Квантовое число - Википедия - Quantum number

Было высказано предположение, что Хорошее квантовое число быть слился в эту статью. (Обсуждать) Предлагается с июня 2020 года.

Одноэлектронные орбитали для водородоподобных атомов с квантовыми числами п = 1, 2, 3 (блоки), ℓ (строки) и м (столбцы). Вращение s не видно, потому что не имеет пространственной зависимости.

Часть серии на
Квантовая механика
${ Displaystyle я HBAR { гидроразрыва { partial} { partial t}} | psi (t) rangle = { hat {H}} | psi (t) rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Вмешательство Измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовая Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  (отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Гейзенберг Взаимодействие Матрица Фазовое пространство Шредингер Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Стохастик Транзакционный
Дополнительные темы Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Блэкетт Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Candlin Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Goudsmit Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика

В химия и квантовая физика, квантовые числа описать ценности сохраненные количества в динамике квантовая система. Квантовые числа соответствуют собственные значения из операторы которые ездят с Гамильтониан - величины, которые могут быть известны с точностью одновременно с энергией системы^{[примечание 1]}- и соответствующие им собственные подпространства. Вместе, спецификация всех квантовых чисел квантовой системы полностью характеризует основа состояние системы, и в принципе может быть измеренный вместе.

Важным аспектом квантовой механики является квантование многих наблюдаемых величин, представляющих интерес.^{[заметка 2]} В частности, это приводит к квантовым числам, которые принимают значения в дискретные наборы целых чисел или полуцелые числа; хотя они могли подойти бесконечность в некоторых случаях. Это отличает квантовую механику от классическая механика где значения, характеризующие систему, такие как масса, заряд или импульс, все изменяются непрерывно. Квантовые числа часто конкретно описывают уровни энергии электронов в атомах, но другие возможности включают угловой момент, вращение и др. Важная семья - это квантовые числа аромата – внутренний квантовые числа, которые определяют тип частицы и ее взаимодействие с другими частицами через фундаментальные силы. Любая квантовая система может иметь одно или несколько квантовых чисел; поэтому трудно перечислить все возможные квантовые числа.

Квантовые числа, необходимые для данной системы

Подсчет квантовых чисел варьируется от системы к системе и не имеет универсального ответа. Следовательно, эти параметры необходимо найти для каждой анализируемой системы. Квантованная система требует хотя бы одного квантового числа. Динамика (т.е. эволюция во времени) любой квантовой системы описывается квантовый оператор в виде Гамильтониан, ЧАС. Существует одно квантовое число системы, соответствующее энергии системы; то есть один из собственные значения гамильтониана. Также есть одно квантовое число для каждого линейно независимый оператор О который ездит на работу с гамильтонианом. А полный набор коммутирующих наблюдаемых (CSCO), которые коммутируют с гамильтонианом, характеризует систему со всеми ее квантовыми числами. Между квантовыми числами и операторами CSCO существует взаимно однозначная связь, при этом каждое квантовое число принимает одно из собственных значений соответствующего оператора. В результате разных основа которые могут быть произвольно выбраны для формирования полного набора коммутирующих операторов, разные наборы квантовых чисел могут использоваться для описания одной и той же системы в разных ситуациях.

Электрон в атоме

Четыре квантовых числа могут полностью описать электрон в атоме:

• Главное квантовое число (п)
• Азимутальное квантовое число (ℓ)
• Магнитное квантовое число (м_ℓ)
• Спиновое квантовое число (s)

В спин-орбитальное взаимодействие Впрочем, связывает эти цифры. Таким образом, полное описание системы может быть дано с меньшим количеством квантовых чисел, если для этих базисных векторов будет сделан ортогональный выбор.

Специфика

Разные электроны в системе будут иметь разные квантовые числа. Например, орбитальный электрон, занимающий самую высокую позицию, фактический дифференцирующий электрон (то есть электрон, который отличает элемент от предыдущего); , r дифференцирующий электрон согласно Aufbau приближение. В лантан в качестве дополнительной иллюстрации вовлеченные электроны находятся в 6s; 5d; и 4f орбитали соответственно. В этом случае главные квантовые числа - 6, 5 и 4.

Общая терминология

Используемая здесь модель описывает электроны с помощью четырех квантовых чисел, п, ℓ, м_ℓ, м_s, приведен ниже. Это также общая номенклатура в классическом описании состояний ядерных частиц (например, протонов и нейтронов). Квантовое описание молекулярные орбитали требуются другие квантовые числа, потому что Гамильтониан и его симметрии различны.

Главное квантовое число

Главное квантовое число описывает электронная оболочка или уровень энергии электрона. Значение п колеблется от 1 до оболочки, содержащей самый удаленный электрон этого атома, то есть^[1]

п = 1, 2, ...

Например, в цезий (Cs), самый дальний валентность электрон находится в оболочке с уровнем энергии 6, поэтому электрон в цезии может иметь п значение от 1 до 6.

Для частиц в не зависящем от времени потенциале (см. Уравнение Шредингера ), он также маркирует псобственное значение гамильтониана (ЧАС), то есть энергия E, с вкладом углового момента (член, включающий J²) опущены. Таким образом, это число зависит только от расстояния между электроном и ядром (то есть радиальной координаты р). Среднее расстояние увеличивается с увеличением п. Следовательно, говорят, что квантовые состояния с разными главными квантовыми числами принадлежат разным оболочкам.

Азимутальное квантовое число

Азимутальное квантовое число, также известное как (угловое квантовое число или же орбитальное квантовое число), описывает подоболочка, и дает величину орбитального угловой момент через отношение.

L² = час² ℓ (ℓ + 1)

В химии и спектроскопии, ℓ = 0 называется s-орбиталью, ℓ = 1 p орбиталь, ℓ = 2 d орбиталь, и ℓ = 3 f орбиталь.

Значение ℓ колеблется от 0 до п − 1, поэтому первая p орбиталь (ℓ = 1) появляется во второй электронной оболочке (п = 2), первая d-орбиталь (ℓ = 2) появляется в третьей оболочке (п = 3), и так далее:^[2]

ℓ = 0, 1, 2,..., п − 1

Квантовое число, начинающееся в п = 3,ℓ = 0, описывает электрон на s-орбитали третьей электронной оболочки атома. В химии это квантовое число очень важно, так как оно определяет форму атомная орбиталь и сильно влияет химические связи и валентные углы. Азимутальное квантовое число также может обозначать количество угловых узлов, присутствующих на орбитали. Например, для p-орбиталей ℓ = 1 и, таким образом, количество угловых узлов на p-орбитали равно 1.

Форма орбитали также задается азимутальным квантовым числом.

Магнитное квантовое число

Магнитное квантовое число описывает конкретное орбитальный (или "облако") внутри этой подоболочки и дает проекция орбитального угловой момент по указанной оси:

L_z = м_ℓ час

Ценности м_ℓ диапазон от −ℓ к ℓ, с целыми интервалами.^[3]

Подоболочка s (ℓ = 0) содержит только одну орбиталь, поэтому м_ℓ электрона на s-орбитали всегда будет равно 0. Подоболочка p (ℓ = 1) содержит три орбитали (в некоторых системах изображаются в виде трех облаков в форме гантелей), поэтому м_ℓ электрона на p-орбитали будет -1, 0 или 1. d-подоболочка (ℓ = 2) содержит пять орбиталей, причем м_ℓ значения −2, −1, 0, 1 и 2.

Спиновое квантовое число

Спиновое квантовое число описывает (собственный спин угловой момент ) электрона в пределах каждой орбитали и дает проекцию спиновый угловой момент S по указанной оси:

S_z = м_s час.

В целом значения м_s диапазон от −s к s, куда s это квантовое число спина, связанный с собственным спиновым угловым моментом частицы:^[4]

м_s = −s, −s + 1, −s + 2, ..., s − 2, s − 1, s.

У электрона есть спиновое число s = 1/2, как следствие м_s будет ±1/2, относящиеся к состояниям "раскрутить вверх" и "замедлить". Каждый электрон на любой отдельной орбитали должен иметь разные квантовые числа из-за Принцип исключения Паули, поэтому орбиталь никогда не содержит более двух электронов.

Правила

Не существует универсальных фиксированных значений для м_ℓ и м_s. Скорее м_ℓ и м_s ценности произвольный. Единственное ограничение на выбор этих констант состоит в том, что схема именования, используемая в конкретном наборе вычислений или описаний, должна быть согласованной (например, орбиталь, занятая первым электроном на p-орбитали, может быть описана как м_ℓ = −1 или же м_ℓ = 0 или же м_ℓ = 1, но м_ℓ значение следующего неспаренного электрона на этой орбитали должно быть другим; тем не менее, м_ℓ приписываемые электронам на других орбиталях снова могут быть м_ℓ = −1 или же м_ℓ = 0 или же м_ℓ = 1).

Эти правила кратко изложены следующим образом:

Имя	Символ	Орбитальное значение	Диапазон значений	Примеры значений
Главное квантовое число	п	ракушка	1 ≤ п	п = 1, 2, 3, …
Азимутальное квантовое число (угловой момент )	ℓ	подоболочка (s-орбиталь обозначена как 0, p-орбиталь как 1 и т. д.)	0 ≤ ℓ ≤ п − 1	за п = 3: ℓ = 0, 1, 2 (s, p, d)
Магнитное квантовое число (проекция угловой момент )	мℓ	энергетический сдвиг (ориентация формы подоболочки)	−ℓ ≤ мℓ ≤ ℓ	за ℓ = 2: мℓ = −2, −1, 0, 1, 2
Спиновое квантовое число	мs	спин электрона (-1/2 = "замедление", 1/2 = "раскручивать")	−s ≤ мs ≤ s	для электрона s = 1/2, так мs = −1/2, +1/2

Пример: квантовые числа, используемые для обозначения самых внешних валентность электроны из углерод (С) атом, которые расположены в 2p атомная орбиталь, находятся; п = 2 (2-я электронная оболочка), ℓ = 1 (p орбитальный подоболочка ), м_ℓ = 1, 0, −1, м_s = 1/2 (параллельные вращения).

Результаты из спектроскопия указал, что до двух электронов могут занимать одну орбиталь. Однако два электрона никогда не могут иметь одинаковое точное квантовое состояние или один и тот же набор квантовых чисел в соответствии с Правила Хунда, который касается Принцип исключения Паули. Четвертое квантовое число, представляющее спин с двумя возможными значениями, было добавлено как для этого случая предположение о разрешении конфликта; это предположение позже будет подробно объяснено релятивистской квантовой механикой и результатами известного Эксперимент Штерна-Герлаха.

Фон

Многие разные модели были предложены на протяжении история квантовой механики, но наиболее известная система номенклатуры произошла от Hund-Mulliken молекулярная орбиталь теория Фридрих Хунд, Роберт С. Малликен, а также взносы Шредингер, Slater и Джон Леннард-Джонс. Эта система номенклатуры включает Бор уровни энергии, орбитальная теория Хунда-Малликена и наблюдения за электронным спином на основе спектроскопия и Правила Хунда.^[5]

Числа полного углового момента

Полный импульс частицы

Когда кто-то берет спин-орбитальное взаимодействие во внимание, L и S операторы больше не ездить с Гамильтониан, поэтому их собственные значения меняются со временем. Таким образом, следует использовать другой набор квантовых чисел. В этот набор входят^[6][7]

Например, рассмотрим следующие 8 состояний, определяемых их квантовыми числами:

	п	ℓ	мℓ	мs		ℓ + s	ℓ − s	мℓ + мs
(1)	2	1	1	+1/2		3/2	1/2	3/2
(2)	2	1	1	−1/2		3/2	1/2	1/2
(3)	2	1	0	+1/2		3/2	1/2	1/2
(4)	2	1	0	−1/2		3/2	1/2	−1/2
(5)	2	1	−1	+1/2		3/2	1/2	−1/2
(6)	2	1	−1	−1/2		3/2	1/2	−3/2
(7)	2	0	0	+1/2		1/2	−1/2	1/2
(8)	2	0	0	−1/2		1/2	−1/2	−1/2

В квантовые состояния в системе можно описать как линейную комбинацию этих 8 состояний. Однако при наличии спин-орбитальное взаимодействие, если кто-то хочет описать одну и ту же систему 8-ми состояниями, которые собственные векторы из Гамильтониан (т.е. каждое из них представляет собой состояние, которое не смешивается с другими с течением времени), мы должны рассмотреть следующие 8 состояний:

j	мj	паритет
3/2	3/2	странный	исходящий из состояния (1) выше
3/2	1/2	странный	поступающие из состояний (2) и (3) выше
3/2	−1/2	странный	поступающие из состояний (4) и (5) выше
3/2	−3/2	странный	исходящий из состояния (6) выше
1/2	1/2	странный	поступающие из состояний (2) и (3) выше
1/2	−1/2	странный	поступающие из состояний (4) и (5) выше
1/2	1/2	четное	исходящий из состояния (7) выше
1/2	−1/2	четное	исходящий из состояния (8) выше

Квантовые числа ядерного углового момента

В ядра, вся сборка протоны и нейтроны (нуклоны ) имеет в результате угловой момент из-за угловых моментов каждого нуклона, обычно обозначаемого я. Если полный угловой момент нейтрона равен j_п = ℓ + s а для протона j_п = ℓ + s (куда s для протонов и нейтронов оказывается 1/2 опять таки (смотрите примечание)), то ядерный угловой момент квантовые числа я даны:

я = |j_п − j_п|, |j_п − j_п| + 1, |j_п − j_п| + 2, ..., (j_п + j_п) − 2, (j_п + j_п) − 1, (j_п + j_п)

Примечание: Орбитальные угловые моменты ядерных (и атомных) состояний - все целые числа, кратные ħ, в то время как собственный угловой момент нейтрона и протона кратны полуцелым числам. Сразу должно быть очевидно, что комбинация собственных спинов нуклонов с их орбитальным движением всегда будет давать полуцелые значения для полного спина, я, любого ядра с нечетным A и целочисленных значений для любого ядра с четным A.

Четность с числом я используется для обозначения ядерных состояний углового момента, примеры для некоторых изотопов водород (ЧАС), углерод (C) и натрий (Na) есть;^[8]

1 1ЧАС	я = (1/2)+		9 6C	я = (3/2)−		20 11Na	я = 2+
2 1ЧАС	я = 1+		10 6C	я = 0+		21 11Na	я = (3/2)+
3 1ЧАС	я = (1/2)+		11 6C	я = (3/2)−		22 11Na	я = 3+
			12 6C	я = 0+		23 11Na	я = (3/2)+
			13 6C	я = (1/2)−		24 11Na	я = 4+
			14 6C	я = 0+		25 11Na	я = (5/2)+
			15 6C	я = (1/2)+		26 11Na	я = 3+

Причина необычных колебаний яДаже с разницей всего в один нуклон возникают из-за нечетного и четного числа протонов и нейтронов - пары нуклонов имеют нулевой общий угловой момент (точно так же, как электроны на орбиталях), оставляя нечетное или четное количество неспаренных нуклонов. Свойство ядерного спина является важным фактором для работы ЯМР спектроскопия в органическая химия,^[7] и МРТ в ядерная медицина,^[8] из-за ядерный магнитный момент взаимодействие с внешним магнитное поле.

Элементарные частицы

Элементарные частицы содержат много квантовых чисел, которые обычно считаются присущими им. Однако следует понимать, что элементарные частицы квантовые состояния из стандартная модель из физика элементарных частиц, а значит, квантовые числа этих частиц имеют такое же отношение к Гамильтониан этой модели как квантовые числа Атом Бора делает для своего Гамильтониан. Другими словами, каждое квантовое число обозначает симметрию проблемы. Это более полезно в квантовая теория поля различать пространство-время и внутренний симметрии.

Типичные квантовые числа, относящиеся к симметрии пространства-времени находятся вращение (связанных с вращательной симметрией), паритет, C-четность и Т-паритет (связанный с Симметрия Пуанкаре из пространство-время ). Типичный внутренние симметрии^{[требуется разъяснение ]} находятся лептонное число и барионное число или электрический заряд. (Полный список квантовых чисел такого рода см. В статье о вкус.)

Мультипликативные квантовые числа

Небольшой, но часто сбивающий с толку момент заключается в следующем: большинство сохраняющихся квантовых чисел аддитивны, поэтому в реакции элементарных частиц сумма квантовых чисел должны быть одинаковыми до и после реакции. Однако некоторые, обычно называемые паритет, являются мультипликативными; т.е. их товар сохраняется. Все мультипликативные квантовые числа принадлежат симметрии (например, четности), в которой двойное применение преобразования симметрии эквивалентно бездействию (инволюция ).

Смотрите также

• Электронная конфигурация

Примечания

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Дирак, Поль А. М. (1982). Принципы квантовой механики. Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-852011-5.
• Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл. ISBN  0-13-805326-X.
• Хальзен, Фрэнсис & Мартин, Алан Д. (1984). КВАРКИ И ЛЕПТОНЫ: вводный курс современной физики элементарных частиц. Джон Вили и сыновья. ISBN  0-471-88741-2.

внешняя ссылка

• Квантовые числа атома водорода
• Конспект лекций по квантовым числам
• Группа данных о частицах