Кристальная оптика - Crystal optics

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Январь 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Кристальная оптика это филиал оптика который описывает поведение свет в анизотропный средства массовой информации, то есть медиа (например, кристаллы ), в котором свет ведет себя по-разному в зависимости от того, в каком направлении свет распространение. Показатель преломления зависит как от состава, так и от кристаллической структуры и может быть рассчитан с использованием Соотношение Гладстона – Дейла. Кристаллы часто бывают естественно анизотропными, и в некоторых средах (например, жидкие кристаллы ) можно вызвать анизотропию, приложив внешнее электрическое поле.

Изотропные среды

Типичные прозрачные носители, такие как очки находятся изотропный, что означает, что свет ведет себя одинаково независимо от того, в каком направлении он движется в среде. С точки зрения Уравнения Максвелла в диэлектрик, это дает связь между электрическое поле смещения D и электрическое поле E:

${ Displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P}}$

где ε₀ это диэлектрическая проницаемость свободного места и п электрический поляризация (в векторное поле соответствующий электрические дипольные моменты присутствует в среде). Физически поле поляризации можно рассматривать как реакцию среды на электрическое поле света.

Электрическая восприимчивость

В изотропный и линейный среды, это поляризационное поле п пропорциональна и параллельна электрическому полю E:

${ displaystyle mathbf {P} = chi varepsilon _ {0} mathbf {E}}$

где χ - электрическая восприимчивость среды. Связь между D и E таким образом:

${ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + chi varepsilon _ {0} mathbf {E} = varepsilon _ {0} (1+ chi) mathbf { E} = varepsilon mathbf {E}}$

где

${ Displaystyle varepsilon = varepsilon _ {0} (1+ чи)}$

это диэлектрическая постоянная среды. Значение 1 + χ называется относительная диэлектрическая проницаемость среды и связана с показатель преломления п, для немагнитных носителей:

${ displaystyle n = { sqrt {1+ chi}}}$

Анизотропные среды

В анизотропной среде, например кристалле, поле поляризации п не обязательно совмещен с электрическим полем света E. В физической картине это можно представить как диполи, индуцированные в среде электрическим полем, имеющим определенные предпочтительные направления, связанные с физической структурой кристалла. Это можно записать так:

${ displaystyle mathbf {P} = varepsilon _ {0} { boldsymbol { chi}} mathbf {E}.}$

Вот χ это не число, как раньше, а тензор 2-го ранга тензор электрической восприимчивости. Что касается компонентов в 3-х измерениях:

${ displaystyle { begin {pmatrix} P_ {x} P_ {y} P_ {z} end {pmatrix}} = varepsilon _ {0} { begin {pmatrix} chi _ {xx} & chi _ {xy} & chi _ {xz} chi _ {yx} & chi _ {yy} & chi _ {yz} chi _ {zx} & chi _ {zy } & chi _ {zz} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} E_ {x} E_ {y} E_ {z} end {pmatrix}}}$

или используя соглашение о суммировании:

${ displaystyle P_ {i} = varepsilon _ {0} sum _ {j in {x, y, z }} chi _ {ij} E_ {j} quad.}$

поскольку χ - тензор, п не обязательно коллинеарно с E.

В немагнитных и прозрачных материалах χ_ij = χ_джи, т.е. χ тензор реален и симметричный.^[1] В соответствии с спектральная теорема, таким образом, можно диагонализовать тензор, выбирая соответствующий набор осей координат, обнуляя все компоненты тензора, кроме χ_хх, χ_гг и χ_zz. Это дает набор отношений:

${ Displaystyle P_ {x} = varepsilon _ {0} chi _ {xx} E_ {x}}$

${ Displaystyle P_ {y} = varepsilon _ {0} chi _ {yy} E_ {y}}$

${ Displaystyle P_ {z} = varepsilon _ {0} chi _ {zz} E_ {z}}$

Направления x, y и z в этом случае известны как главные оси среды. Обратите внимание, что эти оси будут ортогональными, если все записи в χ тензор действительны, что соответствует случаю, когда показатель преломления действителен во всех направлениях.

Это следует из того D и E также связаны тензором:

${ displaystyle mathbf {D} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + mathbf {P} = varepsilon _ {0} mathbf {E} + varepsilon _ {0} { boldsymbol { chi}} mathbf {E} = varepsilon _ {0} (I + { boldsymbol { chi}}) mathbf {E} = varepsilon _ {0} { boldsymbol { varepsilon}} mathbf {E }.}$

Вот ε известен как тензор относительной диэлектрической проницаемости или диэлектрический тензор. Следовательно, показатель преломления среды также должен быть тензором. Рассмотрим световую волну, распространяющуюся вдоль главной оси z поляризованный такое электрическое поле волны параллельно оси абсцисс. Волна испытывает восприимчивость χ_хх и диэлектрическая проницаемость ε_хх. Таким образом, показатель преломления:

${ displaystyle n_ {xx} = (1+ chi _ {xx}) ^ {1/2} = ( varepsilon _ {xx}) ^ {1/2}.}$

Для волны, поляризованной в направлении y:

${ displaystyle n_ {yy} = (1+ chi _ {yy}) ^ {1/2} = ( varepsilon _ {yy}) ^ {1/2}.}$

Таким образом, эти волны будут иметь два разных показателя преломления и распространяться с разной скоростью. Это явление известно как двулучепреломление и встречается в некоторых обычных кристаллах, таких как кальцит и кварц.

Если χ_хх = χ_гг ≠ χ_zz, кристалл известен как одноосный. (Увидеть Оптическая ось кристалла.) Если χ_хх ≠ χ_гг и χ_гг ≠ χ_zz кристалл называется двухосный. Одноосный кристалл имеет два показателя преломления: «обычный» показатель (п_о) для света, поляризованного в направлениях x или y, и «необычный» индекс (п_е) для поляризации в направлении z. Одноосный кристалл «положителен», если n_е > п_о и «отрицательный», если n_е <п_о. Свет, поляризованный под некоторым углом к ​​осям, будет иметь разную фазовую скорость для разных компонент поляризации и не может быть описан одним показателем преломления. Это часто изображается как индексный эллипсоид.

Прочие эффекты

Определенный нелинейно-оптический такие явления, как электрооптический эффект вызывают изменение тензора диэлектрической проницаемости среды при приложении внешнего электрического поля, пропорционального (в низшем порядке) напряженности поля. Это вызывает вращение главных осей среды и изменяет поведение света, проходящего через нее; эффект может быть использован для создания модуляторов света.

В ответ на магнитное поле, некоторые материалы могут иметь диэлектрический тензор, который является сложным.Эрмитский; это называется гиромагнитным или магнитооптический эффект. В этом случае главные оси являются комплексными векторами, соответствующими эллиптически поляризованному свету, и симметрия относительно обращения времени может быть нарушена. Это можно использовать для разработки оптические изоляторы, Например.

Тензор диэлектрической проницаемости, который не является эрмитовым, порождает комплексные собственные значения, которые соответствуют материалу с усилением или поглощением на определенной частоте.

использованная литература

внешние ссылки

• Виртуальный поляризационный микроскоп