Аномалия (физика) - Anomaly (physics)

Квантовая теория поля
Диаграмма Фейнмана Gluon Radiation.svg
История
Инструменты

В квантовая физика ан аномалия или же квантовая аномалия это провал симметрия классической теории действие быть симметрией любого регуляризация полной квантовой теории.[1][2] В классическая физика, а классическая аномалия - нарушение симметрии в пределе, когда параметр нарушения симметрии обращается в нуль. Возможно, первой известной аномалией была диссипативная аномалия в турбулентность: обратимость по времени остается нарушенной (а скорость диссипации энергии конечна) на пределе обращения в нуль вязкость.

В квантовой теории первой обнаруженной аномалией был Аномалия Адлера – Белла – Джекива, при этом осевой векторный ток сохраняется как классическая симметрия электродинамика, но нарушается квантованной теорией. Связь этой аномалии с Теорема Атьи – Зингера об индексе был одним из выдающихся достижений теории. Технически аномальная симметрия в квантовой теории - это симметрия действие, но не мера, и поэтому не функция распределения в целом.

Глобальные аномалии

Глобальная аномалия - это квантовое нарушение сохранения тока глобальной симметрии. Глобальная аномалия также может означать, что непертурбативная глобальная аномалия не может быть зафиксирована с помощью одного цикла или каких-либо пертурбативных расчетов диаграммы Фейнмана цикла --- примеры включают Аномалия Виттена и аномалия Ванга-Вен-Виттена.

Масштабирование и перенормировка

Наиболее распространенная глобальная аномалия в физике связана с нарушением масштабная инвариантность квантовыми поправками, количественно выраженными в перенормировка Поскольку регуляторы обычно вводят шкалу расстояний, классические масштабно-инвариантные теории подлежат ренормгруппа поток, то есть изменение поведения в зависимости от масштаба энергии. Например, большая сила сильная ядерная сила является результатом теории, которая слабо связана на малых расстояниях, вытекает из теории с сильной связью на больших расстояниях из-за этой масштабной аномалии.

Жесткие симметрии

Аномалии в абелевский глобальные симметрии не создают проблем в квантовая теория поля, и часто встречаются (см. пример хиральная аномалия ). В частности, соответствующие аномальные симметрии могут быть зафиксированы путем фиксации граничные условия из интеграл по путям.

Преобразования большой калибровки

Глобальные аномалии в симметрии которые достаточно быстро приближаются к идентичности бесконечность однако создают проблемы. В известных примерах такие симметрии соответствуют несвязным компонентам калибровочных симметрий. Такие симметрии и возможные аномалии встречаются, например, в теориях с киральными фермионами или самодуальными. дифференциальные формы в сочетании с сила тяжести через 4k + 2 измерения, а также в Аномалия Виттена в обычной 4-мерной калибровочной SU (2) теории.

Поскольку эти симметрии исчезают на бесконечности, они не могут быть ограничены граничными условиями и поэтому должны быть суммированы в интеграле по путям. Сумма калибровочной орбиты состояния - это сумма фаз, которые образуют подгруппу U (1). Поскольку существует аномалия, не все эти фазы одинаковы, поэтому это не тождественная подгруппа. Сумма фаз в любой другой подгруппе U (1) равна нулю, и поэтому все интегралы по траекториям равны нулю, когда существует такая аномалия и не существует теории.

Исключение может произойти, когда пространство конфигураций само отключено, и в этом случае можно иметь свободу выбора интегрирования по любому подмножеству компонентов. Если несвязные калибровочные симметрии отображают систему между несвязанными конфигурациями, то в общем случае имеется согласованное усечение теории, в котором интегрируют только по тем связанным компонентам, которые не связаны большими калибровочными преобразованиями. В этом случае большие калибровочные преобразования не действуют на систему и не приводят к обращению в нуль интеграла по путям.

Аномалия Виттена и аномалия Ванга-Вен-Виттена

В SU (2) калибровочная теория в 4-х мерном Пространство Минковского, калибровочное преобразование соответствует выбору элемента особая унитарная группа SU (2) в каждой точке пространства-времени. Группа таких калибровочных преобразований связна.

Однако, если нас интересует только подгруппа калибровочных преобразований, которые обращаются в нуль на бесконечности, мы можем рассматривать 3-сферу на бесконечности как одну точку, поскольку калибровочные преобразования там в любом случае исчезают. Если 3-сфера на бесконечности отождествляется с точкой, наше пространство Минковского отождествляется с 4-сферой. Таким образом, мы видим, что группа калибровочных преобразований, исчезающих на бесконечности в 4-пространстве Минковского, есть изоморфный группе всех калибровочных преобразований на 4-сфере.

Это группа, которая состоит из непрерывного выбора калибровочного преобразования в SU (2) для каждой точки на 4-сфере. Другими словами, калибровочные симметрии находятся во взаимно однозначном соответствии с отображениями из 4-сферы в 3-сферу, которая является групповым многообразием SU (2). Пространство таких отображений равно нет соединены, вместо этого связанные компоненты классифицируются четвертым гомотопическая группа 3-сферы, которая является циклическая группа второго порядка. В частности, есть две связанные компоненты. Один содержит личность и называется компонент идентичности, другой называется отключенный компонент.

Когда теория содержит нечетное число разновидностей киральных фермионов, действия калибровочных симметрий в единичной компоненте и несвязной компоненте калибровочной группы на физическое состояние различаются знаком. Таким образом, если суммировать все физические конфигурации в интеграл по путям, оказывается, что вклады идут парами с противоположными знаками. В результате все интегралы по путям обращаются в нуль и теории не существует.

Приведенное выше описание глобальной аномалии относится к калибровочной теории SU (2), связанной с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 1/2 в 4-х пространственно-временных измерениях. Это известно как аномалия Виттена SU (2).[3] В 2018 году Ван, Вен и Виттен обнаружили, что калибровочная теория SU (2), связанная с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 3/2 в четырех измерениях пространства-времени, имеет еще одну более тонкую непертурбативную глобальную аномалию. обнаруживается на некоторых неспиновых многообразиях без спиновая структура.[4] Эта новая аномалия называется новой аномалией SU (2). Оба типа аномалий[3] [4] имеют аналоги (1) динамических калибровочных аномалий для динамических калибровочных теорий и (2) аномалий 'т Хофта глобальных симметрий. Кроме того, оба типа аномалий относятся к классам mod 2 (с точки зрения классификации они оба являются конечными группами Z2 2-го порядка классов) и имеют аналоги в 4-м и 5-м пространственно-временном измерении.[4] В более общем смысле, для любого натурального целого числа N можно показать, что нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 2N + 1/2 может иметь SU (2) аномалию; нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 4N + 3/2 может иметь новую SU (2) аномалию.[4] Для фермионов в представлении полуцелого спина показано, что существуют только эти два типа SU (2) аномалий и линейные комбинации этих двух аномалий; они классифицируют все глобальные SU (2) аномалии.[4] Эта новая аномалия SU (2) также играет важную роль для подтверждения согласованности ТАК (10) теория великого объединения с калибровочной группой Spin (10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на неспиновых многообразиях.[4][5]

Высшие аномалии, связанные с высшими глобальными симметриями: чистая калибровочная теория Янга-Миллса в качестве примера

Концепция глобальных симметрий может быть обобщена на более высокие глобальные симметрии,[6] такой, что заряженный объект для симметрии обычной 0-формы является частицей, а заряженный объект для симметрии n-формы является n-мерным расширенным оператором. Обнаружено, что 4-мерная чистая теория Янга-Миллса только с калибровочными полями SU (2) с топологическим тета-членом может иметь смешанную более высокую аномалию 'т Хофта между 0-формой симметрии обращения времени и 1-формой Z2 центральная симметрия.[7] Аномалия 'т Хоофта 4-мерной чистой теории Янга-Миллса может быть точно записана как 5-мерная обратимая топологическая теория поля или математически как 5-мерный инвариант бордизма, обобщая картину притока аномалий на этот Z2 класс глобальной аномалии с участием высших симметрий.[8] Другими словами, мы можем рассматривать четырехмерную чистую теорию Янга-Миллса с топологическим тета-членом жить как граничное условие определенного Z2 обратимая теория топологического поля, чтобы сопоставить их высшие аномалии на 4-мерной границе.[8]

Измерительные аномалии

Основная статья: Датчик аномалии

Аномалии в калибровочных симметриях приводят к несогласованности, поскольку калибровочная симметрия требуется для сокращения нефизических степеней свободы с отрицательной нормой (например, фотон поляризованы во времени). Попытка отменить их, т. Е. Построить теории последовательный с калибровочными симметриями - часто приводит к дополнительным ограничениям на теории (например, в случае калибровочная аномалия в Стандартная модель физики элементарных частиц). Аномалии в калибровочные теории иметь важные связи с топология и геометрия из группа датчиков.

Аномалии калибровочных симметрий можно точно вычислить на однопетлевом уровне. На уровне дерева (нулевые петли) воспроизводится классическая теория. Диаграммы Фейнмана с более чем одним циклом всегда содержат внутренние бозон пропагаторы. Поскольку бозонам всегда можно придать массу, не нарушая калибровочной инвариантности, Регуляризация Паули – Вилларса таких диаграмм возможно при сохранении симметрии. Всякий раз, когда регуляризация диаграммы согласуется с данной симметрией, эта диаграмма не порождает аномалию по отношению к симметрии.

Аномалии векторных датчиков всегда хиральные аномалии. Другой тип калибровочной аномалии - это гравитационная аномалия.

На разных энергетических масштабах

Основная статья: Условие сопоставления аномалий

Квантовые аномалии были обнаружены в процессе перенормировка, когда некоторые расходящиеся интегралы не может быть упорядоченный таким образом, чтобы все симметрии сохранялись одновременно. Это связано с физикой высоких энергий. Однако из-за Жерар т Хофт с условие соответствия аномалии, любой хиральная аномалия могут быть описаны либо УФ-степенями свободы (подходящими для высоких энергий), либо ИК-степенями свободы (соответствующими при низких энергиях). Таким образом, нельзя отменить аномалию УФ завершение теории - аномальная симметрия - это просто не симметрия теории, даже если классически это кажется таковым.


Отмена аномалии

Triangle diagram.svg

Поскольку устранение аномалий необходимо для согласованности калибровочных теорий, такие сокращения имеют центральное значение для ограничения содержания фермионов в стандартная модель, которая является киральной калибровочной теорией.

Например, исчезновение смешанная аномалия с участием двух генераторов SU (2) и одного гиперзаряда U (1) ограничивает суммирование всех зарядов в генерации фермионов до нуля,[9][10] и тем самым диктует, что сумма протона плюс сумма электрона обращается в нуль: заряды кварков и лептонов должны быть соразмернымиВ частности, для двух внешних калибровочных полей Wа, Wб и один гиперзаряд B в вершинах треугольной диаграммы сокращение треугольника требует

Итак, для каждого поколения заряды лептонов и кварков сбалансированы, откуда Qп + Qе = 0[нужна цитата ].

Подавление аномалии в SM также использовалось для предсказания кварка 3-го поколения, верхний кварк.[11]

Кроме того, такие механизмы включают:

Аномалии и кобордизм

В современном описании аномалий, классифицируемых по кобордизм теория[12] то Графики Фейнмана-Дьяона захватывает только пертурбативные локальные аномалии, классифицированные целыми числами Z классы также известны как бесплатная часть. Существуют непертурбативные глобальные аномалии, классифицируемые циклические группы Z/пZ классы, также известные как торсионная часть.

В конце 20 века широко известно и проверено, что стандартная модель и киральные калибровочные теории свободны от пертурбативных локальных аномалий (захваченных Диаграммы Фейнмана ). Однако не совсем ясно, существуют ли непертурбативные глобальные аномалии для стандартная модель и киральные калибровочные теории. Последние достижения [13][14][15]на основе теория кобордизма исследуйте эту проблему, и несколько дополнительных обнаруженных нетривиальных глобальных аномалий могут еще больше ограничить эти калибровочные теории. Существует также формулировка пертурбативного локального и непертурбативного глобального описания притока аномалий в терминах Атья, Патоди, и Певица[16][17] эта инвариант в одном высшем измерении. Этот эта инвариант является инвариантом кобордизма всякий раз, когда пертурбативные локальные аномалии обращаются в нуль. [18]

Примеры

Смотрите также

  • Аномалоны, тема некоторых дискуссий в 1980-х годах, аномалии были обнаружены в результатах некоторых физика высоких энергий эксперименты, которые, казалось, указывали на существование аномально высоко интерактивных состояний материи. Тема была неоднозначной на протяжении всей своей истории.

Рекомендации

Цитаты
  1. ^ Бардин, Уильям (1969). «Аномальные тождества Уорда в спинорных теориях поля». Физический обзор. 184 (5): 1848–1859. Bibcode:1969ПхРв..184.1848Б. Дои:10.1103 / Physrev.184.1848.
  2. ^ Cheng, T.P .; Ли, Л.Ф. (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц. Оксфордские научные публикации.
  3. ^ а б Виттен, Эдвард (ноябрь 1982 г.). «Аномалия SU (2)». Phys. Lett. B. 117 (5): 324. Bibcode:1982ФЛБ..117..324Вт. Дои:10.1016/0370-2693(82)90728-6.
  4. ^ а б c d е ж Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (май 2019 г.). «Новая аномалия SU (2)». Журнал математической физики. 60 (5): 052301. arXiv:1810.00844. Bibcode:2019JMP .... 60e2301W. Дои:10.1063/1.5082852. ISSN  1089-7658.
  5. ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган (1 июня 2020 г.). «Непертурбативное определение стандартных моделей». Physical Review Research. 2 (2): 023356. arXiv:1809.11171. Bibcode:2018arXiv180911171W. Дои:10.1103 / PhysRevResearch.2.023356. ISSN  2469-9896.
  6. ^ Гайотто, Давиде; Капустин, Антон; Зайберг, Натан; Уиллетт, Брайан (февраль 2015 г.). «Обобщенные глобальные симметрии». JHEP. 2015 (2). arXiv:1412.5148. Дои:10.1007 / JHEP02 (2015) 172. ISSN  1029-8479.
  7. ^ Гайотто, Давиде; Капустин, Антон; Комаргодский, Зохар; Зайберг, Натан (май 2017 г.). «Тета, обращение времени и температура». JHEP. 2017 (5). arXiv:1412.5148. Дои:10.1007 / JHEP05 (2017) 091. ISSN  1029-8479.
  8. ^ а б Ван, Жеян; Ван, Ювен; Чжэн, Юньцинь (октябрь 2019 г.). "Квантовая 4d теория Янга-Миллса и симметричная 5d высококалиберная топологическая теория поля с обращением времени". Физический обзор D. 100 (8): 085012. arXiv:1904.00994. Дои:10.1103 / PhysRevD.100.085012. ISSN  2470-0029.
  9. ^ Bouchiat, Cl, Iliopoulos, J, и Meyer, Ph (1972). «Версия модели Вайнберга без аномалий». Письма по физике B38, 519-523.
  10. ^ Minahan, J. A .; Ramond, P .; Уорнер, Р. К. (1990). «Комментарий по устранению аномалии в стандартной модели». Phys. Ред. D. 41 (2): 715–716. Bibcode:1990ПхРвД..41..715М. Дои:10.1103 / PhysRevD.41.715. PMID  10012386.
  11. ^ Конлон, Джозеф (19 августа 2016 г.). Почему теория струн? (1-е изд.). CRC Press. п. 81. Дои:10.1201/9781315272368. ISBN  978-1-315-27236-8.
  12. ^ Freed, Daniel S .; Хопкинс, Майкл Дж. "Положительность отражения и обратимые топологические фазы". arXiv:1604.06527. Bibcode:2016arXiv160406527F. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
  13. ^ Гарсиа-Эчебаррия, Иньяки; Монтеро, Мигель (август 2019 г.). «Аномалии Дай-Фрида в физике элементарных частиц». JHEP. 2019 (8). arXiv:1808.00009. Дои:10.1007 / JHEP08 (2019) 003. ISSN  1029-8479.
  14. ^ Давиги, Джо; Грипайос, Бен; Лохицири, Накарин (июль 2020 г.). «Глобальные аномалии в стандартной модели (ах) и за ее пределами». JHEP. 2020 (7). arXiv:1910.11277. Дои:10.1007 / JHEP07 (2020) 232. ISSN  1029-8479.
  15. ^ Ван, Жеян; Ван, Ювен (июль 2020 г.). «За пределами стандартных моделей и великих объединений: аномалии, топологические условия и динамические ограничения через кобордизмы». JHEP. 2020 (7). arXiv:1910.14668. Дои:10.1007 / JHEP07 (2020) 062. ISSN  1029-8479.
  16. ^ Атья, Майкл Фрэнсис; Патоди, В. К .; Зингер, И. М. (1973), "Спектральная асимметрия и риманова геометрия", Бюллетень Лондонского математического общества, 5 (2): 229–234, CiteSeerX  10.1.1.597.6432, Дои:10.1112 / blms / 5.2.229, ISSN  0024-6093, МИСТЕР  0331443
  17. ^ Атья, Майкл Фрэнсис; Патоди, В. К .; Зингер, И. М. (1975), "Спектральная асимметрия и риманова геометрия. I", Математические труды Кембриджского философского общества, 77: 43–69, Дои:10.1017 / S0305004100049410, ISSN  0305-0041, МИСТЕР  0397797
  18. ^ Виттен, Эдвард; Ёнекура, Казуя. «Аномальный приток и эта-инвариант». arXiv:1909.08775. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
Общий