Симметрия отражения - Reflection symmetry
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Октябрь 2015 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
Симметрия отражения, симметрия линий, зеркальная симметрия, симметрия зеркального изображения, является симметрия относительно отражение. То есть фигура, которая не меняется при отражении, имеет отражательную симметрию.
В 2D есть линия / ось симметрии, в 3D а самолет симметрии. Объект или фигура, неотличимая от преобразованного изображения, называется зеркально симметричный. В заключение, линия симметрии разделяет форму пополам, и эти половинки должны быть идентичными.
Симметричная функция
Формально математический объект симметричен относительно заданного операция например, отражение, вращение или же перевод, если при применении к объекту эта операция сохраняет какое-либо свойство объекта.[1] Набор операций, которые сохраняют данное свойство объекта, образуют группа. Два объекта симметричны друг другу относительно данной группы операций, если один из них получается из другого с помощью некоторых операций (и наоборот).
Симметричная функция двумерной фигуры - это линия такая, что для каждого перпендикуляр построенный, если перпендикуляр пересекает фигуру на расстоянии 'd' от оси вдоль перпендикуляра, то существует другое пересечение фигуры и перпендикуляра на том же расстоянии 'd' от оси в противоположном направлении вдоль перпендикуляр.
Другой способ подумать о симметричной функции состоит в том, что если бы фигуру нужно было сложить пополам по оси, две половинки были бы идентичны: две половинки являются друг друга зеркальные изображения.[1]
Таким образом, квадрат имеет четыре оси симметрии, потому что есть четыре разных способа сложить его и все края совпадают. У круга бесконечно много осей симметрии.
Симметричные геометрические формы
 |  |
| равнобедренная трапеция и летающий змей | |
|---|---|
 |  |
| Шестиугольники | |
 |  |
| восьмиугольники | |
Треугольники с симметрией отражения равнобедренный. Четырехугольники с симметрией отражения воздушные змеи, (вогнутые) дельтовидные мышцы, ромбовидные,[2] и равнобедренные трапеции. Все четные многоугольники имеют две простые отражающие формы: одна с линиями отражений через вершины, а другая через ребра.
Для произвольной формы ось формы измеряет, насколько она близка к двусторонней симметрии. Он равен 1 для форм с симметрией отражения и между 2/3 и 1 для любой выпуклой формы.
Математические эквиваленты
Для каждой линии или плоскости отражения группа симметрии изоморфен Cs (видеть группы точек в трех измерениях ), один из трех типов второго порядка (инволюции ), поэтому алгебраически C2. В фундаментальная область полуплоскость или полупространство.
В определенных контекстах существует симметрия вращения и отражения. Тогда симметрия зеркального изображения эквивалентна симметрии инверсии; в таком контексте в современной физике термин паритет или для обоих используется P-симметрия.
Продвинутые типы симметрии отражения
Для более общих типов отражение соответственно существуют более общие типы симметрии отражения. Например:
- относительно неизометрического аффинная инволюция (ан косое отражение в линию, самолет и т. д.)
- относительно инверсия круга.
В природе
Двусторонне симметричные животные имеют симметрию отражения в сагиттальной плоскости, которая делит тело по вертикали на левую и правую половины, по одному от каждого органа чувств и пары конечностей с каждой стороны. Большинство животных двусторонне симметричны, вероятно, потому, что это поддерживает движение вперед и оптимизацию.[3][4][5][6]
В архитектуре
Зеркальная симметрия часто используется в архитектура, как на фасаде Санта Мария Новелла, Венеция.[7] Он также встречается в дизайне древних построек, таких как Стоунхендж.[8] Симметрия была основным элементом некоторых архитектурных стилей, таких как Палладианство.[9]
Смотрите также
- Узоры в природе
- Точечное отражение симметрия
Рекомендации
- ^ а б Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе. Вайденфельд и Николсон. п. 32.
- ^ Гуллберг, Ян (1997). Математика: от рождения чисел. W. W. Norton. стр.394–395. ISBN 0-393-04002-X.
- ^ Валентин, Джеймс У. «Билатерия». AccessScience. Получено 29 мая 2013.
- ^ «Двусторонняя симметрия». Музей естественной истории. Получено 14 июн 2014.
- ^ Финнерти, Джон Р. (2005). «Разве внутренний транспорт, а не направленное движение, способствовал развитию двусторонней симметрии у животных?» (PDF). BioEssays. 27 (11): 1174–1180. Дои:10.1002 / bies.20299. PMID 16237677.
- ^ «Двусторонняя (левая / правая) симметрия». Беркли. Получено 14 июн 2014.
- ^ Тавернор, Роберт (1998). Об Альберти и строительном искусстве. Издательство Йельского университета. С. 102–106. ISBN 978-0-300-07615-8.
Более точные исследования показывают, что фасаду не хватает точной симметрии, но не может быть никаких сомнений в том, что Альберти намеревался считать композицию числа и геометрии идеальной. Фасад умещается на площади 60 флорентийских браччий.
- ^ Джонсон, Энтони (2008). Решение Стоунхенджа: новый ключ к древней загадке. Темза и Гудзон.
- ^ Уотерс, Сюзанна. «Палладианство». Королевский институт британских архитекторов. Получено 29 октября 2015.
Библиография
Общий
- Стюарт, Ян (2001). Какая форма у снежинки? Волшебные числа в природе. Вайденфельд и Николсон.
Передовой
- Вейль, Германн (1982) [1952]. Симметрия. Принстон: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-02374-3.