Механизм Хиггса - Higgs mechanism

Стандартная модель из физика элементарных частиц
Элементарные частицы из Стандартная модель
Задний план Физика элементарных частиц Стандартная модель Квантовая теория поля Калибровочная теория Спонтанное нарушение симметрии Механизм Хиггса
Избиратели Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Матрица СКМ Стандартная модель математики
Ограничения Сильная проблема CP Проблема иерархии Колебания нейтрино Физика за пределами стандартной модели
Ученые Резерфорд  · Томсон  · Чедвик  · Bose  · Сударшан  · Кошиба  · Дэвис-младший  · Андерсон  · Ферми  · Дирак  · Фейнман  · Rubbia  · Гелл-Манн  · Кендалл  · Тейлор  · Фридман  · Пауэлл  · П. В. Андерсон  · Глэшоу  · Илиопулос  · Майани  · Meer  · Cowan  · Намбу  · Чемберлен  · Cabibbo  · Шварц  · Perl  · Майорана  · Вайнберг  · Ли  · Ward  · Салам  · Кобаяши  · Маскава  · Ян  · Юкава  · 'т Хофт  · Вельтман  · Валовой  · Политцер  · Вильчек  · Кронин  · Fitch  · Vleck  · Хиггс  · Энглерт  · Brout  · Hagen  · Гуральник  · Kibble  · Тинг  · Рихтер

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана
История
Задний план Теория поля Электромагнетизм Слабая сила Сильная сила Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Калибровочная теория
Симметрии Симметрия в квантовой механике C-симметрия P-симметрия Т-симметрия Симметрия переноса пространства Симметрия перевода времени Симметрия вращения Симметрия Лоренца Симметрия Пуанкаре Калибровочная симметрия Явное нарушение симметрии Спонтанное нарушение симметрии Теория Янга – Миллса Нётер заряд Топологический заряд
инструменты Аномалия Переход Эффективная теория поля Ценность ожидания Призрачные поля Призраки Фаддеева – Попова Диаграмма Фейнмана Решеточная калибровочная теория Формула восстановления LSZ Функция разделения Пропагатор Квантование Регуляризация Перенормировка Состояние вакуума Теорема Вика Аксиомы Вайтмана Параметризация Фейнмана
Уравнения Уравнение Дирака Уравнение Клейна – Гордона Уравнения Прока Уравнение Уиллера – ДеВитта Уравнения Баргмана – Вигнера Уравнение Джооса – Вайнберга Уравнение Вейля
Стандартная модель Квантовое вакуумное состояние Квантовая динамика Квантовая термодинамика Квантовая электродинамика Электрослабое взаимодействие Квантовая хромодинамика Механизм Хиггса Виртуальная частица
Неполные теории Причинная динамическая триангуляция Причинные фермионные системы Причинные множества Конформная теория поля Море Дирака Теория возмущений Двумерная конформная теория поля Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени Теория теплового квантового поля Топологическая квантовая теория поля Квантовая геометрия Полуклассическая гравитация Отжим пена Теория струн Теория суперструн М-Теория Суперсимметрия Супергравитация Разноцветный Теория всего Каноническая квантовая гравитация Квантовая гравитация Петлевая квантовая гравитация Петлевая квантовая космология Теория скрытых переменных Теория объективного коллапса
Ученые Адлер Андерсон Быть Боголюбов Коулман Каллан ДеВитт Дирак Дайсон Ферми Фейнман Фирц Фок Fröhlich Гелл-Манн Голдстоун Валовой Гейзенберг 'т Хофт Джеки Иордания Ландо Ли Lehmann Мандельштам Майорана Намбу Паризи Поляков Салам Швингер Skyrme Штюкельберг Симанзик Томонага Вельтман Вайнберг Weisskopf Weyl Вильчек Уилсон Виттен Ян Юкава Циммерманн Зинн-Джастин

в Стандартная модель из физика элементарных частиц, то Механизм Хиггса необходимо объяснить механизм генерации собственности »масса " для калибровочные бозоны. Без механизма Хиггса все бозоны (один из двух классов частиц, другой - фермионы) будет считаться безмассовый, но измерения показывают, что W⁺, Вт⁻, и Z⁰ бозоны на самом деле имеют относительно большие массы около 80 ГэВ / c². Поле Хиггса разрешает эту загадку. Самое простое описание механизма добавляет квантовое поле (в Поле Хиггса ), которая пронизывает все пространство Стандартной модели. Ниже какой-то чрезвычайно высокой температуры поле вызывает спонтанное нарушение симметрии во время взаимодействия. Нарушение симметрии запускает механизм Хиггса, заставляя бозоны, с которыми он взаимодействует, иметь массу. В Стандартной модели фраза «механизм Хиггса» конкретно относится к генерации масс для W^±, а Z слабый калибровочные бозоны через электрослабый нарушение симметрии.^[1] В Большой адронный коллайдер в ЦЕРН 14 марта 2013 г. объявила о результатах, согласующихся с частицей Хиггса, что сделало весьма вероятным, что поле или подобное поле существует, и объяснив, как механизм Хиггса имеет место в природе.

Механизм был предложен в 1962 г. Филип Уоррен Андерсон,^[2] после работы в конце 1950-х годов по нарушению симметрии в сверхпроводимость и статья 1960 г. Ёитиро Намбу которые обсуждали его применение в физика элементарных частиц.

Теория, способная наконец объяснить массовое поколение без "нарушения" калибровочной теории был опубликован почти одновременно тремя независимыми группами в 1964 году: Роберт Браут и Франсуа Энглер;^[3] от Питер Хиггс;^[4] и по Джеральд Гуральник, К. Р. Хаген, и Том Киббл.^[5][6][7] Поэтому механизм Хиггса также называют Механизм Браута – Энглерта – Хиггса, или Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла.,^[8] Механизм Андерсона-Хиггса,^[9] Механизм Андерсона – Хиггса – Киббла.,^[10] Механизм Хиггса – Киббла Абдус Салам^[11] и ABEGHHK'tH механизм (для Андерсона, Браута, Энглерта, Гуральника, Хагена, Хиггса, Киббла и 'т Хофт ) Питера Хиггса.^[11] Механизм Хиггса в электродинамике также был независимо открыт Эберли и Рейсс, наоборот, как «калибровочное» увеличение массы поля Дирака за счет искусственно смещенного электромагнитного поля как поля Хиггса.^[12]

8 октября 2013 года, после открытия на Большом адронном коллайдере ЦЕРН новой частицы, которая оказалась долгожданной. бозон Хиггса предсказано теорией, было объявлено, что Питер Хиггс и Франсуа Энглерт были награждены премией 2013 года. Нобелевская премия по физике.^[а][13]

Стандартная модель

Механизм Хиггса был включен в современную физику элементарных частиц Стивен Вайнберг и Абдус Салам, и является важной частью Стандартная модель.

В Стандартной модели при достаточно высоких температурах, при которых электрослабая симметрия не нарушается, все элементарные частицы безмассовые. При критической температуре в поле Хиггса возникает ожидаемое значение вакуума; симметрия самопроизвольно нарушается тахионная конденсация, а W- и Z-бозоны приобретают массы (также называемое "нарушение электрослабой симметрии" или EWSB). В истории Вселенной считается, что это произошло вскоре после горячего Большого взрыва, когда Вселенная имела температуру 159,5 ± 1,5.ГэВ.^[14]

Фермионы, такие как лептоны и кварки в Стандартной модели, также могут приобретать массу в результате взаимодействия с полем Хиггса, но не так, как калибровочные бозоны.

Структура поля Хиггса

В стандартной модели поле Хиггса является SU(2) дублет (т. е. стандартное представление с двумя комплексными компонентами, называемое изоспином), который является скаляр при преобразованиях Лоренца. Его электрический заряд равен нулю; его слабый изоспин это¹⁄₂ а третий компонент слабого изоспина - (¹/₂ ); его слабый гиперзаряд (плата за U(1) калибровочная группа, определенная с точностью до произвольной мультипликативной константы) равна 1. При U(1) вращения, он умножается на фазу, которая, таким образом, смешивает реальную и мнимую части комплексного спинора друг с другом, объединяясь в стандартное двухкомпонентное комплексное представление группы U(2).

Поле Хиггса посредством взаимодействий, заданных (суммированных, представленных или даже смоделированных) его потенциалом, вызывает спонтанное разрушение трех из четырех генераторов («направлений») калибровочной группы. U(2). Это часто записывается как SU(2)_L × U(1)_Y, (что, строго говоря, то же самое только на уровне бесконечно малых симметрий), потому что диагональный фазовый фактор также действует на другие поля - кварки особенно. Три из четырех его компонентов обычно разрешаются как Бозоны Голдстоуна, если бы они не были связаны с калибровочными полями.

Однако после нарушения симметрии эти три из четырех степеней свободы в поле Хиггса смешиваются с тремя степенями свободы. W- и Z-бозоны (
W⁺
,
W⁻
и
Z⁰
), и наблюдаются только как компоненты этих слабые бозоны, которые сделаны массивными благодаря их включению; только одна оставшаяся степень свободы становится новой скалярной частицей: бозон Хиггса. Компоненты, которые не смешиваются с голдстоуновскими бозонами, образуют безмассовый фотон.

Фотон как часть, остающаяся безмассовой

В группа датчиков электрослабой части стандартной модели SU(2)_L × U(1)_Y. Группа SU(2) - группа всех унитарных матриц размера 2 на 2 с единичным определителем; все ортонормированные изменения координат в сложном двумерном векторном пространстве.

Поворот координат таким образом, чтобы второй базисный вектор указывал в направлении бозона Хиггса, ожидаемое значение вакуума из ЧАС спинор (0,v). Генераторы вращений вокруг Икс, у, и z оси вдвое меньше Матрицы Паули σ_Икс, σ_у, и σ_z, так что поворот угла θ о z- ось переносит вакуум в

${ displaystyle left (0, ve ^ {- { frac {1} {2}} я theta} right).}$

В то время Т_Икс и Т_у генераторы смешивают верхние и нижние компоненты спинор, то Т_z вращения только умножают каждое на противоположные фазы. Эта фаза может быть отменена U(1) поворот угла 1/2θ. Следовательно, как при SU(2) Т_z-вращение и U(1) вращение на величину 1/2θ, вакуум инвариантен.

Эта комбинация генераторов

${ displaystyle Q = T_ {3} + { frac {1} {2}} Y}$

определяет неразрывную часть калибровочной группы, где Q это электрический заряд, Т₃ - генератор вращения вокруг 3-х осей в SU(2) и Y является генератором гиперзаряда U(1). Эта комбинация генераторов (a 3 вращение в SU(2) и одновременный U(1) поворот на половину угла) сохраняет вакуум и определяет непрерывную калибровочную группу в стандартной модели, а именно группу электрических зарядов. Часть калибровочного поля в этом направлении остается безмассовой и составляет физический фотон.

Последствия для фермионов

Несмотря на введение спонтанного нарушения симметрии, массовые члены исключают киральную калибровочную инвариантность. Для этих полей массовые члены всегда следует заменять калибровочно-инвариантным механизмом «Хиггса». Одна возможность - это своего рода Юкава муфта (см. ниже) между фермионным полем ψ и поле Хиггса Φ с неизвестными связями г_ψ, которое после нарушения симметрии (точнее: после расширения плотности Лагранжа вокруг подходящего основного состояния) снова приводит к исходным массовым членам, которые, однако, теперь (т.е. благодаря введению поля Хиггса) записываются в калибровочно-инвариантном путь. Плотность Лагранжа для юкавского взаимодействия фермионного поля ψ а поле Хиггса Φ есть

${ Displaystyle { mathcal {L}} _ { mathrm {Fermion}} ( phi, A, psi) = { overline { psi}} gamma ^ { mu} D _ { mu} psi + G _ { psi} { overline { psi}} phi psi,}$

где снова калибровочное поле А входит только через оператор калибровочной ковариантной производной D_μ (т.е. он виден только косвенно). Количество γ^μ являются Матрицы Дирака, и г_ψ - уже упомянутый параметр связи Юкавы. Теперь создание массы следует тому же принципу, что и выше, а именно из существования конечного математического ожидания. ${ displaystyle | langle phi rangle |}$. Опять же, это очень важно для существования собственности масса.

История исследования

Задний план

Спонтанное нарушение симметрии предложили основу для введения бозонов в релятивистские квантовые теории поля. Однако, по мнению Теорема Голдстоуна, эти бозоны должны быть безмассовыми.^[15] Единственными наблюдаемыми частицами, которые можно было приблизительно интерпретировать как бозоны Голдстоуна, были частицы пионы, который Ёитиро Намбу относится к киральная симметрия ломка.

Аналогичная проблема возникает с Теория Янга – Миллса (также известен как неабелева калибровочная теория ), что предсказывает безмассовые вращение -1 калибровочные бозоны. Безмассовые слабовзаимодействующие калибровочные бозоны приводят к дальнодействующим силам, которые наблюдаются только для электромагнетизма и соответствующих безмассовых фотон. Калибровочные теории слабая сила потребовался способ описания массивных калибровочных бозонов для обеспечения согласованности.

Открытие

Филип У. Андерсон, первым реализовавший механизм в 1962 году.

Пять из шести APS 2010 г. Приз Сакураи Победители - (слева направо) Том Киббл, Джеральд Гуральник, Карл Ричард Хаген, Франсуа Энглер и Роберт Браут.

Питер Хиггс (2009)

То, что нарушение калибровочной симметрии не приводит к безмассовым частицам, было обнаружено в 1961 г. Джулиан Швингер,^[16] но он не продемонстрировал, что в конечном итоге возникнут массивные частицы. Это было сделано в Филип Уоррен Андерсон газета 1962 года^[2] но только в нерелятивистской теории поля; он также обсуждал последствия для физики элементарных частиц, но не разработал явную релятивистскую модель. Релятивистская модель была разработана в 1964 году тремя независимыми группами:

• Роберт Браут и Франсуа Энглер^[3]
• Питер Хиггс^[4]
• Джеральд Гуральник, Карл Ричард Хаген, и Том Киббл.^[5][6][7]

Чуть позже, в 1965 г., но независимо от других публикаций^{[17][18][19][20][21][22]} механизм был также предложен Александр Мигдал и Александр Поляков,^[23] в то время советские старшекурсники. Однако их газета была задержана редакцией журнала. ЖЭТФ, и был опубликован поздно, в 1966 году.

Механизм очень похож на явления, ранее открытые Ёитиро Намбу с участием «вакуумной структуры» квантовых полей в сверхпроводимость.^[24] Похожий, но отчетливый эффект (включающий аффинную реализацию того, что теперь называется полем Хиггса), известный как Механизм Штюкельберга, ранее изучались Эрнст Штюкельберг.

Эти физики обнаружили, что когда калибровочная теория сочетается с дополнительным полем, которое спонтанно нарушает группу симметрии, калибровочные бозоны могут последовательно приобретать ненулевую массу. Несмотря на большие значения (см. Ниже), это позволяет описать слабую силу с помощью калибровочной теории, которая была независимо развита Стивен Вайнберг и Абдус Салам в 1967 году. Первоначальная статья Хиггса, представляющая модель, была отклонена Письма по физике. При редактировании статьи перед ее повторной отправкой Письма с физическими проверками, он добавил предложение в конце,^[25] упоминая, что это подразумевает существование одного или нескольких новых массивных скалярных бозонов, которые не образуют полных представления группы симметрии; это бозоны Хиггса.

Три статьи Браута и Энглерта; Хиггс; и Гуральник, Хаген и Киббл были признаны «знаковыми буквами» Письма с физическими проверками в 2008.^[26] Хотя в каждой из этих основополагающих статей использовались аналогичные подходы, вклад и различия между Документы, нарушающие симметрию PRL 1964 г. заслуживают внимания. Все шесть физиков были награждены премией 2010 г. Премия Дж. Дж. Сакураи в области теоретической физики элементарных частиц для этой работы.^[27]

Бенджамин В. Ли часто приписывают первому названию «подобный Хиггсу» механизм, хотя ведутся споры, когда это впервые произошло.^[28][29][30] Один из первых раз Хиггс имя появилось в печати в 1972 году, когда Герардус т Хофт и Мартинус Дж. Г. Велтман назвали его «механизмом Хиггса – Киббла» в своей нобелевской статье.^[31][32]

Примеры

Механизм Хиггса возникает всякий раз, когда заряженное поле имеет значение математического ожидания вакуума. В нерелятивистском контексте это сверхпроводник, более формально известный как Модель Ландау заряженного Конденсат Бозе – Эйнштейна. В релятивистском конденсате конденсат представляет собой скалярное поле, релятивистски инвариантное.

Модель Ландау

Механизм Хиггса - это разновидность сверхпроводимость что происходит в вакууме. Это происходит, когда все пространство заполнено морем заряженных частиц, или, говоря языком поля, когда заряженное поле имеет ненулевое значение математического ожидания вакуума. Взаимодействие с квантовой жидкостью, заполняющей пространство, предотвращает распространение определенных сил на большие расстояния (как это происходит внутри сверхпроводника, например, в Теория Гинзбурга – Ландау ).

Сверхпроводник изгоняет все магнитные поля из своей внутренней части, явление, известное как Эффект Мейснера. Долгое время это было загадочно, потому что это означает, что электромагнитные силы каким-то образом становятся короткодействующими внутри сверхпроводника. Сравните это с поведением обычного металла. В металле проводимость экранирует электрические поля, перестраивая заряды на поверхности до тех пор, пока общее поле не исчезнет внутри.

Но магнитные поля могут проникать на любое расстояние, и если магнитный монополь (изолированный магнитный полюс) окружен металлом, из которого поле может выйти, не коллимируя в струну. Однако в сверхпроводнике электрические заряды движутся без рассеяния, и это позволяет создавать постоянные поверхностные токи, а не только поверхностные заряды. Когда магнитные поля вводятся на границе сверхпроводника, они создают поверхностные токи, которые точно их нейтрализуют.

Эффект Мейснера возникает из-за токов в тонком поверхностном слое, который толщину можно рассчитать из простой модели теории Гинзбурга – Ландау, которая рассматривает сверхпроводимость как заряженный конденсат Бозе – Эйнштейна.

Предположим, что в сверхпроводнике есть бозоны с зарядом q. Волновую функцию бозонов можно описать, введя квантовое поле, ψ, который подчиняется Уравнение Шредингера как уравнение поля. В единицах, где приведенная постоянная Планка, час, устанавливается в 1:

${ displaystyle i { partial over partial t} psi = {( nabla -iqA) ^ {2} over 2m} psi.}$

Оператор ψ(Икс) аннигилирует бозон в точке Икс, а прилегающий ψ^† создает новый бозон в той же точке. Тогда волновая функция конденсата Бозе – Эйнштейна будет ожидаемое значение ψ из ψ(Икс), которая является классической функцией, подчиняющейся тому же уравнению. Интерпретация математического ожидания состоит в том, что это фаза, которую следует придать вновь созданному бозону, чтобы он когерентно накладывался на все другие бозоны, уже находящиеся в конденсате.

Когда есть заряженный конденсат, электромагнитные взаимодействия экранируются. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим эффект калибровочное преобразование на поле. Калибровочное преобразование поворачивает фазу конденсата на величину, которая изменяется от точки к точке, и сдвигает векторный потенциал на градиент:

${ displaystyle { begin {align} psi & rightarrow e ^ {iq phi (x)} psi A & rightarrow A + nabla phi. end {align}}}$

Когда нет конденсата, это преобразование меняет только определение фазы ψ в каждой точке. Но когда есть конденсат, фаза конденсата определяет предпочтительный выбор фазы.

Волновую функцию конденсата можно записать как

${ Displaystyle пси (х) = ро (х) , е ^ {я тета (х)},}$

где ρ - действительная амплитуда, определяющая локальную плотность конденсата. Если бы конденсат был нейтральным, поток был бы по градиентам θ, направление, в котором изменяется фаза поля Шредингера. Если фаза θ изменяется медленно, поток медленный и имеет очень мало энергии. Но сейчас θ можно сделать равным нулю, просто сделав калибровочное преобразование, чтобы повернуть фазу поля.

Энергию медленных фазовых изменений можно рассчитать по кинетической энергии Шредингера,

${ Displaystyle H = {1 над 2m} влево | (iqA + nabla) psi right | ^ {2},}$

и принимая плотность конденсата ρ быть постоянным,

${ displaystyle H приблизительно { rho ^ {2} over 2m} (qA + nabla theta) ^ {2}.}$

Зафиксировав выбор калибра так, чтобы конденсат имел одинаковую фазу повсюду, энергия электромагнитного поля имеет дополнительный член,

${ displaystyle {q ^ {2} rho ^ {2} over 2m} A ^ {2}.}$

Когда присутствует этот термин, электромагнитные взаимодействия становятся кратковременными. Каждая мода поля, независимо от длины волны, колеблется с ненулевой частотой. Самую низкую частоту можно определить по энергии длинной волны. А Режим,

${ displaystyle E приблизительно {{ dot {A}} ^ {2} over 2} + {q ^ {2} rho ^ {2} over 2m} A ^ {2}.}$

Это гармонический осциллятор с частотой

${ displaystyle { sqrt {{ frac {1} {m}} q ^ {2} rho ^ {2}}}.}$

Количество |ψ|² (= ρ²) - плотность конденсата сверхпроводящих частиц.

В реальном сверхпроводнике заряженными частицами являются электроны, которые являются фермионами, а не бозонами. Итак, чтобы иметь сверхпроводимость, электроны должны каким-то образом связываться с Куперовские пары. Расход конденсата q поэтому в два раза больше заряда электрона -е. Спаривание в нормальном сверхпроводнике происходит из-за колебаний решетки и на самом деле очень слабое; это означает, что пары связаны очень слабо. Описание конденсата Бозе – Эйнштейна слабосвязанных пар на самом деле сложнее, чем описание конденсата элементарных частиц, и было разработано только в 1957 г. Джон Бардин, Леон Купер и Джон Роберт Шриффер в знаменитом Теория BCS.

Абелев механизм Хиггса

Калибровочная инвариантность означает, что некоторые преобразования калибровочного поля вообще не изменяют энергию. Если к А, энергия поля точно такая же. Это затрудняет добавление массового члена, потому что массовый член стремится подтолкнуть поле к нулевому значению. Но нулевое значение векторного потенциала не является калибровочно-инвариантной идеей. То, что равно нулю в одной калибровке, отлично от нуля в другой.

Итак, чтобы придать вес калибровочной теории, калибровочная инвариантность должна быть нарушена конденсатом. Затем конденсат будет определять предпочтительную фазу, а фаза конденсата будет определять нулевое значение поля калибровочно-инвариантным способом. Калибровочно-инвариантное определение состоит в том, что калибровочное поле равно нулю, когда изменение фазы на любом пути от параллельного переноса равно разности фаз в волновой функции конденсата.

Конденсатная величина описывается квантовым полем с математическим ожиданием, как и в Модель Гинзбурга – Ландау.

Для того, чтобы фаза вакуума определяла калибр, поле должно иметь фазу (также называемую «заряжаться»). Чтобы скалярное поле Φ имело фазу, оно должно быть комплексным или (что то же самое) должно содержать два поля с симметрией, которая вращает их друг в друга. Векторный потенциал изменяет фазу квантов, создаваемых полем, при их движении от точки к точке. Что касается полей, он определяет, на сколько нужно повернуть реальную и мнимую части полей друг в друга при сравнении значений полей в соседних точках.

Единственный перенормируемый Модель, в которой комплексное скалярное поле Φ принимает ненулевое значение, является моделью мексиканской шляпы, в которой энергия поля имеет минимум вдали от нуля. Действие для этой модели

${ Displaystyle S ( phi) = int { frac {1} {2}} left | partial phi right | ^ {2} - lambda left ( left | phi right | ^ {2} - Phi ^ {2} right) ^ {2},}$

что приводит к гамильтониану

${ Displaystyle H ( phi) = { frac {1} {2}} left | { dot { phi}} right | ^ {2} + left | nabla phi right | ^ { 2} + V ( left | phi right |).}$

Первый член - это кинетическая энергия поля. Второй член - это дополнительная потенциальная энергия, когда поле меняется от точки к точке. Третий член - это потенциальная энергия, когда поле имеет любую заданную величину.

Эта потенциальная энергия, Потенциал Хиггса, z,^[33] имеет график, который выглядит как Мексиканская шляпа, который дает название модели.В частности, минимальное значение энергии не при z = 0, но на круге точек, где величина z есть Φ.

Потенциал Хиггса V. При фиксированном значении λ, потенциал представлен вверх относительно действительной и мнимой частей Φ. В Мексиканская шляпа или профиль бутылки шампанского на земле следует отметить.

Когда поле Φ (Икс) не связан с электромагнетизмом, потенциал мексиканской шляпы имеет плоские направления. Запуск в любом из кругов вакуума и изменение фазы поля от точки к точке требует очень мало энергии. Математически, если

${ Displaystyle фи (х) = фи е ^ {я тета (х)}}$

с постоянным префактором, то действие для поля θ(Икс), т.е. «фаза» поля Хиггса Φ (x), имеет только производные члены. Это не удивительно. Добавление константы в θ(Икс) является симметрией исходной теории, поэтому разные значения θ(Икс) не может иметь разных энергий. Это пример Теорема Голдстоуна: спонтанно нарушенные непрерывные симметрии обычно вызывают безмассовые возбуждения.

Модель Абелева Хиггса - это модель мексиканской шляпы в сочетании с электромагнетизм:

${ Displaystyle S ( phi, A) = int - { frac {1} {4}} F ^ { mu nu} F _ { mu nu} + left | left ( partial -iqA right) phi right | ^ {2} - lambda left ( left | phi right | ^ {2} - Phi ^ {2} right) ^ {2}.}$

Классический вакуум снова находится в минимуме потенциала, где величина комплексного поля φ равно Φ. Но теперь фаза поля произвольна, потому что калибровочные преобразования меняют ее. Это означает, что поле θ(Икс) может быть установлен в ноль калибровочным преобразованием и вообще не представляет никаких реальных степеней свободы.

Кроме того, при выборе калибра с фиксированной фазой вакуума потенциальная энергия флуктуаций векторного поля отлична от нуля. Итак, в абелевой модели Хиггса калибровочное поле приобретает массу. Чтобы вычислить величину массы, рассмотрим постоянное значение векторного потенциала А в Икс-направление в датчике, где конденсат имеет постоянную фазу. Это то же самое, что и синусоидально изменяющийся конденсат в датчике, где векторный потенциал равен нулю. В калибровке, где A равно нулю, плотность потенциальной энергии в конденсате является энергией скалярного градиента:

${ displaystyle E = { frac {1} {2}} left | partial left ( Phi e ^ {iqAx} right) right | ^ {2} = { tfrac {1} {2} } q ^ {2} Phi ^ {2} A ^ {2}.}$

Эта энергия совпадает с массовым членом 1/2м²А² где м = q Φ.

Неабелев механизм Хиггса

Неабелева модель Хиггса имеет следующее действие

${ Displaystyle S ( phi, mathbf {A}) = int {1 over 4g ^ {2}} mathop { textrm {tr}} (F ^ { mu nu} F _ { mu nu}) + | D phi | ^ {2} + V (| phi |)}$

где теперь неабелево поле А содержится в ковариантной производной D а в компонентах тензора ${ Displaystyle F ^ { mu nu}}$ и ${ displaystyle F _ { mu nu}}$ (связь между А и эти компоненты хорошо известны из Теория Янга – Миллса ).

Это в точности аналог абелевой модели Хиггса. Теперь поле ${ displaystyle phi}$ находится в представлении калибровочной группы, а калибровочная ковариантная производная определяется скоростью изменения поля за вычетом скорости изменения от параллельного переноса с использованием калибровочного поля A в качестве связи.

${ Displaystyle D phi = partial phi -iA ^ {k} t_ {k} phi}$

Опять же, математическое ожидание ${ displaystyle phi}$ определяет предпочтительный датчик, где вакуум постоянен, и фиксируя этот датчик, флуктуации в калибровочном поле А идут с ненулевой стоимостью энергии.

В зависимости от представления скалярного поля не каждое калибровочное поле приобретает массу. Простой пример - перенормируемая версия ранней электрослабой модели из-за Джулиан Швингер. В этой модели калибровочная группа ТАК(3) (или SU(2) - спинорных представлений в модели нет), а калибровочная инвариантность нарушается до U(1) или ТАК(2) на большие расстояния. Чтобы сделать согласованную перенормируемую версию с использованием механизма Хиггса, введите скалярное поле ${ Displaystyle phi ^ {а}}$ который преобразуется как вектор (тройка) ТАК(3). Если это поле имеет значение ожидания вакуума, оно указывает в некотором направлении в пространстве поля. Без ограничения общности можно выбрать z-осью в пространстве поля должно быть направление, в котором ${ displaystyle phi}$ указывает, а затем ожидаемое значение вакуума ${ displaystyle phi}$ является (0, 0, Ã), где Ã - постоянная размерности массы (${ displaystyle c = hbar = 1}$).

Вращения вокруг z-оси образуют U(1) подгруппа ТАК(3) который сохраняет вакуумное математическое ожидание ${ displaystyle phi}$, а это ненарушенная калибровочная группа. Вращения вокруг Икс и у-оси не сохраняют вакуум, а компоненты ТАК(3) калибровочные поля, порождающие эти вращения, становятся массивными векторными мезонами. В модели Швингера есть два массивных W-мезона, масса которых определяется масштабом масс Ã, и одно безмассовое U(1) калибровочный бозон, подобный фотону.

Модель Швингера предсказывает магнитные монополи на шкале электрослабого объединения и не предсказывает Z-бозон. Он не нарушает электрослабую симметрию должным образом, как в природе. Но исторически подобная модель (но не использующая механизм Хиггса) была первой, в которой были объединены слабое взаимодействие и электромагнитное взаимодействие.

Аффинный механизм Хиггса

Эрнст Штюкельберг обнаружил^[34] версия механизма Хиггса на основе анализа теории квантовой электродинамики с массивным фотоном. Фактически, Модель Штюкельберга является пределом обычной мексиканской модели абелева Хиггса, где математическое ожидание ЧАС стремится к бесконечности, а заряд поля Хиггса стремится к нулю, так что их произведение остается неизменным. Масса бозона Хиггса пропорциональна ЧАС, поэтому бозон Хиггса становится бесконечно массивным и отделяется, поэтому не рассматривается в обсуждении. Однако масса векторного мезона равна произведению e H, и остается конечным.

Интерпретация такова, что когда U(1) калибровочное поле не требует квантованных зарядов, можно сохранить только угловую часть колебаний Хиггса и отбросить радиальную часть. Угловая часть поля Хиггса θ имеет следующий закон калибровочного преобразования:

${ displaystyle { begin {align} theta & rightarrow theta + e alpha , A & rightarrow A + partial alpha. end {выравнивается}}}$

Калибровочная ковариантная производная для угла (которая фактически является калибровочно-инвариантной) равна:

${ Displaystyle D theta = partial theta -eAH ,}$.

Чтобы сохранить θ флуктуации конечны и отличны от нуля в этом пределе, θ следует масштабировать на H, чтобы его кинетический член в действии оставался нормализованным. Действие для поля тета считывается из действия мексиканской шляпы заменой ${ displaystyle phi = He ^ {я theta / H}}$.

${ Displaystyle S = int { tfrac {1} {4}} F ^ {2} + { tfrac {1} {2}} (D theta) ^ {2} = int { tfrac {1 } {4}} F ^ {2} + { tfrac {1} {2}} ( partial theta -HeA) ^ {2} = int { tfrac {1} {4}} F ^ {2 } + { tfrac {1} {2}} ( partial theta -mA) ^ {2}}$

поскольку eH - масса калибровочного бозона. Сделав калибровочное преобразование, чтобы установить θ = 0, калибровочная свобода в действии устраняется, и действие становится действием массивного векторного поля:

${ Displaystyle S = int { tfrac {1} {4}} F ^ {2} + { tfrac {1} {2}} m ^ {2} A ^ {2}. ,}$

Для получения произвольно малых зарядов требуется, чтобы U(1) - это не круг единичных комплексных чисел при умножении, а действительные числа р под дополнением, которое отличается только в глобальной топологии. Такой U(1) группа некомпактна. Поле θ преобразуется как аффинное представление калибровочной группы. Среди разрешенных калибровочных групп только некомпактные U(1) допускает аффинные представления, и UЭкспериментально известно, что уравнение (1) электромагнетизма компактно, поскольку квантование заряда выполняется с чрезвычайно высокой точностью.

Конденсат Хиггса в этой модели имеет бесконечно малый заряд, поэтому взаимодействия с бозоном Хиггса не нарушают сохранения заряда. Теория квантовой электродинамики с массивным фотоном все еще является перенормируемой теорией, в которой электрический заряд все еще сохраняется, но магнитные монополи не допускаются. Для неабелевой калибровочной теории нет аффинного предела, и колебания Хиггса не могут быть намного массивнее векторов.

Смотрите также

• Электромагнитная масса
• Связка Хиггса
• Квантовая тривиальность
• Уравнения Янга – Миллса – Хиггса

Заметки

использованная литература

дальнейшее чтение

• Шумм, Брюс А. (2004). Вещи в глубине души. Балтимор, Мэриленд: Издательство Университета Джона Хопкинса. Глава 9.
• Киббл, Том В. (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Scholarpedia. 4 (1): 6441. Bibcode:2009SchpJ ... 4.6441K. Дои:10.4249 / scholarpedia.6441.
• Органтини, Джованни (2016). «Механизм Хиггса для студентов бакалавриата». Труды по ядерной физике и физике элементарных частиц. Эльзевир. 273–275: 2572–2574. Bibcode:2016НППП..273.2572О. Дои:10.1016 / j.nuclphysbps.2015.09.463.

внешние ссылки

• Для педагогического введения в нарушение электрослабой симметрии с пошаговыми выводами, не встречающимися в текстах, многих ключевых соотношений, увидеть «Нарушение электрослабой симметрии» (PDF). Quantumfieldtheory.info.
• Гуральник, Г.С.; Hagen, C.R .; Киббл, T.W.B. (1964). «Глобальные законы сохранения и безмассовые частицы». Письма с физическими проверками. 13 (20): 585–87. Bibcode:1964ПхРвЛ..13..585Г. Дои:10.1103 / PhysRevLett.13.585.
• Марк Д. Робертс (1999). «Обобщенная модель Хиггса». arXiv:hep-th / 9904080.
• ФермиФред (2010). Приз Сакураи - Все события (видео) - через YouTube.
• Стивен Вайнберг, Техасский университет в Остине (21 января 2008 г.). «От BCS к LHC». ЦЕРН Курьер.
• Вайнберг, Стивен (2009-06-11). Хиггс, темная материя и суперсимметрия: что нам расскажет Большой адронный коллайдер (видео). Zl4W3DYTIKw - через YouTube.
• Гуральник, Джерри. Гуральник рассказывает в Университете Брауна о статьях PRL 1964 г. (видео). WLZ78gwWQI0 - через YouTube.
• Гуральник, Джеральд (март 2013). «Еретические идеи, которые легли в основу стандартной модели физики элементарных частиц». САУ Mitteilungen (39): 14.
• «Стивен Вайнберг хвалит команды за теорию бозона Хиггса». Архивировано из оригинал на 2008-04-16.
• "Документы, посвященные 50-летию". Письма с физическими проверками. 2014-02-12.
• "Документы, посвященные 50-летию ПРЛ". Имперский колледж Лондон. 13 июня 2008 г.
• «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла». Scholarpedia.
• Киббл, Том (2009). «Механизм Энглерта – Браута – Хиггса – Гуральника – Хагена – Киббла (история)». Scholarpedia. 4 (1): 8741. Bibcode:2009SchpJ ... 4.8741K. Дои:10.4249 / scholarpedia.8741.
• «Охота на Хиггсов на Тэватроне» (PDF).
• Грист, Ким. Тайна пустого пространства - лекция с физиком UCSD Ким Гристом (43 минуты) (видео). Телевидение Калифорнийского университета. Y-vKh_jKX7Q - через YouTube.