Зона Бриллюэна - Brillouin zone
В математика и физика твердого тела, первый Зона Бриллюэна однозначно определенная примитивная клетка в взаимное пространство. Таким же образом Решетка Браве делится на Клетки Вигнера – Зейтца в реальной решетке обратная решетка разбивается на зоны Бриллюэна. Границы этой ячейки задаются плоскостями, относящимися к точкам на обратная решетка. Важность зоны Бриллюэна проистекает из описания волн в периодической среде, которое дает Теорема Блоха, в котором обнаружено, что решения могут быть полностью охарактеризованы их поведением в единственной зоне Бриллюэна.
Первая зона Бриллюэна - это локус точек в обратном пространстве, которые ближе к началу обратной решетки, чем к любым другим точкам обратной решетки (см. вывод ячейки Вигнера – Зейтца). Другое определение - это набор точек в k-пространство, в которое можно попасть из исходной точки без пересечения Самолет Брэгга. Эквивалентно, это Ячейка Вороного вокруг начала обратной решетки.
Есть еще второй, третий, и Т. Д., Зоны Бриллюэна, соответствующие последовательности непересекающихся областей (все с одинаковым объемом) на увеличивающихся расстояниях от начала координат, но они используются реже. В результате первый Зону Бриллюэна часто называют просто Зона Бриллюэна. В целом п-я зона Бриллюэна состоит из множества точек, которые могут быть достигнуты из начала координат точным пересечением п - 1 отличный самолет Брэгга. Связанная концепция - это концепция неприводимая зона Бриллюэна, которая является первой зоной Бриллюэна, приведенной ко всем симметриям точечная группа решетки (точечная группа кристалла).
Концепция зоны Бриллюэна была разработана Леон Бриллюэн (1889–1969), французский физик.[2]
Критические точки
Особый интерес представляют несколько точек высокой симметрии - они называются критическими точками.[3]
Символ | Описание |
---|---|
Γ | Центр зоны Бриллюэна |
Простой куб | |
M | Центр края |
р | Угловая точка |
Икс | Центр лица |
Гранецентрированная кубическая | |
K | Середина ребра, соединяющего две шестиугольные грани |
L | Центр шестиугольной грани |
U | Середина ребра, соединяющего шестиугольник и квадратную грань |
W | Угловая точка |
Икс | Центр квадратного лица |
Телоцентрированный кубический | |
ЧАС | Угловая точка, соединяющая четыре края |
N | Центр лица |
п | Угловая точка, соединяющая три края |
Шестиугольный | |
А | Центр шестиугольной грани |
ЧАС | Угловая точка |
K | Середина кромки, соединяющей две прямоугольные грани |
L | Середина ребра, соединяющего шестиугольную и прямоугольную грань |
M | Центр прямоугольного лица |
Другие решетки имеют другие типы точек высокой симметрии. Их можно найти на иллюстрациях ниже.
Решетчатая система | Решетка Браве (Сокращение) | ||||
---|---|---|---|---|---|
Триклиник | Примитивная триклиника (TRI) | Триклинная решетка типа 1a (TRI1a) | Триклинная решетка типа 1b (TRI1b) | Триклинная решетка типа 2a (TRI2a) | Триклинная решетка типа 2b (TRI2b) |
Моноклиника | Примитивная моноклиника (MCL) | Моноклиническая решетка (MCL) | |||
Базоцентрированная моноклиника (MCLC) | Базоцентрированная моноклинная решетка типа 1 (MCLC1) | Базовая центрированная моноклинная решетка типа 2 (MCLC2) | Базовая центрированная моноклинная решетка типа 3 (MCLC3) | Базовая центрированная моноклинная решетка типа 4 (MCLC4) | Базовая центрированная моноклинная решетка типа 5 (MCLC5) |
Орторомбический | Примитивный орторомбический (ORC) | Простая орторомбическая решетка (ORC) | |||
Орторомбическая с центром в основании (ORCC) | Орторомбическая решетка с центром в основании (ORCC) | ||||
Телоцентрированный ромбический (ORCI) | Телоцентрированная орторомбическая решетка (ORCI) | ||||
Орторомбическая гранецентрированная (ORCF) | Орторомбическая гранецентрированная решетка типа 1 (ORCF1) | Орторомбическая гранецентрированная решетка типа 2 (ORCF2) | Орторомбическая гранецентрированная решетка типа 3 (ORCF3) | ||
Тетрагональный | Первобытный тетрагональный (ТЕТ) | Простая тетрагональная решетка (TET) | |||
Тетрагональный центр тела (BCT) | Телоцентрированная тетрагональная решетка типа 1 (BCT1) | Телоцентрированная тетрагональная решетка типа 2 (BCT2) | |||
Ромбоэдрический | Примитивный ромбэдерал (БРЗ) | Ромбоэдрическая решетка типа 1 (RHL1) | Ромбоэдрическая решетка типа 2 (RHL2) | ||
Шестиугольный | Примитивный шестиугольник (HEX) | Шестиугольная решетка (HEX) | |||
Кубический | Примитивная кубическая (КУБ) | Простая кубическая решетка (CUB) | |||
Телоцентрированный кубический (BCC) | Телоцентрированная кубическая решетка (ОЦК) | ||||
Гранецентрированная кубическая (FCC) | Гранецентрированная кубическая решетка (FCC) |
Смотрите также
Рекомендации
- ^ «Тема 5-2: Частота Найквиста и групповая скорость» (PDF). В двух словах о физике твердого тела. Колорадская горная школа.
- ^ Бриллюэн, Л. (1930). "Свободные электроны в металлах и роль отражений Брэгга" [Свободные электроны в металлах и роль брэгговских отражений]. Journal de Physique et le Radium (На французском). EDP Sciences. 1 (11): 377–400. Дои:10.1051 / jphysrad: 01930001011037700. ISSN 0368-3842.
- ^ Ибах, Харальд; Лют, Ханс (1996). Физика твердого тела, введение в основы материаловедения (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-58573-2.
- ^ Сетьяван, Вахю; Куртароло, Стефано (2010). «Расчет высокопроизводительной электронной зонной структуры: проблемы и инструменты». Вычислительное материаловедение. 49 (2): 299–312. arXiv:1004.2974. Bibcode:2010arXiv1004.2974S. Дои:10.1016 / j.commatsci.2010.05.010.
Библиография
- Киттель, Чарльз (1996). Введение в физику твердого тела. Нью-Йорк: Вили. ISBN 978-0-471-14286-7.
- Эшкрофт, Нил В.; Мермин, Н. Давид (1976). Физика твердого тела. Орландо: Харкорт. ISBN 978-0-03-049346-1.
- Бриллюэн, Леон (1930). "Электронные устройства в мето и соответствующие классы Бройля". Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l'Académie des Sciences. 191 (292).
внешняя ссылка
- Простые решетчатые диаграммы зоны Бриллюэна Тейера Уоткинса
- Трехмерные решеточные диаграммы зоны Бриллюэна от Technion.
- Пакет преподавания и обучения DoITPoMS - «Зоны Бриллюэна»
- База данных консорциума Aflowlib.org (Университет Дьюка)
- AFLOW Стандартизация входных файлов VASP / QUANTUM ESPRESSO (Университет Дьюка)