Эффект Ааронова – Бома - Aharonov–Bohm effect

Якир Ааронов

Дэвид Бом

В Эффект Ааронова – Бома, иногда называемый Эренберг – Сидай – Ааронов – Бом эффект, это квантово-механический явление, при котором электрически заряженный частица затрагивается электромагнитный потенциал (φ, А), несмотря на то, что он ограничен регионом, в котором оба магнитное поле B и электрическое поле E равны нулю.^[1] В основе механизма лежит связь из электромагнитный потенциал с сложная фаза заряженной частицы волновая функция, и эффект Ааронова – Бома соответственно иллюстрируется интерференционные эксперименты.

Наиболее часто описываемый случай, иногда называемый Соленоидный эффект Ааронова – Бома., имеет место, когда волновая функция заряженной частицы обтекает длинную соленоид переживает сдвиг фазы в результате замкнутого магнитного поля, несмотря на то, что магнитное поле пренебрежимо мало в области, через которую проходит частица, а волновая функция частицы пренебрежимо мала внутри соленоида. Этот фазовый сдвиг наблюдался экспериментально.^[2] Существуют также магнитные эффекты Ааронова – Бома на связанные энергии и сечения рассеяния, но эти случаи не были экспериментально проверены. Также было предсказано электрическое явление Ааронова – Бома, при котором на заряженную частицу действуют области с различными электрические потенциалы но нулевое электрическое поле, но это еще не имеет экспериментального подтверждения.^[2] Отдельный «молекулярный» эффект Ааронова-Бома был предложен для движения ядер в многосвязных областях, но утверждалось, что это другой вид геометрическая фаза поскольку он не является «ни нелокальным, ни топологическим», он зависит только от локальных величин на ядерном пути.^[3]

Вернер Эренберг (1901–1975) и Раймонд Э. Сайдей Впервые предсказал эффект в 1949 году.^[4] Якир Ааронов и Дэвид Бом опубликовали свой анализ в 1959 г.^[1] После публикации статьи 1959 года Бом был проинформирован о работе Эренберга и Сидайя, которая получила признание и указание в последующей статье Бома и Ааронова 1961 года.^[5][6] Эффект был подтвержден экспериментально, с очень большой ошибкой, еще при жизни Бома. К тому времени, как ошибка снизилась до приличного значения, Бом умер.^[7]

Значимость

В XVIII и XIX веках в физике преобладала ньютоновская динамика с ее акцентом на силы. Электромагнитные явления были объяснены серией экспериментов, включающих измерение сил между зарядами, токи и магниты в различных конфигурациях. В конце концов, появилось описание, согласно которому заряды, токи и магниты действуют как локальные источники распространяющихся силовых полей, которые затем действуют на другие заряды и токи локально через Закон силы Лоренца. В этой схеме, поскольку одним из наблюдаемых свойств электрического поля было то, что оно было безвихревый, и одним из наблюдаемых свойств магнитного поля было то, что оно было без расхождения, можно было выразить электростатическое поле как градиент скалярного потенциала (например, Кулон электростатический потенциал, который математически аналогичен классическому гравитационному потенциалу) и стационарное магнитное поле как ротор векторного потенциала (тогда появилась новая концепция - идея скалярного потенциала уже была хорошо принята по аналогии с гравитационным потенциалом). Язык потенциалов плавно обобщается на полностью динамический случай, но, поскольку все физические эффекты могут быть описаны в терминах полей, которые являются производными потенциалов, потенциалы (в отличие от полей) не определяются однозначно физическими эффектами: потенциалы были определены только до к произвольному аддитивному постоянному электростатическому потенциалу и безвихревому стационарному векторному магнитному потенциалу.

Эффект Ааронова-Бома важен в концептуальном плане, потому что он затрагивает три проблемы, очевидные в переработке (Максвелл s) классическая теория электромагнетизма как калибровочная теория, которое до появления квантовой механики можно было рассматривать как математическую переформулировку без каких-либо физических последствий. Ааронов-Бом мысленные эксперименты и их экспериментальная реализация подразумевает, что проблемы были не только философскими.

Вот три проблемы:

1. являются ли потенциалы «физическими» или просто удобным инструментом для расчета силовых полей;
2. ли действие принципы фундаментальны;
3. в принцип локальности.

По этим причинам эффект Ааронова – Бома был выбран Новый ученый журнал как одно из «семи чудес квантового мира».^[8]

Потенциалы против полей

Обычно утверждается, что эффект Ааронова-Бома иллюстрирует физическую сущность электромагнитных потенциалов, Φ и А, в квантовой механике. Классически можно было утверждать, что только электромагнитные поля являются физическими, в то время как электромагнитные потенциалы представляют собой чисто математические конструкции, которые в силу свобода измерения даже не уникальны для данного электромагнитного поля.

Однако Вайдман оспорил эту интерпретацию, показав, что эффект AB можно объяснить без использования потенциалов, если дать полную квантово-механическую трактовку зарядов источника, создающих электромагнитное поле.^[9] Согласно этой точке зрения, потенциал в квантовой механике такой же физический (или нефизический), как и в классическом. Ааронов, Коэн и Рорлих ответили, что эффект может быть вызван локальным калибровочным потенциалом или нелокальными калибровочно-инвариантными полями.^[10]

В журнале опубликованы две статьи Физический обзор A в 2017 году продемонстрировали квантово-механическое решение для системы. Их анализ показывает, что фазовый сдвиг можно рассматривать как генерируемый векторным потенциалом соленоида, действующим на электрон, или векторным потенциалом электрона, действующим на соленоид, или токами электрона и соленоида, действующими на квантованный векторный потенциал.^[11][12]

Глобальные действия против местных сил

Аналогичным образом эффект Ааронова – Бома показывает, что Лагранжев подход к динамике, на основе энергии, это не просто вычислительная помощь для Ньютоновский подход, на основе силы. Таким образом, эффект Ааронова-Бома подтверждает мнение о том, что силы - неполный способ сформулировать физику, и вместо этого следует использовать потенциальные энергии. Фактически Ричард Фейнман жаловался^{[нужна цитата ]} что его учили электромагнетизму с точки зрения электромагнитных полей, и он пожалел, что позже в жизни его научили думать в терминах электромагнитного потенциала, поскольку это было бы более фундаментальным. У Фейнмана интегральное представление динамики потенциальное поле напрямую изменяет фазу волновой функции электрона, и именно эти изменения фазы приводят к измеряемым величинам.

Местонахождение электромагнитных воздействий

Эффект Ааронова – Бома показывает, что локальный E и B поля не содержат полной информации об электромагнитном поле, а электромагнитный четырехпотенциальный, (Φ, А), необходимо использовать вместо этого. К Теорема Стокса, величина эффекта Ааронова – Бома может быть рассчитана с использованием только электромагнитных полей, или же используя только четырехпотенциал. Но при использовании только электромагнитных полей эффект зависит от значений поля в области, из которой исключена пробная частица. Напротив, при использовании только электромагнитного четырехпотенциала эффект зависит только от потенциала в области, где разрешена пробная частица. Следовательно, нужно либо отказаться от принцип локальности, что большинство физиков неохотно делают, или соглашаются с тем, что четырехкомпонентный электромагнитный потенциал предлагает более полное описание электромагнетизма, чем электрические и магнитные поля. С другой стороны, эффект AB является исключительно квантово-механическим; квантовая механика хорошо известна нелокальные эффекты (хотя по-прежнему запрещает сверхсветовую связь), и Вайдман утверждал, что это просто нелокальный квантовый эффект в другой форме.^[9]

В классический электромагнетизм два описания были эквивалентны. Однако с добавлением квантовой теории электромагнитные потенциалы Φ и А рассматриваются как более фундаментальные.^[13] Несмотря на это, все наблюдаемые эффекты в конечном итоге выражаются в терминах электромагнитных полей, E и B. Это интересно, потому что, хотя вы можете рассчитать электромагнитное поле из четырехпотенциала, из-за свобода измерения обратное неверно.

Магнитный соленоидный эффект

Магнитный эффект Ааронова – Бома можно рассматривать как результат требования, чтобы квантовая физика была инвариантной относительно выбор датчика для электромагнитный потенциал, из которых магнитный векторный потенциал ${ displaystyle mathbf {A}}$ образует часть.

Электромагнитная теория предполагает, что частица с электрическим зарядом ${ displaystyle q}$ путешествуя по некоторому пути ${ displaystyle P}$ в районе с нулевым магнитное поле ${ displaystyle mathbf {B}}$, но ненулевой ${ displaystyle mathbf {A}}$ (к ${ Displaystyle mathbf {B} = mathbf {0} = nabla times mathbf {A}}$), приобретает фазовый сдвиг ${ displaystyle varphi}$, приведены в SI единиц

${ displaystyle varphi = { frac {q} { hbar}} int _ {P} mathbf {A} cdot d mathbf {x},}$

Следовательно, частицы с одинаковыми начальной и конечной точками, но движущиеся по двум разным маршрутам, приобретут разность фаз ${ displaystyle Delta varphi}$ определяется магнитный поток ${ displaystyle Phi _ {B}}$ через пространство между дорожками (через Теорема Стокса и ${ Displaystyle набла раз mathbf {A} = mathbf {B}}$), и определяется:

${ displaystyle Delta varphi = { frac {q Phi _ {B}} { hbar}}.}$

Схема эксперимента с двумя щелями, в котором можно наблюдать эффект Ааронова – Бома: электроны проходят через две щели, интерферируя на экране наблюдения, при этом интерференционная картина смещается, когда магнитное поле B включен в цилиндрическом соленоиде.

В квантовая механика одна и та же частица может перемещаться между двумя точками разнообразие путей. Следовательно, эту разность фаз можно наблюдать, поместив соленоид между прорезями двухщелевой эксперимент (или эквивалент). Идеальный соленоид (т.е. бесконечно длинный и с идеально однородным распределением тока) окружает магнитное поле ${ displaystyle mathbf {B}}$, но не создает магнитного поля за пределами своего цилиндра, поэтому заряженная частица (например, электрон ) проходя наружу не испытывает магнитного поля ${ displaystyle mathbf {B}}$. Однако есть (завиток -свободный) векторный потенциал ${ displaystyle mathbf {A}}$ вне соленоида с закрытым потоком, и поэтому относительная фаза частиц, проходящих через одну или другую щель, изменяется в зависимости от того, включен или выключен ток соленоида. Это соответствует наблюдаемому смещению интерференционных полос на плоскости наблюдения.

Тот же фазовый эффект отвечает за квантованный поток требование в сверхпроводящий петли. Это квантование происходит потому, что сверхпроводящая волновая функция должна быть однозначной: ее разность фаз ${ displaystyle Delta varphi}$ вокруг замкнутого цикла должно быть целым числом, кратным ${ displaystyle 2 pi}$ (с зарядом ${ displaystyle q = 2e}$ для электрона Куперовские пары ), и поэтому поток должен быть кратным ${ displaystyle h / 2e}$. Квант сверхпроводящего потока был фактически предсказан еще до Ааронова и Бома Ф. Лондоном в 1948 году с использованием феноменологической модели.^[14]

Первое заявленное экспериментальное подтверждение было сделано Роберт Г. Чемберс в 1960 г.^[15][16] в электронном интерферометре с магнитным полем, создаваемым тонким железным усом, и другие ранние работы суммированы в Olariu и Popèscu (1984).^[17] Однако последующие авторы поставили под сомнение справедливость некоторых из этих ранних результатов, поскольку электроны, возможно, не были полностью экранированы от магнитных полей.^[18][19] Первый эксперимент, в котором однозначный эффект Ааронова – Бома наблюдался при полном исключении магнитного поля на пути электрона (с помощью сверхпроводящий фильм) был исполнен Тономурой и др. в 1986 г.^[20][21] Сфера действия и применение эффекта продолжают расширяться. Уэбб и другие. (1985)^[22] продемонстрировали осцилляции Ааронова – Бома в обычных несверхпроводящих металлических кольцах; для обсуждения см. Schwarzschild (1986)^[23] и Имри и Уэбб (1989).^[24] Бахтольд и другие. (1999)^[25] обнаружил эффект в углеродных нанотрубках; для обсуждения см. Kong и другие. (2004).^[26]

Монополи и струны Дирака

Магнитный эффект Ааронова – Бома также тесно связан с Дирака аргумент, что существование магнитный монополь может быть приспособлен существующим магнитным источникам Уравнения Максвелла если квантованы как электрические, так и магнитные заряды.

Магнитный монополь подразумевает математическую особенность векторного потенциала, которую можно выразить как Струна Дирака бесконечно малого диаметра, который содержит эквивалент всех 4πграмм поток от монопольного «заряда» грамм. Струна Дирака начинается и заканчивается магнитным монополем. Таким образом, в предположении отсутствия эффекта рассеяния на бесконечном расстоянии из-за этого произвольного выбора сингулярности, требование однозначных волновых функций (как указано выше) требует квантования заряда. То есть, ${ displaystyle 2 { frac {q _ { text {e}} q _ { text {m}}} { hbar c}}}$ должно быть целым числом (в cgs ед.) на любой электрический заряд q_е и магнитный заряд q_м.

Словно электромагнитный потенциал А струна Дирака не является калибровочно-инвариантной (она движется с фиксированными конечными точками при калибровочном преобразовании) и, следовательно, также не может быть измерена напрямую.

Электрический эффект

Так же, как фаза волновой функции зависит от потенциала магнитного вектора, она также зависит от скалярного электрического потенциала. Построив ситуацию, в которой электростатический потенциал изменяется для двух путей частицы через области с нулевым электрическим полем, было предсказано наблюдаемое явление интерференции Ааронова-Бома по фазовому сдвигу; Опять же, отсутствие электрического поля означает, что классически не было бы никакого эффекта.

От Уравнение Шредингера, фаза собственной функции с энергией E идет как ${ displaystyle e ^ {- iEt / hbar}}$. Однако энергия будет зависеть от электростатического потенциала. V для частицы с зарядом q. В частности, для области с постоянным потенциалом V (нулевое поле), электрическая потенциальная энергия qV просто добавляется к E, что приводит к фазовому сдвигу:

${ displaystyle Delta phi = - { frac {qVt} { hbar}},}$

куда т время, проведенное в потенциале.

Первоначальное теоретическое предложение для этого эффекта предполагало эксперимент, в котором заряды проходят через проводящие цилиндры по двум путям, которые защищают частицы от внешних электрических полей в областях, где они перемещаются, но все же позволяют приложить зависящий от времени потенциал, заряжая цилиндры. Однако это оказалось трудно осознать. Вместо этого был предложен другой эксперимент с геометрией кольца, прерываемой туннельными барьерами, с постоянным напряжением смещения. V связывая потенциалы двух половин кольца. Эта ситуация приводит к фазовому сдвигу Ааронова – Бома, как указано выше, и наблюдалась экспериментально в 1998 году, хотя и в установке, где заряды действительно проходят электрическое поле, создаваемое напряжением смещения. Первоначальный зависящий от времени электрический эффект Ааронова-Бома еще не нашел экспериментального подтверждения. ^[27]

Нанокольца Ааронова – Бома

Нано-кольца были созданы случайно^[28] при намерении сделать квантовые точки. Они обладают интересными оптическими свойствами, связанными с экситоны и эффект Ааронова – Бома.^[28] Применение этих колец в качестве световых конденсаторов или буферов включает: фотонные вычисления и коммуникационные технологии. Анализ и измерение геометрических фаз в мезоскопических кольцах продолжаются.^[29][30][31] Предполагается даже, что их можно использовать для изготовления формы медленное стекло.^[32]

Несколько экспериментов, в том числе опубликованные в 2012 году,^[33] показать осцилляции Ааронова – Бома в волна зарядовой плотности (CDW) ток в зависимости от магнитного потока доминирующего периода час/2е по кольцам CDW до 85мкм по окружности выше 77 К. Это поведение аналогично поведению сверхпроводящих устройств квантовой интерференции (см. КАЛЬМАР ).

Математическая интерпретация

Эта секция нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. (Октябрь 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Эффект Ааронова – Бома можно понять из того факта, что можно измерить только абсолютные значения волновой функции. Хотя это позволяет измерять разность фаз с помощью экспериментов по квантовой интерференции, нет способа указать волновую функцию с постоянной абсолютной фазой. В отсутствие электромагнитного поля можно приблизиться, объявив собственную функцию оператора импульса с нулевым импульсом функцией «1» (игнорируя проблемы нормировки) и указав волновые функции относительно этой собственной функции «1». В этом представлении оператор i-импульса (с точностью до множителя ${ displaystyle hbar / i}$) дифференциальный оператор ${ displaystyle partial _ {i} = { frac { partial} { partial x ^ {i}}}}$. Однако в силу калибровочной инвариантности в равной степени справедливо заявить, что собственная функция с нулевым импульсом равна ${ Displaystyle е ^ {- я фи (х)}}$ за счет представления оператора i-импульса (с точностью до множителя) как ${ displaystyle nabla _ {i} = partial _ {i} + i ( partial _ {i} phi)}$ т.е. с чистым калибровочным векторным потенциалом ${ displaystyle A = d phi}$. Настоящей асимметрии нет, потому что представление первого в терминах второго так же беспорядочно, как и представление последнего в терминах первого. Это означает, что физически более естественно описывать волновые «функции» на языке дифференциальная геометрия, как сечения в комплексном линейном расслоении с эрмитовой метрикой и U (1) -связь ${ displaystyle nabla}$. В форма кривизны связи, ${ Displaystyle iF = набла клин набла}$, является с точностью до множителя i Тензор Фарадея электромагнитного напряженность поля. Тогда эффект Ааронова-Бома является проявлением того факта, что соединение с нулевой кривизной (т.е. плоский ), не обязательно быть тривиальным, поскольку может иметь монодромия вдоль топологически нетривиального пути, полностью содержащегося в области нулевой кривизны (т.е.без поля). По определению это означает, что секции, которые параллельно перемещаются по топологически нетривиальному пути, улавливают фазу, так что ковариантные постоянные секции не могут быть определены для всей области, свободной от поля.

Учитывая тривиализацию линейного расслоения, ненулевое сечение, U (1) -связь задается 1-форма соответствующий электромагнитный четырехпотенциальный А в качестве ${ Displaystyle набла = d + iA ,}$ куда d средства внешнее происхождение на Пространство Минковского. Монодромия - это голономия плоской связи. Голономия соединения, плоского или неплоского, вокруг замкнутого контура ${ displaystyle gamma}$ является ${ Displaystyle е ^ {я int _ { gamma} A}}$ (можно показать, что это не зависит от тривиализации, а только от связи). Для плоского подключения можно найти калибровочное преобразование в любом односвязный свободная от поля область (действующая на волновые функции и связи), которая измеряет векторный потенциал. Однако, если монодромия нетривиальна, такого калибровочного преобразования для всей внешней области нет. Фактически в результате Теорема Стокса, голономия определяется магнитным потоком через поверхность ${ displaystyle sigma}$ ограничивая петлю ${ displaystyle gamma}$, но такая поверхность может существовать, только если ${ displaystyle sigma}$ проходит через область нетривиального поля:

${ Displaystyle е ^ {я int _ { partial sigma} A} = e ^ {я int _ { sigma} dA} = e ^ {я int _ { sigma} F}}$

Монодромия плоской связи зависит только от топологического типа петли в бесполевой области (фактически от петель гомология учебный класс). Однако описание голономии является общим и работает как внутри, так и вне сверхпроводника. За пределами проводящей трубки, содержащей магнитное поле, напряженность поля ${ displaystyle F = 0}$. Другими словами, вне трубки соединение плоское, и монодромия петли, содержащейся в бесполевой области, зависит только от номер намотки вокруг трубки. Монодромия соединения для петли, проходящей один раз (обмотка номер 1), - это разность фаз частицы, мешающей распространяться влево и вправо от сверхпроводящей трубки, содержащей магнитное поле. Если кто-то хочет игнорировать физику внутри сверхпроводника и описывать физику только во внешней области, становится естественным и математически удобным описывать квантовый электрон с помощью участка в сложном линейном пучке с "внешним" плоским соединением. ${ displaystyle nabla}$ с монодромией

${ Displaystyle альфа =}$ магнитный поток через трубку / ${ Displaystyle ( hbar / е)}$

а не внешнее ЭМ поле ${ displaystyle F}$. Уравнение Шредингера легко обобщается на эту ситуацию с помощью Лапласиан связи для (свободного) гамильтониана

${ displaystyle H = { frac {1} {2m}} nabla ^ {*} nabla}$.

Точно так же можно работать в двух односвязных областях с разрезами, которые проходят от трубки к экрану обнаружения или от него. В каждой из этих областей должны быть решены обычные свободные уравнения Шредингера, но при переходе от одной области к другой только в одной из двух компонент связности пересечения (эффективно только в одной из щелей) фактор монодромии ${ Displaystyle е ^ {я альфа}}$ захватывается, что приводит к смещению интерференционной картины при изменении потока.

Эффекты с подобной математической интерпретацией можно найти и в других областях. Например, в классической статистической физике квантование движения молекулярного двигателя в стохастической среде можно интерпретировать как эффект Ааронова – Бома, индуцированный калибровочным полем, действующим в пространстве управляющих параметров.^[34]

Смотрите также

• Геометрическая фаза
• Угол Ханнея
• Функция Ванье
• Ягодная фаза
• Петля Вильсона
• Номер обмотки
• Эффект Ааронова – Кашера
• Теорема Байерса-Янга

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Д. Дж. Таулесс (1998). «§2.2 Калибровочная инвариантность и эффект Ааронова – Бома». Топологические квантовые числа в нерелятивистской физике. World Scientific. стр.18ff. ISBN  978-981-02-3025-8.

внешняя ссылка

• Страница Общества Дэвида Бома об эффекте Ааронова – Бома.
• Видео, объясняющее использование эффекта Ааронова – Бома в нанокольцах.