Квантовый байесовство - Quantum Bayesianism

«QBism» перенаправляется сюда. Не следует путать с Кубизм.
Каждая точка в Мяч Блоха возможное квантовое состояние для кубит. В QBism все квантовые состояния представляют собой личные вероятности.

В физика и философия физики, квантовый байесовство (сокращенно QBism, произносится как "кубизм") является интерпретация квантовой механики которая рассматривает действия и опыт агента как центральные проблемы теории. QBism занимается общими вопросами интерпретации квантовой теории о природе волновая функция суперпозиция, квантовое измерение, и запутанность.[1][2] Согласно QBism, многие, но не все аспекты квантового формализма носят субъективный характер. Например, в этой интерпретации квантовое состояние не является элементом реальности - вместо этого оно представляет собой степени веры агент имеет о возможных результатах измерений. По этой причине некоторые философы науки считают QBism формой антиреализм.[3][4] Авторы интерпретации не согласны с этой характеристикой, предлагая вместо этого, чтобы теория более точно соответствовала некоему реализму, который они называют "реализм соучастия", в котором реальность состоит из более чем может быть зафиксировано любым предполагаемым аккаунтом от третьего лица.[5][6]

Эта интерпретация отличается использованием субъективный байесовский учет вероятностей для понимания квантовой механики Родившееся правило как нормативный дополнение к хорошему принятию решений. Уходит корнями в предыдущую работу Carlton Caves, Кристофер Фукс и Рюдигер Шак в начале 2000-х, сам QBism в первую очередь ассоциируется с Фуксом и Шаком, а в последнее время был принят Дэвид Мермин.[7] QBism опирается на области квантовая информация и Байесовская вероятность и направлен на устранение загадок интерпретации, которые преследуют квантовую теорию. Интерпретация QBist исторически является производной от взглядов различных физиков, которые часто объединяются в одну группу. Копенгагенская интерпретация,[8][9] но сам отличается от них.[9][10] Теодор Хэнш охарактеризовал QBism как обостряющий эти старые взгляды и делающий их более последовательными.[11]

В более общем плане любую работу, в которой используется байесовский или персоналистский (также известный как «субъективный») подход к вероятностям, которые появляются в квантовой теории, также иногда называют квантовый байесовский. QBism, в частности, был назван «радикальной байесовской интерпретацией».[12]

В дополнение к представлению интерпретации существующей математической структуры квантовой теории некоторые QBists выступали за исследовательскую программу реконструкция квантовая теория из основных физических принципов, чей характер QBist очевиден. Конечная цель этого исследования - определить, какие аспекты онтология физического мира делают квантовую теорию хорошим инструментом для использования агентами.[13] Однако сама интерпретация QBist, описанная в Основные позиции сечение, не зависит от какой-либо конкретной реконструкции.

Часть серии на
Квантовая механика

История и развитие

Британский философ, математик и экономист Фрэнк Рэмси, чья интерпретация теории вероятностей полностью совпадает с интерпретацией QBism.[14]

Э. Т. Джейнс, сторонник использования байесовской вероятности в статистической физике, однажды предположил, что квантовая теория - это «своеобразная смесь, частично описывающая реалии природы, частично неполная человеческая информация о природе, - все перемешано Гейзенберг и Бор в омлет, который никто не знал, как расшифровать ".[15] QBism был разработан в результате попыток разделить эти части с помощью инструментов квантовая теория информации и персоналистская байесовская теория вероятностей.

Есть много интерпретации теории вероятностей. Вообще говоря, эти интерпретации делятся на две категории: те, которые утверждают, что вероятность является объективным свойством реальности, и те, которые утверждают, что вероятность - это субъективная ментальная конструкция, которую агент может использовать для количественной оценки своего невежества или степени убежденности. в предложении. QBism начинает с утверждения, что все вероятности, даже те, которые появляются в квантовой теории, правильнее всего рассматривать как члены последней категории. В частности, QBism принимает персоналистскую байесовскую интерпретацию в духе итальянских математиков. Бруно де Финетти[16] и английский философ Фрэнк Рэмси.[17][18]

По мнению QBists, принятие такого взгляда на вероятность имеет двоякие преимущества. Во-первых, для QBists роль квантовых состояний, таких как волновые функции частиц, заключается в эффективном кодировании вероятностей; так что квантовые состояния в конечном итоге сами являются степенями веры. (Если рассматривать какое-либо единичное измерение, которое является минимальным, информационно полным POVM, это особенно ясно: квантовое состояние математически эквивалентно единственному распределению вероятностей, распределению возможных результатов этого измерения.[19]) Рассмотрение квантовых состояний как степеней веры подразумевает, что событие изменения квантового состояния, когда происходит измерение - "коллапс волновой функции "… Это просто агент, обновляющий свои убеждения в ответ на новый опыт.[13] Во-вторых, это предполагает, что квантовую механику можно рассматривать как локальную теорию, поскольку Эйнштейн – Подольский – Розен (ЭПР) критерий реальности можно отвергнуть. Критерий EPR гласит: «Если, никоим образом не нарушая систему, мы можем предсказать с уверенностью (т.е. с вероятностью, равной единство ) значение физической величины, тогда существует элемент реальности, соответствующий этой величине ».[20] Аргументы в пользу того, что квантовую механику следует рассматривать как нелокальная теория зависят от этого принципа, но для QBist он неверен, потому что байесовский персоналист считает все вероятности, даже те, которые равны единице, как степени веры.[21][22] Поэтому пока многие интерпретации квантовой теории приходят к выводу, что квантовая механика - нелокальная теория, а квантовые бисты - нет.[23]

Фукс ввел термин «QBism» и обрисовал его интерпретацию в более или менее нынешней форме в 2010 году.[24] продолжая и требуя согласованности идей, высказанных ранее, особенно в публикациях 2002 года.[25][26] В нескольких последующих работах эти основы были расширены и детализированы, в частности Обзоры современной физики статья Фукса и Шака;[19] ан Американский журнал физики статья Фукса, Мермина и Шака;[23] и Летняя школа Энрико Ферми[27] конспекты лекций Фукса и Стейси.[22]

До статьи 2010 года термин «квантовый байесовство» использовался для описания событий, которые с тех пор привели к QBism в его нынешней форме. Однако, как отмечалось выше, QBism придерживается определенного вида байесовства, который подходит не всем, кто может применять байесовские рассуждения к квантовой теории (см., Например, Другие варианты использования байесовской вероятности в квантовой физике раздел ниже). Следовательно, Фукс решил назвать интерпретацию «QBism», произносится «кубизмом», сохраняя байесовский дух через CamelCase в первых двух буквах, но дистанцируясь от байесианства в более широком смысле. Как это неологизм это омофон Кубизм движение искусства, это мотивировало концептуальные сравнения между ними,[28] освещение QBism в СМИ было иллюстрировано искусством Пикассо[7] и Грис.[29] Однако сам QBism не находился под влиянием и не мотивировался кубизмом и не имеет связи с потенциальным связь между кубистическим искусством и взглядами Бора на квантовую теорию.[30]

Основные позиции

Согласно QBism, квантовая теория - это инструмент, который агент может использовать, чтобы помочь управлять своими ожиданиями, больше похоже на теорию вероятностей, чем на обычную физическую теорию.[13] QBism утверждает, что квантовая теория - это, по сути, руководство по принятию решений, сформированное некоторыми аспектами физической реальности. Основными принципами QBism являются следующие:[31]

  1. Все вероятности, в том числе равные нулю или единице, представляют собой оценки, которые агент приписывает своей степени уверенности в возможных результатах. Когда они определяют и обновляют вероятности, квантовые состояния (операторы плотности), каналы (полностью положительные, сохраняющие след карты), и измерения (положительные операторные меры) также являются личными суждениями агента.
  2. В Родившееся правило является нормативный, не описательный. Это отношение, которого агент должен стремиться придерживаться при назначении вероятностей и квантовых состояний.
  3. Результаты квантовых измерений - это личный опыт агента, играющего на них. Различные агенты могут обсуждать и согласовывать последствия измерения, но результатом является опыт каждого из них индивидуально.
  4. Измерительный прибор концептуально является продолжением агента. Его следует рассматривать как аналог органа чувств или протеза - одновременно инструмент и часть человека.

Прием и критика

Жан Метцингер, 1912, Danseuse au cafe. Один сторонник QBism, физик Дэвид Мермин, описывает свое объяснение выбора этого термина вместо более старого и более общего «квантового байесовства»: «Я предпочитаю [] термин« QBist », потому что [этот] взгляд на квантовую механику отличается от других так же радикально, как кубизм отличается от живописи эпохи Возрождения. . "[28]

Реакция на интерпретацию QBist варьировалась от восторженной.[13][28] к сильно отрицательному.[32] Некоторые, кто критиковал QBism, утверждают, что он не достигает цели разрешения парадоксов в квантовой теории. Бачиагалуппи утверждает, что подход QBism к результатам измерений в конечном итоге не решает проблему нелокальности.[33] и Джегер считает предположение QBism о том, что интерпретация вероятности является ключом к разрешению, неестественным и неубедительным.[12] Norsen[34] обвинил QBism в солипсизм, и Уоллес[35] определяет QBism как экземпляр инструментализм; QBists настойчиво утверждали, что эти характеристики являются неправильным пониманием, и что QBism не является ни солипсистским, ни инструменталистским.[17][36] Критическая статья Науэнберга[32] в Американский журнал физики вызвало ответ Фукса, Мермина и Шака.[37] Некоторые утверждают, что могут быть несоответствия; например, Стэйрс утверждает, что когда вероятностное присвоение равно единице, это не может быть степенью уверенности, как говорят QBists.[38] Кроме того, одновременно вызывая опасения по поводу трактовки присвоений с вероятностью один, Тимпсон предполагает, что QBism может привести к снижению объяснительной способности по сравнению с другими интерпретациями.[1] Фукс и Шак ответили на эти опасения в более поздней статье.[39] Мермин выступал за QBism в 2012 году. Физика сегодня статья,[2] что вызвало серьезные обсуждения. Несколько дополнительных критических замечаний QBism, которые возникли в ответ на статью Мермина, и ответы Мермина на эти комментарии, можно найти в Физика сегодня читательский форум.[40][41] Раздел 2 Стэнфордская энциклопедия философии статья на QBism также содержит сводку возражений против интерпретации и некоторые ответы.[42] Другие выступают против QBism по более общим философским причинам; например, Mohrhoff критикует QBism с точки зрения Кантовская философия.[43]

Некоторые авторы считают QBism внутренне непротиворечивым, но не разделяют его интерпретацию.[44] Например, Маркилдон считает QBism четко определенным таким образом, что, по его мнению, многомировые интерпретации нет, но в конечном итоге он предпочитает Бомовская интерпретация.[45] Точно так же Шлосхауэр и Кларингболд заявляют, что QBism является последовательной интерпретацией квантовой механики, но не выносят вердикт о том, следует ли ему отдавать предпочтение.[46] Кроме того, некоторые согласны с большинством, но, возможно, не со всеми основными принципами QBism; Позиция Барнума,[47] а также Appleby's,[48] являются примерами.

Популяризировал или полупопулярное освещение QBism в СМИ появилось в Новый ученый,[49] Scientific American,[50] Природа,[51] Новости науки,[52] в Сообщество FQXi,[53] в Frankfurter Allgemeine Zeitung,[29] Журнал Quanta,[16] Эон,[54] и Обнаружить.[55] В 2018 году вышли две научно-популярные книги об интерпретации квантовой механики Болла. За пределами странного и Анантасвами Через две двери одновременно, посвятите разделы QBism.[56][57] Более того, Издательство Гарвардского университета опубликовал популяризованный курс на эту тему, QBism: будущее квантовой физики, в 2016 году.[13]

Отношение к другим интерпретациям

Групповое фото с 2005 г. Констанцский университет конференция Байесовство в квантовом мире.

Копенгагенские интерпретации

Взгляды многих физиков (Бор, Гейзенберг, Розенфельд, фон Вайцзеккер, Перес и т. д.) часто группируются как "Копенгагенская интерпретация "квантовой механики. Некоторые авторы осудили эту терминологию, заявив, что она исторически вводит в заблуждение и скрывает различия между физиками, столь же важные, как и их сходства.[14][58] QBism имеет много общих характеристик с идеями, которые часто называют «копенгагенской интерпретацией», но различия важны; объединять их или рассматривать QBism как незначительную модификацию точек зрения Бора или Гейзенберга, например, было бы существенным искажением.[10][31]

QBism рассматривает вероятности как личные суждения отдельного агента, использующего квантовую механику. Это контрастирует со старыми взглядами копенгагенского типа, согласно которым вероятности задаются квантовыми состояниями, которые, в свою очередь, фиксируются объективными фактами о процедурах подготовки.[13][59] QBism считает измерением любое действие, предпринимаемое агентом для получения ответа от мира, а результатом этого измерения является опыт, который реакция мира вызывает у этого агента. Как следствие, общение между агентами - единственное средство, с помощью которого разные агенты могут попытаться сравнить свой внутренний опыт. Однако в большинстве вариантов копенгагенской интерпретации результаты экспериментов являются независимыми от агентов частями реальности, доступными каждому.[10] QBism утверждает, что эти пункты, в которых он отличается от предыдущих интерпретаций копенгагенского типа, устраняют неясности, которые многие критики обнаружили в последнем, путем изменения роли, которую играет квантовая теория (хотя QBism еще не обеспечивает конкретной основы онтология ). В частности, QBism утверждает, что квантовая теория нормативный инструмент, который агент может использовать, чтобы лучше ориентироваться в реальности, а не набор управляющих ею механизмов.[22][42]

Другие эпистемологические интерпретации

Подходы к квантовой теории, такие как QBism,[60] которые рассматривают квантовые состояния как выражение информации, знаний, убеждений или ожиданий, называются «эпистемическими» интерпретациями.[6] Эти подходы отличаются друг от друга тем, что они считают квантовыми состояниями информацией или ожиданиями «относительно», а также техническими особенностями применяемой математики. Более того, не все авторы, отстаивающие взгляды этого типа, предлагают ответ на вопрос о том, что касается информации, представленной в квантовых состояниях. По словам статьи, представившей Модель игрушки Spekkens,

Если квантовое состояние - это состояние знания, а не знание локальных и неконтекстных скрытых переменных, то о чем это знание? В настоящее время у нас нет хорошего ответа на этот вопрос. Поэтому мы останемся совершенно агностическими в отношении природы реальности, к которой относится знание, представленное квантовыми состояниями. Это не значит, что вопрос не важен. Скорее, мы рассматриваем эпистемический подход как незавершенный проект, а этот вопрос - как центральное препятствие на его пути. Тем не менее, мы утверждаем, что даже при отсутствии ответа на этот вопрос можно привести доводы в пользу эпистемологической точки зрения. Ключ в том, что можно надеяться идентифицировать явления, которые характерны для состояний неполного знания, независимо от того, о чем это знание.[61]

Лейфер и Спеккенс предлагают способ трактовки квантовых вероятностей как байесовских вероятностей, тем самым рассматривая квантовые состояния как эпистемологические, которые, по их утверждению, «тесно связаны в своей философской отправной точке» с QBism.[62] Однако они остаются сознательно агностическими относительно того, какие физические свойства или сущности, квантовые состояния являются информацией (или убеждениями), в отличие от QBism, который предлагает ответ на этот вопрос.[62] Другой подход, предложенный Bub и Питовски, утверждает, что квантовые состояния представляют собой информацию о предложениях в пространствах событий, которые формируют небулева решетки.[63] Иногда предложения Буба и Питовски также называют «квантовым байесовством».[64]

Цайлингер и Брукнер также предложили интерпретацию квантовой механики, в которой «информация» является фундаментальным понятием, а квантовые состояния - эпистемическими величинами.[65] В отличие от QBism, интерпретация Брукнера – Цайлингера рассматривает некоторые вероятности как объективно фиксированные. В интерпретации Брукнера – Цайлингера квантовое состояние представляет собой информацию, которую мог бы иметь гипотетический наблюдатель, обладающий всеми возможными данными. Другими словами, квантовое состояние в их интерпретации принадлежит оптимально информированный агент, тогда как в QBism любой агент может сформулировать состояние, чтобы закодировать свои собственные ожидания.[66] Несмотря на это различие, в классификации Кабелло предложения Цайлингера и Брукнера также обозначаются как «партисипативный реализм», как QBism и интерпретации копенгагенского типа.[6]

Байесовские, или эпистемологические, интерпретации квантовых вероятностей были предложены в начале 1990-х гг. Баэз и Юсеф.[67][68]

Взгляды фон Неймана

Р. Ф. Стритер утверждал, что «[t] он первый квантовый байесовский фон Нейман, "основывая это утверждение на учебнике фон Неймана Математические основы квантовой механики.[69] Блейк Стейси не согласен, утверждая, что взгляды, выраженные в этой книге о природе квантовых состояний и интерпретации вероятности, несовместимы с QBism или, действительно, с любой позицией, которую можно было бы назвать квантовым байесовством.[14]

Реляционная квантовая механика

Также были проведены сравнения между QBism и реляционная квантовая механика (RQM) поддержанный Карло Ровелли и другие.[70] И в QBism, и в RQM квантовые состояния не являются внутренними свойствами физических систем.[71] И QBism, и RQM отрицают существование абсолютной универсальной волновой функции. Более того, как QBism, так и RQM настаивают на том, что квантовая механика является фундаментальным местный теория.[23][72] Кроме того, Ровелли, как и несколько авторов QBist, выступает за реконструкцию квантовой теории на основе физических принципов, чтобы внести ясность в предмет квантовых основ.[73] (Подходы QBist к этому отличаются от подходов Ровелли и описаны ниже.) Одним из важных различий между этими двумя интерпретациями является их философия вероятности: RQM не принимает школу персоналистского байесианства Рамсея-де Финетти.[6][17] Более того, RQM не настаивает на том, что результат измерения обязательно является опытом агента.[17]

Другие применения байесовской вероятности в квантовой физике

QBism следует отличать от других приложений Байесовский вывод в квантовой физике и из квантовых аналогов байесовского вывода.[19][67] Например, некоторые в области компьютерных наук ввели своего рода квантовую Байесовская сеть, которые, по их мнению, могут найти применение в «медицинской диагностике, мониторинге процессов и генетике».[74][75] Байесовский вывод также применялся в квантовой теории для уточнения плотностей вероятностей по квантовым состояниям,[76] и MaxEnt методы использовались аналогичным образом.[67][77] Байесовские методы для квантовое состояние и томография процесса являются активной областью исследований.[78]

Технические разработки и реконструкция квантовой теории

Концептуальные опасения по поводу интерпретации квантовой механики и значения вероятности мотивировали техническую работу. Квантовая версия теорема де Финетти, представленный Кейвсом, Фуксом и Шаком (независимо подтверждая результат, полученный разными способами Стёрмером[79]), чтобы обеспечить байесовское понимание идеи «неизвестного квантового состояния»,[80][81] нашел применение где-то еще, в таких темах, как квантовое распределение ключей[82] и запутанность обнаружение.[83]

Сторонники нескольких интерпретаций квантовой механики, включая QBism, были заинтересованы в реконструкции квантовой теории. Целью этих исследовательских усилий было определение нового набора аксиом или постулатов, из которых может быть выведена математическая структура квантовой теории, в надежде, что с такой переформулировкой особенности природы, которые сделали квантовую теорию такой, какая она есть. может быть легче идентифицировать.[51][84] Хотя основные принципы QBism не требуют такой реконструкции, некоторые QBists - Fuchs,[26] в частности - утверждали, что задача должна быть выполнена.

Одной из важных тем при реконструкции является набор математических структур, известных как симметричные, информационно полные, положительные операторнозначные меры (SIC-POVMs ). Основополагающие исследования QBist стимулировали интерес к этим структурам, которые теперь находят применение в квантовой теории помимо фундаментальных исследований.[85] и в чистой математике.[86]

Наиболее широко изученная переформулировка квантовой теории QBist включает использование SIC-POVM для перезаписи квантовых состояний (чистых или смешанный ) как набор вероятностей, определенных для результатов измерения «Бюро стандартов».[87][88] То есть, если выразить матрица плотности в качестве распределения вероятностей по результатам эксперимента SIC-POVM вместо этого можно воспроизвести все статистические предсказания, подразумеваемые матрицей плотности из вероятностей SIC-POVM.[89] В Родившееся правило затем берет на себя роль соотнесения одного допустимого распределения вероятностей с другим, а не выводит вероятности из чего-то, по-видимому, более фундаментального. Фукс, Шак и другие стали называть это повторение правила Борна urgleichung, от Немецкий для "прямого уравнения" (см. Ур- префикс ), поскольку он играет центральную роль в их реконструкции квантовой теории.[19][90][91]

Следующее обсуждение предполагает некоторое знакомство с математикой квантовая информация теории, и в частности, моделирование процедур измерения POVMs. Рассмотрим квантовую систему, с которой связана -размерный Гильбертово пространство. Если набор классифицировать -1 проекторы удовлетворение

существует, то можно сформировать SIC-POVM . Произвольное квантовое состояние можно записать как линейную комбинацию проекторов SIC
куда вероятность по правилу Борна для получения результата измерения SIC подразумевается государственным заданием . Мы следуем условию, согласно которому у операторов есть шляпы, а у опыта (то есть результатов измерений) - нет. Теперь рассмотрим произвольное квантовое измерение, обозначенное POVM. . Urgleichung - это выражение, полученное путем формирования вероятностей правила Борна, , для результатов этого квантового измерения,
куда вероятность получения результата по правилу Борна подразумевается государственным заданием . В Термин можно понимать как условную вероятность в сценарии каскадных измерений: представьте, что агент планирует выполнить два измерения, сначала измерение SIC, а затем измерение. После получения результата измерения SIC агент обновит присвоенное ей состояние на новое квантовое состояние. перед выполнением второго измерения. Если она использует Людерс правило[92] для обновления состояния и получения результата из измерения SIC, то . Таким образом, вероятность получения результата для второго измерения при условии получения результата для измерения SIC .

Обратите внимание, что urgleichung структурно очень похож на закон полной вероятности, что является выражением

Функционально они отличаются только размерностью. аффинное преобразование вектора вероятности SIC. Поскольку QBism говорит, что квантовая теория является эмпирически мотивированным нормативным дополнением к теории вероятностей, Фукс и другие находят появление структуры в квантовой теории, аналогичной структуре в теории вероятностей, как указание на то, что переформулировка с заметным urgleichung может помочь выявить свойства природы, которые сделали квантовую теорию столь успешной.[19][22]

Важно понимать, что urgleichung не заменять закон полной вероятности. Скорее, urgleichung и закон полной вероятности применяются в разных сценариях, потому что и относятся к разным ситуациям. вероятность, которую агент назначает для получения результата на ее втором из двух запланированных измерений, то есть для получения результата после первого измерения SIC и получения одного из результаты. , с другой стороны, это вероятность, которую агент назначает для получения результата когда она не планирует сначала проводить измерение SIC. Закон полной вероятности является следствием согласованность в рабочем контексте выполнения двух описанных измерений. Urgleichung, напротив, представляет собой отношение между различными контекстами, которое находит свое оправдание в предсказательном успехе квантовой физики.

Представление квантовых состояний SIC также обеспечивает переформулировку квантовой динамики. Рассмотрим квантовое состояние с представительством НИЦ . Временная эволюция этого состояния находится путем применения унитарный оператор сформировать новое государство , имеющий представление SIC

Второе равенство записано в Картинка Гейзенберга квантовой динамики, относительно которой временная эволюция квантовой системы фиксируется вероятностями, связанными с вращением измерения SIC исходного квантового состояния . Тогда Уравнение Шредингера полностью отражено в urgleichung для этого измерения:

В этих терминах уравнение Шредингера является примером правила Борна, применяемого к течению времени; агент использует его, чтобы рассказать, как он будет делать ставку на полные с точки зрения информации измерения, которые могут быть выполнены в разное время.

Те QBists, которые считают этот подход многообещающим, проводят полную реконструкцию квантовой теории с использованием urgleichung в качестве ключевого постулата.[90] (Urgleichung также обсуждался в контексте теория категорий.[93]) Сравнение этого подхода с другими, не связанными с QBism (или даже с какой-либо конкретной интерпретацией), можно найти в главе книги Фукса и Стейси.[94] и статья Appleby и другие.[90] По состоянию на 2017 год работы по альтернативной реконструкции QBist находятся на начальной стадии.[95]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б Тимпсон, Кристофер Гордон (2008). «Квантовый байесовство: исследование» (постскриптум). Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 39 (3): 579–609. arXiv:0804.2047. Bibcode:2008ШПМП..39..579Т. Дои:10.1016 / j.shpsb.2008.03.006. S2CID  16775153.
  2. ^ а б Мермин, Н. Дэвид (2012-07-01). «Комментарий: Квантовая механика: устранение непостоянного раскола». Физика сегодня. 65 (7): 8–10. Bibcode:2012ФТ .... 65г ... 8М. Дои:10.1063 / PT.3.1618. ISSN  0031-9228.
  3. ^ Баб, Джеффри (2016). Bananaworld: квантовая механика для приматов. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. 232. ISBN  978-0198718536.
  4. ^ Ladyman, Джеймс; Росс, Дон; Сперретт, Дэвид; Кольер, Джон (2007). Все должно уйти: метафизика натурализована. Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. стр.184. ISBN  9780199573097.
  5. ^ Что касается «реализма со стороны участников», см., Например,
    Фукс, Кристофер А. (2017). «Об участии реализма». В Дареме, Ian T .; Риклз, Дин (ред.). Информация и взаимодействие: Эддингтон, Уиллер и пределы знаний. arXiv:1601.04360. Bibcode:2016arXiv160104360F. ISBN  9783319437606. OCLC  967844832.
    Fuchs, Christopher A .; Тимпсон, Кристофер Г. «Имеет ли смысл реализм соучастия? Роль наблюдения в квантовой теории». FQXi: Институт фундаментальных вопросов. Получено 2017-04-18.
  6. ^ а б c d Кабельо, Адан (2017). «Интерпретации квантовой теории: карта безумия». В Ломбарди, Олимпия; Фортин, Себастьян; Холик, Федерико; Лопес, Кристиан (ред.). Что такое квантовая информация?. Издательство Кембриджского университета. С. 138–143. arXiv:1509.04711. Bibcode:2015arXiv150904711C. Дои:10.1017/9781316494233.009. ISBN  9781107142114. S2CID  118419619.
  7. ^ а б Мермин, Н. Дэвид (27 марта 2014 г.). «Физика: QBism возвращает ученого в науку». Природа. 507 (7493): 421–423. Дои:10.1038 / 507421a. PMID  24678539.
  8. ^ Таммаро, Эллиотт (9 августа 2014 г.). «Почему современные интерпретации квантовой механики недостаточны». arXiv:1408.2093 [Quant-ph ].
  9. ^ а б Шлосгауэр, Максимилиан; Кофлер, Йоханнес; Цайлингер, Антон (01.08.2013). «Снимок основополагающего отношения к квантовой механике». Исследования по истории и философии науки Часть B. 44 (3): 222–230. arXiv:1301.1069. Bibcode:2013ШПМП..44..222С. Дои:10.1016 / j.shpsb.2013.04.004. S2CID  55537196.
  10. ^ а б c Мермин, Н. Дэвид (2017-01-01). «Почему QBism не является копенгагенской интерпретацией и что мог об этом думать Джон Белл». У Бертльмана, Рейнхольда; Цайлингер, Антон (ред.). Quantum [Un] Speakables II. Коллекция Frontiers. Издательство Springer International. С. 83–93. arXiv:1409.2454. Дои:10.1007/978-3-319-38987-5_4. ISBN  9783319389851. S2CID  118458259.
  11. ^ Хэнш, Теодор. «Изменение представлений о свете и материи». Папская академия наук. Получено 2017-04-18.
  12. ^ а б Джегер, Грегг (2009). «3.7. Радикальная байесовская интерпретация». Запутанность, информация и интерпретация квантовой механики (Online-Ausg. Ed.). Берлин: Springer. стр.170 –179. ISBN  978-3-540-92127-1.
  13. ^ а б c d е ж фон Байер, Ганс Кристиан (2016). QBism: будущее квантовой физики. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0674504646.
  14. ^ а б c Стейси, Блейк С. (28 мая 2016 г.). «Фон Нейман не был квантовым байесовцем». Философские труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 374 (2068): 20150235. arXiv:1412.2409. Bibcode:2016RSPTA.37450235S. Дои:10.1098 / rsta.2015.0235. ISSN  1364-503X. PMID  27091166. S2CID  16829387.
  15. ^ Джейнс, Э. Т. (1990). «Вероятность в квантовой теории». В Zurek, W.H. (ред.). Сложность, энтропия и физика информации. Редвуд-Сити, Калифорния: Эддисон-Уэсли. п. 381.
  16. ^ а б Гефтер, Аманда. «Частный взгляд на квантовую реальность». Quanta. Получено 2017-04-24.
  17. ^ а б c d Fuchs, Christopher A .; Шлосгауэр, Максимилиан; Стейси, Блейк С. (10 мая 2014 г.). «Моя борьба с блочной вселенной». arXiv:1405.2390 [Quant-ph ].
  18. ^ Кейнс, Джон Мейнард (01.01.2012). "Ф. П. Рэмси". Очерки биографии. Мартино Файн Букс. ISBN  978-1614273264. OCLC  922625832.
  19. ^ а б c d е Fuchs, Christopher A .; Шак, Рюдигер (1 января 2013 г.). «Квантовая-байесовская когерентность». Обзоры современной физики. 85 (4): 1693–1715. arXiv:1301.3274. Bibcode:2013RvMP ... 85.1693F. Дои:10.1103 / RevModPhys.85.1693. S2CID  18256163.
  20. ^ Хорошо, Артур (2016-01-01). «Аргумент Эйнштейна – Подольского – Розена в квантовой теории». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (Издание осенью 2016 г.). Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
  21. ^ Проблема интерпретации вероятностей, равных единице, в квантовой теории возникает даже для распределений вероятностей по конечному числу альтернатив и, таким образом, отличается от вопроса о событиях, которые происходят. почти наверняка в теоретико-мерный лечение вероятности.
  22. ^ а б c d Fuchs, Christopher A .; Стейси, Блейк С. (21 декабря 2016 г.). «QBism: квантовая теория как справочник героя». arXiv:1612.07308 [Quant-ph ].
  23. ^ а б c Fuchs, Christopher A .; Мермин, Н. Дэвид; Шак, Рюдигер (22.07.2014). «Введение в QBism с приложением к квантовой механике». Американский журнал физики. 82 (8): 749–754. arXiv:1311.5253. Bibcode:2014AmJPh..82..749F. Дои:10.1119/1.4874855. ISSN  0002-9505. S2CID  56387090.
  24. ^ Фукс, Кристофер А. (26 марта 2010 г.). «QBism, периметр квантового байесовства». arXiv:1003.5209 [Quant-ph ].
  25. ^ Пещеры, Карлтон М .; Fuchs, Christopher A .; Шак, Рюдигер (01.01.2002). «Квантовые вероятности как байесовские вероятности». Физический обзор A. 65 (2): 022305. arXiv:Quant-ph / 0106133. Bibcode:2002PhRvA..65b2305C. Дои:10.1103 / PhysRevA.65.022305. S2CID  119515728.
  26. ^ а б К. А. Фукс, «Квантовая механика как квантовая информация (и только немного больше)», в Квантовая теория: переосмысление основ, под редакцией А. Хренникова (Университет Векшё Press, Växjö, Sweden, 2002), стр. 463–543. arXiv: Quant-ph / 0205039.
  27. ^ "Международная школа физики" Энрико Ферми"". Итальянское физическое общество. Получено 2017-04-18.
  28. ^ а б c Мермин, Н. Дэвид (28 января 2013 г.). «Аннотированное интервью с QBist в процессе разработки». arXiv:1301.6551 [Quant-ph ].
  29. ^ а б фон Раухгаупт, Ульф (9 февраля 2014 г.). "Philosophische Quantenphysik: Ganz im Auge des Betrachters". Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung (на немецком). 6. п. 62. Получено 2017-04-18.
  30. ^ "Q3: Панель квантовой метафизики". Vimeo. 13 февраля 2016 г.. Получено 2017-04-18.
  31. ^ а б Фукс, Кристофер А. (2017). «Несмотря на Бора, причины QBism». Разум и материя. 15: 245–300. arXiv:1705.03483. Bibcode:2017arXiv170503483F.
  32. ^ а б Науэнберг, Майкл (2015-03-01). «Комментарий о QBism и локальности в квантовой механике». Американский журнал физики. 83 (3): 197–198. arXiv:1502.00123. Bibcode:2015AmJPh..83..197N. Дои:10.1119/1.4907264. ISSN  0002-9505. S2CID  117823345.
  33. ^ Бачиагалуппи, Гвидо (01.01.2014). «Критик смотрит на QBism». В Галавотти Мария Карла; Дикс, Деннис; Gonzalez, Wenceslao J .; Хартманн, Стефан; Убель, Томас; Вебер, Марсель (ред.). Новые направления философии науки. Философия науки в европейской перспективе. Издательство Springer International. С. 403–416. Дои:10.1007/978-3-319-04382-1_27. ISBN  9783319043814.
  34. ^ Норсен, Трэвис (2014). «Квантовый солипсизм и нелокальность» (PDF). Int. J. Quant. Найденный. Мастерская Джона Белла.
  35. ^ Уоллес, Дэвид (2007-12-03). «Проблема квантовых измерений: состояние дел». arXiv:0712.0149 [Quant-ph ].
  36. ^ DeBrota, John B .; Фукс, Кристофер А. (17 мая 2017 г.). "Границы отрицательности для представлений квазивероятностей Вейля-Гейзенберга". Основы физики. 47 (8): 1009–1030. arXiv:1703.08272. Bibcode:2017ФоФ ... 47.1009Д. Дои:10.1007 / s10701-017-0098-z. S2CID  119428587.
  37. ^ Fuchs, Christopher A .; Мермин, Н. Дэвид; Шак, Рюдигер (10 февраля 2015 г.). «Чтение QBism: ответ Науэнбергу». Американский журнал физики. 83 (3): 198. arXiv:1502.02841. Bibcode:2015AmJPh..83..198F. Дои:10.1119/1.4907361.
  38. ^ Лестница, Аллен (2011). «Раздельная и отдельная уверенность: Кейвс, Фукс и Шак о квантовой вероятности один» (PDF). Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 42 (3): 158–166. Bibcode:2011ШПМП..42..158С. Дои:10.1016 / j.shpsb.2011.02.001.
  39. ^ Fuchs, Christopher A .; Шак, Рюдигер (01.01.2015). «QBism и греки: почему квантовое состояние не представляет собой элемент физической реальности». Physica Scripta. 90 (1): 015104. arXiv:1412.4211. Bibcode:2015ФИЗЫ ... 90a5104F. Дои:10.1088/0031-8949/90/1/015104. ISSN  1402-4896. S2CID  14553716.
  40. ^ Мермин, Н. Дэвид (30 ноября 2012 г.). «Измеренные ответы на квантовое байесовство». Физика сегодня. 65 (12): 12–15. Bibcode:2012ФТ .... 65л..12М. Дои:10.1063 / PT.3.1803. ISSN  0031-9228.
  41. ^ Мермин, Н. Дэвид (28.06.2013). «Импрессионизм, реализм и старение Эшкрофта и Мермина». Физика сегодня. 66 (7): 8. Bibcode:2013ФТ .... 66Р ... 8М. Дои:10.1063 / PT.3.2024. ISSN  0031-9228.
  42. ^ а б Хили, Ричард (2016). «Квантово-байесовские и прагматические взгляды на квантовую теорию». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии. Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
  43. ^ Морхофф, Ульрих (10 сентября 2014 г.). «QBism: критическая оценка». arXiv:1409.3312 [Quant-ph ].
  44. ^ Маркилдон, Луи (01.07.2015). «Почему я не QBist». Основы физики. 45 (7): 754–761. arXiv:1403.1146. Bibcode:2015ФоФ ... 45..754М. Дои:10.1007 / s10701-015-9875-8. ISSN  0015-9018. S2CID  119196825.
    Лейфер, Мэтью. "Интервью с анти-квантовым фанатиком". Эллиптическая композиция. Получено 10 марта 2017.
  45. ^ Маркилдон, Луи (2015). «Множественность в интерпретации квантовой механики Эверетта». Исследования по истории и философии современной физики. 52 (B): 274–284. arXiv:1504.04835. Bibcode:2015ШПМП..52..274М. Дои:10.1016 / j.shpsb.2015.08.010. S2CID  118398374.
  46. ^ Шлосгауэр, Максимилиан; Кларингболд, Танджерин В. Б. (2015). «Запутанность, масштабирование и значение волновой функции в защитных измерениях». Защитное измерение и квантовая реальность: к новому пониманию квантовой механики. Издательство Кембриджского университета. С. 180–194. arXiv:1402.1217. Дои:10.1017 / cbo9781107706927.014. ISBN  9781107706927. S2CID  118003617.
  47. ^ Барнум, Ховард Н. (23 марта 2010 г.). "Квантовое знание, квантовая вера, квантовая реальность: заметки попутчика QBist". arXiv:1003.4555 [Quant-ph ].
  48. ^ Эпплби, Д. М. (01.01.2007). «О играх в кости и божественности». Материалы конференции AIP. 889: 30–39. arXiv:Quant-ph / 0611261. Bibcode:2007AIPC..889 ... 30A. Дои:10.1063/1.2713444.
  49. ^ Видеть Чалмерс, Мэтью (07.05.2014). "QBism: Неужели квантовая неопределенность все в голове?". Новый ученый. Получено 2017-04-09. Мермин раскритиковал некоторые аспекты этого освещения; видеть Мермин, Н. Дэвид (05.06.2014). «QBism в новом ученом». arXiv:1406.1573 [Quant-ph ].
    Смотрите также Уэбб, Ричард (30 ноября 2016 г.). «Физика может быть небольшой, но важной частью нашей реальности». Новый ученый. Получено 2017-04-22.
    Смотрите также Болл, Филипп (2017-11-08). «Сознательно квантовый». Новый ученый. Получено 2017-12-06.
  50. ^ фон Байер, Ганс Кристиан (2013). «Квантовая странность? Все в твоей голове». Scientific American. 308 (6): 46–51. Bibcode:2013SciAm.308f..46V. Дои:10.1038 / scientificamerican0613-46. PMID  23729070.
  51. ^ а б Болл, Филипп (12 сентября 2013 г.). «Физика: Квантовый квест». Природа. 501 (7466): 154–156. Bibcode:2013Натура.501..154Б. Дои:10.1038 / 501154a. PMID  24025823.
  52. ^ Зигфрид, Том (30 января 2014 г.). "'QBists решают квантовые проблемы, добавляя в науку субъективный аспект ". Новости науки. Получено 2017-04-20.
  53. ^ Уолдроп, М. Митчелл. "Рисуя QBist картину реальности". fqxi.org. Получено 2017-04-20.
  54. ^ Фрэнк, Адам (2017-03-13). Пауэлл, Кори С. (ред.). «Один только материализм не может объяснить загадки сознания». Эон. Получено 2017-04-22.
  55. ^ Фолгер, Тим (май 2017 г.). «Война за реальность». Откройте для себя журнал. Получено 2017-05-10.
  56. ^ Болл, Филипп (2018). За пределами странного: почему все, что вы думали, что знаете о квантовой физике, отличается. Лондон: Penguin Random House. ISBN  9781847924575.
  57. ^ Анантасвами, Анил (2018). Через две двери одновременно: элегантный эксперимент, раскрывающий загадку нашей квантовой реальности. Нью-Йорк: Penguin Random House. ISBN  9781101986097.
  58. ^ Перес, Ашер (01.03.2002). «Карл Поппер и Копенгагенская интерпретация». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 33 (1): 23–34. arXiv:Quant-ph / 9910078. Bibcode:2002ШПМП..33 ... 23П. Дои:10.1016 / S1355-2198 (01) 00034-X.
    Луковски, Марек (01.01.2017). «Теорема Белла говорит нам не о том, что такое квантовая механика, а о том, чем не является квантовая механика». У Бертльмана, Райнхольда; Цайлингер, Антон (ред.). Quantum [Un] Speakables II. Коллекция Frontiers. Издательство Springer International. С. 175–185. arXiv:1501.05640. Дои:10.1007/978-3-319-38987-5_10. ISBN  9783319389851. S2CID  119214547.
    Камиллери, Кристиан (01.02.2009). "Создание мифа о копенгагенской интерпретации". Перспективы науки. 17 (1): 26–57. Дои:10.1162 / posc.2009.17.1.26. ISSN  1530-9274. S2CID  57559199.
  59. ^ Перес, Ашер (1984-07-01). «Что такое вектор состояния?». Американский журнал физики. 52 (7): 644–650. Bibcode:1984AmJPh..52..644P. Дои:10.1119/1.13586. ISSN  0002-9505.
    Пещеры, Карлтон М .; Fuchs, Christopher A .; Шак, Рюдигер (01.06.2007). «Субъективная вероятность и квантовая определенность». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. Вероятности в квантовой механике. 38 (2): 255–274. arXiv:Quant-ph / 0608190. Bibcode:2007ШПМП..38..255С. Дои:10.1016 / j.shpsb.2006.10.007. S2CID  119549678.
  60. ^ Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (01.02.2010). «Эйнштейн, неполнота и эпистемологический взгляд на квантовые состояния». Основы физики. 40 (2): 125–157. arXiv:0706.2661. Bibcode:2010FoPh ... 40..125H. Дои:10.1007 / s10701-009-9347-0. ISSN  0015-9018. S2CID  32755624.
  61. ^ Спеккенс, Роберт В. (01.01.2007). «Доказательства эпистемологического взгляда на квантовые состояния: игрушечная теория». Физический обзор A. 75 (3): 032110. arXiv:Quant-ph / 0401052. Bibcode:2007PhRvA..75c2110S. Дои:10.1103 / PhysRevA.75.032110. S2CID  117284016.
  62. ^ а б Leifer, Matthew S .; Спеккенс, Роберт В. (2013). «К формулировке квантовой теории как причинно-нейтральной теории байесовского вывода». Phys. Ред. А. 88 (5): 052130. arXiv:1107.5849. Bibcode:2013PhRvA..88e2130L. Дои:10.1103 / PhysRevA.88.052130. S2CID  43563970.
  63. ^ Баб, Джеффри; Питовски, Итамар (01.01.2010). «Две догмы о квантовой механике». В Сондерсе, Саймон; Барретт, Джонатан; Кент, Адриан; Уоллес, Дэвид (ред.). Множество миров?: Эверетт, квантовая теория и реальность. Издательство Оксфордского университета. С. 433–459. arXiv:0712.4258. Bibcode:2007arXiv0712.4258B.
  64. ^ Дюуэлл, Армонд (2011). «Неудобные товарищи по кровати: объективный квантовый байесовство и постулат проекции фон Неймана – Людерса». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики. 42 (3): 167–175. Bibcode:2011ШПМП..42..167Д. Дои:10.1016 / j.shpsb.2011.04.003.
  65. ^ Брукнер, Часлав; Цайлингер, Антон (2001). «Концептуальная неадекватность информации Шеннона в квантовых измерениях». Физический обзор A. 63 (2): 022113. arXiv:Quant-ph / 0006087. Bibcode:2001ПхРвА..63б2113Б. Дои:10.1103 / PhysRevA.63.022113. S2CID  119381924.
    Брукнер, Часлав; Цайлингер, Антон (2009). «Информационная инвариантность и квантовые вероятности». Основы физики. 39 (7): 677–689. arXiv:0905.0653. Bibcode:2009ФоФ ... 39..677Б. Дои:10.1007 / s10701-009-9316-7. S2CID  73599204.
  66. ^ Хренников, Андрей (2016). «Размышления об информационной интерпретации квантовой механики Цайлингера – Брукнера». Основы физики. 46 (7): 836–844. arXiv:1512.07976. Bibcode:2016ФоФ ... 46..836К. Дои:10.1007 / s10701-016-0005-z. S2CID  119267791.
  67. ^ а б c Баэз, Джон (12 сентября 2003 г.). «Байесовская теория вероятностей и квантовая механика». Получено 2017-04-18.
  68. ^ Юсеф, Саул (1991). «Новая формулировка квантовой механики» (PDF). Буквы A по современной физике. 6 (3): 225–236. Дои:10.1142 / S0217732391000191.
    Юсеф, Саул (1994). «Квантовая механика как байесовская комплексная теория вероятностей». Буквы A по современной физике. 9 (28): 2571–2586. arXiv:hep-th / 9307019. Дои:10.1142 / S0217732394002422. S2CID  18506337.
  69. ^ Стритер, Р. Ф. (2007). Утраченные причины в физике и за ее пределами. Springer. п.70. ISBN  978-3-540-36581-5.
  70. ^ Брукнер, Часлав (01.01.2017). «К проблеме квантовых измерений». У Бертльмана, Райнхольда; Цайлингер, Антон (ред.). Quantum [Un] Speakables II. Коллекция Frontiers. Издательство Springer International. С. 95–117. arXiv:1507.05255. Дои:10.1007/978-3-319-38987-5_5. ISBN  9783319389851. S2CID  116892322.
    Марлоу, Томас (2006-03-07). «Реляционализм против байесовства». arXiv:gr-qc / 0603015.
    Пьюзи, Мэтью Ф. (18.09.2018). «Непоследовательный друг». Природа Физика. 14 (10): 977–978. Дои:10.1038 / s41567-018-0293-7. S2CID  126294105.
  71. ^ Кабельо, Адан; Гу, Миля; Гюне, Отфрид; Ларссон, Ян-Оке; Визнер, Каролина (01.01.2016). «Термодинамическая стоимость некоторых интерпретаций квантовой теории». Физический обзор A. 94 (5): 052127. arXiv:1509.03641. Bibcode:2016PhRvA..94e2127C. Дои:10.1103 / PhysRevA.94.052127. S2CID  601271.
  72. ^ Смерлак, Маттео; Ровелли, Карло (26 февраля 2007 г.). «Реляционный ЭПР». Основы физики. 37 (3): 427–445. arXiv:Quant-ph / 0604064. Bibcode:2007ФоФ ... 37..427С. Дои:10.1007 / s10701-007-9105-0. ISSN  0015-9018. S2CID  11816650.
  73. ^ Ровелли, Карло (1996-08-01). «Реляционная квантовая механика». Международный журнал теоретической физики. 35 (8): 1637–1678. arXiv:Quant-ph / 9609002. Bibcode:1996IJTP ... 35.1637R. Дои:10.1007 / BF02302261. ISSN  0020-7748. S2CID  16325959.
  74. ^ Туччи, Роберт Р. (1995-01-30). «Квантовые байесовские сети». Международный журнал современной физики B. 09 (3): 295–337. arXiv:Quant-ph / 9706039. Bibcode:1995IJMPB ... 9..295T. Дои:10.1142 / S0217979295000148. ISSN  0217-9792. S2CID  18217167.
  75. ^ Морейра, Катарина; Вихерт, Андреас (2016). «Квантовоподобные байесовские сети для моделирования принятия решений». Границы в психологии. 7: 11. Дои:10.3389 / fpsyg.2016.00011. ЧВК  4726808. PMID  26858669.
  76. ^ Джонс, К. Р. У. (1991). «Принципы квантового вывода». Анналы физики. 207 (1): 140–170. Bibcode:1991AnPhy.207..140J. Дои:10.1016/0003-4916(91)90182-8.
  77. ^ Бужек, В .; Дерка, Р .; Adam, G .; Найт, П. Л. (1998). «Реконструкция квантовых состояний спиновых систем: от квантового байесовского вывода до квантовой томографии». Анналы физики. 266 (2): 454–496. Bibcode:1998AnPhy.266..454B. Дои:10.1006 / aphy.1998.5802.
  78. ^ Гранад, Кристофер; Комб, Джошуа; Кори, Д. Г. (01.01.2016). «Практическая байесовская томография». Новый журнал физики. 18 (3): 033024. arXiv:1509.03770. Bibcode:2016NJPh ... 18c3024G. Дои:10.1088/1367-2630/18/3/033024. ISSN  1367-2630. S2CID  88521187.
  79. ^ Стёрмер, Э. (1969). «Симметричные состояния бесконечных тензорных произведений C * -алгебр». J. Funct. Анальный. 3: 48–68. Дои:10.1016/0022-1236(69)90050-0. HDL:10852/45014.
  80. ^ Пещеры, Карлтон М .; Fuchs, Christopher A .; Шак, Рюдигер (20 августа 2002). «Неизвестные квантовые состояния: квантовое представление де Финетти». Журнал математической физики. 43 (9): 4537–4559. arXiv:Quant-ph / 0104088. Bibcode:2002JMP .... 43.4537C. Дои:10.1063/1.1494475. ISSN  0022-2488. S2CID  17416262.
  81. ^ Дж. Баэз (2007). «Результаты этой недели по математической физике (неделя 251)». Получено 2017-04-18.
  82. ^ Реннер, Ренато (30 декабря 2005). «Безопасность квантового распределения ключей». arXiv:Quant-ph / 0512258.
  83. ^ Доэрти, Эндрю С .; Parrilo, Pablo A .; Спедальери, Федерико М. (01.01.2005). «Обнаружение множественной запутанности» (PDF). Физический обзор A. 71 (3): 032333. arXiv:Quant-ph / 0407143. Bibcode:2005PhRvA..71c2333D. Дои:10.1103 / PhysRevA.71.032333. S2CID  44241800.
  84. ^ Чирибелла, Джулио; Спеккенс, Роб В. (2016). "Вступление". Квантовая теория: информационные основы и фольга. Фундаментальные теории физики. 181. Springer. С. 1–18. arXiv:1208.4123. Дои:10.1007/978-94-017-7303-4. ISBN  978-94-017-7302-7. S2CID  118699215.
  85. ^ Технические ссылки на SIC-POVM включают следующее:
    Скотт, А. Дж. (01.01.2006). «Плотные информационно полные квантовые измерения». Журнал физики A: математические и общие. 39 (43): 13507–13530. arXiv:Quant-ph / 0604049. Bibcode:2006JPhA ... 3913507S. Дои:10.1088/0305-4470/39/43/009. ISSN  0305-4470. S2CID  33144766.
    Wootters, Уильям К.; Сассман, Дэниел М. (2007). «Дискретное фазовое пространство и состояния с минимальной неопределенностью». arXiv:0704.1277 [Quant-ph ].
    Appleby, D. M .; Бенгтссон, Ингемар; Бриерли, Стивен; Грассл, Маркус; Гросс, Дэвид; Ларссон, Ян-Оке (01.05.2012). "Мономиальные представления группы Клиффорда". Квантовая информация и вычисления. 12 (5–6): 404–431. arXiv:1102.1268. Bibcode:2011arXiv1102.1268A. ISSN  1533-7146.
    Хоу, Чжибо; Тан, Цзюнь-Фэн; Шан, Цзянвэй; Чжу, Хуанцзюнь; Ли, Цзянь; Юань, юань; Ву, Кан-Да; Сян, Го-Юн; Ли, Чуан-Фэн (2018-04-12). «Детерминированная реализация коллективных измерений посредством фотонных квантовых блужданий». Nature Communications. 9 (1): 1414. arXiv:1710.10045. Bibcode:2018НатКо ... 9.1414H. Дои:10.1038 / с41467-018-03849-х. ISSN  2041-1723. ЧВК  5897416. PMID  29650977.
  86. ^ Эпплби, Маркус; Flammia, Стивен; МакКоннелл, Гэри; Ярд, Джон (2017-04-24). «SIC и теория алгебраических чисел». Основы физики. 47 (8): 1042–1059. arXiv:1701.05200. Bibcode:2017FoPh..tmp ... 34A. Дои:10.1007 / s10701-017-0090-7. ISSN  0015-9018. S2CID  119334103.
  87. ^ Fuchs, Christopher A .; Шак, Рюдигер (08.01.2010).«Квантово-байесовский путь в пространство квантовых состояний». Основы физики. 41 (3): 345–356. arXiv:0912.4252. Bibcode:2011ФоФ ... 41..345Ф. Дои:10.1007 / s10701-009-9404-8. ISSN  0015-9018. S2CID  119277535.
  88. ^ Appleby, D. M .; Эрикссон, Аса; Фукс, Кристофер А. (27 апреля 2010 г.). "Свойства пространств состояний QBist". Основы физики. 41 (3): 564–579. arXiv:0910.2750. Bibcode:2011ФоФ ... 41..564А. Дои:10.1007 / s10701-010-9458-7. ISSN  0015-9018. S2CID  119296426.
  89. ^ Росадо, Хосе Игнасио (28 января 2011 г.). «Представление квантовых состояний как точек вероятностного симплекса, связанного с SIC-POVM». Основы физики. 41 (7): 1200–1213. arXiv:1007.0715. Bibcode:2011ФоФ ... 41.1200р. Дои:10.1007 / s10701-011-9540-9. ISSN  0015-9018. S2CID  119102347.
  90. ^ а б c Эпплби, Маркус; Fuchs, Christopher A .; Стейси, Блейк С.; Чжу, Хуанцзюнь (09.12.2016). «Представляем Qplex: новую арену квантовой теории». Европейский Физический Журнал D. 71 (7). arXiv:1612.03234. Bibcode:2017EPJD ... 71..197A. Дои:10.1140 / epjd / e2017-80024-г. S2CID  119240836.
  91. ^ Сломчинский, Войцех; Шимусяк, Анна (30.09.2020). «Морфофорные POVM, обобщенные qplex и 2-дизайны». Квантовая. 4: 338. arXiv:1911.12456. Bibcode:2019arXiv191112456S. Дои:10.22331 / q-2020-09-30-338. ISSN  2521-327X.
  92. ^ Буш, Пол; Лахти, Пекка (01.01.2009). «Правило Людерса». В Гринбергере, Дэниел; Хентшель, Клаус; Weinert, Friedel (ред.). Сборник квантовой физики. Springer Berlin Heidelberg. стр.356 –358. Дои:10.1007/978-3-540-70626-7_110. ISBN  9783540706229.
  93. ^ ван де Ветеринг, Джон (2018). «Квантовая теория - это квазистохастическая теория процессов». Электронные материалы по теоретической информатике. 266 (2018): 179–196. arXiv:1704.08525. Дои:10.4204 / EPTCS.266.12. S2CID  53635011.
  94. ^ Fuchs, Christopher A .; Стейси, Блейк С. (01.01.2016). «Некоторые отрицательные замечания об операционных подходах к квантовой теории». В Чирибелле - Джулио; Spekkens, Роберт В. (ред.). Квантовая теория: информационные основы и фольга. Фундаментальные теории физики. Springer Нидерланды. С. 283–305. arXiv:1401.7254. Дои:10.1007/978-94-017-7303-4_9. ISBN  9789401773027. S2CID  116428784.
  95. ^ Чирибелла, Джулио; Кабельо, Адан; Кляйнманн, Матиас. «Наблюдатель под наблюдением: байесовский путь к реконструкции квантовой теории». FQXi: Институт фундаментальных вопросов. Получено 2017-04-18.

внешняя ссылка