Кристальная структура - Crystal structure

(3-D) кристаллическая структура H₂O ice Ih (C) состоит из оснований H₂Молекулы льда O (C), расположенные на решетка точки внутри (2-D) гексагональной пространственной решетки (A). Значения для угла H – O – H и расстояния O – H получены из Физика льда^[1] с погрешностями ± 1,5 ° и ± 0,005Å соответственно. Белые линии в C (видимые на увеличенном изображении) показывают элементарную ячейку, определенную Берналом и Фаулером.^[2]

В кристаллография, Кристальная структура это описание упорядоченного расположения атомы, ионы или молекулы в кристаллический материал.^[3] Упорядоченные структуры возникают из-за внутренней природы составляющих частиц и образуют симметричные узоры, повторяющиеся вдоль основных направлений трехмерное пространство в зависимости.

Наименьшая группа частиц в материале, составляющая этот повторяющийся узор, - это ячейка конструкции. Элементарная ячейка полностью отражает симметрию и структуру всего кристалла, который создается за счет повторяющихся перевод элементарной ячейки вдоль ее главных осей. Векторы трансляции определяют узлы Решетка Браве.

Длины главных осей или краев элементарной ячейки и углы между ними являются постоянные решетки, также называется параметры решетки или параметры ячейки. В симметрия свойства кристалла описываются понятием космические группы.^[3] Все возможные симметричные расположения частиц в трехмерном пространстве можно описать 230 космические группы.

Кристаллическая структура и симметрия играют решающую роль в определении многих физических свойств, таких как расщепление, электронная зонная структура, и оптическая прозрачность.

Ячейка

Кристаллическая структура описывается с точки зрения геометрии расположения частиц в элементарной ячейке. Элементарная ячейка определяется как наименьшая повторяющаяся единица, имеющая полную симметрию кристаллической структуры.^[4] Геометрия элементарной ячейки определяется как параллелепипед, обеспечивая шесть параметров решетки, принимаемых за длины краев ячейки (а, б, c) и углы между ними (α, β, γ). Положение частиц внутри элементарной ячейки описывается дробные координаты (Икс_я, у_я, z_я) вдоль краев ячейки, отсчитываемой от контрольной точки. Необходимо только сообщить координаты наименьшего асимметричного подмножества частиц. Эта группа частиц может быть выбрана так, чтобы она занимала наименьшее физическое пространство, а это означает, что не все частицы должны физически находиться внутри границ, задаваемых параметрами решетки. Все остальные частицы элементарной ячейки генерируются операциями симметрии, которые характеризуют симметрию элементарной ячейки. Совокупность операций симметрии элементарной ячейки формально выражается как космическая группа кристаллической структуры.^[5]

Простая кубическая (P)
Телоцентрированный кубический (I)
Гранецентрированный кубический (F)

Индексы Миллера

Плоскости с разными индексами Миллера в кубических кристаллах

Векторы и плоскости в кристаллической решетке описываются трехзначным Индекс Миллера обозначение. В этом синтаксисе используются индексы ℓ, м, и п как параметры направления.^[6]

По определению синтаксис (ℓmn) обозначает плоскость, которая пересекает три точки а₁/ℓ, а₂/м, и а₃/п, или несколько таковых. То есть индексы Миллера пропорциональны обратным точкам пересечений плоскости с элементарной ячейкой (в базисе векторов решетки). Если один или несколько индексов равны нулю, это означает, что плоскости не пересекают эту ось (т.е. точка пересечения находится «на бесконечности»). Плоскость, содержащая координатную ось, перемещается так, что она больше не содержит эту ось, пока не будут определены ее индексы Миллера. Индексы Миллера для плоскости: целые числа без общих факторов. Отрицательные показатели обозначаются горизонтальными полосами, как в (123). В ортогональной системе координат для кубической ячейки индексы Миллера плоскости являются декартовыми компонентами вектора, нормального к плоскости.

Учитывая только (ℓmn) плоскости, пересекающие одну или несколько точек решетки ( плоскости решетки), расстояние d между соседними плоскостями решетки относится к (кратчайшему) обратная решетка вектор, ортогональный плоскостям, по формуле

{ displaystyle d = { frac {2 pi} {| mathbf {g} _ { ell mn} |}}}

Самолеты и направления

Кристаллографические направления геометрические. линии связывающие узлы (атомы, ионы или молекулы ) кристалла. Точно так же кристаллографические самолеты геометрические самолеты связывающие узлы. Некоторые направления и плоскости имеют более высокую плотность узлов. Эти плоскости с высокой плотностью влияют на поведение кристалла следующим образом:^[3]

Оптические свойства: Показатель преломления напрямую связано с плотностью (или периодическими колебаниями плотности).
Адсорбция и реактивность: Физическая адсорбция и химические реакции происходят на поверхности атомов или молекул или вблизи них. Таким образом, эти явления чувствительны к плотности узлов.
Поверхностное натяжение: Конденсация материала означает, что атомы, ионы или молекулы более стабильны, если они окружены другими подобными частицами. Таким образом, поверхностное натяжение границы раздела зависит от плотности на поверхности.

Плотные кристаллографические плоскости

Микроструктурный дефекты: Поры и кристаллиты имеют тенденцию иметь прямые границы зерен, следующие за плоскостями с более высокой плотностью.
Расщепление: Обычно это происходит параллельно плоскостям с более высокой плотностью.
Пластическая деформация: Вывих скольжение происходит преимущественно параллельно плоскостям с более высокой плотностью. Возмущение, которое несет дислокация (Вектор гамбургеров ) идет по плотному направлению. Смещение одного узла в более плотное направление требует меньшего искажения кристаллической решетки.

Некоторые направления и плоскости определяются симметрией кристаллической системы. В моноклинной, ромбоэдрической, тетрагональной и тригонально-гексагональной системах есть одна уникальная ось (иногда называемая главная ось) у которого выше вращательная симметрия чем две другие оси. В базисная плоскость - плоскость, перпендикулярная главной оси в этих кристаллических системах. Для триклинных, орторомбических и кубических кристаллических систем обозначение оси произвольное, главная ось отсутствует.

Кубические структуры

В частном случае простых кубических кристаллов векторы решетки ортогональны и имеют одинаковую длину (обычно обозначаются а); аналогично для обратной решетки. Итак, в этом общем случае индексы Миллера (ℓmn) и [ℓmn] оба просто обозначают нормали / направления в Декартовы координаты. Для кубических кристаллов с постоянная решетки а, интервал d между соседними (ℓmn) плоскостями решетки (сверху):

{ displaystyle d _ { ell mn} = { frac {a} { sqrt { ell ^ {2} + m ^ {2} + n ^ {2}}}}}

Из-за симметрии кубических кристаллов можно менять место и знак целых чисел и иметь эквивалентные направления и плоскости:

Координаты в угловые скобки такие как ⟨100⟩ обозначают семья направлений, которые эквивалентны из-за операций симметрии, таких как [100], [010], [001] или отрицательное значение любого из этих направлений.
Координаты в фигурные скобки или подтяжки такие как {100} обозначают семейство нормалей плоскости, которые эквивалентны из-за операций симметрии, подобно тому, как угловые скобки обозначают семейство направлений.

Для гранецентрированная кубическая (fcc) и объемно-центрированный кубический (bcc) решетки, примитивные векторы решетки не ортогональны. Однако в этих случаях индексы Миллера обычно определяются относительно векторов решетки кубической суперячейка и, следовательно, снова просто Декартовы направления.

Межплоскостное расстояние

Расстояние d между соседними (hkℓ) плоскости решетки задается формулой:^[7]^[8]

Кубический:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = { frac {h ^ {2} + k ^ {2} + ell ^ {2}} {a ^ {2}}}}$
Тетрагональный:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = { frac {h ^ {2} + k ^ {2}} {a ^ {2}}} + { frac { ell ^ {2}} {c ^ {2}}}}$
Шестиугольный:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = { frac {4} {3}} left ({ frac {h ^ {2} + hk + k ^ {2}} { a ^ {2}}} right) + { frac { ell ^ {2}} {c ^ {2}}}}$
Ромбоэдрический:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = { frac {(h ^ {2} + k ^ {2} + ell ^ {2}) sin ^ {2} alpha +2 (hk + k ell + h ell) ( cos ^ {2} alpha - cos alpha)} {a ^ {2} (1-3 cos ^ {2} alpha +2 cos ^ {3} alpha)}}}$
Орторомбический:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = { frac {h ^ {2}} {a ^ {2}}} + { frac {k ^ {2}} {b ^ {2}}} + { frac { ell ^ {2}} {c ^ {2}}}}$
Моноклиника:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = left ({ frac {h ^ {2}} {a ^ {2}}} + { frac {k ^ {2} ) sin ^ {2} beta} {b ^ {2}}} + { frac { ell ^ {2}} {c ^ {2}}} - { frac {2h ell cos beta} { ac}} right) csc ^ {2} beta}$
Триклиник:
${ displaystyle { frac {1} {d ^ {2}}} = { frac {{ frac {h ^ {2}} {a ^ {2}}} sin ^ {2} alpha + { frac {k ^ {2}} {b ^ {2}}} sin ^ {2} beta + { frac { ell ^ {2}} {c ^ {2}}} sin ^ {2 } gamma + { frac {2k ell} {bc}} ( cos beta cos gamma - cos alpha) + { frac {2h ell} {ac}} ( cos gamma cos alpha - cos beta) + { frac {2hk} {ab}} ( cos alpha cos beta - cos gamma)} {1- cos ^ {2} alpha - cos ^ {2} beta - cos ^ {2} gamma +2 cos alpha cos beta cos gamma}}}$

Классификация по симметрии

Определяющим свойством кристалла является присущая ему симметрия. Выполнение определенных операций симметрии с кристаллической решеткой не меняет ее. Все кристаллы имеют поступательная симметрия в трех направлениях, но некоторые имеют и другие элементы симметрии. Например, поворот кристалла на 180 ° вокруг определенной оси может привести к атомной конфигурации, идентичной исходной конфигурации; кристалл обладает двойной вращательной симметрией относительно этой оси. В дополнение к вращательной симметрии кристалл может иметь симметрию в виде зеркальных плоскостей, а также так называемые составные симметрии, которые представляют собой комбинацию трансляционной и вращательной или зеркальной симметрии. Полная классификация кристалла достигается, когда идентифицированы все присущие кристаллу симметрии.^[9]

Решетчатые системы

Решетчатые системы представляют собой группу кристаллических структур в соответствии с осевой системой, используемой для описания их решетки. Каждая решетчатая система состоит из трех осей в определенном геометрическом расположении. Все кристаллы попадают в одну из семи систем решеток. Они похожи, но не совсем такие, как семь кристаллические системы.

Кристальная семья	Решетчатая система	Schönflies	14 решеток Браве
Кристальная семья	Решетчатая система	Schönflies	Примитивный	По центру основания	По центру тела	По центру лица
триклинический		C_я
моноклинический		C_2ч
ромбический		D_2ч
четырехугольный		D_4ч
шестиугольник	ромбоэдрический	D_3D
шестиугольник	шестиугольник	D_6ч
кубический		О_час

Самый простой и симметричный, кубический или изометрическая система, имеет симметрию куб, т. е. имеет четыре оси вращения третьего порядка, ориентированные под углом 109,5 ° ( четырехгранный угол ) по отношению друг к другу. Эти тройные оси лежат по диагоналям тела куба. Остальные шесть решетчатых систем - это шестиугольник, четырехугольный, ромбоэдрический (часто путают с тригональная кристаллическая система ), ромбический, моноклинический и триклинический.

Решетки Браве

Решетки Браве, также называемый космические решетки, описать геометрическое расположение точек решетки,^[6] и, следовательно, трансляционная симметрия кристалла. Три измерения пространства дают 14 различных решеток Браве, описывающих трансляционную симметрию. Все кристаллические материалы, признанные сегодня, кроме квазикристаллы, вписывайтесь в одну из этих схем. Четырнадцать трехмерных решеток, классифицированных по системам решеток, показаны выше.

Кристаллическая структура состоит из той же группы атомов, основа, расположенные вокруг каждой точки решетки. Таким образом, эта группа атомов бесконечно повторяется в трех измерениях в соответствии с расположением одной из решеток Браве. Характерное вращение и зеркальная симметрия элементарной ячейки описываются ее кристаллографическая точечная группа.

Кристаллические системы

Кристаллическая система - это набор точечных групп, в которых сами точечные группы и соответствующие им пространственные группы назначены решеточной системе. Из 32 точечных групп, которые существуют в трех измерениях, большинство относятся только к одной системе решетки, и в этом случае кристаллическая система и система решетки имеют одно и то же имя. Однако пять точечных групп приписываются двум системам решеток, ромбоэдрической и гексагональной, поскольку обе системы решеток обладают трехуровневой вращательной симметрией. Эти точечные группы относятся к тригональной кристаллической системе.

Кристальная семья	Кристаллическая система	Группа точек / Класс кристалла	Schönflies	Точечная симметрия	порядок	Абстрактная группа
триклинический		педальный	C₁	энантиоморфный полярный	1	банальный ${ displaystyle mathbb {Z} _ {1}}$
триклинический		пинакоидальный	C_я (S₂)	центросимметричный	2	циклический ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$
моноклинический		клиновидный	C₂	энантиоморфный полярный	2	циклический ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$
		домический	C_s (C_{1 час})	полярный	2	циклический ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {2}}$
		призматический	C_2ч	центросимметричный	4	Кляйн четыре ${ Displaystyle mathbb {V} = mathbb {Z} _ {2} times mathbb {Z} _ {2}}$
ромбический		ромбико-дисфеноидальный	D₂ (V)	энантиоморфный	4	Кляйн четыре ${ Displaystyle mathbb {V} = mathbb {Z} _ {2} times mathbb {Z} _ {2}}$
		ромбическийпирамидальный	C_2v	полярный	4	Кляйн четыре ${ Displaystyle mathbb {V} = mathbb {Z} _ {2} times mathbb {Z} _ {2}}$
		ромбическийдипирамидный	D_2ч (V_час)	центросимметричный	8	${ Displaystyle mathbb {V} times mathbb {Z} _ {2}}$
четырехугольный		тетрагонально-пирамидальный	C₄	энантиоморфный полярный	4	циклический ${ displaystyle mathbb {Z} _ {4}}$
		тетрагонально-дисфеноидальный	S₄	нецентросимметричный	4	циклический ${ displaystyle mathbb {Z} _ {4}}$
		тетрагонально-дипирамидальный	C_4ч	центросимметричный	8	${ Displaystyle mathbb {Z} _ {4} times mathbb {Z} _ {2}}$
		тетрагонально-трапециевидный	D₄	энантиоморфный	8	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {8} = mathbb {Z} _ {4} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дитетрагонально-пирамидальный	C_4в	полярный	8	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {8} = mathbb {Z} _ {4} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		тетрагонально-чешуйчатый	D_2d (V_d)	нецентросимметричный	8	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {8} = mathbb {Z} _ {4} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дитетрагонально-дипирамидальный	D_4ч	центросимметричный	16	${ Displaystyle mathbb {D} _ {8} times mathbb {Z} _ {2}}$
шестиугольник	тригональный	тригонально-пирамидальный	C₃	энантиоморфный полярный	3	циклический ${ displaystyle mathbb {Z} _ {3}}$
		ромбоэдрический	C_3i (S₆)	центросимметричный	6	циклический ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} times mathbb {Z} _ {2}}$
		треугольно-трапециевидный	D₃	энантиоморфный	6	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дитригонально-пирамидальный	C_3в	полярный	6	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дитригонально-чешуйчатый	D_3D	центросимметричный	12	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
	шестиугольник	гексагонально-пирамидальный	C₆	энантиоморфный полярный	6	циклический ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} times mathbb {Z} _ {2}}$
		тригонально-дипирамидальный	C_3ч	нецентросимметричный	6	циклический ${ Displaystyle mathbb {Z} _ {6} = mathbb {Z} _ {3} times mathbb {Z} _ {2}}$
		гексагонально-дипирамидальный	C_6ч	центросимметричный	12	${ Displaystyle mathbb {Z} _ {6} times mathbb {Z} _ {2}}$
		гексагонально-трапециевидный	D₆	энантиоморфный	12	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дигексагонально-пирамидальный	C_6v	полярный	12	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дитригонально-дипирамидальный	D_3ч	нецентросимметричный	12	двугранный ${ Displaystyle mathbb {D} _ {12} = mathbb {Z} _ {6} rtimes mathbb {Z} _ {2}}$
		дигексагонально-дипирамидальный	D_6ч	центросимметричный	24	${ Displaystyle mathbb {D} _ {12} times mathbb {Z} _ {2}}$
кубический		тетартоидный	Т	энантиоморфный	12	чередование ${ displaystyle mathbb {A} _ {4}}$
		диплоидный	Т_час	центросимметричный	24	${ Displaystyle mathbb {A} _ {4} times mathbb {Z} _ {2}}$
		гироидный	О	энантиоморфный	24	симметричный ${ displaystyle mathbb {S} _ {4}}$
		шестигранник	Т_d	нецентросимметричный	24	симметричный ${ displaystyle mathbb {S} _ {4}}$
		гексоктаэдрический	О_час	центросимметричный	48	${ Displaystyle mathbb {S} _ {4} times mathbb {Z} _ {2}}$

Всего существует семь кристаллических систем: триклинная, моноклинная, орторомбическая, тетрагональная, тригональная, гексагональная и кубическая.

Группы точек

В кристаллографическая точечная группа или кристалл класс представляет собой математическую группу, включающую операции симметрии, которые оставляют неизменной по крайней мере одну точку и оставляют неизменным внешний вид кристаллической структуры. Эти операции симметрии включают

Отражение, который отражает структуру через плоскость отражения
Вращение, который поворачивает конструкцию на указанную часть круга вокруг ось вращения
Инверсия, который меняет знак координаты каждой точки относительно центр симметрии или точка инверсии
Неправильное вращение, который состоит из вращения вокруг оси с последующей инверсией.

Оси вращения (собственные и несобственные), плоскости отражения и центры симметрии вместе называются элементы симметрии. Всего существует 32 возможных класса кристаллов. Каждую из них можно отнести к одной из семи кристаллических систем.

Космические группы

Помимо операций точечной группы, космическая группа кристаллической структуры содержит операции трансляционной симметрии. Они включают:

Чистый переводы, которые перемещают точку по вектору
Винтовые оси, которые вращают точку вокруг оси, перемещаясь параллельно оси.^[10]
Самолеты планирования, которые отражают точку через плоскость, переводя ее параллельно плоскости.^[10]

Есть 230 различных космических групп.

Атомная координация

Рассматривая расположение атомов относительно друг друга, их координационные числа (или количество ближайших соседей), межатомные расстояния, типы связи и т. Д., Можно сформировать общее представление о структурах и альтернативных способах их визуализации.^[11]

Тесная упаковка

Решетка ГПУ (слева) и решетка ГЦК (справа)

Используемые принципы можно понять, рассмотрев наиболее эффективный способ упаковки сфер одинакового размера и штабелирования. плотно упакованный атомные плоскости в трех измерениях. Например, если плоскость A лежит ниже плоскости B, есть два возможных способа размещения дополнительного атома поверх слоя B. Если дополнительный слой был помещен непосредственно над плоскостью A, это привело бы к следующей серии:

...АБАБАБАБ...

Такое расположение атомов в кристаллической структуре известно как гексагональная плотная упаковка (ГПУ).

Если, однако, все три плоскости расположены в шахматном порядке относительно друг друга, и последовательность повторяется только после того, как четвертый слой расположен непосредственно над плоскостью A, тогда возникает следующая последовательность:

...ABCABCABC...

Этот тип структурного устройства известен как кубическая плотная упаковка (ccp).

Элементарная ячейка ccp-расположения атомов - это гранецентрированная кубическая (ГЦК) элементарная ячейка. Это не сразу очевидно, поскольку плотно упакованные слои параллельны плоскостям {111} элементарной ГЦК-ячейки. Есть четыре различных ориентации плотноупакованных слоев.

В эффективность упаковки можно рассчитать, вычислив общий объем сфер и разделив его на объем ячейки следующим образом:

{ displaystyle { frac {4 times { frac {4} {3}} pi r ^ {3}} {16 { sqrt {2}} r ^ {3}}} = { frac { pi} {3 { sqrt {2}}}} = 0,7405 ...}

Эффективность упаковки 74% - это максимальная плотность, возможная для элементарных ячеек, построенных из сфер только одного размера. Большинство кристаллических форм металлических элементов - это ГПУ, ГЦК или ОЦК (объемно-центрированная кубическая). В координационный номер атомов в ГПУ- и ГЦК-структурах равно 12, а его фактор упаковки атомов (APF) - это число, указанное выше, 0,74. Это можно сравнить с APF ОЦК-структуры, которое составляет 0,68.

Границы зерен

Границы зерен - это границы раздела кристаллов разной ориентации.^[6] А граница зерна представляет собой однофазную границу раздела, причем кристаллы по обе стороны от границы идентичны, за исключением ориентации. Иногда, хотя и редко, используется термин «граница кристаллита». Области границ зерен содержат те атомы, которые были возмущены от их исходных узлов решетки, вывихи, и примеси, которые мигрировали к границе зерен с более низкой энергией.

Рассматривая границу зерна геометрически как границу раздела монокристалл разрезать на две части, одна из которых повернута, мы видим, что есть пять переменных, необходимых для определения границы зерна. Первые два числа берутся из единичного вектора, определяющего ось вращения. Третье число обозначает угол поворота зерна. Последние два числа определяют плоскость границы зерна (или единичный вектор, нормальный к этой плоскости).^[11]

Границы зерен нарушают движение дислокаций через материал, поэтому уменьшение размера кристаллитов является распространенным способом повышения прочности, как описано в Холл – Петч отношения. Поскольку границы зерен являются дефектами кристаллической структуры, они имеют тенденцию уменьшать электрические и теплопроводность материала. Высокая межфазная энергия и относительно слабое связывание в большинстве границ зерен часто делают их предпочтительными участками для начала коррозии и для атмосферные осадки новых фаз из твердого тела. Они также важны для многих механизмов ползать.^[11]

Границы зерен обычно имеют ширину всего несколько нанометров. В обычных материалах кристаллиты достаточно велики, поэтому границы зерен составляют небольшую часть материала. Однако достижимы очень маленькие размеры зерна. В нанокристаллических твердых телах границы зерен становятся значительной объемной долей материала, что оказывает сильное влияние на такие свойства, как распространение и пластичность. В пределе мелких кристаллитов, когда объемная доля границ зерен приближается к 100%, материал перестает иметь какой-либо кристаллический характер и, таким образом, становится аморфное твердое тело.^[11]

Дефекты и примеси

Особенность настоящих кристаллов дефекты или неровности в идеальных конструкциях, описанных выше, и именно эти дефекты критически определяют многие электрические и механические свойства реальных материалов. Когда один атом замещает один из основных атомных компонентов в кристаллической структуре, могут произойти изменения электрических и тепловых свойств материала.^[12] Примеси также могут проявляться как спин электрона примеси в некоторых материалах. Исследования магнитных примесей показывают, что на существенное изменение определенных свойств, таких как удельная теплоемкость, могут влиять небольшие концентрации примеси, например, примесей в полупроводниках. ферромагнитный сплавы может привести к другим свойствам, как впервые было предсказано в конце 1960-х годов.^[13]^[14] Вывихи в кристаллической решетке позволяют срезать при более низком напряжении, чем это необходимо для идеальной кристаллической структуры.^[15]

Прогнозирование структуры

Кристаллическая структура хлорида натрия (поваренная соль)

Сложность предсказания стабильных кристаллических структур на основе знания только химического состава долгое время была камнем преткновения на пути к полностью вычислительному дизайну материалов. Теперь, благодаря более мощным алгоритмам и высокопроизводительным вычислениям, структуры средней сложности могут быть предсказаны с использованием таких подходов, как эволюционные алгоритмы, случайная выборка или метадинамика.

Кристаллические структуры простых ионных твердых веществ (например, NaCl или поваренная соль) уже давно рационализированы с точки зрения Правила Полинга, впервые изложенный в 1929 г. Линус Полинг, которого многие с тех пор называют «отцом химической связи».^[16] Полинг также рассмотрел природу межатомных сил в металлах и пришел к выводу, что примерно половина из пяти d-орбиталей в переходных металлах участвует в связывании, а оставшиеся несвязывающие d-орбитали ответственны за магнитные свойства. Таким образом, он смог соотнести количество d-орбиталей в образовании связи с длиной связи, а также со многими физическими свойствами вещества. Впоследствии он ввел металлическую орбиталь, дополнительную орбиталь, необходимую для разрешения беспрепятственного резонанса валентных связей между различными электронными структурами.^[17]

в теория резонансной валентной связи факторы, которые определяют выбор одной из альтернативных кристаллических структур металла или интерметаллического соединения, вращаются вокруг энергии резонанса связей между межатомными положениями. Ясно, что некоторые режимы резонанса будут давать больший вклад (будут более механически устойчивыми, чем другие), и что, в частности, простое соотношение количества связей к количеству позиций будет исключительным. Результирующий принцип заключается в том, что особая стабильность связана с простейшими соотношениями или «числами облигаций»:¹⁄₂, ¹⁄₃, ²⁄₃, ¹⁄₄, ³⁄₄и т. д. Выбор структуры и стоимости осевое отношение (который определяет относительную длину связи), таким образом, являются результатом попытки атома использовать свою валентность для образования стабильных связей с простыми дробными номерами связей.^[18]^[19]

Постулируя прямую корреляцию между концентрацией электронов и кристаллической структурой в сплавах с бета-фазой, Хьюм-Ротери проанализировали тенденции в температурах плавления, сжимаемости и длине связей в зависимости от номера группы в периодической таблице, чтобы установить систему валентностей переходных элементов в металлическом состоянии. Таким образом, эта обработка подчеркивала увеличение прочности сцепления в зависимости от номера группы.^[20] Действие направленных сил подчеркивалось в одной статье о связи между гибридами связей и металлическими структурами. Результирующая корреляция между электронными и кристаллическими структурами резюмируется одним параметром, весом d-электронов на гибридизованную металлическую орбиталь. «D-вес» составляет 0,5, 0,7 и 0,9 для структур ГЦК, ГПУ и ОЦК соответственно. Таким образом, становится очевидной связь между d-электронами и кристаллической структурой.^[21]

При прогнозировании / моделировании кристаллической структуры обычно применяется периодичность, так как система представляется неограниченно большой во всех направлениях. Начиная с триклинной структуры без дополнительных предполагаемых свойств симметрии, систему можно заставить показать некоторые дополнительные свойства симметрии, применив Второй закон Ньютона к частицам в элементарной ячейке и недавно разработанное динамическое уравнение для векторов периодов системы^[22] (параметры решетки, включая углы), даже если система подвергается внешнему напряжению.

Полиморфизм

Кварцевый один из нескольких кристаллический формы кремнезем, SiO₂. Наиболее важные формы кремнезема включают: α-кварц, β-кварц, тридимит, кристобалит, коэсит, и стишовит.

Полиморфизм наличие нескольких кристаллических форм материала. Он содержится во многих кристаллических материалах, включая полимеры, минералы, и металлы. Согласно правилам фазового равновесия Гиббса, эти уникальные кристаллические фазы зависят от интенсивных переменных, таких как давление и температура. Полиморфизм связан с аллотропия, что относится к элементарные твердые тела. Полная морфология материала описывается полиморфизмом и другими переменными, такими как кристальная привычка, аморфная фракция или кристаллографические дефекты. Полиморфы обладают разной стабильностью и могут спонтанно и необратимо превращаться из метастабильной формы (или термодинамически нестабильной формы) в стабильный образуются при определенной температуре.^[23] Они также выставляют разные точки плавления, растворимости и дифракция рентгеновских лучей узоры.

Хорошим примером этого является кварц форма диоксид кремния, или SiO₂. В подавляющем большинстве силикаты, атом Si имеет тетраэдрическую координацию по 4 атомам кислорода. Все кристаллические формы, кроме одной, содержат тетраэдрические {SiO₄} блоки, соединенные вместе общими вершинами в разном порядке. В разных минералах тетраэдры демонстрируют разную степень сетки и полимеризации. Например, они встречаются поодиночке, соединены вместе парами, в более крупные конечные кластеры, включая кольца, цепочки, двойные цепи, листы и трехмерные каркасы. Минералы классифицируются на группы на основе этих структур. В каждой из 7 термодинамически стабильных кристаллических форм или полиморфов кристаллического кварца только 2 из 4 каждой кромки {SiO₄} тетраэдры являются общими с другими, что дает чистую химическую формулу кремнезема: SiO₂.

Другой пример - элементаль банка (Sn), который податлив при температурах окружающей среды, но хрупкий при охлаждении. Это изменение механических свойств из-за наличия двух основных аллотропы, α- и β-олово. Два аллотропы которые встречаются при нормальном давлении и температуре, α-олово и β-олово, более широко известны как серая олово и белая жесть соответственно. Еще два аллотропа, γ и σ, существуют при температурах выше 161 ° C и давлениях выше нескольких ГПа.^[24] Белое олово является металлическим и представляет собой стабильную кристаллическую форму при комнатной температуре или выше. Ниже 13,2 ° C олово существует в серой форме, которая имеет алмаз кубический кристаллическая структура, похожая на алмаз, кремний или германий. Серое олово не имеет никаких металлических свойств, представляет собой тускло-серый порошкообразный материал и имеет несколько применений, кроме нескольких специализированных. полупроводник Приложения.^[25] Хотя температура α – β превращения олова номинально составляет 13,2 ° C, примеси (например, Al, Zn и т. Д.) Понижают температуру перехода значительно ниже 0 ° C, и при добавлении Sb или Bi превращение может вообще не происходить.^[26]

Физические свойства

Двадцать из 32 классов кристаллов являются пьезоэлектрический, а кристаллы, принадлежащие одному из этих классов (точечных групп), отображают пьезоэлектричество. Отсутствуют все классы пьезоэлектрических инверсионная симметрия. Любой материал проявляет диэлектрик поляризация при приложении электрического поля, но вещество, которое имеет такое естественное разделение зарядов даже в отсутствие поля, называется полярным материалом. Полярность материала определяется исключительно его кристаллической структурой. Только 10 из 32-х балльных групп являются полярный. Все полярные кристаллы пироэлектрический, поэтому 10 классов полярных кристаллов иногда называют пироэлектрическими классами.

Есть несколько кристаллических структур, особенно структура перовскита, которые выставляют сегнетоэлектрик поведение. Это аналогично ферромагнетизм, в том, что в отсутствие электрического поля во время производства сегнетоэлектрический кристалл не проявляет поляризации. При приложении электрического поля достаточной величины кристалл становится постоянно поляризованным. Эта поляризация может быть обращена достаточно большим противодействием, точно так же, как и ферромагнетик. Однако, хотя они и называются сегнетоэлектриками, эффект обусловлен кристаллической структурой (а не наличием черного металла).

Смотрите также

Зона Бриллюэна - Примитивная ячейка в решетке кристаллов обратного пространства
Кристалл инженерия
Рост кристаллов - После первого зародышеобразования наступает второй этап кристаллизации, заключающийся в регулярной аккреции атомов или ионов на поверхности кристалла.
Кристаллографическая база данных
Дробные координаты
Фазы Франка – Каспера
Обозначения Германа – Могена - Обозначение для представления симметрии в точечных группах, группах плоскостей и пространственных группах
Рост пьедестала с лазерным нагревом
Жидкокристаллический - Состояние вещества со свойствами как обычных жидкостей, так и кристаллов
Функция Паттерсона
Периодическая таблица (кристаллическая структура)
Примитивная ячейка - Ячейка минимального объема (элементарная ячейка), соответствующая одной точке решетки структуры с дискретной трансляционной симметрией
Семенной кристалл
Ячейка Вигнера – Зейтца - Примитивная ячейка кристаллических решеток с применением разложения Вороного

использованная литература

^ Петренко, В. Ф .; Витворт, Р. В. (1999). Физика льда. Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198518945.
^ Bernal, J.D .; Фаулер, Р. Х. (1933). «Теория воды и ионного раствора, с особым упором на водород и гидроксильные ионы». Журнал химической физики. 1 (8): 515. Bibcode:1933ЖЧФ ... 1..515Б. Дои:10.1063/1.1749327.
^ ^а ^б ^c Крюк, J.R .; Холл, Е. (2010). Физика твердого тела. Манчестерская серия физики (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 9780471928041.
^ Уэст, Энтони Р. (1999). Основы химии твердого тела (2-е изд.). Вайли. п. 1. ISBN 978-0-471-98756-7.
^ Международные таблицы для кристаллографии (2006). Том A, Пространственно-групповая симметрия.
^ ^а ^б ^c Энциклопедия физики (2-е издание), R.G. Лернер, Г.Л. Тригг, издатели VHC, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
^ «4. Прямая и обратная решетки». CSIC Dept de Cristalografia y Biologia Estructural. 6 апреля 2017. Получено 18 мая 2017.
^ Эдингтон, Дж. У. (1975). Электронная дифракция в электронном микроскопе.. Дои:10.1007/978-1-349-02595-4. ISBN 978-0-333-18292-5.
^ Эшкрофт, Н.; Мермин, Д. (1976). «Глава 7». Физика твердого тела. Брукс / Коул (Thomson Learning, Inc.). ISBN 978-0030493461.
^ ^а ^б Дональд Э. Сэндс (1994). "§4-2 Винтовые оси и §4-3 плоскости скольжения". Введение в кристаллографию (Перепечатка WA Benjamin, исправленное изд. 1975 г.). Курьер-Дувр. С. 70–71. ISBN 978-0486678399.
^ ^а ^б ^c ^d Паркер, CB, изд. (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). ISBN 978-0070514003.
^ Каллай, Никола (2000). Межфазная динамика. CRC Press. ISBN 978-0824700065.
^ Хоган, К. М. (1969). «Плотность состояний изолирующего ферромагнитного сплава». Физический обзор. 188 (2): 870–874. Bibcode:1969ПхРв..188..870Х. Дои:10.1103 / PhysRev.188.870.
^ Zhang, X. Y .; Зуль, Х (1985). «Спиново-волновые удвоения периода и хаос при поперечной накачке». Физический обзор A. 32 (4): 2530–2533. Bibcode:1985PhRvA..32.2530Z. Дои:10.1103 / PhysRevA.32.2530. PMID 9896377.
^ Кортни, Томас (2000). Механическое поведение материалов. Лонг-Гроув, Иллинойс: Waveland Press. п. 85. ISBN 978-1-57766-425-3.
^ Л. Полинг (1929). «Принципы, определяющие структуру сложных ионных кристаллов». Варенье. Chem. Soc. 51 (4): 1010–1026. Дои:10.1021 / ja01379a006.
^ Полинг, Линус (1938). «Природа межатомных сил в металлах». Физический обзор. 54 (11): 899–904. Bibcode:1938ПхРв ... 54..899П. Дои:10.1103 / PhysRev.54.899.
^ Полинг, Линус (1947). «Атомные радиусы и межатомные расстояния в металлах». Журнал Американского химического общества. 69 (3): 542–553. Дои:10.1021 / ja01195a024.
^ Полинг, Л. (1949). "Теория резонансных валентных связей металлов и интерметаллических соединений". Труды Королевского общества А. 196 (1046): 343–362. Bibcode:1949RSPSA.196..343P. Дои:10.1098 / rspa.1949.0032.
^ Hume-rothery, W .; Irving, H.M .; Уильямс, Р. Дж. П. (1951). «Валентности переходных элементов в металлическом состоянии». Труды Королевского общества А. 208 (1095): 431. Bibcode:1951RSPSA.208..431H. Дои:10.1098 / rspa.1951.0172. S2CID 95981632.
^ Altmann, S.L .; Coulson, C.A .; Хьюм-Розери, У. (1957). «О связи между гибридами облигаций и металлическими структурами». Труды Королевского общества А. 240 (1221): 145. Bibcode:1957RSPSA.240..145A. Дои:10.1098 / rspa.1957.0073. S2CID 94113118.
^ Лю, Ганг (2015). «Динамические уравнения для векторов периодов в периодической системе при постоянном внешнем напряжении». Мочь. J. Phys. 93 (9): 974–978. arXiv:cond-mat / 0209372. Bibcode:2015CaJPh..93..974L. Дои:10.1139 / cjp-2014-0518. S2CID 54966950.
^ Переход от анатаза к рутилу ART, в J. Mat. Sci.
^ Молодец, А. М .; Набатов, С. С. (2000). «Термодинамические потенциалы, диаграмма состояния и фазовые переходы олова при ударном сжатии». Высокая температура. 38 (5): 715–721. Дои:10.1007 / BF02755923. S2CID 120417927.
^ Холлеман, Арнольд Ф .; Виберг, Эгон; Виберг, Нильс (1985). "Банка". Lehrbuch der Anorganischen Chemie (на немецком языке) (91–100 изд.). Вальтер де Грюйтер. С. 793–800. ISBN 978-3-11-007511-3.
^ Шварц, Мел (2002). «Олово и сплавы, свойства». Энциклопедия материалов, деталей и отделок (2-е изд.). CRC Press. ISBN 978-1-56676-661-6.

внешние ссылки

СМИ, связанные с Кристаллические структуры в Wikimedia Commons

[Physics_of_Ice-1] Петренко, В. Ф .; Витворт, Р. В. (1999). Физика льда. Издательство Оксфордского университета. ISBN 9780198518945.

[2] Bernal, J.D .; Фаулер, Р. Х. (1933). «Теория воды и ионного раствора, с особым упором на водород и гидроксильные ионы». Журнал химической физики. 1 (8): 515. Bibcode:1933ЖЧФ ... 1..515Б. Дои:10.1063/1.1749327.

[Solid_State_Physics_2010-3] а ^б ^c Крюк, J.R .; Холл, Е. (2010). Физика твердого тела. Манчестерская серия физики (2-е изд.). Джон Вили и сыновья. ISBN 9780471928041.

[4] Уэст, Энтони Р. (1999). Основы химии твердого тела (2-е изд.). Вайли. п. 1. ISBN 978-0-471-98756-7.

[Space-group_symmetry-5] Международные таблицы для кристаллографии (2006). Том A, Пространственно-групповая симметрия.

[Physics_1991-6] а ^б ^c Энциклопедия физики (2-е издание), R.G. Лернер, Г.Л. Тригг, издатели VHC, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3

[7] «4. Прямая и обратная решетки». CSIC Dept de Cristalografia y Biologia Estructural. 6 апреля 2017. Получено 18 мая 2017.

[8] Эдингтон, Дж. У. (1975). Электронная дифракция в электронном микроскопе.. Дои:10.1007/978-1-349-02595-4. ISBN 978-0-333-18292-5.

[9] Эшкрофт, Н.; Мермин, Д. (1976). «Глава 7». Физика твердого тела. Брукс / Коул (Thomson Learning, Inc.). ISBN 978-0030493461.

[Sands-10] а ^б Дональд Э. Сэндс (1994). "§4-2 Винтовые оси и §4-3 плоскости скольжения". Введение в кристаллографию (Перепечатка WA Benjamin, исправленное изд. 1975 г.). Курьер-Дувр. С. 70–71. ISBN 978-0486678399.

[Physics_1994-11] а ^б ^c ^d Паркер, CB, изд. (1994). Энциклопедия физики Макгроу Хилла (2-е изд.). ISBN 978-0070514003.

[12] Каллай, Никола (2000). Межфазная динамика. CRC Press. ISBN 978-0824700065.

[13] Хоган, К. М. (1969). «Плотность состояний изолирующего ферромагнитного сплава». Физический обзор. 188 (2): 870–874. Bibcode:1969ПхРв..188..870Х. Дои:10.1103 / PhysRev.188.870.

[14] Zhang, X. Y .; Зуль, Х (1985). «Спиново-волновые удвоения периода и хаос при поперечной накачке». Физический обзор A. 32 (4): 2530–2533. Bibcode:1985PhRvA..32.2530Z. Дои:10.1103 / PhysRevA.32.2530. PMID 9896377.

[15] Кортни, Томас (2000). Механическое поведение материалов. Лонг-Гроув, Иллинойс: Waveland Press. п. 85. ISBN 978-1-57766-425-3.

[Paulingsrules-16] Л. Полинг (1929). «Принципы, определяющие структуру сложных ионных кристаллов». Варенье. Chem. Soc. 51 (4): 1010–1026. Дои:10.1021 / ja01379a006.

[17] Полинг, Линус (1938). «Природа межатомных сил в металлах». Физический обзор. 54 (11): 899–904. Bibcode:1938ПхРв ... 54..899П. Дои:10.1103 / PhysRev.54.899.

[18] Полинг, Линус (1947). «Атомные радиусы и межатомные расстояния в металлах». Журнал Американского химического общества. 69 (3): 542–553. Дои:10.1021 / ja01195a024.

[19] Полинг, Л. (1949). "Теория резонансных валентных связей металлов и интерметаллических соединений". Труды Королевского общества А. 196 (1046): 343–362. Bibcode:1949RSPSA.196..343P. Дои:10.1098 / rspa.1949.0032.

[20] Hume-rothery, W .; Irving, H.M .; Уильямс, Р. Дж. П. (1951). «Валентности переходных элементов в металлическом состоянии». Труды Королевского общества А. 208 (1095): 431. Bibcode:1951RSPSA.208..431H. Дои:10.1098 / rspa.1951.0172. S2CID 95981632.

[21] Altmann, S.L .; Coulson, C.A .; Хьюм-Розери, У. (1957). «О связи между гибридами облигаций и металлическими структурами». Труды Королевского общества А. 240 (1221): 145. Bibcode:1957RSPSA.240..145A. Дои:10.1098 / rspa.1957.0073. S2CID 94113118.

[22] Лю, Ганг (2015). «Динамические уравнения для векторов периодов в периодической системе при постоянном внешнем напряжении». Мочь. J. Phys. 93 (9): 974–978. arXiv:cond-mat / 0209372. Bibcode:2015CaJPh..93..974L. Дои:10.1139 / cjp-2014-0518. S2CID 54966950.

[23] Переход от анатаза к рутилу ART, в J. Mat. Sci.

[24] Молодец, А. М .; Набатов, С. С. (2000). «Термодинамические потенциалы, диаграмма состояния и фазовые переходы олова при ударном сжатии». Высокая температура. 38 (5): 715–721. Дои:10.1007 / BF02755923. S2CID 120417927.

[25] Холлеман, Арнольд Ф .; Виберг, Эгон; Виберг, Нильс (1985). "Банка". Lehrbuch der Anorganischen Chemie (на немецком языке) (91–100 изд.). Вальтер де Грюйтер. С. 793–800. ISBN 978-3-11-007511-3.

[26] Шварц, Мел (2002). «Олово и сплавы, свойства». Энциклопедия материалов, деталей и отделок (2-е изд.). CRC Press. ISBN 978-1-56676-661-6.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]