КХД вакуум - QCD vacuum

В КХД вакуум это состояние вакуума из квантовая хромодинамика (QCD). Это пример непертурбативный вакуумное состояние, характеризующееся ненулевым конденсаты такой как глюонный конденсат и кварковый конденсат в полной теории, включающей кварки. Наличие этих конденсатов характеризует ограниченная фаза из кварковая материя.

Нерешенная проблема в физике: КХД в не-пертурбативный режим:заключение. Уравнения КХД остаются нерешенными при шкалы энергии актуально для описания атомные ядра. Каким образом КХД дает начало физике ядра и ядерные составляющие ? (больше нерешенных задач по физике)

Симметрии и нарушение симметрии

Симметрии лагранжиана КХД

Как и любой релятивистский квантовая теория поля, QCD наслаждается Симметрия Пуанкаре включая дискретные симметрии CPT (каждый из которых реализован). Помимо этих пространственно-временных симметрий, он также обладает внутренней симметрией. Поскольку КХД является SU (3) калибровочная теория, у него есть локальный SU (3) калибровочная симметрия.

Поскольку в нем много ароматы кварков, он имеет примерный аромат и киральная симметрия. Говорят, что это приближение включает хиральный предел КХД. Из этих киральных симметрий барионное число симметрия точна. Некоторые из нарушенных симметрий включают осевую симметрию U (1) ароматической группы. Это нарушено хиральная аномалия. Наличие инстантоны подразумевается этой аномалией также нарушает CP-симметрию.

Таким образом, лагранжиан КХД имеет следующие симметрии:

• Симметрия Пуанкаре и CPT инвариантность
• SU (3) местный калибровочная симметрия
• примерный глобальный SU (N_ж) × SU (N_ж) вкус киральная симметрия и U (1) барионное число симметрия

В лагранжиане КХД нарушены следующие классические симметрии:

• масштаб, т.е. конформная симметрия (сквозь аномалия масштаба ), что приводит к асимптотическая свобода
• осевая часть U (1) вкус киральная симметрия (через хиральная аномалия ), порождая сильная проблема CP.

Спонтанное нарушение симметрии

Когда Гамильтониан системы (или Лагранжиан ) обладает определенной симметрией, но вакуум нет, тогда говорят, что спонтанное нарушение симметрии (SSB) состоялся.

Знакомый пример SSB в ферромагнитные материалы. Микроскопически материал состоит из атомы с ненулевым вращением, каждый из которых действует как крошечный стержневой магнит, т.е. магнитный диполь. Гамильтониан материала, описывающий взаимодействие соседних диполей, инвариантен относительно вращения. При высокой температуре нет намагничивание большой выборки материала. Тогда говорят, что симметрия гамильтониана реализуется системой. Однако при низкой температуре может быть общая намагниченность. Эта намагниченность имеет предпочтительное направление, так как северный магнитный полюс образца можно отличить от южного магнитного полюса. В этом случае происходит спонтанное нарушение симметрии вращательной симметрии гамильтониана.

Когда непрерывная симметрия самопроизвольно нарушается, безмассовый бозоны появляются, соответствующие оставшейся симметрии. Это называется Феномен Голдстоуна а бозоны называются Бозоны Голдстоуна.

Симметрии вакуума КХД

СУ (N_ж) × SU (N_ж) киральная ароматическая симметрия лагранжиана КХД нарушена в состояние вакуума теории. Симметрия вакуумного состояния - диагональ SU (N_ж) часть киральной группы. Диагностическим признаком этого является образование неисчезающего хиральный конденсат ⟨ψ_яψ_я⟩, куда ψ_я - оператор поля кварка, а индекс аромата я суммируется. В Бозоны Голдстоуна нарушения симметрии являются псевдоскалярный мезоны.

Когда N_ж = 2, т.е. только вверх и вниз кварки считаются безмассовыми, три пионы являются Бозоны Голдстоуна. Когда странный кварк также считается безмассовым, т.е. N_ж = 3, все восемь псевдоскалярных мезоны из кварковая модель становиться Бозоны Голдстоуна. Фактические массы этих мезоны получены в киральная теория возмущений через расширение (малых) фактических масс кварков.

На других этапах кварковая материя полный хираль вкус симметрия может быть восстановлена ​​или нарушена совершенно разными способами.

Экспериментальные доказательства

Доказательства конденсатов КХД получены в двух эпохах: в эпоху до КХД 1950–1973 гг. И в эпоху после КХД после 1974 г. Результаты до КХД показали, что вакуум сильных взаимодействий содержит киральный конденсат кварков, в то время как пост-КХД Результаты установили, что в вакууме также присутствует глюонный конденсат.

Мотивирующие результаты

Градиентная связь

В 1950-х годах было много попыток создать теорию поля для описания взаимодействия пионы и нуклоны. Очевидное перенормируемое взаимодействие между двумя объектами - это Юкава муфта в псевдоскаляр:

${ displaystyle L_ {I} = { bar {N}} gamma _ {5} pi N}$

И это явно теоретически правильно, так как это ведущий порядок и учитывает все симметрии. Но по отдельности это не соответствует эксперименту.

Взаимодействие, которое действительно связывает нуклоны с градиент пионного поля.

${ displaystyle g { bar {N}} gamma ^ { mu} gamma _ {5} partial _ { mu} pi N}$

Это модель градиентной связи. Это взаимодействие имеет совсем другую зависимость от энергии пиона - оно исчезает при нулевом импульсе.

Этот тип связи означает, что когерентное состояние пионов с малым импульсом вообще практически не взаимодействует. Это проявление приблизительной симметрии, а симметрия сдвига пионного поля. Замена

${ displaystyle pi rightarrow pi + C}$

оставляет только градиентную связь, но не псевдоскалярную связь. Однако σ-модель (обсуждаемая ниже) утверждает, что это также симметрия вышеупомянутой связи Юкавы в сочетании с σ-полем.

Современное объяснение симметрии сдвига теперь понимается как способ реализации нелинейной симметрии Намбу-Голдстоуна из-за Ёитиро Намбу^[1] и Джеффри Голдстоун Пионное поле представляет собой Бозон Голдстоуна, а симметрия сдвига - проявление вырожденного вакуума.

Соотношение Гольдбергера – Треймана

Существует загадочная связь между сильным взаимодействием пионов с нуклонами, коэффициентом грамм в модели градиентной связи, и коэффициент аксиального вектора тока нуклона, который определяет скорость слабого распада нейтрона. Отношение

${ displaystyle g _ { pi NN} F _ { pi} = G_ {A} M_ {N}}$

и соблюдается с точностью до 10%.

Постоянная грамм_А - коэффициент, определяющий скорость распада нейтрона. Он дает нормировку элементов матрицы слабого взаимодействия для нуклона. С другой стороны, пион-нуклонное взаимодействие - это феноменологическая константа, описывающая рассеяние связанных состояний кварков и глюонов.

Слабые взаимодействия в конечном итоге являются ток-токовыми взаимодействиями, потому что они происходят из неабелевой калибровочной теории. Соотношение Голдбергера – Треймана предполагает, что пионы по какой-то причине взаимодействуют, как если бы они связаны с одним и тем же током симметрии.

Частично сохраненный осевой ток

Структура, порождающая соотношение Гольдбергера – Треймана, получила название частично сохраняющийся осевой ток (PCAC) гипотеза, изложенная в новаторской статье о σ-модели.^[2] Частично сохраняющийся описывает модификацию тока спонтанно нарушенной симметрии посредством явной коррекции нарушения, предотвращающей его сохранение. Рассматриваемый осевой ток также часто называют током киральной симметрии.

Основная идея SSB состоит в том, что ток симметрии, который выполняет осевые вращения основных полей, не сохраняет вакуум: это означает, что ток J приложенный к вакууму производит частицы. Частицы должны быть бесспиновыми, иначе вакуум не будет лоренц-инвариантным. При сопоставлении индексов элемент матрицы должен быть

${ Displaystyle J _ { mu} | 0 rangle = k _ { mu} | pi rangle ,,}$

куда k_μ это импульс, который несет созданный пион.

Когда дивергенция оператора осевого тока равна нулю, мы должны иметь

${ Displaystyle partial _ { mu} J ^ { mu} | 0 rangle = k ^ { mu} k _ { mu} | pi rangle = m _ { pi} ^ {2} | pi rangle = 0 ,.}$

Следовательно, эти пионы безмассовые, м²
_π = 0, в соответствии с Теорема Голдстоуна.

Если учесть элемент матрицы рассеяния, то имеем

${ Displaystyle к _ { му} langle N (p) | pi (k) N (p ') rangle = langle N (p) | J _ { mu} | N (p') rangle , .}$

С точностью до фактора импульса, который представляет собой градиент связи, он принимает ту же форму, что и осевой ток, превращающий нейтрон в протон в ток-токовой форме слабого взаимодействия.

${ displaystyle langle N | J ^ { mu} | N rangle langle e | J _ { mu} | nu rangle ~.}$

Но если ввести небольшое явное нарушение киральной симметрии (из-за масс кварков), как в реальной жизни, указанная выше расходимость не исчезнет, ​​и правая часть будет включать массу пиона, теперь Псевдо-голдстоуновский бозон.

Излучение мягких пионов

Допускаются расширения идей PCAC Стивен Вайнберг для расчета амплитуд столкновений, которые испускают пионы с низкой энергией, из амплитуды того же процесса без пионов. Амплитуды - это те, которые задаются токами симметрии, действующими на внешние частицы столкновения.

Эти успехи задолго до КХД установили основные свойства вакуума сильного взаимодействия.

Псевдо-голдстоуновские бозоны

Экспериментально видно, что массы октет псевдоскалярных мезонов намного легче следующих по лёгкости состояний; т.е. октет вектор мезоны (такие как ро-мезон ). Наиболее убедительное свидетельство SSB хирального вкус симметрия КХД - это появление этих псевдогольдстоуновские бозоны. Они были бы строго безмассовыми в киральном пределе. Есть убедительное доказательство того, что наблюдаемые массы совместимы с киральная теория возмущений. Внутренняя непротиворечивость этого аргумента дополнительно проверяется решеточная КХД вычисления, которые позволяют варьировать массу кварка и проверять, что изменение псевдоскалярных масс с массой кварка соответствует требованиям киральная теория возмущений.

Эта прайм-мезон

Этот образец SSB решает одну из более ранних "загадок" кварковая модель, где все псевдоскалярные мезоны должны были иметь примерно одинаковую массу. С N_ж = 3, их должно было быть девять. Однако один (синглет SU (3) η ′ мезон) имеет значительно большую массу, чем октет SU (3). В кварковой модели этому нет естественного объяснения - загадка, названная η − η ′ расщепление масс (η - это один из членов октета, который должен был быть вырожденным по массе с η ′).

В КХД понимается, что η ′ ассоциирован с аксиальной U_А(1) который явно сломанный сквозь хиральная аномалия, и, следовательно, его масса не «защищена» от малости, как у η. Расщепление масс η – η ′ можно объяснить^[3][4][5] через 'т Хофт Немедленное включение механизм,^[6] чей 1/N реализация также известна как Механизм Виттена – Венециано.^[7][8]

Текущая алгебра и правила сумм КХД

PCAC и текущая алгебра также представьте доказательства этой модели SSB. Прямые оценки кирального конденсата также получаются из такого анализа.

Еще один метод анализа корреляционные функции в КХД через расширение продукта оператора (OPE). Об этом пишет ожидаемое значение вакуума нелокального оператора в виде суммы по ВЭВ локальных операторов, т. е. конденсаты. Затем значение корреляционной функции определяет значения конденсатов. Анализ многих отдельных корреляционных функций дает согласованные результаты для нескольких конденсатов, включая глюонный конденсат, то кварковый конденсат, и многие конденсаты смешанного и более высокого порядка. В частности, получается

${ displaystyle { begin {align} left langle (gG) ^ {2} right rangle { stackrel { mathrm {def}} {=}} left langle g ^ {2} G_ { mu nu} G ^ { mu nu} right rangle & приблизительно 0,5 ; { text {ГэВ}} ^ {4} left langle { overline { psi}} psi right rangle & приблизительно (-0,23) ^ {3} ; { text {ГэВ}} ^ {3} left langle (gG) ^ {4} right rangle & приблизительно 5 : 10 left langle (gG) ^ {2} right rangle ^ {2} end {align}}}$

Здесь грамм относится к глюон поле тензор, ψ к кварк поле, и грамм к связи КХД.

Эти анализы дополнительно уточняются за счет улучшенных оценок правил сумм и прямых оценок в решеточная КХД. Они обеспечивают необработанные данные что необходимо объяснить моделями вакуума КХД.

Модели вакуума КХД

Полное решение КХД должно дать полное описание вакуума, заключение и адрон спектр. Решетка КХД быстро продвигается к предоставлению решения в виде систематически улучшаемого численного вычисления. Однако приближенные модели вакуума КХД остаются полезными в более ограниченных областях. Цель этих моделей - дать количественное определение некоторого набора конденсатов и адрон свойства, такие как массы и форм-факторы.

Этот раздел посвящен моделям. Им противостоят систематически улучшаемые вычислительные процедуры, такие как большой N QCD и решеточная КХД, которые описаны в их собственных статьях.

Вакуум Саввиди, неустойчивости и структура

Вакуум Саввиди - это модель вакуума КХД, который на базовом уровне является утверждением, что он не может быть обычным. Фока вакуум пустой от частиц и полей. В 1977 году Джордж Саввиди показал^[9] что вакуум КХД с нулевой напряженностью поля нестабилен и распадается до состояния с вычисляемым ненулевым значением поля. С конденсаты скалярны, кажется хорошим первым приближением то, что вакуум содержит некоторое ненулевое, но однородное поле, которое порождает эти конденсаты. Тем не мение, Стэнли Мандельштам показал, что однородное вакуумное поле также неустойчиво. Нестабильность однородного глюонного поля была доказана Нильсом Кьер Нильсеном и Полом Олесеном в их статье 1978 года.^[10] Эти аргументы предполагают, что скалярные конденсаты являются эффективным описанием вакуума на больших расстояниях, а на коротких расстояниях, ниже масштаба КХД, вакуум может иметь структуру.

Двойная сверхпроводящая модель

В типе II сверхпроводник, электрические заряды конденсироваться в Куперовские пары. Как результат, магнитный поток выдавливается в тубы. в двойной сверхпроводник На изображении вакуума КХД хромомагнитные монополи конденсируются в двойные куперовские пары, в результате чего хромоэлектрический поток сжимается в трубках. Как результат, заключение и струнное изображение адронов следует. Этот двойной сверхпроводник картина из-за Жерар т Хофт и Стэнли Мандельштам. 'т Хофт показал далее, что Абелева проекция неабелевой калибровочная теория содержит магнитные монополи.

В то время как вихри в сверхпроводнике типа II аккуратно организованы в гексагональную или иногда квадратную решетку, как это было рассмотрено на семинаре Олесена в 1980 г.^[11] можно ожидать гораздо более сложной и, возможно, динамической структуры в КХД. Например, неабелевский Абрикосов-Вихри Нильсена-Олесена может дико вибрировать или быть завязанным узлом.

Струнные модели

Струнные модели заключение и адроны имеют долгую историю. Впервые они были изобретены для объяснения некоторых аспектов пересечение симметрии в рассеянии двух мезоны. Они также оказались полезными при описании некоторых свойств Траектория Редже из адроны. Эти ранние разработки зажили собственной жизнью, названной модель двойного резонанса (позже переименован теория струн ). Однако даже после разработки струнных моделей КХД продолжали играть роль в физике сильные взаимодействия. Эти модели называются нефундаментальные строки или же Строки КХД, поскольку они должны быть получены из КХД, как они есть, в определенных приближениях, таких как предел сильной связи решеточная КХД.

Модель утверждает, что цветной электрический поток между кварком и антикварком коллапсирует в струну, а не распространяется в кулоновское поле, как это делает нормальный электрический поток. Эта строка также подчиняется другому закону силы. Он ведет себя так, как если бы струна имела постоянное натяжение, так что разделение концов (кварков) дало бы потенциальную энергию, линейно возрастающую с разделением. Когда энергия выше, чем у мезона, струна разрывается, и два новых конца становятся кварк-антикварковой парой, описывая, таким образом, рождение мезона. Таким образом, ограничение естественным образом включено в модель.

В виде Модель Лунда Программа Монте-Карло, эта картина имела замечательный успех в объяснении экспериментальных данных, собранных в электрон-электронных и адрон-адронных столкновениях.

Модели сумок

Строго говоря, эти модели являются моделями не вакуума КХД, а физических одночастичных квантовые состояния - в адроны. Модель, предложенная первоначально в 1974 г. А. Чодосом. и другие.^[12]состоит из вставки кварковой модели в пертурбативный вакуум внутри объема пространства, называемого мешок. За пределами этого мешка находится реальный вакуум КХД, влияние которого учитывается через разницу между плотностью энергии истинного вакуума КХД и пертурбативного вакуума (постоянная мешка B) и граничные условия, наложенные на кварк волновые функции и глюонное поле. В адрон спектр получается путем решения Уравнение Дирака для кварков и уравнения Янга – Миллса для глюонов. Волновые функции кварков удовлетворяют граничным условиям фермиона в бесконечно глубокой потенциальной яме скалярного типа относительно группы Лоренца. Граничные условия для глюонного поля такие же, как для двухцветного сверхпроводника. Роль такого сверхпроводник объясняется физическим вакуумом КХД. Модели мешков строго запрещают существование открытого цвета (свободные кварки, свободные глюоны и т. Д.) И приводят, в частности, к струнным моделям адронов.

В хиральная сумка модель^[13][14] соединяет осевой векторный ток ψγ₅γ_μψ кварков на границе мешка до пионное поле вне сумки. В наиболее распространенной формулировке модель хирального мешка в основном заменяет внутреннюю часть скирмион с мешком кварков. Любопытно, что большинство физических свойств нуклона становятся нечувствительными к радиусу мешка. Прототипно барионное число кирального мешка остается целым числом, не зависящим от радиуса мешка: внешнее барионное число отождествляется с топологическим номер намотки плотность Skyrme солитон, а внутреннее барионное число состоит из валентных кварков (всего один) плюс спектральная асимметрия собственных состояний кварка в мешке. Спектральная асимметрия - это просто математическое ожидание вакуума. ⟨ψγ₀ψ⟩ просуммированы по всем собственным состояниям кварков в сумке. Другие значения, такие как общая масса и осевая константа связи грамм_А, не являются точно инвариантными, как барионное число, но в большинстве случаев нечувствительны к радиусу мешка, пока радиус мешка остается ниже диаметра нуклона. Поскольку кварки рассматриваются как свободные кварки внутри мешка, независимость от радиуса в некотором смысле подтверждает идею асимптотическая свобода.

Ансамбль Instanton

Другое мнение гласит, что BPST -подобно инстантоны играют важную роль в вакуумной структуре КХД. Эти инстантоны были открыты в 1975 г. Александр Белавин, Александр Маркович Поляков, Альберт С. Шварц и Ю. С. Тюпкин^[15] в качестве топологически устойчивые решения полевых уравнений Янга-Миллса. Они представляют туннелирование переходит из одного вакуумного состояния в другое. Эти инстантоны действительно встречаются в решетка расчеты. Первые вычисления, выполненные с инстантонами, использовали приближение разреженного газа. Полученные результаты не решили инфракрасную проблему КХД, заставив многих физиков отказаться от инстантонной физики. Позже, однако, модель инстантонной жидкости был предложен, оказавшись более перспективным.^[16]

В модель разбавленного инстантонного газа отходит от предположения, что вакуум КХД состоит из газа инстантонов типа BPST. Хотя точно известны только решения с одним или несколькими инстантонами (или антиинстантонами), разреженный газ из инстантонов и антиинстантонов можно аппроксимировать, рассматривая суперпозицию одноинстантонных решений на больших расстояниях друг от друга. Жерар т Хофт рассчитал эффективное действие для такого ансамбля,^[17] и он нашел инфракрасное расхождение для больших инстантонов, что означает, что бесконечное количество бесконечно больших инстантонов будет заполнять вакуум.

Позже модель инстантонной жидкости был изучен. Эта модель исходит из предположения, что ансамбль инстантонов не может быть описан простой суммой отдельных инстантонов. Были предложены различные модели, вводящие взаимодействия между инстантонами или использующие вариационные методы (например, «приближение долины»), пытаясь максимально приблизить точное мультиинстантонное решение. Достигнуто много феноменологических успехов.^[16] Неизвестно, может ли инстантонная жидкость объяснить конфайнмент в 3 + 1-мерной КХД, но многие физики думают, что это маловероятно.

Изображение центрального вихря

Более свежая картина вакуума КХД - та, на которой центральные вихри играть важную роль. Эти вихри топологические дефекты несущий центр элемент в качестве заряда. Эти вихри обычно изучаются с помощью решеточное моделирование, и было обнаружено, что поведение вихрей тесно связано с заключение –деконфайнмент фазовый переход: в фазе удержания вихри просачиваются и заполняют объем пространства-времени, в фазе деконфайнмента они сильно подавляются.^[18] Также было показано, что натяжение струны исчезает при удалении центральных вихрей из моделирования,^[19] это намекает на важную роль центральных вихрей.

Смотрите также

• Состояние вакуума и вакуум
  • QED вакуум из квантовая электродинамика
• Вкус (физика элементарных частиц)
• Верхний кварковый конденсат
• Бозон Голдстоуна
• Механизм Хиггса

Рекомендации

Библиография

• Уотсон, Эндрю (2004-10-07). Квантовый кварк. ISBN  978-0-521-82907-6.
• Шифман, М.А. Справочник по КХД. ISBN  978-981-238-028-9.
• Шуряк, Э. В. (2004). КХД-вакуум, адроны и сверхплотное вещество. ISBN  978-981-238-574-1.