Реляционная квантовая механика - Relational quantum mechanics

Эта статья предназначена для тех, кто уже знаком с квантовой механикой и сопутствующими ей трудностями интерпретации. Читатели, которые плохо знакомы с этой темой, могут сначала прочитать введение в квантовую механику.

Часть серии на
Квантовая механика
${displaystyle ihbar {frac {partial} {partial t}} | psi (t) angle = {hat {H}} | psi (t) angle}$ Уравнение Шредингера
Введение Глоссарий История Учебники
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  (отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Клейн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родился Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Goudsmit Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика

Реляционная квантовая механика (RQM) является интерпретация квантовой механики который рассматривает состояние квантовой системы как зависящее от наблюдателя, то есть состояние является отношение между наблюдателем и системой. Эта интерпретация была впервые изложена Карло Ровелли в 1994 году препринт,^[1] и с тех пор был расширен рядом теоретиков. Он вдохновлен ключевой идеей, лежащей в основе специальная теория относительности, что детали наблюдение зависит от система отсчета наблюдателя и использует некоторые идеи из Уиллер на квантовая информация.^[2]

Физическое содержание теории связано не с самими объектами, а с отношениями между ними. Как выразился Ровелли:

«Квантовая механика - это теория о физическом описании физических систем по сравнению с другими системами, и это полное описание мира».^[3]

Основная идея RQM заключается в том, что разные наблюдатели могут давать разные точные отчеты об одной и той же системе. Например, для одного наблюдателя система находится в единой, «свернутой» собственное состояние. Для второго наблюдателя та же система находится в суперпозиция двух или более состояний, и первый наблюдатель находится в коррелированном суперпозиция двух или более состояний. RQM утверждает, что это полная картина мира, потому что понятие «состояние» всегда относится к некоторому наблюдателю. Не существует привилегированной "реальной" учетной записи. В вектор состояния традиционной квантовой механики становится описанием корреляции некоторых степени свободы в наблюдателе по отношению к наблюдаемой системе. Термины «наблюдатель» и «наблюдаемый» применимы к любой произвольной системе, микроскопический или макроскопический. Классический предел является следствием совокупности систем очень сильно коррелированных подсистем. Таким образом, «событие измерения» описывается как обычное физическое взаимодействие, при котором две системы становятся в некоторой степени коррелированными по отношению друг к другу.

Сторонники реляционной интерпретации утверждают, что этот подход разрешает некоторые традиционные интерпретационные трудности квантовой механики. Отказавшись от наших предубеждений о глобальном привилегированном государстве, проблемы вокруг проблема измерения и местный реализм решены.

В 2020 году Ровелли опубликовал изложение основных идей реляционной интерпретации в своей популярной книге. Гельголанд.

История и развитие

Реляционная квантовая механика возникла в результате сравнения затруднений, поставленных интерпретации квантовой механики с теми, которые возникли в результате Преобразования Лоренца до разработки специальная теория относительности. Ровелли предположил, что точно так же, как дорелятивистские интерпретации уравнений Лоренца были усложнены из-за неправильного предположения о существовании времени, не зависящего от наблюдателя, такое же неверное предположение мешает попыткам понять суть квантовый формализм. Предположение, отвергаемое реляционной квантовой механикой, заключается в существовании независимого от наблюдателя состояния системы.^[4]

Идея была расширена Ли Смолин^[5] и Луи Крейн,^[6] которые оба применили эту концепцию к квантовая космология, и интерпретация была применена к Парадокс ЭПР, обнаруживая не только мирное сосуществование квантовой механики и специальной теории относительности, но и формальное указание на полностью местный персонаж к реальности.^[7][8]

Проблема наблюдателя и наблюдаемого

Эта проблема изначально подробно обсуждалась в Эверетта Тезис, Теория универсальной волновой функции. Считайте наблюдателя ${displaystyle O}$, измерение то штат из квантовая система ${displaystyle S}$. Мы предполагаем, что ${displaystyle O}$ завершил Информация в системе, и что ${displaystyle O}$ можно записать волновая функция ${displaystyle | psi angle}$ описывая это. В то же время есть еще один наблюдатель ${displaystyle O '}$, кому интересно состояние всего ${displaystyle O}$-${displaystyle S}$ система и ${displaystyle O '}$ также есть полная информация.

Для формального анализа этой системы рассмотрим систему ${displaystyle S}$ который может принимать одно из двух состояний, которые мы обозначим ${displaystyle | {uparrow} angle}$ и ${displaystyle | downarrow angle}$, кет-векторы в Гильбертово пространство ${displaystyle H_ {S}}$. Теперь наблюдатель ${displaystyle O}$ желает произвести измерение в системе. Вовремя ${displaystyle t_ {1}}$, этот наблюдатель может охарактеризовать систему следующим образом:

${displaystyle | psi angle = alpha | {uparrow} angle + eta | {downarrow} angle,}$

где ${displaystyle | alpha | ^ {2}}$ и ${displaystyle | эта | ^ {2}}$ являются вероятностями нахождения системы в соответствующих состояниях и, очевидно, в сумме дают 1. Для наших целей здесь мы можем предположить, что в одном эксперименте результатом является собственное состояние ${displaystyle | {uparrow} angle}$ (но это можно заменить везде, mutatis mutandis, от ${displaystyle | {downarrow} angle}$). Итак, мы можем представить последовательность событий в этом эксперименте с наблюдателем ${displaystyle O}$ ведение наблюдения следующим образом:

${displaystyle {egin {matrix} t_ {1} & ightarrow & t_ {2} alpha | {uparrow} angle + eta | {downarrow} angle & ightarrow & | {uparrow} angle .end {matrix}}}$

Это наблюдатель ${displaystyle O}$Описание события измерения. Теперь любое измерение - это тоже физическое взаимодействие между двумя или более системами. Соответственно, можно считать тензорное произведение Гильбертово пространство ${displaystyle H_ {S} иногда H_ {O}}$, где ${displaystyle H_ {O}}$ гильбертово пространство населен векторы состояния описание ${displaystyle O}$. Если исходное состояние ${displaystyle O}$ является ${displaystyle | {ext {init}} угол}$, немного степени свободы в ${displaystyle O}$ соотносятся с состоянием ${displaystyle S}$ после измерения, и эта корреляция может принимать одно из двух значений: ${displaystyle | O_ {uparrow} angle}$ или ${displaystyle | O_ {downarrow} angle}$ где направление стрелок в нижних индексах соответствует результату измерения, ${displaystyle O}$ сделал на ${displaystyle S}$. Если мы теперь рассмотрим описание события измерения другим наблюдателем, ${displaystyle O '}$, который описывает комбинированный ${displaystyle S + O}$ системе, но не взаимодействует с ней, ниже приводится описание события измерения в соответствии с ${displaystyle O '}$, от линейность присущие квантовому формализму:

${displaystyle {egin {matrix} t_ {1} & ightarrow & t_ {2} left (alpha | {uparrow} angle + eta | {downarrow} angle ight) otimes | {ext {init}} angle & ightarrow & alpha | {uparrow} angle otimes | O_ {uparrow} angle + eta | {downarrow} angle otimes | O_ {downarrow} angle .end {matrix}}}$

Таким образом, при предположении (см. Гипотезу 2 ниже), что квантовая механика завершена, два наблюдателя ${displaystyle O}$ и ${displaystyle O '}$ давать разные, но одинаково верные отчеты о событиях ${displaystyle t_ {1} ightarrow t_ {2}}$.

Центральные принципы

Зависимость государства от наблюдателя

Согласно с ${displaystyle O}$, в ${displaystyle t_ {2}}$, система ${displaystyle S}$ находится в детерминированном состоянии, а именно в раскрутке. И, если квантовая механика завершена, то и это описание является полным. Но для ${displaystyle O '}$, ${displaystyle S}$ является нет однозначно определен, но скорее запутанный с состоянием ${displaystyle O}$ - обратите внимание, что его описание ситуации на ${displaystyle t_ {2}}$ не является факторизуемый не важно что основа выбрал. Но если квантовая механика завершена, то описание, которое ${displaystyle O '}$ дает это также полный.

Таким образом, стандарт математическая формулировка квантовой механики позволяет различным наблюдателям давать разные оценки одной и той же последовательности событий. Есть много способов преодолеть эту предполагаемую трудность. Это можно было бы описать как эпистемический ограничение - наблюдатели с полным знанием системы, можно сказать, могли бы дать полное и эквивалентное описание положения дел, но получение этого знания на практике невозможно. Но кого? Что делает ${displaystyle O}$описание лучше, чем у ${displaystyle O '}$, или наоборот? В качестве альтернативы мы могли бы заявить, что квантовая механика не является законченной теорией, и что, добавив больше структуры, мы могли бы прийти к универсальному описанию (проблемный скрытые переменные подход). Еще один вариант - дать предпочтительный статус определенному наблюдателю или типу наблюдателя и присвоить эпитет правильности только их описанию. У этого есть недостаток для этого случая, поскольку нет четко определенных или физически интуитивных критериев, по которым это супер-наблюдатель («который может наблюдать все возможные наборы наблюдений всеми наблюдателями по всей вселенной»^[9]) следует выбрать.

RQM, однако, принимает точку зрения, проиллюстрированную этой проблемой, за чистую монету. Вместо того, чтобы пытаться модифицировать квантовую механику, чтобы привести ее в соответствие с предыдущими предположениями, которые мы могли бы иметь о мире, Ровелли говорит, что мы должны изменить наш взгляд на мир, чтобы соответствовать тому, что составляет нашу лучшую физическую теорию движения.^[10] Так же, как отказ от понятия абсолютная одновременность помогли прояснить проблемы, связанные с интерпретацией Преобразования Лоренца, так много загадок, связанных с квантовой механикой, растворяются при условии, что состояние системы предполагается зависимым от наблюдателя - как одновременность в Специальная теория относительности. Это понимание логически следует из двух основных гипотезы которые сообщают эту интерпретацию:

• Гипотеза 1: эквивалентность систем. Здесь нет априори различие, которое следует проводить между квантовой и макроскопический системы. По сути, все системы являются квантовыми.
• Гипотеза 2: полнота квантовой механики. Нет скрытые переменные или другие факторы, которые могут быть соответствующим образом добавлены к квантовой механике в свете текущих экспериментальных данных.

Таким образом, если состояние должно быть зависимым от наблюдателя, то описание системы будет иметь форму «система S в состоянии Икс в отношении наблюдатель О"или подобные конструкции, как в теории относительности. В RQM бессмысленно ссылаться на абсолютное, независимое от наблюдателя состояние любой системы.

Информация и корреляция

Как правило, хорошо известно, что любой квантово-механическое измерение можно свести к набору Да, без вопросов или биты которые равны 1 или 0.^{[нужна цитата ]} RQM использует этот факт, чтобы сформулировать состояние квантовой системы (относительно данного наблюдателя!) В терминах физического понятия Информация разработан Клод Шеннон. Любой вопрос «да / нет» можно описать как один немного информации. Это не следует путать с идеей кубит из квантовая теория информации, потому что кубит может находиться в суперпозиция ценностей, в то время как "вопросы" RQM обычные бинарные переменные.

Любое квантовое измерение по сути своей физическое взаимодействие между измеряемой системой и каким-либо измерительным устройством. В более широком смысле, любое физическое взаимодействие можно рассматривать как форму квантового измерения, поскольку все системы рассматриваются как квантовые системы в RQM. Физическое взаимодействие рассматривается как установление корреляция между системой и наблюдателем, и эта корреляция описывается и предсказывается квантовым формализмом.

Но, отмечает Ровелли, эта форма корреляции в точности совпадает с определением информации в теории Шеннона. В частности, наблюдатель О наблюдение за системой S будет после измерения степени свободы коррелирует с теми из S. Величина этой корреляции определяется логарифмом₂k биты, где k - это количество возможных значений, которые может принимать эта корреляция - количество имеющихся «вариантов».

Все системы квантовые.

Все физические взаимодействия, по сути, являются квантовыми взаимодействиями и в конечном итоге должны управляться одними и теми же правилами. Таким образом, взаимодействие между двумя частицами в RQM принципиально не отличается от взаимодействия между частицей и некоторым «аппаратом». Нет правды волновой коллапс, в том смысле, в котором он встречается в Копенгагенская интерпретация.

Поскольку «состояние» выражается в RQM как корреляция между двумя системами, «самоизмерение» не имеет смысла. Если наблюдатель ${displaystyle O}$ система мер ${displaystyle S}$, ${displaystyle S}$"состояние" представлено как корреляция между ${displaystyle O}$ и ${displaystyle S}$. ${displaystyle O}$ сам по себе ничего не может сказать относительно своего «состояния», потому что его собственное «состояние» определяется только относительно другого наблюдателя, ${displaystyle O '}$. Если ${displaystyle S + O}$ составная система не взаимодействует ни с какими другими системами, тогда она будет обладать четко определенным состоянием относительно ${displaystyle O '}$. Однако, поскольку ${displaystyle O}$измерение ${displaystyle S}$ нарушает его унитарную эволюцию относительно ${displaystyle O}$, ${displaystyle O}$ не сможет дать полное описание ${displaystyle S + O}$ системы (поскольку речь может идти только о корреляции между ${displaystyle S}$ и себя, а не собственного поведения). Полное описание ${displaystyle (S + O) + O '}$ Система может быть дана только дальнейшим внешним наблюдателем и так далее.

Принимая модельную систему, рассмотренную выше, если ${displaystyle O '}$ имеет полную информацию о ${displaystyle S + O}$ система, он будет знать Гамильтонианы обоих ${displaystyle S}$ и ${displaystyle O}$, в том числе гамильтониан взаимодействия. Таким образом, система будет развиваться полностью унитарно (без какого-либо коллапса) относительно ${displaystyle O '}$, если ${displaystyle O}$ меры ${displaystyle S}$. Единственная причина, по которой ${displaystyle O}$ воспримет "коллапс" потому, что ${displaystyle O}$ имеет неполную информацию о системе (в частности, ${displaystyle O}$ не знает своего гамильтониана и гамильтониана взаимодействия для измерения).

Последствия и последствия

Согласованность

В нашей системе выше ${displaystyle O '}$ могут быть заинтересованы в выяснении того, находится ли состояние ${displaystyle O}$ точно отражает состояние ${displaystyle S}$. Мы можем оформить ${displaystyle O '}$ ан оператор, ${displaystyle M}$, который определяется как:

${displaystyle Mleft (| {uparrow} angle otimes | O_ {uparrow} angle ight) = | {uparrow} angle otimes | O_ {uparrow} angle}$

${displaystyle Mleft (| {uparrow} угол otimes | O_ {downarrow} угол ight) = 0}$

${displaystyle Mleft (| {downarrow} угол otimes | O_ {uparrow} угол ight) = 0}$

${displaystyle Mleft (| {downarrow} угол otimes | O_ {downarrow} угол ight) = | {downarrow} угол otimes | O_ {downarrow} angle}$

с собственное значение из 1 означает, что ${displaystyle O}$ действительно точно отражает состояние ${displaystyle S}$. Таким образом, вероятность того, что ${displaystyle O}$ отражая состояние ${displaystyle S}$ как быть ${displaystyle | {uparrow} angle}$ если это на самом деле ${displaystyle | {downarrow} angle}$, и так далее. Смысл этого в том, что время от времени ${displaystyle t_ {2}}$, ${displaystyle O '}$ может с уверенностью предсказать, что ${displaystyle S + O}$ система находится в немного собственное состояние ${displaystyle M}$, но не могу сказать который в собственном состоянии, если только ${displaystyle O '}$ сам взаимодействует с ${displaystyle S + O}$ система.

Кажущийся парадокс возникает, если рассматривать сравнение между двумя наблюдателями конкретного результата измерения. в проблема наблюдающего наблюдателя в разделе выше, давайте представим, что два эксперимента хотят сравнить результаты. Очевидно, что если наблюдатель ${displaystyle O '}$ имеет полные гамильтонианы обоих ${displaystyle S}$ и ${displaystyle O}$, он сможет с уверенностью сказать это вовремя ${displaystyle t_ {2}}$, ${displaystyle O}$ имеет определенный результат для ${displaystyle S}$крутится, но он не сможет сказать какая ${displaystyle O}$результат без взаимодействия и, следовательно, нарушение унитарная эволюция составной системы (потому что он не знает своего гамильтониана). Различие между знанием «этого» и знанием «чего» является обычным явлением в повседневной жизни: все знают это погода будет как-то завтра, но никто точно не знает какая погода будет как.

Но давайте представим, что ${displaystyle O '}$ измеряет вращение ${displaystyle S}$, и обнаруживает, что скорость вращения замедляется (и обратите внимание, что ничто в приведенном выше анализе не препятствует этому). Что произойдет, если он заговорит с ${displaystyle O}$, а они сравнивают результаты своих экспериментов? ${displaystyle O}$, вспомним, измеряли спин вверх на частице. Это могло бы показаться парадоксальным: оба наблюдателя наверняка поймут, что у них разные результаты.^{[сомнительный – обсудить]}

Однако этот кажущийся парадокс возникает только в результате неправильной постановки вопроса: до тех пор, пока мы предполагаем «абсолютное» или «истинное» состояние мира, это действительно будет представлять собой непреодолимое препятствие для реляционной интерпретации. Однако в полностью реляционном контексте проблему невозможно даже связно выразить. Согласованность, присущая квантовому формализму, примером которого является «M-оператор», определенный выше, гарантирует отсутствие противоречий между записями. Взаимодействие между ${displaystyle O '}$ и что бы он ни решил измерить, будь то ${displaystyle S + O}$ составная система или ${displaystyle O}$ и ${displaystyle S}$ индивидуально, будет физический взаимодействие, а квант взаимодействия, поэтому полное описание может быть дано только дальнейшим наблюдателем ${displaystyle O ''}$, у кого будет аналогичный «М-оператор», гарантирующий когерентность, и так далее. Другими словами, ситуация, подобная описанной выше, не может нарушать физическое наблюдение, поскольку физическое содержание квантовой механики относится только к отношениям.

Реляционные сети

Интересный вывод из RQM возникает, когда мы считаем, что взаимодействия между материальными системами могут происходить только в пределах ограничений, предписываемых специальной теорией относительности, а именно в пределах пересечений световые конусы систем: иными словами, когда они смежны в пространстве и времени. Относительность говорит нам, что объекты имеют местоположение только относительно других объектов. В более широком смысле, сеть отношений может быть построена на основе свойств набора систем, который определяет, какие системы обладают свойствами по отношению к каким другим и когда (поскольку свойства больше не определены относительно конкретного наблюдателя после унитарной эволюции ломается для этого наблюдателя). При условии, что все взаимодействия местный (что подтверждается анализом парадокса ЭПР, представленного ниже), можно сказать, что идеи «состояния» и пространственно-временной смежности - это две стороны одной медали: местоположение в пространстве-времени определяет возможность взаимодействия, но взаимодействия определяют пространственно-временную структуру . Однако в полной мере эта взаимосвязь еще не исследована.

RQM и квантовая космология

Вселенная - это совокупность всего сущего с любой возможностью прямого или косвенного взаимодействия с местный наблюдатель. (Физический) наблюдатель за пределами Вселенной потребовал бы физического нарушения калибровочная инвариантность,^[11] и сопутствующее изменение математической структуры теории калибровочной инвариантности.

Точно так же RQM концептуально запрещает возможность внешнего наблюдателя. Поскольку для присвоения квантового состояния требуется по крайней мере два «объекта» (система и наблюдатель), которые оба должны быть физическими системами, нет смысла говорить о «состоянии» всей вселенной. Это потому, что это состояние должно быть приписано корреляции между Вселенной и некоторым другим физическим наблюдателем, но этот наблюдатель, в свою очередь, должен быть частью Вселенной. Как обсуждалось выше, объект не может содержать полную спецификацию самого себя. Следуя идее реляционные сети выше, космология, ориентированная на RQM, должна будет учитывать Вселенную как набор частичных систем, дающих описания друг друга. Точная природа такой конструкции остается открытым вопросом.

Связь с другими интерпретациями

Единственная группа интерпретаций квантовой механики, с которой RQM почти полностью несовместима, - это группа интерпретаций квантовой механики, с которой RQM почти полностью несовместима. теории скрытых переменных. RQM имеет некоторое глубокое сходство с другими взглядами, но отличается от всех в той степени, в которой другие интерпретации не согласуются с «миром отношений», выдвинутым RQM.

Копенгагенская интерпретация

RQM, по сути, очень похож на Копенгагенская интерпретация, но с важным отличием. В копенгагенской интерпретации предполагается, что макроскопический мир по сути своей классический в природе, и коллапс волновой функции происходит, когда квантовая система взаимодействует с макроскопическим устройством. В RQM любой взаимодействие, будь то микро- или макроскопическое, вызывает линейность из Эволюция Шредингера сломаться. RQM может восстановить взгляд на мир, похожий на Копенгаген, путем присвоения привилегированного статуса (не отличного от предпочтительный фрейм в теории относительности) к классическому миру. Однако, поступая так, можно упустить из виду ключевые особенности, которые RQM привносит в наш взгляд на квантовый мир.

Теории скрытых переменных

Интерпретация Бома QM не очень хорошо сочетается с RQM. Одна из явных гипотез при построении RQM состоит в том, что квантовая механика - это законченная теория, то есть она дает полное представление о мире. Более того, Бомовская точка зрения, кажется, подразумевает лежащий в основе «абсолютный» набор состояний всех систем, который также исключается как следствие RQM.

Мы обнаруживаем аналогичную несовместимость между RQM и такими предложениями, как Пенроуз, которые постулируют, что некоторый процесс (в случае Пенроуза, гравитационные эффекты) нарушает линейную эволюцию уравнения Шредингера для системы.

Формулировка относительного состояния

В многомиры Семейство интерпретаций (MWI) разделяет важную особенность с RQM, то есть реляционный характер всех присвоений значений (то есть свойств). Эверетт, однако, утверждает, что универсальная волновая функция дает полное описание всей вселенной, в то время как Ровелли утверждает, что это проблематично как потому, что это описание не привязано к конкретному наблюдателю (и, следовательно, «бессмысленно» в RQM), так и потому, что RQM утверждает, что не существует единого, абсолютного описание Вселенной в целом, а скорее сеть взаимосвязанных частичных описаний.

Последовательный исторический подход

в последовательные истории подход к QM, вместо присвоения вероятностей отдельным значениям для данной системы, акцент делается на последовательности значений таким образом, чтобы исключить (как физически невозможно) все присвоения значений, которые приводят к несогласованным вероятностям, приписываемым наблюдаемым состояниям системы. Это делается посредством приписывания значений «фреймворкам», и, следовательно, все значения зависят от фреймворка.

RQM прекрасно согласен с этой точкой зрения. Однако подход, основанный на последовательных историях, не дает полного описания физического значения стоимости, зависящей от структуры (то есть не учитывает, как могут существовать «факты», если ценность любого свойства зависит от выбранной структуры). Путем включения реляционного взгляда в этот подход проблема решается: RQM предоставляет средства, с помощью которых независимые от наблюдателя, зависящие от структуры вероятности различных историй согласовываются с зависимыми от наблюдателя описаниями мира.

ЭПР и квантовая нелокальность

Мысленный эксперимент ЭПР, проведенный с электронами. Радиоактивный источник (в центре) посылает электроны в синглетное состояние к двум космический разделенные наблюдатели, Алиса (слева) и Боб (справа), которые могут выполнять измерения вращения. Если Алиса измеряет ускорение вращения своего электрона, Боб будет измерять замедление вращения своего электрона, и наоборот.

RQM предлагает необычное решение Парадокс ЭПР. В самом деле, ему удается полностью решить проблему, поскольку нет сверхсветовой передачи информации, связанной с Белл тестовый эксперимент: принцип локальности сохраняется в неприкосновенности для всех наблюдателей.

Эта проблема

В мысленном эксперименте ЭПР радиоактивный источник производит два электрона в синглетное состояние, что означает, что сумма спинов двух электронов равна нулю. Эти электроны выстреливаются вовремя ${displaystyle t_ {1}}$ к двум космический отдельные наблюдатели, Алиса и Боб, которые могут выполнять измерения вращения, что они делают во время ${displaystyle t_ {2}}$. Тот факт, что два электрона являются синглетом, означает, что, если Алиса измеряет z-спин вверх своего электрона, Боб будет измерять z-спин вниз его, и наоборот: корреляция идеальная. Однако, если Алиса измеряет вращение оси z, а Боб измеряет ортогональное вращение оси y, корреляция будет нулевой. Промежуточные углы дают промежуточные корреляции таким образом, что при тщательном анализе оказывается несовместимым с идеей о том, что каждая частица имеет определенную независимую вероятность получения наблюдаемых измерений (корреляции нарушают Неравенство Белла ).

Эта тонкая зависимость одного измерения от другого сохраняется даже тогда, когда измерения производятся одновременно и на большом расстоянии друг от друга, что создает впечатление сверхсветовая коммуникация происходит между двумя электронами. Проще говоря, как электрон Боба может «знать», что Алиса измерила на ее электроне, чтобы он мог соответствующим образом скорректировать свое поведение?

Реляционное решение

В RQM взаимодействие между системой и наблюдателем необходимо для того, чтобы система имела четко определенные свойства относительно этого наблюдателя. Поскольку два события измерения происходят на пространственном расстоянии, они не лежат в пересечение Алисы и Боба световые конусы. Действительно, есть нет наблюдатель, который может мгновенно измерить спин обоих электронов.

Ключ к анализу RQM - помнить, что результаты, полученные на каждом «крыле» эксперимента, становятся определяющими для данного наблюдателя только после того, как этот наблюдатель взаимодействует с Другой наблюдатель вовлечен. Что касается Алисы, конкретные результаты, полученные на крыле эксперимента Боба, для нее неопределенны, хотя она будет знать это У Боба есть определенный результат. Чтобы узнать, какой результат у Боба, она должна когда-нибудь с ним взаимодействовать. ${displaystyle t_ {3}}$ в их будущих световых конусах по обычным классическим информационным каналам.^[12]

Тогда возникает вопрос, появятся ли ожидаемые корреляции в результатах: будут ли две частицы вести себя в соответствии с законами квантовой механики? Обозначим через ${displaystyle M_ {A} (альфа)}$ идея, что наблюдатель ${displaystyle A}$ (Алиса) измеряет состояние системы ${displaystyle alpha}$ (Частица Алисы).

Итак, в свое время ${displaystyle t_ {2}}$, Алиса знает ценность ${displaystyle M_ {A} (альфа)}$: вращение ее частицы относительно нее самой. Но поскольку частицы находятся в синглетном состоянии, она знает, что

${displaystyle M_ {A} (альфа) + M_ {A} (eta) = 0,}$

и поэтому, если она измеряет спин своей частицы, ${displaystyle sigma}$, она может предсказать, что частица Боба (${displaystyle eta}$) будет спин ${displaystyle -sigma}$. Все это следует из стандартной квантовой механики, и «жуткого действия на расстоянии» пока нет.

эта статья может быть сбивает с толку или неясно читателям. В частности, этот пример соответствует теории скрытых локальных переменных. Пожалуйста, помоги нам прояснить статью. Возможно обсуждение этого вопроса на страница обсуждения. (Сентябрь 2020) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

. Из «оператора когерентности», обсужденного выше, Алиса также знает, что если ${displaystyle t_ {3}}$ она измеряет частицу Боба, а затем измеряет Боба (то есть спрашивает его, какой результат он получил) - или наоборот - результаты будут согласованными:

${displaystyle M_ {A} (B) = M_ {A} (eta)}$

Наконец, если появляется третий наблюдатель (скажем, Чарльз) и измеряет Алису, Боб, и соответствующие частицы, он обнаружит, что все по-прежнему согласны, потому что его собственный «оператор когерентности» требует, чтобы

${displaystyle M_ {C} (A) = M_ {C} (альфа)}$ и ${displaystyle M_ {C} (B) = M_ {C} (eta)}$

в то время как знание о том, что частицы были в синглетном состоянии, говорит ему, что

${displaystyle M_ {C} (альфа) + M_ {C} (eta) = 0.}$

Таким образом, реляционная интерпретация, отбрасывая понятие «абсолютного состояния» системы, позволяет анализировать парадокс ЭПР, который не нарушает традиционных ограничений локальности и не подразумевает сверхсветовую передачу информации, поскольку мы можем предположить, что все наблюдатели движутся в удобные субсветовые скорости. И, что самое главное, результаты каждого наблюдателя полностью соответствуют тем, которых ожидает обычная квантовая механика.

Вывод

Многообещающая особенность этой интерпретации заключается в том, что RQM предлагает возможность быть выведенной из небольшого числа аксиом или постулатов, основанных на экспериментальный наблюдения. При выводе RQM Ровелли используются три фундаментальных постулата. Однако было высказано предположение, что можно переформулировать третий постулат в более слабое утверждение или, возможно, даже полностью отказаться от него.^[13] Вывод параллелей RQM, в значительной степени, квантовая логика. Первые два постулата полностью мотивированы результаты экспериментов, в то время как третий постулат, хотя он полностью соответствует тому, что мы обнаружили экспериментально, вводится как средство восстановления полной Формализм гильбертова пространства квантовой механики из двух других постулатов. Вот два эмпирических постулата:

• Постулат 1: существует максимальный объем соответствующей информации, которую можно получить из квантовой системы.
• Постулат 2: всегда можно получить новую информацию из системы.

Пусть ${displaystyle Wleft (Взгляд)}$ Обозначим множество всех возможных вопросов, которые могут быть «заданы» квантовой системе, которые мы обозначим через ${displaystyle Q_ {i}}$, ${displaystyle iin W}$. Мы можем экспериментально обнаружить определенные отношения между этими вопросами: ${displaystyle left {land, lor, eg, supset, ot ight}}$, соответствующие {пересечению, ортогональной сумме, ортогональному дополнению, включению и ортогональности} соответственно, где ${displaystyle Q_ {1} ot Q_ {2} Equiv Q_ {1} supset, например, Q_ {2}}$.

Структура

Из первого постулата следует, что мы можем выбрать подмножество ${displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ из ${displaystyle N}$ взаимно независимый вопросы, где ${displaystyle N}$ - количество битов, содержащихся в максимальном объеме информации. Мы называем такой вопрос ${displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ а полный вопрос. Значение ${displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ можно выразить как N-кортеж последовательность двоичных чисел, который имеет ${displaystyle 2 ^ {N} = k}$ возможное перестановки значений «0» и «1». Также будет более одного возможного полного вопроса. Если далее предположить, что соотношения ${displaystyle left {land, lor ight}}$ определены для всех ${displaystyle Q_ {i}}$, тогда ${displaystyle Wleft (Взгляд)}$ является ортомодулярная решетка, а все возможные объединения наборов полных вопросов образуют Булева алгебра с ${displaystyle Q_ {c} ^ {(i)}}$ как атомы.^[14]

Второй постулат определяет случай, когда наблюдатель задает дополнительные вопросы. ${displaystyle O_ {1}}$ системы ${displaystyle S}$, когда ${displaystyle O_ {1}}$ уже есть полный набор информации о системе (ответ на полный вопрос). Обозначим через ${displaystyle pleft (Q | Q_ {c} ^ {(j)} ight)}$ вероятность того, что ответ «да» на вопрос ${displaystyle Q}$ будет следить за полным вопросом ${displaystyle Q_ {c} ^ {(j)}}$. Если ${displaystyle Q}$ не зависит от ${displaystyle Q_ {c} ^ {(j)}}$, тогда ${displaystyle p = 0,5}$, или это может быть полностью определено ${displaystyle Q_ {c} ^ {(j)}}$, в таком случае ${displaystyle p = 1}$. Существует также ряд промежуточных возможностей, и этот случай рассматривается ниже.

Если вопрос, что ${displaystyle O_ {1}}$ хочет задать системе еще один полный вопрос, ${displaystyle Q_ {b} ^ {(i)}}$вероятность ${displaystyle p ^ {ij} = pleft (Q_ {b} ^ {(i)} | Q_ {c} ^ {(j)} ight)}$ Ответ «да» имеет определенные ограничения:

1. ${displaystyle 0leq p ^ {ij} leq 1,}$

2. ${displaystyle sum _ {i} p ^ {ij} = 1,}$

3. ${displaystyle sum _ {j} p ^ {ij} = 1. }$

Три приведенных выше ограничения основаны на самых основных свойствах вероятностей и выполняются, если

${displaystyle p ^ {ij} = left | U ^ {ij} ight | ^ {2}}$,

где ${displaystyle U ^ {ij}}$ это унитарная матрица.

• Постулат 3 Если ${displaystyle b}$ и ${displaystyle c}$ два полных вопроса, то унитарная матрица ${displaystyle U_ {bc}}$ связанные с их вероятностью, описанной выше, удовлетворяет равенству ${displaystyle U_ {cd} = U_ {cb} U_ {bd}}$, для всех ${displaystyle b, c}$ и ${displaystyle d}$.

Этот третий постулат подразумевает, что если мы зададим полный вопрос ${displaystyle | Q_ {c} ^ {(i)} angle}$ как базисный вектор в комплексное гильбертово пространство, тогда мы можем задать любой другой вопрос ${displaystyle | Q_ {b} ^ {(j)} angle}$ как линейная комбинация:

${displaystyle | Q_ {b} ^ {(j)} angle = sum _ {i} U_ {bc} ^ {ij} | Q_ {c} ^ {(i)} angle.}$

А обычное правило вероятности квантовой механики гласит, что если два набора базисных векторов находятся в приведенном выше соотношении, то вероятность ${displaystyle p ^ {ij}}$ является

${displaystyle p ^ {ij} = | langle Q_ {c} ^ {(i)} | Q_ {b} ^ {(j)} angle | ^ {2} = | U_ {bc} ^ {ij} | ^ { 2}.}$

Динамика

В Картинка Гейзенберга эволюции во времени легче всего согласуется с RQM. Вопросы могут быть помечены параметром времени ${displaystyle tightarrow Q (t)}$, и считаются разными, если они указаны одним оператором, но выполняются в разное время. Потому что эволюция во времени симметрия в теории (он составляет необходимую часть полного формального вывода теории из постулатов) совокупность всех возможных вопросов в момент времени ${displaystyle t_ {2}}$ является изоморфный к множеству всех возможных вопросов по времени ${displaystyle t_ {1}}$. Отсюда стандартными рассуждениями в квантовая логика, из вывода выше, что ортомодулярная решетка ${displaystyle W (S)}$ имеет структуру набора линейные подпространства гильбертова пространства, причем отношения между вопросами соответствуют отношениям между линейными подпространствами.

Отсюда следует, что должен быть унитарное преобразование ${displaystyle Uleft (t_ {2} -t_ {1} ight)}$ что удовлетворяет:

${displaystyle Q (t_ {2}) = Uleft (t_ {2} -t_ {1} ight) Q (t_ {1}) U ^ {- 1} left (t_ {2} -t_ {1} ight)}$

и

${displaystyle Uleft (t_ {2} -t_ {1} ight) = exp ({- ileft (t_ {2} -t_ {1} ight) H})}$

где ${displaystyle H}$ это Гамильтониан, а самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, а унитарные матрицы являются абелева группа.

Смотрите также

• Когерентность (физика)
• Измерение в квантовой механике
• Проблема измерения
• Философия информации
• Философия физики
• Квантовая декогеренция
• Квантовая запутанность
• Квантовая информация
• Квантовый эффект Зенона
• Кот Шредингера

Примечания

использованная литература

• Битбол, М .: «Анализ корреляций Эйнштейна-Подольского-Розена с точки зрения событий»; Письма по физике 96A, 1983: 66-70
• Крейн, Л .: "Часы и категория: алгебраическая ли квантовая гравитация?"; Журнал математической физики 36; 1993: 6180-6193; arXiv:gr-qc / 9504038.
• Эверетт, Х .: "Теория универсальной волновой функции"; Докторская диссертация Принстонского университета; в DeWitt, B.S. И Грэм, Р. (ред.): «Многомировая интерпретация квантовой механики»; Издательство Принстонского университета; 1973 г.
• Финкельштейн Д.Р .: «Квантовая теория относительности: синтез идей Эйнштейна и Гейзенберга»; Springer-Verlag; 1996 г.
• Флориди, Л .: «Информационный реализм»; Компьютеры и философия 2003 - Избранные доклады конференции «Компьютеры и философия» (CAP 2003), Конференции по исследованиям и практике в области информационных технологий, '37', 2004, под редакцией Дж. Векерта. и Й. Аль-Саггаф, ACS, стр. 7–12. [1]
• Лаудиса, Ф .: «Аргумент ЭПР в реляционной интерпретации квантовой механики»; Основы письма по физике, 14 (2); 2001: с. 119–132; arXiv:Quant-ph / 0011016
• Лаудиса Ф. и Ровелли К .: "Квантовая механика отношений"; Стэнфордская энциклопедия философии (издание осень 2005 г.), Эдвард Н. Залта (ред.);онлайн-статья.
• Ровелли, К .: Гельголанд; Адельфи; 2020.
• Ровелли, Ч. и Смерлак, М .: «Реляционный ЭПР»; Препринт: arXiv:Quant-ph / 0604064.
• Ровелли, Ч .: «Реляционная квантовая механика»; Международный журнал теоретической физики 35; 1996: 1637-1678; arXiv:Quant-ph / 9609002.
• Смолин, Л .: "Граница Бекенштейна, топологическая квантовая теория поля и плюралистическая квантовая теория поля"; Препринт: arXiv:gr-qc / 9508064.
• Уиллер, Дж. А .: «Информация, физика, квантовая: поиск ссылок»; в Zurek, W., ed .: "Сложность, энтропия и физика информации"; стр. 3–28; Аддисон-Уэсли; 1990 г.

внешняя ссылка

• Реляционная квантовая механика, Стэнфордская энциклопедия философии (Весенний выпуск 2008 г.)