Электронная зонная структура - Electronic band structure

Было высказано предположение, что Электронная структура быть слился в эту статью. (Обсуждать) Предлагается с сентября 2020 года.

Электронная структура методы
Теория валентной связи
Теория Колсона-Фишера Обобщенная валентная связь Современная валентная связь
Молекулярная орбитальная теория
Метод Хартри – Фока Полуэмпирические методы квантовой химии Теория возмущений Меллера – Плессе. Конфигурационное взаимодействие Связанный кластер Многоконфигурационное самосогласованное поле Композитные методы квантовой химии Квантовый Монте-Карло
Теория функций плотности
Теория функционала плотности, зависящая от времени Модель Томаса – Ферми Теория безорбитального функционала плотности
Электронная зонная структура
Модель почти свободных электронов Плотный переплет Приближение маффин-олова k · p теория возмущений Приближение пустой решетки
Книга

В физика твердого тела, то электронная зонная структура (или просто ленточная структура) из твердый описывает диапазон энергия уровни, которые электроны могут иметь внутри него, а также диапазоны энергии, которые они могут не иметь (называемые запрещенные зоны или же запрещенные группы).

Теория ленты выводит эти зоны и запрещенные зоны, исследуя разрешенные квантово-механические волновые функции для электрона в большой периодической решетке атомов или молекул. Теория полос успешно использовалась для объяснения многих физических свойств твердых тел, таких как удельное электрическое сопротивление и оптическое поглощение, и формирует основу понимания всех твердотельные устройства (транзисторы, солнечные элементы и др.).

Почему возникают полосы и запрещенные зоны

Показывает, как возникает электронная зонная структура, на гипотетическом примере большого количества атомов углерода, объединяемых в кристалл алмаза. График (верно) показывает уровни энергии как функцию расстояния между атомами. Когда атомы далеко друг от друга (правая часть графика) каждый атом имеет валентные атомные орбитали p и s, которые имеют одинаковую энергию. Однако, когда атомы сближаются, их орбитали начинают перекрываться. Согласно принципу исключения Паули каждая атомная орбиталь распадается на N молекулярные орбитали, каждая с разной энергией, где N - количество атомов в кристалле. С N При таком большом количестве соседние орбитали чрезвычайно близки друг к другу по энергии, поэтому орбитали можно рассматривать как непрерывную энергетическую полосу. а это расстояние между атомами в реальном кристалле алмаза. На этом расстоянии орбитали образуют две зоны, называемые валентной зоной и зоной проводимости, с шириной запрещенной зоны 5,5 эВ между ними.

Воспроизвести медиа

Анимация образования полос и того, как электроны заполняют их в металле и изоляторе

Электроны одного изолированного атома занимают атомные орбитали каждый из которых имеет дискретный уровень энергии. Когда два или более атома соединяются вместе, чтобы сформировать молекула их атомные орбитали перекрываются.^[1][2] В Принцип исключения Паули гласит, что никакие два электрона не могут иметь одинаковые квантовые числа в молекуле. Итак, если два идентичных атома объединяются, чтобы сформировать двухатомная молекула, каждая атомная орбиталь распадается на две молекулярные орбитали разной энергии, позволяя электронам на прежних атомных орбиталях занять новую орбитальную структуру, не имея той же энергии.

Аналогично, если большое количество N идентичных атомов объединяются, чтобы сформировать твердое тело, такое как кристаллическая решетка атомные орбитали атомов перекрываются.^[1] Поскольку принцип исключения Паули гласит, что никакие два электрона в твердом теле не имеют одинаковых квантовых чисел, каждая атомная орбиталь расщепляется на N дискретные молекулярные орбитали, каждая с разной энергией. Поскольку количество атомов в макроскопическом куске твердого тела очень велико (N ~ 10²²) количество орбиталей очень велико, и поэтому они очень близко разнесены по энергии (порядка 10⁻²² эВ). Энергия соседних уровней настолько близка друг к другу, что их можно рассматривать как континуум, энергетическую полосу.

Это образование полос в основном характерно для самых удаленных электронов (валентные электроны ) в атоме, которые участвуют в химической связи и электрическая проводимость. Внутренние электронные орбитали не перекрываются в значительной степени, поэтому их полосы очень узкие.

Запрещенные зоны по существу являются оставшимися диапазонами энергии, не покрываемыми какой-либо зоной, в результате конечной ширины энергетических зон. Полосы имеют разную ширину, причем ширина зависит от степени перекрытия в атомные орбитали из которых они возникают. Две соседние полосы могут быть недостаточно широкими, чтобы полностью покрыть диапазон энергии. Например, полосы, связанные с основными орбиталями (такие как 1с электроны ) чрезвычайно узкие из-за небольшого перекрытия соседних атомов. В результате между основными полосами обычно образуются большие запрещенные зоны. Более высокие полосы включают в себя сравнительно большие орбитали с большим перекрытием, которые постепенно становятся шире при более высоких энергиях, так что запрещенные зоны отсутствуют при более высоких энергиях.

Базовые концепты

Предположения и пределы теории зонной структуры

Теория полос - это всего лишь приближение к квантовому состоянию твердого тела, которое применяется к твердым телам, состоящим из множества одинаковых атомов или молекул, связанных вместе. Это предположения, необходимые для обоснованности теории зон:

• Бесконечная система: Чтобы полосы были непрерывными, кусок материала должен состоять из большого количества атомов. Поскольку макроскопический кусок материала содержит порядка 10²² атомы, это не серьезное ограничение; ленточная теория применима даже к микроскопическим транзисторы в интегральные схемы. С изменениями концепция ленточной структуры также может быть расширена на системы, которые являются «большими» только по некоторым параметрам, например двумерные электронные системы.
• Однородная система: Ленточная структура - это внутреннее свойство материала, которое предполагает, что материал однороден. Фактически это означает, что химический состав материала должен быть однородным по всей детали.
• Не интерактивность: Зонная структура описывает «одноэлектронные состояния». Существование этих состояний предполагает, что электроны движутся в статическом потенциале без динамического взаимодействия с колебания решетки, другие электроны, фотоны, так далее.

Вышеупомянутые предположения нарушаются в ряде важных практических ситуаций, и использование зонной структуры требует тщательного контроля за ограничениями зонной теории:

• Неоднородности и границы раздела: вблизи поверхностей, стыков и других неоднородностей структура объемных зон нарушена. Есть не только локальные мелкомасштабные сбои (например, поверхностные состояния или же присадка состояний внутри запрещенной зоны), но также и локальные зарядовые дисбалансы. Эти зарядовые дисбалансы имеют электростатические эффекты, которые глубоко проникают в полупроводники, изоляторы и вакуум (см. допинг, изгиб ленты ).
• В том же духе большинство электронных эффектов (емкость, электрическая проводимость, экранирование электрического поля ) включают физику электронов, проходящих через поверхности и / или вблизи границ раздела. Полное описание этих эффектов в картине зонной структуры требует по крайней мере элементарной модели электрон-электронного взаимодействия (см. космический заряд, изгиб ленты ).
• Небольшие системы: для небольших систем по всем параметрам (например, небольшой молекула или квантовая точка ) отсутствует непрерывная ленточная структура. Переход между малыми и большими размерами - это область мезоскопическая физика.
• Сильно коррелированные материалы (Например, Изоляторы Mott ) просто нельзя понять в терминах одноэлектронных состояний. Электронные зонные структуры этих материалов плохо определены (или, по крайней мере, не определены однозначно) и не могут предоставить полезную информацию об их физическом состоянии.

Кристаллическая симметрия и волновые векторы

Рисунок 1. Зона Бриллюэна из гранецентрированная кубическая решетка с указанием меток для особых точек симметрии.

Рис 2. График ленточной структуры для Si, Ge, GaAs и InAs сгенерирован с помощью модели жесткой привязки. Обратите внимание, что Si и Ge являются материалами с непрямой запрещенной зоной, а GaAs и InAs - с прямыми.

При расчетах зонной структуры используется периодическая природа кристаллической решетки и ее симметрия. Одноэлектронный Уравнение Шредингера решается для электрона в периодическом по решетке потенциале, давая Блоховские электроны как решения:

${ displaystyle psi _ {n mathbf {k}} ( mathbf {r}) = e ^ {я mathbf {k} cdot mathbf {r}} u_ {n mathbf {k}} ( mathbf {r})}$,

куда k называется волновым вектором. Для каждого значения k, существует несколько решений уравнения Шредингера, помеченных как п, индекс зоны, который просто нумерует энергетические зоны. Каждый из этих энергетических уровней плавно эволюционирует с изменением k, образуя плавную полосу состояний. Для каждой полосы мы можем определить функцию E_п(k), какой соотношение дисперсии для электронов в этой полосе.

Волновой вектор принимает любое значение внутри Зона Бриллюэна, представляющий собой многогранник в волновом векторе (обратная решетка ) пространство, связанное с кристаллической решеткой. Волновые векторы за пределами зоны Бриллюэна просто соответствуют состояниям, которые физически идентичны этим состояниям в зоне Бриллюэна. Специальным точкам / линиям высокой симметрии в зоне Бриллюэна присвоены метки, такие как Γ, Δ, Λ , Σ (см. Рис.1).

Трудно представить себе форму полосы как функцию волнового вектора, поскольку для этого потребуется график в четырехмерном пространстве, E против. k_Икс, k_у, k_z. В научной литературе часто можно увидеть графики ленточной структуры которые показывают значения E_п(k) для значений k вдоль прямых линий, соединяющих точки симметрии, часто обозначаемых Δ, Λ, Σ или [100], [111] и [110], соответственно.^[3][4] Другой метод визуализации полосовой структуры - построение графика постоянной энергии изоповерхность в пространстве волнового вектора, показывая все состояния с энергией, равной определенному значению. Изоповерхность состояний с энергией равной Уровень Ферми известен как Поверхность Ферми.

Запрещенную зону можно классифицировать с помощью волновых векторов состояний, окружающих запрещенную зону:

• Прямая запрещенная зона: состояние с наименьшей энергией над запрещенной зоной имеет такое же k как состояние с наивысшей энергией под запрещенной зоной.
• Косвенная запрещенная зона: ближайшие состояния выше и ниже запрещенной зоны не имеют одинаковых k ценить.

Асимметрия: ленточные структуры в некристаллических твердых телах.

Хотя электронные зонные структуры обычно ассоциируются с кристаллический материалы, квазикристаллический и аморфные твердые тела могут также иметь запрещенные зоны. Их несколько сложнее изучать теоретически, поскольку они лишены простой симметрии кристалла, и обычно невозможно определить точное дисперсионное соотношение. В результате практически все существующие теоретические работы по электронной зонной структуре твердых тел сосредоточены на кристаллических материалах.

Плотность состояний

Функция плотности состояний грамм(E) определяется как количество электронных состояний в единице объема на единицу энергии для энергий электронов, близких к E.

Функция плотности состояний важна для расчетов эффектов на основе зонной теории. Золотое правило Ферми, расчет ставки оптическое поглощение, он обеспечивает как количество возбудимых электронов, так и количество конечных состояний электрона. Он появляется в расчетах электрическая проводимость где он обеспечивает количество мобильных состояний, и при вычислении скорости рассеяния электронов, где он обеспечивает количество конечных состояний после рассеяния.^{[нужна цитата ]}

Для энергий внутри запрещенной зоны грамм(E) = 0.

Заполнение полос

Заполнение электронных состояний в различных типах материалов при равновесие. Здесь высота - это энергия, а ширина - это плотность доступных состояний для определенной энергии в указанном материале. Тень следует за Распределение Ферми – Дирака (чернить = все состояния заполнены, белый = состояние не заполнено). В металлы и полуметаллы то Уровень Ферми E_F лежит внутри хотя бы одной полосы. В изоляторы и полупроводники уровень Ферми находится внутри запрещенная зона; однако в полупроводниках зоны достаточно близки к уровню Ферми, чтобы их можно было термозаселенный с электронами или дыры.

редактировать

В термодинамическое равновесие, вероятность состояния энергии E заполнение электроном дается Распределение Ферми – Дирака, термодинамическое распределение, учитывающее Принцип исключения Паули:

${ displaystyle f (E) = { frac {1} {1 + e ^ {{(E- mu)} / {k _ { rm {B}} T}}}}}$

куда:

• k_BТ это продукт Постоянная Больцмана и температура, и
• µ это общий химический потенциал электронов, или Уровень Ферми (в физика полупроводников, эту величину чаще обозначают E_F). Уровень Ферми твердого тела напрямую связан с напряжением на этом твердом теле, измеренным с помощью вольтметра. Обычно на диаграммах зонной структуры уровень Ферми принимается за нуль энергии (произвольный выбор).

Плотность электронов в материале - это просто интеграл от распределения Ферми – Дирака, умноженный на плотность состояний:

${ Displaystyle N / V = ​​ int _ {- infty} ^ { infty} g (E) f (E) , dE}$

Хотя существует бесконечное число зон и, следовательно, бесконечное число состояний, в них можно разместить лишь конечное число электронов. Предпочтительное значение числа электронов является следствием электростатики: даже если поверхность материал может заряжаться, внутренняя масса материала предпочитает быть нейтральной по заряду. Условие нейтральности заряда означает, что N/V должна соответствовать плотности протонов в материале. Для этого материал электростатически регулируется, сдвигая свою полосовую структуру вверх или вниз по энергии (тем самым смещая грамм(E)), пока он не окажется в правильном равновесии по отношению к уровню Ферми.

Названия зон вблизи уровня Ферми (зона проводимости, валентная зона)

Твердое тело имеет бесконечное количество разрешенных зон, так же как атом имеет бесконечное количество уровней энергии. Однако большинство полос просто имеют слишком высокую энергию и обычно не принимаются во внимание при обычных обстоятельствах.^[5]И наоборот, есть полосы очень низких энергий, связанные с основными орбиталями (например, 1s электроны ). Эти низкоэнергетические основная полосаs также обычно не принимают во внимание, поскольку они все время остаются заполненными электронами и поэтому инертны.^[6]Точно так же материалы имеют несколько запрещенных зон по всей их ленточной структуре.

Наиболее важные зоны и запрещенные зоны, относящиеся к электронике и оптоэлектронике, имеют энергию, близкую к уровню Ферми. Зонам и запрещенным зонам вблизи уровня Ферми в зависимости от материала даются специальные названия:

• В полупроводник или же ленточный изолятор, уровень Ферми окружен запрещенной зоной, называемой то запрещенная зона (чтобы отличить ее от других запрещенных зон в зонной структуре). Ближайшая полоса над запрещенной зоной называется то зона проводимости, а ближайшая зона ниже запрещенной зоны называется то валентная полоса. Название «валентная зона» было придумано по аналогии с химией, поскольку в полупроводниках (и изоляторах) валентная зона построена из валентные орбитали.
• В металле или полуметалл, уровень Ферми находится внутри одной или нескольких разрешенных зон. В полуметаллах зоны обычно называют «зоной проводимости» или «валентной зоной» в зависимости от того, является ли перенос заряда более электронным или дырочным, по аналогии с полупроводниками. Однако во многих металлах зоны не являются ни электронными, ни дырочными, и их часто называют просто «валентной зоной», поскольку они состоят из валентных орбиталей.^[7] Запрещенные зоны в зонной структуре металла не важны для физики низких энергий, поскольку они слишком далеки от уровня Ферми.

Теория в кристаллах

В анзац является частным случаем электронных волн в периодической кристаллической решетке с использованием Теорема Блоха как обычно рассматривается в динамическая теория дифракции. Каждый кристалл представляет собой периодическую структуру, которую можно охарактеризовать как Решетка Браве, и для каждого Решетка Браве мы можем определить обратная решетка, который инкапсулирует периодичность в набор из трех векторов обратной решетки (б₁, б₂, б₃). Теперь любой периодический потенциал V (р), имеющая ту же периодичность, что и прямая решетка, может быть разложена как Ряд Фурье единственные ненулевые компоненты которого связаны с векторами обратной решетки. Таким образом, расширение можно записать как:

${ Displaystyle V ( mathbf {r}) = sum _ { mathbf {K}} {V _ { mathbf {K}} e ^ {я mathbf {K} cdot mathbf {r}}}}$

куда K = м₁б₁ + м₂б₂ + м₃б₃ для любого набора целых чисел (m₁, м₂, м₃).

Исходя из этой теории, можно попытаться предсказать зонную структуру конкретного материала, однако большинство неэмпирических методов расчета электронной структуры не могут предсказать наблюдаемую ширину запрещенной зоны.

Приближение почти свободных электронов

В приближении почти свободных электронов полностью игнорируются взаимодействия между электронами. Это приближение позволяет использовать Теорема Блоха который утверждает, что электроны в периодическом потенциале имеют волновые функции и энергии, периодические по волновому вектору до постоянного фазового сдвига между соседними обратная решетка векторов. Последствия периодичности математически описываются функцией теоремы Блоха:

${ displaystyle { Psi} _ {n, mathbf {k}} ( mathbf {r}) = e ^ {я mathbf {k} cdot mathbf {r}} u_ {n} ( mathbf { р} )}$

где функция ${ Displaystyle и_ {п} ( mathbf {r})}$ периодичен по кристаллической решетке, т. е.

${ Displaystyle и_ {п} ( mathbf {r}) = и_ {п} ( mathbf {r-R})}$.

Здесь index п относится к n-й энергетический диапазон, волновой вектор k связано с направлением движения электрона, р - положение в кристалле, а р расположение атомной станции.^[8]

Модель NFE особенно хорошо работает в таких материалах, как металлы, где расстояния между соседними атомами малы. В таких материалах перекрытие атомные орбитали и потенциалы на соседних атомы относительно большой. В этом случае волновая функция электрона можно аппроксимировать (модифицированной) плоской волной. Ленточная структура металла подобна алюминий даже приближается к приближение пустой решетки.

Модель с плотным переплетом

Противоположная крайность приближению почти свободных электронов предполагает, что электроны в кристалле ведут себя очень похоже на совокупность составляющих атомов. Этот модель жесткой привязки предполагает решение не зависящей от времени одиночной электронной Уравнение Шредингера ${ displaystyle Psi}$ хорошо аппроксимируется линейная комбинация из атомные орбитали ${ Displaystyle psi _ {п} ( mathbf {r})}$.^[9]

${ Displaystyle Psi ( mathbf {r}) = sum _ {n, mathbf {R}} b_ {n, mathbf {R}} psi _ {n} ( mathbf {r-R})}$,

где коэффициенты ${ displaystyle b_ {n, mathbf {R}}}$ выбираются для получения наиболее приближенного решения этой формы. Индекс п относится к уровню атомной энергии и р ссылается на атомный сайт. Более точный подход, использующий эту идею, использует Функции Ванье, определяется:^[10][11]

${ displaystyle a_ {n} ( mathbf {rR}) = { frac {V_ {C}} {(2 pi) ^ {3}}} int limits _ { text {BZ}} d mathbf {k} e ^ {- я mathbf {k} cdot ( mathbf {Rr})} u_ {n mathbf {k}}}$;

в котором ${ Displaystyle и_ {п mathbf {k}}}$ - периодическая часть теоремы Блоха, а интеграл по Зона Бриллюэна. Здесь index п относится к п-я энергетическая зона в кристалле. Функции Ванье локализованы вблизи атомных узлов, как атомные орбитали, но, будучи определенными в терминах функций Блоха, они точно связаны с решениями, основанными на кристаллическом потенциале. Ванье функционирует на разных атомных сайтах р ортогональны. Функции Ванье могут использоваться для формирования решения Шредингера для п-й энергетический диапазон как:

${ Displaystyle Psi _ {N, mathbf {k}} ( mathbf {r}) = sum _ { mathbf {R}} e ^ {- я mathbf {k} cdot ( mathbf {Rr })} а_ {п} ( mathbf {rR})}$.

Модель TB хорошо работает с материалами с ограниченным перекрытием между ними. атомные орбитали и потенциалы на соседних атомах. Ленточные конструкции из таких материалов, как Si, GaAs, SiO₂ и алмаз например, хорошо описываются TB-гамильтонианами на основе атомных sp³ орбитали. В переходные металлы смешанная модель TB-NFE используется для описания широкой NFE зона проводимости и узкие встроенные d-полосы TB. Радиальные функции атомной орбитальной части функций Ванье легче всего вычислить с помощью псевдопотенциал методы. Расчеты структуры полосы NFE, TB или комбинированного NFE-TB,^[12]иногда расширенные приближениями волновых функций на основе методов псевдопотенциала, часто используются как экономическая отправная точка для дальнейших расчетов.

Модель KKR

В простейшей форме этого приближения центрируются неперекрывающиеся сферы (называемые формы для кексов) по атомным позициям. Внутри этих областей потенциал, испытываемый электроном, аппроксимируется сферически симметричным относительно данного ядра. В оставшейся межстраничной области экранированный потенциал аппроксимируется как константа. Обеспечивается непрерывность потенциала между сферами, центрированными на атоме, и межузельной областью.

Вариационная реализация была предложена Корринга и Кон и Ростокер, и его часто называют Модель KKR.^[13][14]

Плотно-функциональная теория

В современной физической литературе большая часть электронных структур и зонных диаграмм рассчитывается с использованием теория функционала плотности (DFT), которая является не моделью, а скорее теорией, то есть микроскопической теорией из первых принципов физика конденсированного состояния который пытается справиться с электронно-электронной многочастичной проблемой за счет введения обмен-корреляция срок в функционале электронная плотность. Полосы, вычисленные методом DFT, во многих случаях согласуются с экспериментально измеренными полосами, например фотоэмиссионная спектроскопия с угловым разрешением (ARPES). В частности, форма полосы обычно хорошо воспроизводится с помощью DFT. Но есть также систематические ошибки в полосах DFT по сравнению с результатами экспериментов. В частности, DFT систематически занижает примерно на 30-40% ширину запрещенной зоны в изоляторах и полупроводниках.^[15]

Принято считать, что ДПФ - это теория для предсказания основное состояние только свойства системы (например, полная энергия, то атомная структура и т. д.), и что возбужденное состояние свойства не могут быть определены с помощью DFT. Это заблуждение. В принципе, DFT может определять любое свойство (основное состояние или возбужденное состояние) системы с учетом функционала, который отображает плотность основного состояния на это свойство. В этом суть теоремы Хоэнберга – Кона.^[16] Однако на практике не существует известного функционала, который отображает плотность основного состояния в энергии возбуждения электронов в материале. Таким образом, то, что в литературе называется полосным графиком ДПФ, является представлением ДПФ Энергии Кона – Шама, т.е. энергии фиктивной невзаимодействующей системы, системы Кона – Шэма, которая вообще не имеет физической интерпретации. Электронную структуру Кона – Шэма не следует путать с реальной, квазичастица электронная структура системы, и нет Теорема Купмана для энергий Кона – Шэма, как и для энергий Хартри – Фока, которые действительно можно рассматривать как приближение для квазичастичные энергии. Следовательно, в принципе, ДПФ на основе Кона – Шэма не является ленточной теорией, то есть теорией, подходящей для расчета зон и ленточных диаграмм. В принципе зависимое от времени ДПФ может использоваться для расчета истинной полосовой структуры, хотя на практике это часто бывает сложно. Популярный подход - использование гибридные функционалы, которые включают в себя часть точного обмена Хартри – Фока; это дает существенное улучшение прогнозируемой ширины запрещенной зоны полупроводников, но менее надежно для металлов и материалов с широкой запрещенной зоной.^[17]

Методы функций Грина и ab initio Приближение GW

Для расчета полос с учетом электрон-электронного взаимодействия многотельные эффекты можно прибегнуть к так называемым Функция Грина методы. Действительно, знание функции Грина системы дает наблюдаемые как основное (полная энергия), так и возбужденное состояние системы. Полюсы функции Грина - это энергии квазичастиц, полосы твердого тела. Функцию Грина можно вычислить, решив Уравнение Дайсона однажды собственная энергия системы известно. Для реальных систем, таких как твердые тела, собственная энергия является очень сложной величиной, и для решения проблемы обычно требуются приближения. Одним из таких приближений является Приближение GW, так называемая математическая форма, собственная энергия принимает как произведение Σ = ГВт функции Грина грамм и динамически экранированное взаимодействие W. Этот подход более уместен при вычислении диаграмм полос (а также величин за их пределами, таких как спектральная функция), и его также можно сформулировать полностью ab initio путь. Приближение GW, кажется, обеспечивает ширину запрещенной зоны диэлектриков и полупроводников в соответствии с экспериментом и, следовательно, исправляет систематическое занижение DFT.

Теория динамического среднего поля

Хотя приближение почти свободных электронов способно описать многие свойства электронных зонных структур, одним из следствий этой теории является то, что она предсказывает одинаковое количество электронов в каждой элементарной ячейке. Если число электронов нечетное, мы могли бы ожидать, что в каждой элементарной ячейке есть неспаренный электрон, и, таким образом, валентная зона не полностью занята, что делает материал проводником. Однако такие материалы, как CoO которые имеют нечетное число электронов на элементарную ячейку, являются изоляторами, что прямо противоречит этому результату. Этот вид материала известен как Изолятор Мотта, и требует включения подробных электрон-электронных взаимодействий (рассматриваемых только как усредненное влияние на кристаллический потенциал в зонной теории), чтобы объяснить расхождение. В Модель Хаббарда приближенная теория, которая может включать эти взаимодействия. Его можно рассматривать непертурбативно в рамках так называемого динамическая теория среднего поля, который пытается преодолеть разрыв между приближением почти свободных электронов и атомным пределом. Однако формально в этом случае состояния не являются невзаимодействующими, и концепция зонной структуры не подходит для описания этих случаев.

Другие

Расчет ленточных структур - важная тема теоретической физика твердого тела. В дополнение к моделям, упомянутым выше, другие модели включают следующее:

• Приближение пустой решетки: «зонная структура» области свободного пространства, которая была разделена на решетку.
• k · p теория возмущений - это метод, который позволяет приблизительно описать ленточную структуру с помощью всего нескольких параметров. Этот метод обычно используется для полупроводники, а параметры в модели часто определяются экспериментально.
• В Модель Кронига-Пенни, одномерная прямоугольная модель скважины, полезная для иллюстрации образования полос. Хотя он прост, он предсказывает многие важные явления, но не является количественным.
• Модель Хаббарда

Зонная структура была обобщена на волновые векторы, которые сложные числа, в результате чего сложная ленточная структура, который представляет интерес на поверхностях и границах раздела.

Каждая модель очень хорошо описывает одни типы твердых тел, а другие - плохо. Модель почти свободных электронов хорошо работает для металлов, но плохо для неметаллов. Модель сильной связи чрезвычайно точна для ионных изоляторов, таких как галогенид металла соли (например, NaCl ).

Ленточные диаграммы

Чтобы понять, как изменяется зонная структура относительно уровня Ферми в реальном пространстве, диаграмму зонной структуры часто сначала упрощают в виде диаграммы. ленточная диаграмма. На ленточной диаграмме вертикальная ось - энергия, а горизонтальная ось - реальное пространство. Горизонтальные линии представляют уровни энергии, а блоки представляют энергетические диапазоны. Когда горизонтальные линии на этой диаграмме наклонены, энергия уровня или полосы изменяется с расстоянием. Схематически это изображает наличие электрического поля внутри кристаллической системы. Диаграммы полос полезны для соотнесения общих свойств структуры различных материалов друг с другом при контакте друг с другом.

Смотрите также

• Феликс Блох - пионер теории зонной структуры
• Алан Херрис Уилсон - пионер теории зонной структуры
• Технология запрещенной зоны - процесс изменения ленточной структуры материала

Рекомендации

Библиография

• Чарльз Киттель (1996). Введение в физику твердого тела (Седьмое изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-471-11181-8.

дальнейшее чтение

1. Микроэлектроника, Джейкоб Миллман и Арвин Гэбриэл, ISBN  0-07-463736-3, Tata McGraw-Hill Edition.
2. Физика твердого тела, Нил Эшкрофт и Н. Дэвид Мермин, ISBN  0-03-083993-9
3. Элементарная физика твердого тела: принципы и приложенияМ. Али Омар, ISBN  0-201-60733-6
4. Электронные и оптоэлектронные свойства полупроводниковых структур - главы 2 и 3 Джасприт Сингх, ISBN  0-521-82379-X
5. Электронная структура: основы теории и практические методы Ричард Мартин, ISBN  0-521-78285-6
6. Физика конденсированного состояния Майкл П. Мардер, ISBN  0-471-17779-2
7. Вычислительные методы в физике твердого тела Немошкаленко В.В., Антонов Н.В., ISBN  90-5699-094-2
8. Элементарная электронная структура Уолтер А. Харрисон, ISBN  981-238-708-0
9. Псевдопотенциалы в теории металлов Уолтер А. Харрисон, В. А. Бенджамин (Нью-Йорк), 1966 г.
10. Учебное пособие по методам ленточной структуры доктора Василески (2008 г.)

внешняя ссылка

• СМИ, связанные с Электронные зонные структуры в Wikimedia Commons
• Анимация, приложения и исследования по квантовой физике и теории полос (Université Paris Sud)