График функции - Википедия - Graph of a function

График функции ж(Икс) = Икс3 − 9Икс

В математика, то график из функция ж это набор заказанные пары (Икс, у), куда ж(Икс) = у. В общем случае, когда Икс и ж(Икс) находятся действительные числа эти пары Декартовы координаты очков в двумерное пространство и таким образом образуют подмножество этой плоскости.

В случае функций двух переменных, то есть функций, область определения которых состоит из пар (Икс, у), график обычно относится к множеству заказал троек (Икс, у, z) куда ж(Икс, у) = z, вместо пар ((Икс, у), z) как в определении выше. Этот набор является подмножеством трехмерное пространство; для непрерывного функция с действительным знаком двух реальных переменных, это поверхность.

График функции - это частный случай связь.

В наука, инженерное дело, технологии, финансы и других областях графики - это инструменты, используемые для многих целей. В простейшем случае одна переменная отображается как функция другой, обычно с использованием прямоугольные оси; видеть Сюжет (графика) для подробностей.

В современном основы математики, и, как правило, в теория множеств, функция фактически равна своему графику.[1] Однако часто бывает полезно рассматривать функции как сопоставления,[2] которые состоят не только из отношения между вводом и выводом, но также из того, какой набор является доменом, а какой набор является codomain. Например, чтобы сказать, что функция находится на (сюръективный ) или не учитывать кодомен. График функции сам по себе не определяет кодомен. Это общепринято[3] использовать оба термина функция и график функции поскольку даже если они рассматриваются как один и тот же объект, они указывают на то, что смотрят на него с другой точки зрения.

График функции ж(Икс) = Икс4 − 4Икс над интервал [−2, + 3]. Также показаны два действительных корня и локальный минимум, которые находятся в интервале.

Определение

Учитывая отображение , другими словами, функция вместе со своим доменом и codomain , график отображения[4] набор

,

который является подмножеством . В абстрактном определении функции фактически равно .

Можно заметить, что если , то график это подмножество (строго говоря это , но его можно вложить естественным изоморфизмом).

Примеры

Функции одной переменной

График функция ж(Икс, у) = грех (Икс2) · Cos (у2).

График функции определяется

это подмножество множества

На графике домен восстанавливается как набор первых компонентов каждой пары в графе . Точно так же классифицировать можно восстановить как .Кодомен однако нельзя определить только по графику.

График кубического полинома на реальная линия

является

Если этот набор нанесен на декартову плоскость, результатом будет кривая (см. Рисунок).

Функции двух переменных

Сюжет графика ж(Икс, у) = - (cos (Икс2) + cos (у2))2, также показывающий его градиент, спроецированный на нижнюю плоскость.

График тригонометрическая функция

является

Если этот набор нанесен на трехмерная декартова система координат, в результате получится поверхность (см. рисунок).

Часто бывает полезно показать с графиком градиент функции и несколько кривых уровня. Кривые уровня могут быть нанесены на функциональную поверхность или могут быть спроецированы на нижнюю плоскость. На втором рисунке показан такой рисунок графика функции:

Обобщения

График функции содержится в Декартово произведение наборов. Плоскость X – Y представляет собой декартово произведение двух линий, называемых X и Y, а цилиндр - это декартово произведение прямой и окружности, высота, радиус и угол которой задают точное расположение точек. Пучки волокон не являются декартовыми произведениями, но кажутся близкими. Соответствующее понятие графа на расслоении называется графом. раздел.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Чарльз С. Пинтер (2014) [1971]. Книга теории множеств. Dover Publications. п. 49. ISBN  978-0-486-79549-2.
  2. ^ Апостол Т.М. (1981). Математический анализ. Эддисон-Уэсли. п. 35.
  3. ^ П. Р. Халмос (1982). Книга проблем гильбертова пространства. Springer-Verlag. п.31. ISBN  0-387-90685-1.
  4. ^ Д. С. Бриджес (1991). Основы реального и абстрактного анализа. Springer. п.285. ISBN  0-387-98239-6.

внешняя ссылка