Непрерывная симметрия - Continuous symmetry

В математика, непрерывная симметрия интуитивно понятная идея, соответствующая концепции просмотра некоторых симметрии в качестве движения, в отличие от дискретная симметрия, например симметрия отражения, который инвариантен при своеобразном переворачивании из одного состояния в другое. Однако дискретная симметрия всегда может быть интерпретирована как подмножество некоторой многомерной непрерывной симметрии, например Отражение двумерного объекта в трехмерном пространстве может быть достигнуто путем непрерывного поворота этого объекта на 180 градусов в непараллельной плоскости.

Формализация

Понятие непрерывной симметрии в значительной степени и успешно было формализовано в математических понятиях топологическая группа, Группа Ли и групповое действие. Для большинства практических целей непрерывная симметрия моделируется групповое действие топологической группы, сохраняющей некоторую структуру. В частности, пусть ${displaystyle f: X o Y}$ быть функцией, и грамм это группа, которая действует на Икс тогда подгруппа ${displaystyle Hsubseteq G}$ симметрия ж если ${displaystyle f (hcdot x) = f (x)}$ для всех ${displaystyle hin H}$.

Подгруппы с одним параметром

Самые простые движения следуют однопараметрическая подгруппа группы Ли, такой как Евклидова группа из трехмерное пространство. Например перевод параллельно с Иксось ты единиц, как ты варьируется, является однопараметрической группой движений. Вращение вокруг z-axis также является однопараметрической группой.

Теорема Нётер

Непрерывная симметрия играет основную роль в Теорема Нётер в теоретическая физика, при выводе законы сохранения из принципов симметрии, особенно для непрерывных симметрий. Поиск непрерывных симметрий только усилился с дальнейшим развитием квантовая теория поля.

Смотрите также

• Теорема Голдстоуна
• Бесконечно малое преобразование
• Теорема Нётер
• Софус Ли
• Движение (геометрия)
• Круговая симметрия

Рекомендации

• Уильям Х. Баркер, Роджер Хоу (2007), Непрерывная симметрия: от Евклида до Клейна