операторов рождения и операторов уничтожения в схематических обозначениях:

{ Displaystyle psi (x) = сумма a ^ { dagger} (k) e ^ {ikx} + a (k) e ^ {- ikx}}

Оператор с отрицательной частотой понижает энергию любого состояния на величину, пропорциональную частоте, а операторы с положительной частотой повышают энергию любого состояния.

В современной интерпретации операторы положительной частоты добавляют частицу с положительной энергией, добавляя к энергии, в то время как операторы отрицательной частоты аннигилируют частицу с положительной энергией и понижают энергию. Для фермионное поле, то оператор создания ${ displaystyle scriptstyle a ^ { dagger} (k)}$ дает нуль, когда состояние с импульсом k уже заполнено, а оператор уничтожения ${ Displaystyle scriptstyle а (к)}$ дает ноль, когда состояние с импульсом k пусто.

Но тогда можно переинтерпретировать оператор аннигиляции как творчество оператор для отрицательная энергия частица. Он по-прежнему снижает энергию вакуума, но с этой точки зрения он делает это, создавая объект с отрицательной энергией. Это переосмысление затрагивает только философию. Чтобы воспроизвести правила, когда аннигиляция в вакууме дает ноль, понятия «пустой» и «заполненный» должны быть перевернуты для состояний с отрицательной энергией. Это не состояния без античастицы, а состояния, которые уже заполнены частицей с отрицательной энергией.

Цена состоит в том, что в некоторых выражениях существует неоднородность, потому что замена уничтожения на создание добавляет константу к числу частиц с отрицательной энергией. В оператор числа для поля Ферми^[8] является:

{ displaystyle N = a ^ { dagger} a = 1-aa ^ { dagger}}

что означает, что если заменить N на 1-N вместо отрицательная энергия В разных состояниях наблюдается постоянный сдвиг в таких величинах, как энергия и плотность заряда, количествах, которые подсчитывают общее количество частиц. Бесконечная постоянная дает морю Дирака бесконечную энергию и плотность заряда. Плотность заряда вакуума должна быть равна нулю, так как вакуум Инвариант Лоренца, но это искусственно устроено в картине Дирака. Это делается путем перехода к современной интерпретации.

Идея Дирака более непосредственно применима к физика твердого тела, где валентная полоса в твердый можно рассматривать как «море» электронов. Дыры в этом море действительно есть, и они чрезвычайно важны для понимания последствий полупроводники, хотя их никогда не называют позитронами. В отличие от физики элементарных частиц, в основе лежит положительный заряд - заряд ионная решетка - что гасит электрический заряд моря.

Возрождение теории причинных фермионных систем

Первоначальная концепция Дирака о море частиц была возрождена в теории причинные фермионные системы, недавнее предложение о единой физической теории. В этом подходе проблемы бесконечного энергия вакуума и бесконечная плотность заряда моря Дирака исчезают, потому что эти расходимости выпадают из физических уравнений, сформулированных через принцип причинного действия.^[9] Эти уравнения не требуют заранее существовавшего пространства-времени, что позволяет реализовать концепцию, согласно которой пространство-время и все структуры в нем возникают в результате коллективного взаимодействия состояний моря друг с другом, а также с дополнительными частицами и «дырами». в море.

Смотрите также

Замечания

^ Это не было первоначальным намерением Дирака, поскольку название его статьи 1930 года (Теория электронов и протонов) указывает. Но вскоре после этого стало ясно, что масса дырок должна быть равна массе электрона.

внешняя ссылка

Статьи

[3] Это не было первоначальным намерением Дирака, поскольку название его статьи 1930 года (Теория электронов и протонов) указывает. Но вскоре после этого стало ясно, что масса дырок должна быть равна массе электрона.

[1] Дирак 1930

[2] Грейнер 2000

[4] Альварес-Гауме и Васкес-Мозо 2005

[5] Дирак 1931

[6] Грейнер 2000, стр. 107–109

[7] Грейнер 2000, п. 15

[8] Грейнер 2000, п. 117

[Sattler-9] Sattler 2010

[srev-10] Финстер 2011

[1]

[2]

[nb 1]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]