Магнитокристаллическая анизотропия - Magnetocrystalline anisotropy

В физика, а ферромагнитный материал, как говорят, имеет магнитокристаллическая анизотропия если потребуется больше энергии, чтобы намагничивать это в одних направлениях, чем в других. Эти направления обычно связаны с главные оси своего кристаллическая решетка. Это частный случай магнитная анизотропия.

Причины

В спин-орбитальное взаимодействие является основным источником магнитокристаллических анизотропия. В основном это орбитальное движение электронов, которое взаимодействует с электрическим полем кристалла, вызывая вклад первого порядка в магнитокристаллическую анизотропию. Второй порядок возникает из-за взаимного взаимодействия магнитных диполей. Этот эффект слабый по сравнению с обменное взаимодействие и его трудно вычислить из первых принципов, хотя некоторые успешные вычисления были сделаны.^[1]

Практическая значимость

Магнитокристаллическая анизотропия оказывает большое влияние на промышленное использование ферромагнитных материалов. Материалы с высокой магнитной анизотропией обычно имеют высокую принуждение, то есть их трудно размагнитить. Они называются «твердыми» ферромагнитными материалами и используются для изготовления постоянные магниты. Например, высокая анизотропия редкоземельный металл в основном отвечает за прочность редкоземельные магниты. Во время производства магнитов мощное магнитное поле выравнивает микрокристаллические зерна металла таким образом, что их «легкие» оси намагничивания все указывают в одном направлении, замораживая сильное магнитное поле в материале.

С другой стороны, материалы с низкой магнитной анизотропией обычно имеют низкую коэрцитивную силу, их намагниченность легко изменить. Они называются «мягкими» ферромагнетиками и используются для изготовления магнитопроводы за трансформаторы и индукторы. Небольшая энергия, необходимая для поворота направления намагничивания, сводит к минимуму потери в сердечнике, энергия, рассеиваемая в сердечнике трансформатора при изменении направления переменного тока.

Термодинамическая теория

Энергия магнитокристаллической анизотропии обычно представлена как разложение по степеням направляющие косинусы намагниченности. Вектор намагниченности можно записать $M = M s (α, β, γ)$ , куда $M s$ это намагниченность насыщения. Потому что симметрия обращения времени, разрешены только четные степени косинусов.^[2] Ненулевые члены в разложении зависят от кристаллическая система (например, кубический или же шестиугольник ).^[2] В порядок члена в разложении представляет собой сумму всех показателей составляющих намагниченности, например, $α β$ второй порядок.

Примеры простых и сложных направлений: Хотя легкие направления совпадают с кристаллографическими осями симметрии, важно отметить, что нет способа предсказать легкие направления только по кристаллической структуре.^[3]

Одноосная анизотропия

График энергии одноосной анизотропии для двумерного случая. Направление намагничивания должно изменяться по кругу, а энергия принимает разные значения, минимумы обозначены векторами красного цвета.

Более чем один вид кристаллической системы имеет одну ось высокой симметрии (тройной, четверной или шестеричной). Анизотропия таких кристаллов называется одноосная анизотропия. Если $z$ ось принимается за главную ось симметрии кристалла, член низшего порядка по энергии равен^[4]

{ Displaystyle E / V = ​​K_ {1} left ( alpha ^ {2} + beta ^ {2} right) = K_ {1} left (1- gamma ^ {2} right). }

^[5]

Соотношение $E / V$ является плотность энергии (энергия на единицу объема). Это также может быть представлено в сферические полярные координаты с ${ displaystyle phi}$ , ${ displaystyle phi}$ , и $γ = cos θ$ :

{ displaystyle displaystyle E / V = ​​K_ {1} sin ^ {2} theta.}

Параметр $K 1$ , часто представляемый как $K ты$ , имеет единицы плотность энергии и зависит от состава и температуры.

В минимумы в этой энергии по отношению к $θ$ удовлетворить

{ displaystyle { frac { partial E} { partial theta}} = 0 qquad { text {and}} qquad { frac { partial ^ {2} E} { partial theta ^ { 2}}}> 0.}

Если $K 1 > 0$ , направлениями с наименьшей энергией являются $\pm z$ направления. В $z$ ось называется легкая ось. Если $K 1 < 0$ , существует легкий самолет перпендикулярно оси симметрии ( базисная плоскость кристалла).

Многие модели намагничивания представляют анизотропию как одноосную и игнорируют члены более высокого порядка. Однако если $K 1 < 0$ , член с наименьшей энергией не определяет направление легких осей в базисной плоскости. Для этого необходимы члены более высокого порядка, которые зависят от кристаллической системы (шестиугольник, четырехугольный или же ромбоэдрический ).^[2]

Ячейка гексагональной решетки.
Тетрагональная ячейка решетки.
Ячейка ромбоэдрической решетки.

Гексагональная система

Изображение легкого конуса. Все направления с минимальной энергией (такие как показанная стрелка) лежат на этом конусе.

В шестиугольная система в $c$ ось - ось симметрии шестикратного вращения. Плотность энергии до четвертого порядка^[6]

{ Displaystyle E / V = ​​K_ {1} cos ^ {2} theta + K_ {2} sin ^ {4} theta + K_ {3} sin ^ {6} theta cos 6 phi ,}

Одноосная анизотропия в основном определяется первыми двумя членами. В зависимости от значений $K 1$ и $K 2$ , существует четыре различных вида анизотропии (изотропная, легкая ось, легкая плоскость и легкий конус):^[7]

$K 1 = K 2 = 0$ : ферромагнетик изотропный.
$K 1 > 0$ и $K 2 > - K 1$ : the $c$ ось - легкая ось.
$K 1 > 0$ и $K 2 < - K 1$ : базисная плоскость - легкая плоскость.
$K 1 < 0$ и $K 2 < - K 1 /2$ : базисная плоскость - легкая плоскость.
$-2 K 2 < K 1 < 0$ : ферромагнетик имеет легкий конус (см. рисунок справа).

Анизотропия базисной плоскости определяется третьим членом шестого порядка. Легкие направления проецируются на три оси в базисной плоскости.

Ниже приведены некоторые константы анизотропии гексагональных ферромагнетиков при комнатной температуре. Поскольку все значения $K 1$ и $K 2$ положительны, у этих материалов легкая ось.

Константы анизотропии при комнатной температуре ( $\times 10 4 Дж / м 3$ ).^[8]
Структура	${ displaystyle K_ {1}}$	${ displaystyle K_ {2}}$
Co	45	15
αFe₂О₃ (гематит )	120^[9]
Ба О · 6Fe₂О₃	3
Y Co₅	550
Mn Би	89	27

Константы более высокого порядка, в определенных условиях, могут привести к процессам намагничивания первого порядка. FOMP.

Тетрагональные и ромбоэдрические системы

Плотность энергии для тетрагонального кристалла равна^[2]

{ displaystyle displaystyle E / V = ​​K_ {1} sin ^ {2} theta + K_ {2} sin ^ {4} theta + K_ {3} sin ^ {4} theta sin 2 phi}

.

Обратите внимание, что $K 3$ член, определяющий анизотропию базисной плоскости, имеет четвертый порядок (такой же, как $K 2$ срок). Определение $K 3$ между публикациями может отличаться на постоянный коэффициент.

Плотность энергии для ромбоэдрического кристалла равна^[2]

{ displaystyle displaystyle E / V = ​​K_ {1} sin ^ {2} theta + K_ {2} sin ^ {4} theta + K_ {3} cos theta sin ^ {3} тета соз 3 фи}

.

Кубическая анизотропия

Поверхность энергии для кубической анизотропии с

K 1 > 0

. И насыщенность цвета, и расстояние от источника увеличиваются с увеличением энергии. Самая низкая энергия (самый светлый синий) произвольно установлена на ноль.

Поверхность энергии для кубической анизотропии с

K 1 < 0

. Те же соглашения, что и для

K 1 > 0

.

В кубический кристалл члены низшего порядка по энергии^[10]^[2]

{ Displaystyle E / V = ​​K_ {1} left ( alpha ^ {2} beta ^ {2} + beta ^ {2} gamma ^ {2} + gamma ^ {2} alpha ^ { 2} right) + K_ {2} alpha ^ {2} beta ^ {2} gamma ^ {2}.}

Если вторым слагаемым можно пренебречь, то легкими осями будут оси ⟨100⟩ (т.е., то $\pm Икс$ , $\pm у$ , и $\pm z$ , направления) для $K 1 > 0$ и направления «111» для $K 1 < 0$ (см. изображения справа).

Если $K 2$ не считается равным нулю, легкие оси зависят от обоих $K 1$ и $K 2$ . Они приведены в таблице ниже вместе с твердые топоры (направления наибольшей энергии) и промежуточные оси (седловые точки ) в энергии). На энергетических поверхностях, подобных тем, что справа, легкие оси аналогичны долинам, жесткие оси - вершинам, а промежуточные оси - горным перевалам.

Легкие топоры для $K 1 > 0$ .^[11]
Тип оси	${ Displaystyle K_ {2} = + infty}$ к ${ displaystyle -9K_ {1} / 4}$	${ displaystyle K_ {2} = - 9K_ {1} / 4}$ к ${ displaystyle -9K_ {1}}$	${ displaystyle K_ {2} = - 9K_ {1}}$ к ${ displaystyle - infty}$
Легко	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Легкие топоры для $K 1 < 0$ .^[11]
Тип оси	${ Displaystyle K_ {2} = - infty}$ к ${ displaystyle 9 left vert K_ {1} right vert / 4}$	${ displaystyle K_ {2} = 9 left vert K_ {1} right vert / 4}$ к ${ displaystyle 9 left vert K_ {1} right vert}$	${ displaystyle K_ {2} = 9 left vert K_ {1} right vert}$ к ${ displaystyle + infty}$
Легко	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

Ниже приведены некоторые константы анизотропии кубических ферромагнетиков при комнатной температуре. Соединения с участием Fe₂О₃ находятся ферриты, важный класс ферромагнетиков. В целом параметры анизотропии для кубических ферромагнетиков выше, чем для одноосных ферромагнетиков. Это согласуется с тем фактом, что член низшего порядка в выражении для кубической анизотропии имеет четвертый порядок, а член для одноосной анизотропии - второй порядок.

Константы анизотропии при комнатной температуре
Структура	${ displaystyle K_ {1}}$	${ displaystyle K_ {2}}$
Fe	4.8	±0.5
Ni	−0.5	(-0.5)–(-0.2)^[12]^[13]
Fe О · Fe₂О₃ (магнетит )	−1.1
Mn О · Fe₂О₃	−0.3
Ni О · Fe₂О₃	−0.62
Mg О · Fe₂О₃	−0.25
Co О · Fe₂О₃	20

Температурная зависимость анизотропии

Параметры магнитокристаллической анизотропии сильно зависят от температуры. Обычно они быстро уменьшаются, когда температура приближается к Температура Кюри, поэтому кристалл становится фактически изотропным.^[11] Некоторые материалы также имеют изотропная точка на котором $K 1 = 0$ . Магнетит (Fe₃О₄), минерал, имеющий большое значение для рок магнетизм и палеомагнетизм, имеет изотропную точку при 130 кельвин.^[9]

Магнетит также имеет фаза перехода при котором симметрия кристалла меняется с кубической (вверху) на моноклинический или возможно триклинический ниже. Температура, при которой это происходит, называемая температурой Вервея, составляет 120 Кельвинов.^[9]

Магнитострикция

Параметры магнитокристаллической анизотропии обычно определяются для ферромагнетиков, которые должны оставаться недеформированными при изменении направления намагниченности. Однако связь между намагниченностью и решеткой действительно приводит к деформации, эффект, называемый магнитострикция. Чтобы решетка не деформировалась, стресс должны применяться. Если кристалл не находится под напряжением, магнитострикция изменяет эффективную магнитокристаллическую анизотропию. Если ферромагнетик один домен (равномерно намагниченный) эффект заключается в изменении параметров магнитокристаллической анизотропии.^[14]

На практике поправка обычно небольшая. В гексагональных кристаллах нет изменения $K 1$ .^[15] В кубических кристаллах есть небольшое изменение, как в таблице ниже.

Константы анизотропии при комнатной температуре $K 1$ (нулевой деформации) и $K 1'$ (нулевое напряжение) ( $\times 10 4 Дж / м 3$ ).^[15]
Структура	${ displaystyle K_ {1}}$	${ displaystyle K '_ {1}}$
Fe	4.7	4.7
Ni	−0.60	−0.59
Fe О ·Fe₂О₃ (магнетит )	−1.10	−1.36

Смотрите также

Энергия анизотропии

Примечания и ссылки

^ Даалдероп, Келли и Шурманс 1990
^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж Ландау, Лифшиц и Питаевский 2004
^ Каллити, Бернард Деннис (1972). Введение в магнитные материалы. Издательство Эддисон-Уэсли. п. 214.
^ Произвольный постоянный член игнорируется.
^ Член низшего порядка в энергии может быть записан более чем одним способом, потому что по определению $α 2 + β 2 + γ 2 = 1$ .
^ Богданов и Драгунов 1998
^ Каллити и Грэм 2008, стр. 202–203
^ Каллити и Грэм 2008, п. 227
^ ^а ^б ^c Данлоп и Оздемир 1997
^ Каллити и Грэм 2008, п. 201
^ ^а ^б ^c ^d Каллити и Грэм 2008
^ Lord, D. G .; Годдард, Дж. (1970). "Магнитная анизотропия в монокристаллических пленках кобальта-никеля, полученных электроосаждением. I. Константы магнитокристаллической анизотропии из месторождений (110) и (001)". Физика Статус Solidi B. 37 (2): 657–664. Bibcode:1970PSSBR..37..657L. Дои:10.1002 / pssb.19700370216.
^ Ранние измерения никеля были очень непоследовательными, некоторые сообщали о положительных значениях для никеля. $K 1$ : Darby, M .; Исаак, Э. (июнь 1974 г.). «Магнитокристаллическая анизотропия ферро- и ферримагнетиков». IEEE Transactions on Magnetics. 10 (2): 259–304. Bibcode:1974ITM .... 10..259D. Дои:10.1109 / TMAG.1974.1058331.
^ Тиказуми 1997, глава 12
^ ^а ^б Йе, Ньюэлл и Меррилл 1994

дальнейшее чтение

Богданов, А. Н .; Драгунов, И. Э. (1998). «Метастабильные состояния, спин-переориентационные переходы и доменные структуры в плоских гексагональных антиферромагнетиках». Низкая температура. Phys. 24: 852. Bibcode:1998LTP .... 24..852B. Дои:10.1063/1.593515.CS1 maint: ref = harv (связь)
Тиказуми, Сошин (1997). Физика ферромагнетизма. Clarendon Press. ISBN 0-19-851776-9.CS1 maint: ref = harv (связь)
Cullity, B.D .; Грэм, К. Д. (2008). Введение в магнитные материалы (2-е изд.). Wiley-IEEE Press. ISBN 978-0471477419.CS1 maint: ref = harv (связь)
Даалдероп, Г. Х. О .; Келли, П. Дж .; Шурманс, М. Ф. Х. (1990). «Из первых принципов расчет энергии магнитокристаллической анизотропии железа, кобальта и никеля». Phys. Ред. B. 41 (17): 11919–11937. Bibcode:1990PhRvB..4111919D. Дои:10.1103 / PhysRevB.41.11919.CS1 maint: ref = harv (связь)
Данлоп, Дэвид Дж .; Оздемир, Озден (1997). Рок-магнетизм: основы и границы. Cambridge Univ. Нажмите. ISBN 0-521-32514-5.CS1 maint: ref = harv (связь)
Ландау, Л.; Лифшиц, Э.; Питаевский, Л. П. (2004) [Впервые опубликовано в 1960 г.]. Электродинамика сплошных сред.. Курс теоретической физики. 8 (Второе изд.). Эльзевир. ISBN 0-7506-2634-8.CS1 maint: ref = harv (связь)
Ye, Jun; Ньюэлл, Эндрю Дж .; Меррилл, Рональд Т. (1994). «Переоценка магнитокристаллической анизотропии и констант магнитострикции». Письма о геофизических исследованиях. 21 (1): 25–28. Bibcode:1994GeoRL..21 ... 25Y. Дои:10.1029 / 93GL03263.CS1 maint: ref = harv (связь)

[1] Даалдероп, Келли и Шурманс 1990

[Landau-2] а ^б ^c ^d ^е ^ж Ландау, Лифшиц и Питаевский 2004

[3] Каллити, Бернард Деннис (1972). Введение в магнитные материалы. Издательство Эддисон-Уэсли. п. 214.

[4] Произвольный постоянный член игнорируется.

[5] Член низшего порядка в энергии может быть записан более чем одним способом, потому что по определению $α 2 + β 2 + γ 2 = 1$ .

[BogdanovDragunov-6] Богданов и Драгунов 1998

[CullityHexagonal-7] Каллити и Грэм 2008, стр. 202–203

[8] Каллити и Грэм 2008, п. 227

[Dunlop-9] а ^б ^c Данлоп и Оздемир 1997

[10] Каллити и Грэм 2008, п. 201

[Cullity-11] а ^б ^c ^d Каллити и Грэм 2008

[12] Lord, D. G .; Годдард, Дж. (1970). "Магнитная анизотропия в монокристаллических пленках кобальта-никеля, полученных электроосаждением. I. Константы магнитокристаллической анизотропии из месторождений (110) и (001)". Физика Статус Solidi B. 37 (2): 657–664. Bibcode:1970PSSBR..37..657L. Дои:10.1002 / pssb.19700370216.

[13] Ранние измерения никеля были очень непоследовательными, некоторые сообщали о положительных значениях для никеля. $K 1$ : Darby, M .; Исаак, Э. (июнь 1974 г.). «Магнитокристаллическая анизотропия ферро- и ферримагнетиков». IEEE Transactions on Magnetics. 10 (2): 259–304. Bibcode:1974ITM .... 10..259D. Дои:10.1109 / TMAG.1974.1058331.

[Chikazumi-14] Тиказуми 1997, глава 12

[Ye-15] а ^б Йе, Ньюэлл и Меррилл 1994

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]