Квазикристалл - Quasicrystal

Не путать с Квазикристаллы (супрамолекулярные).
Поверхность потенциальной энергии для осаждения серебра на алюминий -палладий -марганец (Al-Pd-Mn) поверхность квазикристалла. Аналогично рис. 6 в работе.[1]

А квазипериодический кристалл, или же квазикристалл, это структура то есть упорядоченный но нет периодический. Квазикристаллический узор может непрерывно заполнять все доступное пространство, но ему не хватает поступательная симметрия. В то время как кристаллы, согласно классическому кристаллографическая теорема ограничения, может обладать только двух-, трех-, четырех- и шестикратными вращательная симметрия, то Брэгговская дифракция картина квазикристаллов показывает острые пики с другими симметрия заказы - например, пятикратные.

Апериодические мозаики были открыты математиками в начале 1960-х годов, и примерно двадцать лет спустя было обнаружено, что они применимы к изучению природных квазикристаллов. Открытие в природе этих апериодических форм произвело смена парадигмы в областях кристаллография. В кристаллографии квазикристаллы были предсказаны в 1981 году путем изучения пятичастичной симметрии Алан Линдси Маккей,[2] - который также принес в 1982 г. с кристаллографическим преобразование Фурье из Плитка Пенроуза,[3] возможность выявления квазипериодического порядка в материале посредством дифракции.

Квазикристаллы исследовались и наблюдались ранее,[4] но до 1980-х годов ими пренебрегали в пользу преобладающих взглядов на атомную структуру вещества. В 2009 году после целенаправленных поисков минералогическая находка, икосаэдрит, предложил доказательства существования природных квазикристаллов.[5]

Грубо говоря, заказ непериодичен, если в нем отсутствуют поступательная симметрия, что означает, что сдвинутая копия никогда не будет точно соответствовать оригиналу. Более точное математическое определение состоит в том, что трансляционная симметрия никогда не бывает более чем п – 1 линейно независимый направления, где п - размер заполненного пространства, например, трехмерная мозаика, отображаемая в квазикристалле, может иметь трансляционную симметрию в двух направлениях. Симметричные дифракционные картины возникают из-за существования бесконечно большого количества элементов с регулярным интервалом, свойство, которое в общих чертах описывается как дальний заказ. Экспериментально апериодичность проявляется в необычной симметрии дифракционной картины, т. Е. В симметрии порядка, отличного от второго, третьего, четвертого или шестого. В 1982 г. материаловед Дэн Шехтман заметил, что некоторые алюминий -марганец Сплавы дали необычные дифрактограммы, которые сегодня рассматриваются как свидетельство квазикристаллических структур. Из-за боязни реакции научного сообщества ему потребовалось два года, чтобы опубликовать результаты.[6][7] за что он был удостоен Нобелевской премии по химии в 2011 году.[8]25 октября 2018 г. Лука Бинди и Пол Стейнхардт были награждены премией Aspen Institute 2018 за сотрудничество и научные исследования между Италией и США.

История

А Плитка Пенроуза

В 1961 г. Хао Ван спросили, является ли определение того, допускает ли набор плиток мозаику плоскости алгоритмически неразрешимая проблема или нет. Он предположил, что это разрешимо, полагаясь на гипотезу, что каждый набор плиток, которые могут выложить плоскость, может это сделать. периодически (следовательно, было бы достаточно пытаться выложить мозаикой все более и более крупные узоры, пока не будет периодически получать тот, который плиткой). Тем не менее, два года спустя его ученица Роберт Бергер построил набор из 20 000 квадратных плиток (теперь он называется "Ванская плитка "), которые могут замостить плоскость, но не периодически.[9] По мере того, как были обнаружены дальнейшие апериодические наборы плиток, были обнаружены наборы с меньшим и меньшим количеством форм. В 1976 г. Роджер Пенроуз обнаружил набор всего из двух плиток, теперь называемых Плитка Пенроуза, который порождал только непериодические мозаики плоскости.[9] Эти мозаики отображали примеры пятикратной симметрии. Год спустя Алан Маккей экспериментально показал, что дифракционная картина от мозаики Пенроуза имеет двумерную преобразование Фурье состоящий из острых 'дельта 'пики расположены в форме пятикратной симметрии.[10] Примерно в то же время Роберт Амманн создал набор апериодических плиток, которые производили восьмеричную симметрию.

С математической точки зрения было показано, что квазикристаллы можно получить из общего метода, который рассматривает их как проекции многомерной решетки. Так же, как круги, эллипсы и гиперболические кривые на плоскости могут быть получены как разделы из трехмерного двойного конуса, поэтому слишком различные (апериодические или периодические) конфигурации в двух и трех измерениях могут быть получены из постулируемых гиперрешеток с четырьмя или более измерениями. Икосаэдрические квазикристаллы в трех измерениях были спроецированы из шестимерной гиперкубической решетки Питер Крамер и Роберто Нери в 1984 году.[11] Плитка состоит из двух плиток с ромбоэдрический форма.

Шехтман впервые заметил десятикратное электронная дифракция паттерны 1982 г., как описано в его записной книжке.[12] Наблюдение было сделано во время обычного исследования с помощью электронной микроскопии быстро охлаждаемого сплав алюминия и марганца подготовлено в США Национальное бюро стандартов (позже NIST).

Летом того же года Шехтман посетил Илана Блеха и поделился с ним своим наблюдением. Блех ответил, что такие дифракции наблюдались раньше.[13][14] Примерно в то же время Шехтман также рассказал о своем открытии Джон В. Кан из NIST, который не дал никаких объяснений и предложил ему разрешить наблюдение. Шехтман процитировал слова Кана: «Дэнни, этот материал нам кое-что говорит, и я призываю вас выяснить, что это такое».

Наблюдение десятикратной дифракционной картины оставалось необъяснимым в течение двух лет до весны 1984 года, когда Блех попросил Шехтмана снова показать ему свои результаты. Быстрое изучение результатов Шехтмана показало, что обычное объяснение десятикратной симметричной дифракционной картины - существование близнецов - было исключено его экспериментами. Поскольку периодичность и двойники были исключены, Блех, не подозревая о работе с двумерными мозаиками, искал другую возможность: совершенно новую структуру, содержащую ячейки, соединенные друг с другом определенными углами и расстояниями, но без поступательной периодичности. Блех решил использовать компьютерное моделирование для расчета интенсивности дифракции от кластера из такого материала без дальнего поступательного порядка, но все же не случайного. Он назвал эту новую структуру множественной многогранник.

Идея новой структуры была необходимой смена парадигмы чтобы выйти из тупика. «Момент Эврики» наступил, когда компьютерное моделирование показало резкие десятикратные дифракционные картины, похожие на наблюдаемые, исходящие от трехмерной структуры, лишенной периодичности. Многогранная структура была позже названа многими исследователями икосаэдрическим стеклом, но на самом деле она охватывает любое расположение многогранников, соединенных определенными углами и расстояниями (это общее определение включает, например, мозаику).

Шехтман принял открытие Блеха нового типа материала, и это придало ему смелости опубликовать свое экспериментальное наблюдение. Шехтман и Блех совместно написали статью под названием «Микроструктура быстро затвердевшего Al.6Mn "[15] и послал его для публикации примерно в июне 1984 г. Журнал прикладной физики (JAP). Редактор JAP сразу же отклонил эту газету как более подходящую для читателей-металлургов. В результате та же статья была повторно отправлена ​​для публикации в Металлургические операции A, где это было принято. Хотя это не отмечено в основной части опубликованного текста, опубликованный документ был немного отредактирован перед публикацией.

Между тем, увидев черновик статьи Шехтмана – Блеха летом 1984 г., Джон Кан предположил, что экспериментальные результаты Шехтмана заслуживают быстрой публикации в более подходящем научном журнале. Шехтман согласился и, оглядываясь назад, назвал эту быструю публикацию «выигрышным ходом». Эта статья, опубликованная в Письма с физическими проверками (PRL),[7] повторил наблюдение Шехтмана и использовал те же иллюстрации, что и исходная статья Шехтмана – Блеха в Металлургические операции A. Статья PRL, первая опубликованная в печати, вызвала большой ажиотаж в научном сообществе.

В следующем году Ишимаса и другие. сообщили о двенадцатикратной симметрии в частицах Ni-Cr.[16] Вскоре в сплавах V-Ni-Si и Cr-Ni-Si были зарегистрированы восьмикратные дифракционные картины.[17] За прошедшие годы были обнаружены сотни квазикристаллов различного состава и различной симметрии. Первые квазикристаллические материалы были термодинамически нестабильными - при нагревании они образовывали правильные кристаллы. Однако в 1987 году был открыт первый из многих стабильных квазикристаллов, что позволило создавать большие образцы для изучения и открыло двери для потенциальных приложений. Почти одновременно Пауль Стейнхардт (Университет Принстона ) выдвинул гипотезу о возможности найти квазикристалл в природе, разработав метод распознавания, опубликованный в Physical Review Letters в 2001 году, предложив всем минералогическим коллекциям мира идентифицировать любые плохо каталогизированные кристаллы. В 2007 году Стейнхард получил ответ от Лука Бинди (Университет Флоренции ), который заявил, что нашел почти идеальный кристалл во Флорентийской минералогической коллекции с квазикристаллическими характеристиками, первоначально происходивший из Хатырка. Итак, в 2008 году образцы кристаллов были отправлены в Принстонский университет для других испытаний, а в канун Нового 2009 года Стейнхардт получила дымящийся пистолет, последнее доказательство, сообщившее о великом открытии Луке Бинди. После других исследований было заявлено, что найденный квазикристалл был внеземным и возрастом 4,57 млд. В 2011 году Бинди, Стейнхардт и команда специалистов совершили экспедицию по безлюдным землям вокруг реки Хатырка, в г. Чукотский автономный округ удалось найти другие образцы природных квазикристаллов.[5] Этот природный квазикристалл демонстрирует высокое кристаллическое качество, не уступающее лучшим искусственным образцам.[18] Естественная квазикристаллическая фаза с составом Al63Cu24Fe13, был назван икосаэдрит и он был одобрен Международная минералогическая ассоциация в 2010 году. Кроме того, анализ показывает, что он может иметь метеоритное происхождение и, возможно, доставлен углеродистым хондритовым астероидом.[19]

Атомное изображение микронного зерна природного Al71Ni24Fe5 квазикристалл (показан на вставке) из метеорита Хатырка. Соответствующие дифракционные картины обнаруживают десятикратную симметрию.[20]

Дальнейшее исследование метеоритов Хатырки выявило микронные зерна другого природного квазикристалла, имеющего десятикратную симметрию и химическую формулу Al71Ni24Fe5. Этот квазикристалл стабилен в узком диапазоне температур, от 1120 до 1200 К при атмосферном давлении, что позволяет предположить, что природные квазикристаллы образуются в результате быстрой закалки метеорита, нагретого во время ударного удара.[20]

Электронограмма икосаэдра Квазикристалл Ho – Mg – Zn.

В 1972 году де Вольф и ван Алст[21] сообщил, что дифракционная картина, созданная кристаллом карбонат натрия не может быть помечен тремя индексами, но нужен еще один, что подразумевает, что базовая структура имеет четыре измерения в взаимное пространство. Сообщалось и о других загадочных случаях,[22] но до тех пор, пока концепция квазикристалла не была утверждена, они были объяснены или отвергнуты.[23][24] Однако в конце 80-х эта идея стала приемлемой, и в 1992 г. Международный союз кристаллографии изменил свое определение кристалла, расширив его в результате открытий Шехтмана, сведя его к способности создавать четкую дифракционную картину и признав возможность того, что упорядочение может быть периодическим или апериодическим.[6][примечания 1] Теперь симметрии, совместимые с трансляциями, определяются как «кристаллографические», оставляя место для других «некристаллографических» симметрий. Следовательно, апериодический или квазипериодический Структуры можно разделить на два основных класса: с кристаллографической точечной групповой симметрией, к которым относятся несоразмерно модулированные структуры и составные структуры, и с некристаллографической точечной групповой симметрией, к которым принадлежат квазикристаллические структуры.

Первоначально новая форма материи получила название «шехтманит».[25] Термин «квазикристалл» впервые был использован в печати Steinhardt и Левин[26] вскоре после публикации статьи Шехтмана. квазикристаллический уже использовался, но теперь его можно было применять к любому узору с необычной симметрией.[примечания 2] Утверждалось, что «квазипериодические» структуры можно наблюдать в некоторых декоративных плитах, разработанных средневековыми исламскими архитекторами.[27][28] Например, Гирихская плитка в средневековой исламской мечети в Исфахан, Иран, расположены в двумерной квазикристаллической структуре.[29] Однако эти утверждения были предметом споров.[30]

Шехтман был награжден Нобелевская премия по химии в 2011 г. за работу по квазикристаллам. «Его открытие квазикристаллов раскрыло новый принцип упаковки атомов и молекул», - заявил Нобелевский комитет и указал, что «это привело к сдвигу парадигмы в химии».[6][31] В 2014 году Почта Израиля выпустила марку, посвященную квазикристаллам и Нобелевской премии 2011 года.[32]

Ранее в 2009 году было обнаружено, что тонкопленочные квазикристаллы могут быть образованы самосборка однородных по форме наноразмерных молекулярных единиц на границе раздела воздух-жидкость.[33] Позже было продемонстрировано, что эти единицы могут быть не только неорганическими, но и органическими.[34]

В 2018 году химики из Университета Брауна объявили об успешном создании самостроящейся решетчатой ​​структуры на основе квантовой точки странной формы. В то время как однокомпонентные квазикристаллические решетки ранее предсказывались математически и с помощью компьютерного моделирования,[35] до этого они не демонстрировались.[36]

Математика

А 5-куб как орфографическая проекция в 2D с помощью Многоугольник Петри базисные векторы наложен на дифрактограмму от икосаэдр Квазикристалл Ho-Mg-Zn
А 6-куб проецируется в ромбический триаконтаэдр с использованием Золотое сечение в базисные векторы. Это используется для понимания апериодического икосаэдр структура квазикристаллов.

Есть несколько способов математического определения квазикристаллических структур. Одно определение, построение "вырезать и спроектировать", основано на работе Харальд Бор (математик, брат Нильс Бор ). Концепция почти периодическая функция (также называемая квазипериодической функцией)[нужна цитата ] изучался Бором, в том числе работы Боля и Эсканглона.[37]Он ввел понятие суперпространства. Бор показал, что квазипериодические функции возникают как ограничение периодических функций большой размерности на иррациональный слой (пересечение с одним или несколькими гиперплоскости ) и обсудили их точечный спектр Фурье. Эти функции не являются точно периодическими, но в некотором смысле они произвольно близки, а также являются проекцией точно периодической функции.

Чтобы сам квазикристалл был апериодическим, этот срез должен избегать любых плоскость решетки многомерной решетки. Де Брёйн показало, что Мозаики Пенроуза можно рассматривать как двухмерные срезы пятимерного гиперкубический конструкции.[38] Эквивалентно преобразование Фурье такого квазикристалла отлична от нуля только в плотном множестве точек охватывал на целые числа, кратные конечному набору базисные векторы (проекции примитивных обратная решетка векторы многомерной решетки).[39]Интуитивные соображения, полученные из простых модельных апериодических мозаик, формально выражаются в понятиях Мейер и Наборы Delone. Математическим аналогом физической дифракции является преобразование Фурье а качественное описание дифракционной картины как «четкое» или «резкое» означает, что сингулярности присутствуют в Фурье спектр. Существуют разные методы построения модельных квазикристаллов. Это те же самые методы, которые создают апериодические мозаики с дополнительным ограничением на дифракционные свойства. Таким образом, для мозаика замещения то собственные значения матрицы подстановки должна быть Числа Пизо. Апериодические структуры, полученные методом разреза и проектирования, становятся дифракционными за счет выбора подходящей ориентации конструкции; это геометрический подход, который также очень нравится физикам.

Классическая теория кристаллов сводит кристаллы к точечным решеткам, где каждая точка является центром масс одной из идентичных единиц кристалла. Структуру кристаллов можно проанализировать, определив соответствующий группа. Квазикристаллы, с другой стороны, состоят из более чем одного типа единиц, поэтому вместо решеток необходимо использовать квазирешетки. Вместо групп, группоиды, математическое обобщение групп в теория категорий, является подходящим инструментом для изучения квазикристаллов.[40]

Использование математики для построения и анализа квазикристаллических структур является сложной задачей для большинства экспериментаторов. Однако компьютерное моделирование, основанное на существующих теориях квазикристаллов, значительно облегчило эту задачу. Разработаны передовые программы[41] позволяющий строить, визуализировать и анализировать квазикристаллические структуры и их дифракционные картины. Апериодическая природа квазикристаллов также может затруднять теоретические исследования физических свойств, таких как электронная структура, из-за неприменимости Теорема Блоха. Однако спектры квазикристаллов все еще можно вычислить с контролем ошибок.[42]

Изучение квазикристаллов может пролить свет на самые основные понятия, связанные с квантовая критическая точка наблюдается в тяжелый фермион металлы. Экспериментальные измерения квазикристалла золото-алюминий-иттербий выявили квантовую критическую точку, определяющую расходимость магнитная восприимчивость поскольку температура стремится к нулю.[43] Предполагается, что электронная система некоторых квазикристаллов находится в квантовой критической точке без перестройки, тогда как квазикристаллы демонстрируют типичный масштабируемое поведение от их термодинамические свойства и принадлежат к хорошо известному семейству тяжелых фермионных металлов.

Материаловедение

Замощение плоскости правильными пятиугольниками невозможно, но можно реализовать на сфере в виде пятиугольного додекаэдра.
А Додекаэдрический квазикристалл Ho-Mg-Zn в форме пятиугольника додекаэдр, то двойной из икосаэдр. В отличие от аналогичных пиритоэдр форма некоторых кристаллов кубической системы, таких как пирит, квазикристалл имеет грани, которые являются правильными пятиугольниками
Квазикристаллическая аппроксимантная решетка TiMn.

С момента первоначального открытия Дэн Шехтман, сотни квазикристаллов были зарегистрированы и подтверждены. Несомненно, квазикристаллы больше не являются уникальной формой твердого тела; они универсально существуют во многих металлических сплавах и некоторых полимерах. Квазикристаллы чаще всего встречаются в алюминиевых сплавах (Al-Li-Cu, Al-Mn-Si, Al-Ni-Co, Al-Pd-Mn, Al-Cu-Fe, Al-Cu-V и др.), Но также известны многочисленные другие составы (Cd-Yb, Ti-Zr-Ni, Zn-Mg-Ho, Zn-Mg-Sc, In-Ag-Yb, Pd-U-Si и т.д.).[44]

Известны два типа квазикристаллов.[41] Первый тип, полигональные (диэдральные) квазикристаллы, имеют ось 8, 10 или 12-кратной локальной симметрии (восьмиугольные, декагональные или додекагональные квазикристаллы соответственно). Они периодичны вдоль этой оси и квазипериодичны в нормальных к ней плоскостях. Второй тип, икосаэдрические квазикристаллы, апериодичны по всем направлениям.

Квазикристаллы делятся на три группы различной термической устойчивости:[45]

За исключением системы Al – Li – Cu, все стабильные квазикристаллы практически не содержат дефектов и беспорядка, о чем свидетельствует рентгеновский снимок и электронная дифракция ширина пиков такая же резкая, как у идеальных кристаллов, таких как Si. Дифрактограммы обладают пяти-, трех- и двукратной симметрией, а рефлексы расположены квазипериодически в трех измерениях.

Природа механизма стабилизации различна для стабильных и метастабильных квазикристаллов. Тем не менее, есть общая черта, наблюдаемая в большинстве жидких сплавов, образующих квазикристаллы, или их переохлажденных жидкостях: локальный икосаэдрический порядок. Икосаэдрический порядок находится в равновесии в жидкое состояние для стабильных квазикристаллов, тогда как икосаэдрический порядок преобладает в недогретое жидкое состояние для метастабильных квазикристаллов.

Наноразмерная икосаэдрическая фаза формировалась в объемных металлических стеклах на основе Zr, Cu и Hf, легированных благородными металлами.[46]

Большинство квазикристаллов обладают керамическими свойствами, включая высокое термическое и электрическое сопротивление, твердость и хрупкость, устойчивость к коррозии и антипригарные свойства.[47] Многие металлические квазикристаллические вещества непрактичны для большинства приложений из-за их термическая нестабильность; тройная система Al-Cu-Fe и четвертичные системы Al-Cu-Fe-Cr и Al-Co-Fe-Cr, термически стабильные до 700 ° C, являются заметными исключениями.

Приложения

Квазикристаллические вещества могут применяться в нескольких формах.

Металлические квазикристаллические покрытия могут быть нанесены плазменное покрытие или же магнетронное распыление. Проблема, которую необходимо решить, - это склонность к растрескиванию из-за чрезвычайной хрупкости материалов.[47] Растрескивание можно подавить за счет уменьшения размеров образца или толщины покрытия.[48] Недавние исследования показывают, что обычно хрупкие квазикристаллы могут демонстрировать замечательную пластичность, превышающую 50% деформаций при комнатной температуре и субмикрометровых масштабах (<500 нм).[48]

Одним из приложений было использование квазикристаллов Al-Cu-Fe-Cr с низким коэффициентом трения.[49] как покрытие для сковородки. Еда не прилипала к нему так сильно, как к нержавеющая сталь делать сковороду умеренно не прилипающий и легко чистится; теплопередача и долговечность были лучше, чем PTFE посуда с антипригарным покрытием, и на сковороде не было перфтороктановая кислота (PFOA); поверхность была очень твердой, утверждали, что она в десять раз тверже нержавеющей стали, и не повреждалась металлической посудой или чисткой в посудомойка; сковорода могла без вреда выдерживать температуру 1000 ° C (1800 ° F). Однако приготовление пищи с большим количеством соли привело бы к травлению использованного квазикристаллического покрытия, и сковороды в конечном итоге были сняты с производства. У Шехтмана была одна из таких кастрюль.[50]

В цитировании Нобелевской премии говорится, что квазикристаллы, будучи хрупкими, могут укреплять сталь «как броня». Когда Шехтмана спросили о возможном применении квазикристаллов, он сказал, что производится дисперсионно-упрочненная нержавеющая сталь, которая упрочняется небольшими квазикристаллическими частицами. Он не подвержен коррозии и чрезвычайно прочен, подходит для бритвенных лезвий и хирургических инструментов. Маленькие квазикристаллические частицы препятствуют движению дислокации в материале.[50]

Квазикристаллы также использовались для создания теплоизоляции, Светодиоды, дизельные двигатели и новые материалы, преобразующие тепло в электричество. Шехтман предложил новые применения, в которых используются преимущества низкого коэффициента трения и твердости некоторых квазикристаллических материалов, например, заделка частиц в пластик для изготовления прочных, износостойких пластмассовых шестерен с низким коэффициентом трения. Низкая теплопроводность некоторых квазикристаллов позволяет использовать их в качестве теплоизоляционных покрытий.[50]

Другие потенциальные применения включают селективные поглотители солнечной энергии для преобразования энергии, отражатели с широким диапазоном длин волн, а также для ремонта костей и протезов, где требуются биосовместимость, низкое трение и коррозионная стойкость. Магнетронное напыление можно легко применить к другим стабильным квазикристаллическим сплавам, таким как Al-Pd-Mn.[47]

Говоря о важности открытия икосаэдрита, первого квазикристалла, обнаруженного в природе, Шехтман не видел практического применения.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Концепция чего-либо апериодический кристалл был придуман Эрвин Шредингер в другом контексте с несколько другим значением. В своей популярной книге Что такое жизнь? в 1944 году Шредингер попытался объяснить, как хранится наследственная информация: молекулы считались слишком маленькими, аморфные твердые тела были явно хаотичными, поэтому они должны были быть своего рода кристаллами; поскольку периодическая структура могла кодировать очень мало информации, она должна была быть апериодической. ДНК был позже обнаружен, и хотя он не является кристаллическим, он обладает свойствами, предсказанными Шредингером - это регулярная, но апериодическая молекула.
  2. ^ Использование прилагательного «квазикристаллический» для определения структуры восходит к середине 1940–50-х годов, например:
    • Кратки, О .; Пород, Г. (1949). «Диффузное малоугловое рассеяние рентгеновских лучей в коллоидных системах». Журнал коллоидной науки. 4 (1): 35–70. Дои:10.1016 / 0095-8522 (49) 90032-Х. PMID  18110601.
    • Ганн, Р. (1955). «Статистическая электризация аэрозолей ионной диффузией». Журнал коллоидной науки. 10: 107–119. Дои:10.1016/0095-8522(55)90081-7.

Рекомендации

  1. ^ Юнал, B; В. Фурне; К.Дж. Шнитценбаумер; К. Гош; Си Джей Дженкс; A.R. Росс; Т.А. Lograsso; J.W. Эванс; П.А. Тиль (2007). «Зарождение и рост островков Ag на пятикратных поверхностях квазикристаллов Al-Pd-Mn: зависимость плотности островков от температуры и потока». Физический обзор B. 75 (6): 064205. Bibcode:2007PhRvB..75f4205U. Дои:10.1103 / PhysRevB.75.064205.
  2. ^ Алан Л. Маккей, "De Nive Quinquangula", Кристаллография, Vol. 26, 910–9 (1981).
  3. ^ Алан Л. Маккей, «Кристаллография и образец Пенроуза», Physica 114 A, 609 (1982).
  4. ^ Steurer W. (2004). «Двадцать лет структурных исследований квазикристаллов. Часть I. Пентагональные, восьмиугольные, декагональные и додекагональные квазикристаллы». З. Кристаллогр. 219 (7–2004): 391–446. Bibcode:2004ЗК .... 219..391С. Дои:10.1524 / zkri.219.7.391.35643.
  5. ^ а б Bindi, L .; Steinhardt, P.J .; Yao, N .; Лу, П. Дж. (2009). «Природные квазикристаллы». Наука. 324 (5932): 1306–9. Bibcode:2009Научный ... 324.1306Б. Дои:10.1126 / наука.1170827. PMID  19498165. S2CID  14512017.
  6. ^ а б c Герлин, Андреа (5 октября 2011 г.). «Шехтман компании Tecnion получил Нобелевскую премию по химии за открытие квазикристаллов». Bloomberg. Архивировано из оригинал 5 декабря 2014 г.. Получено 4 января, 2019.
  7. ^ а б Шехтман, Д .; Blech, I .; Gratias, D .; Кан Дж. (1984). «Металлическая фаза с дальним ориентационным порядком и без поступательной симметрии». Письма с физическими проверками. 53 (20): 1951–1953. Bibcode:1984ПхРвЛ..53.1951С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.53.1951.
  8. ^ «Нобелевская премия по химии 2011 г.». Nobelprize.org. Получено 2011-10-06.
  9. ^ а б Новый вид науки [1]
  10. ^ Mackay, A.L. (1982). «Кристаллография и узор Пенроуза». Physica A. 114 (1): 609–613. Bibcode:1982PhyA..114..609M. Дои:10.1016/0378-4371(82)90359-4.
  11. ^ Kramer, P .; Нери Р. (1984). «О периодическом и непериодическом заполнении пространства Eм получено путем проецирования ". Acta Crystallographica A. 40 (5): 580–587. Дои:10.1107 / S0108767384001203.
  12. ^ "QC Hot News". Архивировано из оригинал на 2011-10-07.
  13. ^ Ян, К. Я. (1979). «Кристаллография декаэдрических и икосаэдрических частиц». J. Cryst. Рост. 47 (2): 274–282. Bibcode:1979JCrGr..47..274Y. Дои:10.1016/0022-0248(79)90252-5.
  14. ^ Yang, C. Y .; Yacaman, M. J .; Хайнеманн, К. (1979). «Кристаллография декаэдрических и икосаэдрических частиц». J. Cryst. Рост. 47 (2): 283–290. Bibcode:1979JCrGr..47..283Y. Дои:10.1016/0022-0248(79)90253-7.
  15. ^ Шехтман, Дан; Блех И.А. (1985). «Микроструктура быстро затвердевшего Al6Mn ». Металл Матер Транс А. 16А (6): 1005–1012. Bibcode:1985MTA .... 16.1005S. Дои:10.1007 / BF02811670. S2CID  136733193.
  16. ^ Ишимаса, Т .; Nissen, H.-U .; Фукано, Ю. (1985). «Новое упорядоченное состояние между кристаллическим и аморфным в частицах Ni-Cr». Письма с физическими проверками. 55 (5): 511–513. Bibcode:1985ПхРвЛ..55..511И. Дои:10.1103 / PhysRevLett.55.511. PMID  10032372.
  17. ^ Wang, N .; Chen, H .; Куо, К. (1987). «Двумерный квазикристалл с восьмеричной вращательной симметрией» (PDF). Письма с физическими проверками. 59 (9): 1010–1013. Bibcode:1987PhRvL..59.1010W. Дои:10.1103 / PhysRevLett.59.1010. PMID  10035936.
  18. ^ Стейнхардт, Пауль; Бинди, Лука (2010). «Жили-были на Камчатке: поиски природных квазикристаллов». Философский журнал. 91 (19–21): 1. Bibcode:2011PMag ... 91.2421S. CiteSeerX  10.1.1.670.9567. Дои:10.1080/14786435.2010.510457. S2CID  120117070.
  19. ^ Бинди, Лука; Джон М. Эйлер; Юньбинь Гуань; Линкольн С. Холлистер; Гленн Макферсон; Пол Дж. Стейнхардт; Нань Яо (03.01.2012). «Доказательства внеземного происхождения природного квазикристалла». Труды Национальной академии наук. 109 (5): 1396–1401. Bibcode:2012PNAS..109.1396B. Дои:10.1073 / pnas.1111115109. ЧВК  3277151. PMID  22215583.
  20. ^ а б Bindi, L .; Yao, N .; Lin, C .; Холлистер, Л. С .; Andronicos, C.L .; Дистлер, В. В .; Eddy, M. P .; Костин, А .; Крячко, В .; MacPherson, G.J .; Steinhardt, W. M .; Юдовская, М .; Стейнхардт, П. Дж. (2015). «Природный квазикристалл с декагональной симметрией». Научные отчеты. 5: 9111. Bibcode:2015НатСР ... 5Э9111Б. Дои:10.1038 / srep09111. ЧВК  4357871. PMID  25765857.
  21. ^ де Вольф, Р. и ван Аалст, В. (1972). "Четырехмерная группа γ-Na2CO3". Acta Crystallogr. А. 28: S111.
  22. ^ Кляйнерт Х. и Маки К. (1981). «Решетчатые текстуры в холестерических жидких кристаллах» (PDF). Fortschritte der Physik. 29 (5): 219–259. Bibcode:1981ForPh..29..219K. Дои:10.1002 / prop.19810290503.
  23. ^ Полинг, Л. (1987-01-26). «Так называемые икосаэдрические и декагональные квазикристаллы - это двойники кубического кристалла с 820 атомами». Письма с физическими проверками. 58 (4): 365–368. Bibcode:1987ПхРвЛ..58..365П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.58.365. PMID  10034915.
  24. ^ Кеннет Чанг (5 октября 2011 г.). «Израильский ученый получил Нобелевскую премию по химии». Нью-Йорк Таймс.
  25. ^ Браун, Малкольм В. (1989-09-05). «Невозможная» форма материи привлекает внимание при изучении твердых тел ». Нью-Йорк Таймс.
  26. ^ Левин, Дов; Стейнхардт, Пол (1984). «Квазикристаллы: новый класс упорядоченных структур». Письма с физическими проверками. 53 (26): 2477–2480. Bibcode:1984ПхРвЛ..53.2477Л. Дои:10.1103 / PhysRevLett.53.2477.
  27. ^ Makovicky, E. (1992), пятиугольная черепица 800-летней давности из Мараги, Иран, и новые разновидности апериодической черепицы, которые она вдохновила. В: И. Харгиттаи, редактор: Fivefold Symmetry, стр. 67–86. World Scientific, Сингапур-Лондон
  28. ^ Лу, Питер Дж. И Стейнхардт, Пол Дж. (2007). «Десятиугольные и квазикристаллические плитки в средневековой исламской архитектуре» (PDF). Наука. 315 (5815): 1106–1110. Bibcode:2007Научный ... 315.1106Л. Дои:10.1126 / science.1135491. PMID  17322056. S2CID  10374218. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-12-09. Получено 2011-01-26.
  29. ^ Лу, П. Дж .; Стейнхардт, П. Дж. (2007). «Десятиугольные и квазикристаллические плитки в средневековой исламской архитектуре». Наука. 315 (5815): 1106–1110. Bibcode:2007Научный ... 315.1106Л. Дои:10.1126 / science.1135491. PMID  17322056. S2CID  10374218.
  30. ^ Маковицкий, Эмиль (2007). Комментарий к десятиугольным и квазикристаллическим плиткам в средневековой исламской архитектуре"" (PDF). Наука. 318 (5855): 1383. Bibcode:2007Научный ... 318.1383M. Дои:10.1126 / science.1146262. PMID  18048668. S2CID  54559297.
  31. ^ «Нобелевская победа за открытие кристаллов». Новости BBC. 2011-10-05. Получено 2011-10-05.
  32. ^ Кристаллография имеет значение ... подробнее! iycr2014.org
  33. ^ Талапин, Дмитрий В .; Шевченко, Елена В .; Боднарчук Марина И .; Е, Синчэнь; Чен, Джун; Мюррей, Кристофер Б. (2009). «Квазикристаллический порядок в самоорганизующихся бинарных сверхрешетках наночастиц». Природа. 461 (7266): 964–967. Bibcode:2009Натура.461..964Т. Дои:10.1038 / природа08439. PMID  19829378. S2CID  4344953.
  34. ^ Нагаока, Ясутака; Чжу, Хуа; Эггерт, Деннис; Чен, Оу (2018). «Однокомпонентные квазикристаллические нанокристаллические сверхрешетки с помощью правила гибкого многоугольного тайлинга». Наука. 362 (6421): 1396–1400. Bibcode:2018Научный ... 362.1396N. Дои:10.1126 / science.aav0790. PMID  30573624.
  35. ^ Энгель, Майкл; Damasceno, Pablo F .; Филлипс, Кэролайн Л .; Глотцер, Шэрон К. (2014-12-08). «Расчетная самосборка однокомпонентного икосаэдрического квазикристалла». Материалы Природы. 14 (1): 109–116. Дои:10.1038 / nmat4152. ISSN  1476-4660. PMID  25485986.
  36. ^ Чен, Оу; Эггерт, Деннис; Чжу, Хуа; Нагаока, Ясутака (21 декабря 2018 г.). «Однокомпонентные квазикристаллические нанокристаллические сверхрешетки с помощью правила гибкого многоугольного тайлинга». Наука. 362 (6421): 1396–1400. Bibcode:2018Научный ... 362.1396N. Дои:10.1126 / science.aav0790. ISSN  0036-8075. PMID  30573624.
  37. ^ Бор, Х. (1925). "Zur Theorie fastperiodischer Funktionen I". Acta Mathematica. 45: 580. Дои:10.1007 / BF02395468.
  38. ^ де Брёйн, Н. (1981). "Алгебраическая теория непериодических мозаик Пенроуза плоскости". Nederl. Акад. Wetensch. Proc. A84: 39.
  39. ^ Соси, Йенс-Бойе; Schreiber, M .; Хойсслер, Питер (2002). Квазикристаллы: введение в структуру, физические свойства и приложения. Springer Science & Business Media. стр. 1–. ISBN  978-3-540-64224-4.
  40. ^ Патерсон, Алан Л. Т. (1999). Группоиды, инверсные полугруппы и их операторные алгебры. Springer. п. 164. ISBN  978-0-8176-4051-4.
  41. ^ а б Ямамото, Акиджи (2008). «Программный комплекс для структурного анализа квазикристаллов». Наука и технология перспективных материалов. 9 (1): 013001. Bibcode:2008STAdM ... 9a3001Y. Дои:10.1088/1468-6996/9/3/013001. ЧВК  5099788. PMID  27877919.
  42. ^ Колбрук, Мэтью; Роман, Богдан; Хансен, Андерс (2019). «Как вычислять спектры с контролем ошибок». Письма с физическими проверками. 122 (25): 250201. Дои:10.1103 / PhysRevLett.122.250201. PMID  31347861.
  43. ^ Дегучи, Кадзухико; Мацукава, Шуя; Sato, Noriaki K .; Хаттори, Тайсуке; Исида, Кенджи; Такакура, Хироюки; Ишимаса, Цутому (2012). «Квантовое критическое состояние в магнитном квазикристалле». Материалы Природы. 11 (12): 1013–6. arXiv:1210.3160. Bibcode:2012НатМа..11.1013Д. Дои:10.1038 / nmat3432. PMID  23042414. S2CID  7686382.
  44. ^ MacIá, Энрике (2006). «Роль апериодического порядка в науке и технике». Отчеты о достижениях физики. 69 (2): 397–441. Bibcode:2006RPPh ... 69..397M. Дои:10.1088 / 0034-4885 / 69/2 / R03.
  45. ^ Цай, Ан Пан (2008). «Икосаэдрические кластеры, икосаэдрический порядок и стабильность квазикристаллов - взгляд на металлургию». Наука и технология перспективных материалов. 9 (1): 013008. Bibcode:2008STAdM ... 9a3008T. Дои:10.1088/1468-6996/9/1/013008. ЧВК  5099795. PMID  27877926.
  46. ^ Лузгин-Лузгин, Д. В .; Иноуэ, А. (2008). «Образование и свойства квазикристаллов». Ежегодный обзор исследований материалов. 38: 403–423. Bibcode:2008AnRMS..38..403L. Дои:10.1146 / annurev.matsci.38.060407.130318.
  47. ^ а б c «Технология напыления позволяет формировать универсальные квазикристаллические покрытия». Бюллетень MRS. 36 (8): 581. 2011. Дои:10.1557 / mrs.2011.190.
  48. ^ а б Zou, Yu; Куцера, Павел; Сологубенко, Алла; Сумигава, Такаши; Китамура, Такаяки; Steurer, Уолтер; Споленак, Ральф (2016). «Превосходная пластичность хрупких квазикристаллов малых размеров при комнатной температуре». Nature Communications. 7: 12261. Bibcode:2016НатКо ... 712261Z. Дои:10.1038 / ncomms12261. ЧВК  4990631. PMID  27515779.
  49. ^ Фикар, янв (2003). Квазикристаллические покрытия и композиты Al-Cu-Fe, исследованные методом механической спектроскопии. Федеральная политехническая школа Лозанны EPFL, Диссертация № 2707 (2002). Дои:10.5075 / epfl-thesis-2707.
  50. ^ а б c Кальман, Мэтью (12 октября 2011 г.). "Квазикристаллический лауреат". Обзор технологий MIT. Получено 12 февраля 2016.

внешняя ссылка