Ортографическая проекция - Orthographic projection

Часть серии по
Графическая проекция
Планарный Параллельная проекция Ортографическая проекция Многоканальная проекция Аксонометрическая проекция Изометрическая проекция Косая проекция Перспективная проекция Криволинейная перспектива Обратная перспектива
Взгляды 2.5D С высоты птичьего полета Поперечное сечение Рисунок в разрезе Чертеж в разобранном виде Объектив рыбий глаз Панорама Взгляд червяка Зум-объектив
Темы 3D проекция Анаморфоз Аксонометрия Компьютерная графика Системы автоматизированного проектирования Начертательная геометрия Инженерный чертеж Проекция карты Картинный самолет Планы (чертежи) Проекция (линейная алгебра) Плоскость проекции Проективная геометрия Стереоскопия Технический рисунок Истинная длина Точка схода Графика видеоигр Просмотр усеченного конуса

Ортографическая проекция (иногда называемый ортогональная проекция, раньше назывался аналемма^[а]) является средством представления трехмерный объекты в два измерения. Это форма параллельная проекция, в котором все линии проекции ортогональный к плоскость проекции,^[2] в результате каждая плоскость сцены появляется в аффинное преобразование на смотровой поверхности. Аверс орфографической проекции - это косая проекция, которая представляет собой параллельную проекцию, в которой линии проекции нет перпендикулярно плоскости проекции.

Период, термин орфографический иногда зарезервировано специально для изображений объектов, где главные оси или плоскости объекта также параллельны плоскости проекции,^[2] но они более известны как многовидовые проекции. Кроме того, когда главные плоскости или оси объекта в ортогональной проекции нет параллельна плоскости проекции, но скорее наклонена, чтобы показать несколько сторон объекта, проекция называется аксонометрическая проекция. Подвиды многовидовая проекция включают планы, возвышения и разделы. Подвиды аксонометрическая проекция включают изометрический, диметрический и триметрические проекции.

Линза, обеспечивающая ортогональную проекцию, известна как объектно-космический телецентрический объектив.

Геометрия

Сравнение нескольких видов графическая проекция

Различные прогнозы и как они создаются

Простая орфографическая проекция на самолет z = 0 может быть определено следующей матрицей:

${ displaystyle P = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}}}$

Для каждой точки v = (v_Икс, v_у, v_z) преобразованная точка Pv было бы

${ displaystyle Pv = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} v_ {x} v_ {y} v_ {z} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} v_ {x} v_ {y} 0 end {bmatrix}}}$

Часто бывает полезнее использовать однородные координаты. Вышеупомянутое преобразование может быть представлено для однородных координат как

${ displaystyle P = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}}$

Для каждого однородного вектора v = (v_Икс, v_у, v_z, 1) преобразованный вектор Pv было бы

${ displaystyle Pv = { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} v_ {x} v_ {y} v_ {z} 1 end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} v_ {x} v_ {y} 0 1 end {bmatrix}}}$

В компьютерная графика, одна из наиболее распространенных матриц, используемых для орфографических проекция можно определить как 6-кратный, (оставили, верно, Нижний, верх, возле, далеко), что определяет вырезка самолеты. Эти плоскости образуют коробку с минимальным углом при (оставили, Нижний, -возле) и максимальный угол при (верно, верх, -далеко).

Коробка переводится так, что ее центр находится в начале координат, затем он масштабируется до единичного куба, который определяется наличием минимального угла в (-1, -1, -1) и максимального угла в (1,1, 1).

Орфографическое преобразование может быть задано следующей матрицей:

${ displaystyle P = { begin {bmatrix} { frac {2} {right-left}} & 0 & 0 & - { frac {right + left} {right-left}} 0 & { frac {2} {вверх -bottom}} & 0 & - { frac {top + bottom} {top-bottom}} 0 & 0 & { frac {-2} {far-near}} & - { frac {far + near} {далеко-близко }} 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}}$

который можно представить как масштабирование S за которым следует перевод Т формы

${ displaystyle P = ST = { begin {bmatrix} { frac {2} {right-left}} & 0 & 0 & 0 0 & { frac {2} {top-bottom}} & 0 & 0 0 & 0 & { frac {2 } {far-near}} & 0 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & - { frac {left + right} {2}} 0 & 1 & 0 & - { frac {top + bottom} { 2}} 0 & 0 & -1 & - { frac {far + near} {2}} 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}}$

Обращение проекционной матрицы п⁻¹, которая может использоваться в качестве матрицы непроекции:

${ displaystyle P ^ {- 1} = { begin {bmatrix} { frac {right-left} {2}} & 0 & 0 & { frac {left + right} {2}} 0 & { frac {top- bottom} {2}} & 0 & { frac {top + bottom} {2}} 0 & 0 & { frac {far-near} {- 2}} & - { frac {far + near} {2}} 0 & 0 & 0 & 1 end {bmatrix}}}$

Подтипы

Символы, используемые для определения того, многовидовая проекция является либо третьим углом (справа), либо первым углом (слева).

Классификация Ортографическая проекция и некоторые 3D-проекции

С участием многовидовые проекции, создается до шести изображений объекта, каждая из которых параллельна одной из координатных осей объекта. Виды располагаются относительно друг друга по одной из двух схем: первый угол или третий угол проекция. В каждом случае видимость взглядов может рассматриваться как прогнозируемый на плоскости, которые образуют шестигранную рамку вокруг объекта. Хотя можно нарисовать шесть разных сторон, обычно три вида чертежа дают достаточно информации, чтобы создать трехмерный объект. Эти представления известны как передний план, вид сверху и конец вид. Другие названия этих представлений включают строить планы, высота и раздел.

Период, термин аксонометрическая проекция (не путать с родственными принцип аксонометрии, как описано в Теорема Польке ) используется для описания типа ортогональной проекции, где плоскость или ось изображаемого объекта нет параллельно плоскости проекции и где на одном изображении видны несколько сторон объекта.^[3] Далее он подразделяется на три группы: изометрический, диметрический и триметрическая проекция, в зависимости от точного угла, под которым вид отклоняется от ортогонального.^[2][4] Типичной характеристикой аксонометрической проекции (и других изображений) является то, что одна ось пространства обычно отображается как вертикальная.

Картография

Ортографическая проекция (экваториальный аспект) восточного полушария 30 ° з.д. – 150 ° в.д.

Орфографическая проекционная карта - это картографическая проекция из картография. Словно стереографическая проекция и гномоническая проекция ортогональная проекция перспективная (или азимутальная) проекция, в которой сфера проецируется на касательная плоскость или секущая плоскость. В точка зрения для орфографической проекции на бесконечный расстояние. На нем изображен полушарие из глобус как это видно из космическое пространство, где горизонт это большой круг. Формы и области искаженный, особенно по краям.^[5][6]

Орфографическая проекция была известна с древних времен, и ее картографическое использование хорошо задокументировано. Гиппарх использовал проекцию во II веке до нашей эры для определения мест восхода и захода звезд. Примерно в 14 г. до н.э. римский инженер Марк Витрувий Поллион использовал проекцию, чтобы построить солнечные часы и вычислить положение солнца.^[6]

Витрувий, кажется, также изобрел термин орфографический (от греч. Ортопеды (= «Прямой») и graphē (= «рисунок») для проекции. Однако имя аналемма, что также означало солнечные часы, показывающие широту и долготу, было общим названием до Франсуа д'Агилон Антверпен получил свое нынешнее название в 1613 году.^[6]

Самые ранние сохранившиеся карты на проекции представляют собой гравюры на дереве земных глобусов 1509 года (анонимно), 1533 и 1551 годов (Иоганнес Шенер), 1524 и 1551 годов (Апиан).^[6]

Примечания

Рекомендации

внешняя ссылка

• Нормальная (ортогональная) аксонометрия (на немецком)
• Ортографическая проекция Видео и математика

(Wayback Machine копия)