Ферромагнетизм - Ferromagnetism

Не путать с Ферримагнетизм.
А магнит сделано из алнико, ферромагнитный сплав железа, с его хранитель.

Ферромагнетизм является основным механизмом, с помощью которого определенные материалы (например, утюг ) форма постоянные магниты, или их привлекает магниты. В физика, несколько разных типов магнетизм выделяются. Ферромагнетизм (наряду с аналогичным эффектом ферримагнетизм ) является самым сильным типом и отвечает за общее явление магнетизма в магниты, встречающиеся в повседневной жизни.[1] Вещества слабо реагируют на магнитные поля с тремя другими типами магнетизма:парамагнетизм, диамагнетизм, и антиферромагнетизм - но силы обычно настолько малы, что их можно обнаружить только чувствительными приборами в лаборатории. Обычным примером ферромагнетизма является магнит на холодильник используется для хранения записок на дверце холодильника. Притяжение между магнитом и ферромагнитным материалом - это «качество магнетизма, впервые явное для древнего мира и для нас сегодня».[2]

Постоянные магниты (материалы, которые могут быть намагниченный внешним магнитное поле и остаются намагниченными после удаления внешнего поля) являются либо ферромагнитными, либо ферримагнитными, как и материалы, которые заметно притягиваются к ним. Лишь некоторые вещества являются ферромагнитными. Общие из них утюг, кобальт, никель и большинство их сплавов, а также некоторые соединения редкоземельные металлы.Ферромагнетизм очень важен в промышленности и современных технологиях и является основой многих электрических и электромеханических устройств, таких как электромагниты, электродвигатели, генераторы, трансформаторы, и магнитное хранилище Такие как магнитофоны, и жесткие диски, и неразрушающий контроль черных металлов.

Ферромагнитные материалы можно разделить на магнитно «мягкие» материалы, такие как отожженный утюг, которые могут быть намагниченными, но не склонны оставаться намагниченными, и магнитно «твердые» материалы, которые остаются намагниченными. Постоянные магниты изготавливаются из «твердых» ферромагнитных материалов, таких как алнико и феррит которые при производстве подвергаются специальной обработке в сильном магнитном поле для выравнивания их внутренних микрокристаллический структура, из-за чего их очень трудно размагнитить. Чтобы размагнитить насыщенный магнит, необходимо приложить определенное магнитное поле, и этот порог зависит от принуждение соответствующего материала. «Твердые» материалы имеют высокую коэрцитивную силу, тогда как «мягкие» материалы имеют низкую коэрцитивную силу. Общая сила магнита измеряется его магнитный момент или, альтернативно, общая магнитный поток он производит. Локальная сила магнетизма в материале измеряется его намагничивание.

История и отличие от ферримагнетизма

Ферромагнитный материал: все молекулярные магнитные диполи направлены в одном направлении.
Ферримагнитный материал: некоторые из диполей направлены в противоположном направлении, но их меньший вклад компенсируется другими.

Исторически термин ферромагнетизм использовался для любого материала, который мог проявлять спонтанные намагничивание: чистый магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля; это любой материал, который может стать магнит. Это общее определение до сих пор широко используется.[3]

Однако в знаменательной статье 1948 года Луи Неэль показали, что существует два уровня магнитного выравнивания, которые приводят к такому поведению. Один из них - это ферромагнетизм в строгом смысле слова, когда все магнитные моменты выровнены. Другой ферримагнетизм, где некоторые магнитные моменты направлены в противоположном направлении, но имеют меньший вклад, поэтому спонтанная намагниченность все еще существует.[4][5]:28–29

В частном случае, когда противоположные моменты полностью уравновешиваются, выравнивание известно как антиферромагнетизм. Следовательно, антиферромагнетики не обладают спонтанной намагниченностью.

Ферромагнитные материалы

Смотрите также: Категория: Ферромагнитные материалы
Температуры Кюри для некоторых кристаллических ферромагнетиков[6][7]
МатериалКюри
темп. (K)
Co1388
Fe1043
Fe2О3[а]948
FeOFe2О3[а]858
NiOFe2О3[а]858
Cu OFe2О3[а]728
MgOFe2О3[а]713
MnБи630
Ni627
Nd2Fe14 B 593
MnSb587
MnOFe2О3[а]573
Y3Fe5О12[а]560
CrO2386
MnВ качестве318
Б-г292
Tb219
Dy88
Европа О69
  1. ^ а б c d е ж грамм Ферримагнитный материал

Ферромагнетизм - необычное свойство, которое проявляется только в нескольких веществах. Распространенными являются переходные металлы утюг, никель, кобальт и их сплавы, и сплавы редкоземельные металлы. Это свойство не только химического состава материала, но и его кристаллической структуры и микроструктуры. Существуют ферромагнитные металлические сплавы, составные части которых не являются ферромагнитными, называемые Сплавы Гейслера, названный в честь Фриц Хейслер. И наоборот, есть немагнитные сплавы, такие как типы нержавеющая сталь, состоящий почти исключительно из ферромагнитных металлов.

Аморфные (некристаллические) ферромагнитные металлические сплавы можно производить очень быстро. закалка (охлаждение) жидкого сплава. У них есть то преимущество, что их свойства почти изотропны (не выровнены вдоль оси кристалла); это приводит к низкому принуждение, низкий гистерезис потери, высокая проницаемость и высокое электрическое сопротивление. Одним из таких типичных материалов является сплав переходный металл-металлоид, состоящий примерно на 80% из переходного металла (обычно Fe, Co или Ni) и металлоидного компонента (B, C, Si, п, или же Al ), что снижает температуру плавления.

Относительно новый класс исключительно прочных ферромагнитных материалов - это редкоземельные магниты. В них содержатся лантаноид элементы, которые известны своей способностью нести большие магнитные моменты на хорошо локализованных f-орбиталях.

В таблице перечислены ферромагнитные и ферримагнитные соединения, а также температура, выше которой они перестают проявлять спонтанное намагничивание (см. Температура Кюри ).

Необычные материалы

Большинство ферромагнитных материалов - это металлы, поскольку проводящие электроны часто несут ответственность за ферромагнитные взаимодействия. Поэтому разработка ферромагнитных изоляторов, особенно мультиферроик материалы, которые одновременно являются ферромагнитными и сегнетоэлектрик.[8]

Номер актинид соединения являются ферромагнетиками при комнатной температуре или проявляют ферромагнетизм при охлаждении. Пуп парамагнетик с кубическая симметрия в комнатная температура, но претерпевает структурный переход в четырехугольный состояние с ферромагнитным порядком при охлаждении ниже его TC = 125 К. В ферромагнитном состоянии PuP легкая ось находится в направлении <100>.[9]

В Np Fe2 легкая ось - <111>.[10] Над ТC ≈ 500 К NpFe2 также парамагнитен и кубичен. Охлаждение ниже температуры Кюри вызывает ромбоэдрическую деформацию, при которой ромбоэдрический угол изменяется с 60 ° (кубическая фаза) до 60,53 °. Альтернативным описанием этого искажения является рассмотрение длины c вдоль единственной тригональной оси (после начала искажения) и а как расстояние в плоскости, перпендикулярной c. В кубической фазе это сводится к c/а = 1.00. Ниже Температура Кюри

что является самым большим напряжением в любом актинид сложный.[11] NpNi2 претерпевает аналогичное искажение решетки ниже ТC = 32 К, с деформацией (43 ± 5) × 10−4.[11] NpCo2 является ферримагнетиком ниже 15 К.

В 2009 году команда Массачусетский технологический институт физики продемонстрировали, что газ литий, охлажденный до температуры менее одного кельвина, может проявлять ферромагнетизм.[12] Команда остыла фермионный литий-6 до менее 150 нК (150 миллиардных долей кельвина) с использованием инфракрасного лазерное охлаждение. Эта демонстрация - первая демонстрация ферромагнетизма в газе.

В 2018 году команда Университет Миннесоты физики продемонстрировали, что объемноцентрированный тетрагональный рутений проявляет ферромагнетизм при комнатной температуре.[13]

Электроиндуцированный ферромагнетизм

Недавние исследования показали, что ферромагнетизм может быть вызван в некоторых материалах электрическим током или напряжением. Антиферромагнитные LaMnO3 и SrCoO были переключены на ферромагнетики током. В июле 2020 года ученые сообщили о индукции ферромагнетизма в больших количествах. диамагнитный материал железный пирит («золото дураков») приложенным напряжением.[14][15] В этих экспериментах ферромагнетизм ограничивался тонким поверхностным слоем.

Объяснение

В Теорема Бора – ван Левена, обнаруженный в 1910-х годах, показал, что классическая физика теории не могут объяснить какие-либо формы магнетизма, включая ферромагнетизм. Магнетизм теперь рассматривается как чисто квантово-механический эффект. Ферромагнетизм возникает из-за двух эффектов квантовой механики: вращение и Принцип исключения Паули.[16]

Происхождение магнетизма

Одно из фундаментальных свойств электрон (помимо того, что он несет заряд) в том, что он имеет магнитный дипольный момент, т.е. он ведет себя как крошечный магнит, производя магнитное поле. Этот дипольный момент обусловлен более фундаментальным свойством электрона - квантово-механическим. вращение. Из-за своей квантовой природы спин электрона может находиться в одном из двух состояний; с магнитным полем, направленным «вверх» или «вниз» (для любого выбора вверх и вниз). Спин электронов в атомах является основным источником ферромагнетизма, хотя есть также вклад от орбитальный угловой момент электрона о ядро. Когда эти магнитные диполи в куске материи выровнены (указывают в одном направлении), их индивидуально крошечные магнитные поля складываются вместе, чтобы создать гораздо большее макроскопическое поле.

Однако материалы из атомов с заполненным электронные оболочки имеют полный дипольный момент равный нулю: поскольку все электроны существуют парами с противоположным спином, магнитный момент каждого электрона компенсируется противоположным моментом второго электрона в паре. Только атомы с частично заполненными оболочками (т.е. непарные вращения ) может иметь чистый магнитный момент, поэтому ферромагнетизм возникает только в материалах с частично заполненными оболочками. Потому что Правила Хунда первые несколько электронов в оболочке имеют тенденцию иметь одинаковый спин, что увеличивает общий дипольный момент.

Эти непарные диполи (часто называемые просто «спинами», хотя они также обычно включают орбитальный угловой момент) имеют тенденцию выравниваться параллельно внешнему магнитному полю, эффект, называемый парамагнетизм. Однако ферромагнетизм связан с дополнительным явлением: в некоторых веществах диполи имеют тенденцию самопроизвольно выравниваться, вызывая спонтанное намагничивание, даже когда нет прикладного поля.

Обменное взаимодействие

Основная статья: Обменное взаимодействие

Когда два соседних атома имеют неспаренные электроны, параллельность спинов электронов или антипараллельность влияет на то, могут ли электроны делить одну и ту же орбиту в результате квантово-механический эффект называется обменное взаимодействие. Это, в свою очередь, влияет на расположение электронов и Кулоновское (электростатическое) взаимодействие и, следовательно, разность энергий между этими состояниями.

Обменное взаимодействие связано с Принцип исключения Паули, который говорит, что два электрона с одинаковым спином не могут также находиться в одном и том же пространственном состоянии (орбитали). Это следствие теорема спиновой статистики и что электроны фермионы. Следовательно, при определенных условиях, когда орбитали непарного внешнего валентные электроны от соседних атомов перекрываются, распределения их электрического заряда в пространстве дальше друг от друга, когда электроны имеют параллельные спины, чем когда у них есть противоположные спины. Это снижает электростатическая энергия электронов, когда их спины параллельны, по сравнению с их энергией, когда спины антипараллельны, поэтому состояние с параллельными спинами более стабильно. Проще говоря, электроны, которые притягиваются к ядрам, могут изменять свое пространственное состояние, так что они оба находятся ближе к обоим ядрам, выравнивая свои спины в противоположных направлениях, поэтому спины этих электронов имеют тенденцию быть антипараллельными. Эта разница в энергии называется обменять энергию.

Эта разница в энергии может быть на порядки больше, чем разница в энергии, связанная с магнитное диполь-дипольное взаимодействие из-за ориентации диполя,[17] который стремится выровнять диполи антипараллельно. В некоторых легированных оксидах полупроводников RKKY взаимодействия было показано, что они вызывают периодические более дальнодействующие магнитные взаимодействия, явление, важное при изучении спинтронные материалы.[18]

Материалы, в которых обменное взаимодействие намного сильнее, чем конкурирующее диполь-дипольное взаимодействие, часто называют магнитные материалы. Например, в железе (Fe) обменная сила примерно в 1000 раз сильнее дипольного взаимодействия. Следовательно, ниже температуры Кюри практически все диполи в ферромагнитном материале будут выровнены. Помимо ферромагнетизма, обменное взаимодействие также отвечает за другие типы спонтанного упорядочения атомных магнитных моментов, происходящие в магнитных твердых телах: антиферромагнетизм и ферримагнетизм.Существуют разные механизмы обменного взаимодействия, которые создают магнетизм в различных ферромагнетиках, ферримагнетиках и антиферромагнетиках. Эти механизмы включают прямой обмен, RKKY биржа, двойной обмен, и суперобмен.

Магнитная анизотропия

Основная статья: Магнитная анизотропия

Хотя обменное взаимодействие поддерживает выравнивание спинов, оно не выравнивает их в определенном направлении. Без магнитная анизотропия вращение магнита случайным образом меняет направление в ответ на тепловые колебания и магнит суперпарамагнитный. Существует несколько видов магнитной анизотропии, наиболее распространенной из которых является магнитокристаллическая анизотропия. Это зависимость энергии от направления намагниченности относительно кристаллографическая решетка. Еще один распространенный источник анизотропии, обратная магнитострикция, индуцируется внутренним напряжения. Однодоменные магниты также может иметь анизотропия формы из-за магнитостатических эффектов формы частиц. По мере увеличения температуры магнита анизотропия имеет тенденцию к уменьшению, и часто возникает температура блокировки при котором происходит переход к суперпарамагнетизму.[19]

Магнитные домены

Электромагнитное динамическое магнитное движение доменов электротехнической кремнистой стали с ориентированными зернами.
Микрофотография Керра поверхности металла, показывающая магнитные домены с красными и зелеными полосами, обозначающими противоположные направления намагниченности.
Основная статья: Магнитный домен

Вышеизложенное, казалось бы, предполагает, что каждый кусок ферромагнитного материала должен иметь сильное магнитное поле, поскольку все спины выровнены, но железо и другие ферромагнетики часто находятся в «немагнитном» состоянии. Причина этого в том, что большая часть ферромагнитного материала разделена на крошечные области, называемые магнитные домены[20] (также известен как Домены Weiss). Внутри каждой области спины выровнены, но (если объемный материал находится в самой низкоэнергетической конфигурации, т.е. не намагниченный), спины отдельных доменов указывают в разных направлениях, и их магнитные поля компенсируются, поэтому у объекта нет чистого крупномасштабного магнитного поля.

Ферромагнитные материалы спонтанно делятся на магнитные домены, потому что обменное взаимодействие это сила ближнего действия, поэтому на больших расстояниях многих атомов тенденция магнитных диполей уменьшать свою энергию, ориентируясь в противоположных направлениях, побеждает. Если все диполи в куске ферромагнитного материала выровнены параллельно, это создает большое магнитное поле, распространяющееся в пространство вокруг него. Это содержит много магнитостатический энергия. Материал может уменьшить эту энергию за счет разделения на множество доменов, направленных в разных направлениях, поэтому магнитное поле ограничивается небольшими локальными полями в материале, уменьшая объем поля. Домены разделены тонкими доменные стены ряд молекул толщиной, в которых направление намагничивания диполей плавно вращается от направления одного домена к другому.

Намагниченные материалы

Подвижные доменные стенки в зерне кремнистая сталь вызванное увеличением внешнего магнитного поля в направлении «вниз», наблюдаемое в микроскопе Керра. Белые области - это домены с направленной вверх намагниченностью, темные области - домены с направленной вниз.

Таким образом, кусок железа в его низкоэнергетическом состоянии («немагниченный») обычно имеет слабое магнитное поле или вообще не имеет его. Однако магнитные домены в материале не закреплены на месте; это просто области, в которых спины электронов спонтанно выровнены из-за их магнитных полей и, таким образом, могут быть изменены внешним магнитным полем. Если к материалу приложить достаточно сильное внешнее магнитное поле, то доменные стенки будут перемещаться в результате процесса спинов электронов в атомах вблизи стенки в одном домене, поворачиваясь под действием внешнего поля так, чтобы они смотрели в том же направлении, что и электроны в другом домене, таким образом переориентируя домены, чтобы большее количество диполей было выровнено с внешним полем. Домены останутся выровненными, когда внешнее поле будет удалено, создавая собственное магнитное поле, распространяющееся в пространство вокруг материала, таким образом создавая «постоянный» магнит. Домены не возвращаются к своей исходной конфигурации с минимальной энергией, когда поле удаляется, потому что доменные стенки имеют тенденцию становиться «закрепленными» или «зацепленными» за дефекты кристаллической решетки, сохраняя свою параллельную ориентацию. Об этом свидетельствует Эффект Баркгаузена: при изменении намагничивающего поля намагниченность изменяется тысячами крошечных прерывистых скачков, поскольку доменные стенки внезапно "щелкают" мимо дефектов.

Эта намагниченность как функция внешнего поля описывается кривая гистерезиса. Хотя это состояние выровненных доменов, обнаруженное в куске намагниченного ферромагнитного материала, не является конфигурацией с минимальной энергией, оно метастабильный, и могут сохраняться в течение длительного времени, как показывают образцы магнетит с морского дна, которые сохраняли свою намагниченность в течение миллионов лет.

Нагрев, а затем охлаждение (отжиг ) намагниченный материал, подвергая его вибрации путем удара молотком или приложения быстро колеблющегося магнитного поля от катушка размагничивания стремится высвободить доменные стенки из закрепленного состояния, а границы доменов стремятся вернуться к конфигурации с более низкой энергией и меньшим внешним магнитным полем, таким образом размагничивание материал.

Коммерческий магниты изготовлены из «твердых» ферромагнитных или ферримагнитных материалов с очень большими магнитная анизотропия Такие как алнико и ферриты, которые имеют очень сильную тенденцию к тому, чтобы намагниченность была направлена ​​вдоль одной оси кристалла, «легкой оси». Во время производства материалы подвергаются различным металлургическим процессам в мощном магнитном поле, которое выравнивает кристаллические зерна, так что их «легкие» оси намагничивания все указывают в одном направлении. Таким образом, намагниченность и результирующее магнитное поле «встроены» в кристаллическую структуру материала, что очень затрудняет размагничивание.

Температура Кюри

Основная статья: Температура Кюри

При повышении температуры тепловое движение или энтропия, конкурирует с ферромагнитной тенденцией к выравниванию диполей. Когда температура поднимается выше определенной точки, называемой Температура Кюри, есть второй порядок фаза перехода и система больше не может поддерживать спонтанное намагничивание, поэтому ее способность намагничиваться или притягиваться к магниту исчезает, хотя она по-прежнему парамагнитно реагирует на внешнее поле. Ниже этой температуры наблюдается спонтанное нарушение симметрии и магнитные моменты выравниваются со своими соседями. Сама температура Кюри является критическая точка, где магнитная восприимчивость теоретически бесконечен, и, хотя нет чистой намагниченности, доменные спиновые корреляции колеблются на всех масштабах длины.

Изучение ферромагнитных фазовых переходов, особенно с помощью упрощенного Я пою спиновая модель, оказала важное влияние на развитие статистической физики. Там впервые было ясно показано, что теория среднего поля подходы не смогли предсказать правильное поведение в критической точке (которая, как было обнаружено, подпадала под класс универсальности который включает в себя многие другие системы, такие как переходы жидкость-газ), и его пришлось заменить на ренормгруппа теория.[нужна цитата ]


Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Тиказуми, Сошин (2009). Физика ферромагнетизма. Английское издание подготовлено при содействии C.D. Грэм, младший (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 118. ISBN  9780199564811.
  2. ^ Бозорт, Ричард М. Ферромагнетизм, впервые опубликовано в 1951 г., перепечатано в 1993 г. IEEE Press, New York, как «классическое переиздание». ISBN  0-7803-1032-2.
  3. ^ Сомасундаран, П., изд. (2006). Энциклопедия поверхностных и коллоидных наук (2-е изд.). Нью-Йорк: Тейлор и Фрэнсис. п. 3471. ISBN  9780849396083.
  4. ^ Cullity, B.D .; Грэм, C.D. (2011). «6. Ферримагнетизм». Введение в магнитные материалы. Джон Вили и сыновья. ISBN  9781118211496.
  5. ^ Ахарони, Амикам (2000). Введение в теорию ферромагнетизма (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN  9780198508090.
  6. ^ Киттель, Чарльз (1986). Введение в физику твердого тела (шестое изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  0-471-87474-4.
  7. ^ Джексон, Майк (2000). «Почему гадолиний? Магнетизм редких земель» (PDF). IRM Ежеквартально. Институт магнетизма горных пород. 10 (3): 6. Архивировано из оригинал (PDF) на 2017-07-12. Получено 2016-08-08.
  8. ^ Хилл, Никола А. (2000-07-01). «Почему так мало магнитных сегнетоэлектриков?». Журнал физической химии B. 104 (29): 6694–6709. Дои:10.1021 / jp000114x. ISSN  1520-6106.
  9. ^ Lander GH, Лам DJ (1976). «Нейтронографическое исследование PuP: основное электронное состояние». Phys. Ред. B. 14 (9): 4064–67. Bibcode:1976ПхРвБ..14.4064Л. Дои:10.1103 / PhysRevB.14.4064.
  10. ^ Олдред А.Т., Данлэп Б.Д., Лам Д.Д., Ландер Г.Х., Мюллер М.Х., Новик И. (1975). «Магнитные свойства фаз Лавеса нептуния: NpMn2, NpFe2, NpCo2, и NpNi2". Phys. Ред. B. 11 (1): 530–44. Bibcode:1975ПхРвБ..11..530А. Дои:10.1103 / PhysRevB.11.530.
  11. ^ а б Мюллер MH, Lander GH, Hoff HA, Knott HW, Reddy JF (апрель 1979 г.). "Искажения решетки, измеренные в актинидных ферромагнетиках PuP, NpFe2, и NpNi2" (PDF). J Phys Colloque C4, Приложение. 40 (4): C4-68 – C4-69.
  12. ^ Джи Би Джо; Й-Р Ли; J-H Choi; C.A. Кристенсен; T.H. Ким; J.H. Thywissen; D.E. Причард; В. Кеттерле (2009). «Блуждающий ферромагнетизм в ферми-газе ультрахолодных атомов». Наука. 325 (5947): 1521–24. arXiv:0907.2888. Bibcode:2009Sci ... 325.1521J. Дои:10.1126 / science.1177112. PMID  19762638. S2CID  13205213.
  13. ^ Quarterman, P .; Солнце, Конгли; Гарсия-Барриоканал, Хавьер; Округ Колумбия, Махендра; Ур, Ян; Манипатруни, Сасикантх; Никонов, Дмитрий Е .; Янг, Ян А.; Войлс, Пол М .; Ван, Цзянь-Пин (2018). «Демонстрация Ru как 4-го ферромагнитного элемента при комнатной температуре». Nature Communications. 9 (1): 2058. Bibcode:2018НатКо ... 9.2058Q. Дои:10.1038 / s41467-018-04512-1. ЧВК  5970227. PMID  29802304.
  14. ^ "'«Дурацкое золото» в конце концов может оказаться ценным ». Phys.org. Получено 17 августа 2020.
  15. ^ Уолтер, Джефф; Войт, Брайан; Дэй-Робертс, Эзра; Хельтемес, Кей; Fernandes, Rafael M .; Бирол, Туран; Лейтон, Крис (1 июля 2020 г.). «Ферромагнетизм, индуцированный напряжением в диамагнетике». Достижения науки. 6 (31): eabb7721. Bibcode:2020SciA .... 6B7721W. Дои:10.1126 / sciadv.abb7721. ISSN  2375-2548. PMID  32832693. Получено 17 августа 2020.
  16. ^ Фейнман, Ричард П .; Роберт Лейтон; Мэтью Сэндс (1963). Лекции Фейнмана по физике, Vol. 2. Эддисон-Уэсли. стр. гл. 37.
  17. ^ Тиказуми, Сошин (2009). Физика ферромагнетизма. Английское издание подготовлено при содействии C.D. Грэм, младший (2-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. С. 129–30. ISBN  9780199564811.
  18. ^ Ассади, M.H.N; Ханаор, Д.А.Х (2013). «Теоретические исследования энергетики и магнетизма меди в TiO.2 полиморфы ». Журнал прикладной физики. 113 (23): 233913–233913–5. arXiv:1304.1854. Bibcode:2013JAP ... 113w3913A. Дои:10.1063/1.4811539. S2CID  94599250.
  19. ^ Ахарони, Амикам (1996). Введение в теорию ферромагнетизма.. Clarendon Press. ISBN  0-19-851791-2.
  20. ^ Фейнман, Ричард П .; Роберт Б. Лейтон; Мэтью Сэндс (1963). Лекции Фейнмана по физике, Vol. я. Пасадена: Калифорнийский институт. технологии. С. 37.5–37.6. ISBN  0465024939.

внешняя ссылка