История теории струн - History of string theory

Теория струн
Calabi yau formatted.svg
Фундаментальные объекты
Теория возмущений
Непертурбативные результаты
Феноменология
Математика

В история теории струн охватывает несколько десятилетий интенсивных исследований, включая две суперструнные революции. Благодаря совместным усилиям многих исследователей, теория струн превратилась в обширный и разнообразный предмет, связанный с квантовая гравитация, частица и физика конденсированного состояния, космология, и чистая математика.

1943–1959: теория S-матрицы

Теория струн представляет собой продукт Теория S-матрицы,[1] исследовательская программа, начатая Вернер Гейзенберг в 1943 г.[2] следующий Джон Арчибальд Уиллер 1937 г. - введение S-матрицы.[3] Многие выдающиеся теоретики подхватили и отстаивали теорию S-матрицы, начиная с конца 1950-х и на протяжении 1960-х годов. В середине 1970-х это поле стало маргинальным и заброшенным.[4] и исчез к 1980-м годам. Физики пренебрегли им, потому что некоторые из его математических методов были чужды, и потому что квантовая хромодинамика вытеснил его как экспериментально более квалифицированный подход к сильные взаимодействия.[5]

Теория представила радикальное переосмысление основ физических законов. К 1940-м годам стало ясно, что протон и нейтрон не были точечными частицами, подобными электрону. Их магнитный момент сильно отличался от точечного спин-½ заряженная частица, слишком много, чтобы объяснять разницу небольшим возмущение. Их взаимодействие было настолько сильным, что они рассыпались как маленькая сфера, а не как точка. Гейзенберг предположил, что сильно взаимодействующие частицы на самом деле являются протяженными объектами, и поскольку существуют принципиальные трудности с протяженными релятивистскими частицами, он предположил, что понятие точки пространства-времени не работает на ядерных масштабах.

Без пространства и времени становится трудно сформулировать физическую теорию. Гейзенберг предложил решение этой проблемы: сосредоточиться на наблюдаемых величинах - тех вещах, которые можно измерить экспериментально. Эксперимент видит микроскопическую величину, только если она может быть перенесена серией событий на классические устройства, окружающие экспериментальную камеру. Объекты, летящие в бесконечность, являются стабильными частицами в квантовых суперпозициях с разными импульсными состояниями.

Гейзенберг предположил, что даже когда пространство и время ненадежны, понятие импульсного состояния, которое определяется вдали от экспериментальной камеры, все еще работает. Физическая величина, которую он предложил в качестве фундаментальной, - это квантово-механический амплитуда чтобы группа входящих частиц превратилась в группу исходящих частиц, и он не допускал наличия каких-либо промежуточных шагов.

В S-матрица - величина, которая описывает, как набор входящих частиц превращается в исходящие. Гейзенберг предложил изучать S-матрицу напрямую, без каких-либо предположений о структуре пространства-времени. Но когда переходы из далекого прошлого в далекое будущее происходят за один шаг без промежуточных шагов, становится трудно что-либо вычислить. В квантовая теория поля промежуточными этапами являются флуктуации полей или, что то же самое, флуктуации виртуальных частиц. В предлагаемой теории S-матрицы вообще нет локальных величин.

Гейзенберг предложил использовать унитарность для определения S-матрицы. Во всех мыслимых ситуациях сумма квадратов амплитуд должна быть равна 1. Это свойство может определять амплитуду в квантовой теории поля порядок за порядком в ряд возмущений как только даны основные взаимодействия, и во многих квантовых теориях поля амплитуды растут слишком быстро при высоких энергиях, чтобы образовать унитарную S-матрицу. Но без дополнительных предположений о поведении при высоких энергиях унитарности недостаточно для определения рассеяния, и это предложение многие годы игнорировалось.

Предложение Гейзенберга было возрождено в 1956 году, когда Мюррей Гелл-Манн признал, что дисперсионные соотношения - как обнаруженные Хендрик Крамерс и Ральф Крониг в 1920-е гг. (см. Отношения Крамерса – Кронига ) - позволяют сформулировать понятие причинности, представление о том, что события в будущем не будут влиять на события в прошлом, даже если микроскопические понятия прошлого и будущего четко не определены. Он также признал, что эти соотношения могут быть полезны при вычислении наблюдаемых в случае физики сильного взаимодействия.[6] Дисперсионные соотношения были аналитический свойства S-матрицы,[7] и они наложили более строгие условия, чем те, которые следуют только из одной унитарности. Это развитие теории S-матрицы произошло от Мюррея Гелл-Манна и Марвин Леонард Голдбергер открытие (1954 г.) пересечение симметрии, еще одно условие, которое должна была выполнять S-матрица.[8][7]

Среди видных сторонников нового подхода "дисперсионных соотношений" Стэнли Мандельштам[9] и Джеффри Чу,[10] как в Калифорнийский университет в Беркли в то время. Мандельштам открыл двойные дисперсионные соотношения, новая и мощная аналитическая форма, в 1958 г.[9] и верил, что это даст ключ к прогрессу в трудноразрешимых сильных взаимодействиях.

1959–1968: теория Редже и бутстрап-модели

Основная статья: Теория Редже

К концу 1950-х годов было обнаружено множество сильно взаимодействующих частиц со все более высокими спинами, и стало ясно, что не все они являются фундаментальными. В то время как японский физик Шоичи Саката предположил, что частицы можно понимать как связанные состояния всего трех из них (протон, нейтрон и Лямбда; видеть Модель Саката ),[11] Джеффри Чу считал, что ни одна из этих частиц не является фундаментальной.[12][13] (подробнее см. Модель бутстрапа ). Подход Сакаты был переработан в 1960-х годах в кварковая модель к Мюррей Гелл-Манн и Джордж Цвейг сделав обвинения гипотетических составляющих дробный и отвергая идею, что они были наблюдаемыми частицами. В то время подход Чу считался более распространенным, потому что он не вводил дробные значения заряда и потому, что он был сосредоточен на экспериментально измеряемых элементах S-матрицы, а не на гипотетических точечных составляющих.

В 1959 г. Туллио Редже, молодой теоретик из Италии, обнаружил, что связанные состояния в квантовой механике могут быть организованы в семьи, известные как Траектории Редже, каждая семья имеет отличительные угловые моменты.[14] Эта идея была обобщена на релятивистская квантовая механика к Стэнли Мандельштам, Владимир Грибов и Марсель Фруассар [fr ], используя математический метод ( Представление Зоммерфельда – Ватсона ) обнаруженный десятилетиями ранее Арнольд Зоммерфельд и Кеннет Маршалл Уотсон [де ]: результат был назван Формула Фруассара – Грибова.[15]

В 1961 году Джеффри Чу и Стивен Фраучи признал, что мезоны имел прямые траектории Редже[16] (в их схеме спин отложен против квадрата массы на так называемом Заговор Чу – Фраучи ), что означало, что рассеяние этих частиц будет иметь очень странное поведение - оно должно экспоненциально быстро спадать под большими углами. Осознав это, теоретики надеялись построить теорию композитные частицы на траекториях Редже, амплитуды рассеяния которых имели асимптотический форма, требуемая теорией Редже.

В 1967 году заметным шагом вперед в бутстраповском подходе стал принцип Двойственность DHS представлен Ричард Долен, Дэвид Хорн, и Кристоф Шмид в 1967 г.[17] в Калтех (исходный термин для этого был «средняя двойственность» или «дуальность правила сумм конечных энергий (FESR)»). Трое исследователей заметили, что Полюс Редже обменное (при высокой энергии) и резонансное (при низкой энергии) описания предлагают несколько представлений / приближений одного и того же физически наблюдаемого процесса.[18]

1968–1974: модель двойного резонанса

Первой моделью, в которой адронные частицы по существу следуют траекториям Редже, была модель модель двойного резонанса это было построено Габриэле Венециано в 1968 г.,[19] кто отметил, что Эйлер бета-функция может быть использован для описания данных об амплитуде четырехчастичного рассеяния для таких частиц. В Амплитуда Венецианского рассеяния (или модель Венециано) была быстро обобщена до N-амплитуда частицы на Зиро Коба и Хольгер Бех Нильсен[20] (их подход получил название Формализм Кобы – Нильсена ), и к тому, что теперь распознается как закрытые строки Мигель Вирасоро[21] и Джоэл А. Шапиро[22] (их подход получил название Модель Шапиро – Вирасоро ).

В 1969 г. Правила Чана – Патона (предложено Джек Э. Пэтон и Хонг-Мо Чан )[23] включен изоспин факторы, которые необходимо добавить к модели Венециано.[24]

В 1969–70 гг. Ёитиро Намбу,[25] Хольгер Бех Нильсен,[26] и Леонард Сасскинд[27][28] представили физическую интерпретацию амплитуды Венециано, представив ядерные силы в виде колеблющихся одномерных струн. Однако это основанное на струнах описание сильного взаимодействия сделало много предсказаний, которые прямо противоречили экспериментальным данным.

В 1971 г. Пьер Рамон[29] и, независимо, Джон Х. Шварц и Андре Невё[30] предпринял попытку реализовать фермионы в дуальной модели. Это привело к концепции "прядения струн" и указывало путь к способу устранения проблемных тахион (увидеть Формализм RNS ).[31]

Модели двойного резонанса для сильных взаимодействий были относительно популярным предметом изучения в период с 1968 по 1973 год.[32] Научное сообщество потеряло интерес к теории струн как теории сильных взаимодействий в 1973 г., когда квантовая хромодинамика стал основным направлением теоретических исследований[33] (в основном из-за теоретической привлекательности его асимптотическая свобода ).[34]

1974–1984: теория бозонных струн и теория суперструн

В 1974 году Джон Х. Шварц и Джоэл Шерк,[35] и независимо Тамиаки Ёнея,[36] изучил бозон -подобные узоры вибрация струны и обнаружили, что их свойства точно соответствуют свойствам гравитон, гипотетическая сила гравитации мессенджер частица. Шварц и Шерк утверждали, что теория струн не прижилась, потому что физики недооценили ее возможности. Это привело к развитию бозонная теория струн.

Теория струн формулируется в терминах Поляков действие,[37] который описывает, как струны движутся в пространстве и времени. Подобно пружинам, струны имеют тенденцию сжиматься, чтобы минимизировать их потенциальную энергию, но сохранение энергии предотвращает их исчезновение, и вместо этого они колеблются. Применяя идеи квантовая механика Для струн можно вывести различные колебательные моды струн, и что каждое колебательное состояние кажется отдельной частицей. Масса каждой частицы и способ, с которым она может взаимодействовать, определяются тем, как струна колеблется - в сущности, "Примечание "струна" звучит. "Шкала нот, каждая из которых соответствует разному типу частицы, называется"спектр "теории.

Ранние модели включали как открыто строки, которые имеют две разные конечные точки, и закрыто строки, в которых конечные точки соединяются для создания полного цикла. Эти два типа струн ведут себя немного по-разному, что дает два спектра. Не все современные теории струн используют оба типа; некоторые включают только закрытую разновидность.

У самой ранней струнной модели было несколько проблем: у нее критическое измерение D = 26, функция, первоначально обнаруженная Клод Лавлейс в 1971 г .;[38] теория имеет фундаментальную нестабильность, наличие тахионов[39] (увидеть тахионная конденсация ); кроме того, спектр частиц содержит только бозоны, частицы, подобные фотон которые подчиняются определенным правилам поведения. Хотя бозоны являются важнейшим компонентом Вселенной, они не единственные ее составляющие. Исследование того, как теория струн может включать фермионы в его спектре привело к изобретению суперсимметрия (в Запад )[40] в 1971 г.,[41] математическое преобразование между бозонами и фермионами. Теории струн, которые включают фермионные колебания, теперь известны как теории суперструн.

В 1977 г. ГСО проекция (названный в честь Фердинандо Глиоцци, Джоэл Шерк и Дэвид И. Олив ) привел к семейству унитарных теорий свободных струн без тахионов,[42] первые последовательные теории суперструн (см. ниже ).

1984–1994: первая суперструнная революция

В первая суперструнная революция Это период важных открытий, начавшийся в 1984 году.[43] Стало понятно, что теория струн способна описать все элементарные частицы так же хорошо как взаимодействия между ними. Сотни физиков начали работать над теория струн как наиболее перспективная идея объединения физических теорий.[44] Революция началась с открытия отмена аномалии в теория струн типа I через Механизм Грина – Шварца (названный в честь Майкл Грин и Джон Х. Шварц) в 1984 году.[45][46] Революционное открытие гетеротическая струна был сделан Дэвид Гросс, Джеффри Харви, Эмиль Мартинек, и Райан Ром в 1985 г.[47] Это также было реализовано Филип Канделас, Гэри Горовиц, Эндрю Строминджер, и Эдвард Виттен в 1985 году, чтобы получить суперсимметрия, шесть небольших дополнительных измерений ( D = 10 критическое измерение теории суперструн было первоначально открыто Джоном Х. Шварцем в 1972 г.)[48] нужно быть уплотненный на Многообразие Калаби – Яу.[49] (В теории струн компактификация - это обобщение Теория Калуцы – Клейна, который был впервые предложен в 1920-х гг.)[50]

К 1985 году было описано пять отдельных теорий суперструн: тип I,[51] тип II (IIA и IIB),[51] и гетеротический (SO (32) и E8×E8).[47]

Обнаружить в ноябрьском номере 1986 г. (том 7, № 11) была опубликована статья на обложке, написанная Гэри Таубс, «Все теперь привязано к струнам», в котором объясняется теория струн для популярной аудитории.

В 1987 г. Эрик Бергшофф [де ], Эргин Сезгин [де ] и Пол Таунсенд показал, что не существует суперструн в одиннадцати измерениях (наибольшее число измерений, совместимых с одним гравитоном в супергравитация теории),[52] но супермембраны.[53]

1994–2003: вторая суперструнная революция

В начале 1990-х Эдвард Виттен и другие нашли убедительные доказательства того, что разные теории суперструн представляют собой разные пределы 11-мерной теории.[54][55] это стало известно как М-теория[56] (подробнее см. Введение в М-теорию ). Эти открытия вызвали вторая суперструнная революция это произошло примерно между 1994 и 1995 годами.[57]

Различные версии теория суперструн были объединены, как давно надеялись, новыми эквивалентами. Они известны как S-дуальность, Т-дуальность, U-дуальность, зеркальная симметрия, и конифолд переходы. Различные теории струн также были связаны с М-теорией.

В 1995 г. Джозеф Полчински обнаружил, что теория требует включения многомерных объектов, называемых D-браны:[58] это источники электрического и магнитного Рамон-Рамонские поля которые требуются струнная двойственность.[59] D-браны добавили в теорию дополнительную богатую математическую структуру и открыли возможности для построения реалистичных космологических моделей в теории (подробнее см. Космология браны ).

В 1997–98 гг. Хуан Малдасена предположил связь между теорией струн и N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса, а калибровочная теория.[60] Эта гипотеза, названная AdS / CFT корреспонденция, вызвал большой интерес к физика высоких энергий.[61] Это реализация голографический принцип, что имеет далеко идущие последствия: переписка AdS / CFT помогла выяснить тайны черные дыры предложено Стивен Хокинг работа[62] и, как полагают, обеспечивает разрешение парадокс информации о черной дыре.[63]

2003 – настоящее время

В 2003 г. Майкл Р. Дуглас открытие теория струн пейзаж,[64] что предполагает, что теория струн имеет большое количество неэквивалентных ложный вакуум,[65] привели к многочисленным дискуссиям о том, что в конечном итоге может предсказывать теория струн и как космология могут быть включены в теорию.[66]

Возможный механизм стабилизации вакуума в теории струн ( Механизм KKLT ) был предложен в 2003 г. Шамит Качру, Рената Каллош, Андрей Линде, и Сандип Триведи.[67]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Риклз 2014, стр. 28 п. 17: «У теории S-матрицы было достаточно времени, чтобы породить теорию струн».
  2. ^ Гейзенберг, В. (1943). "Die" beobachtbaren Größen "in der Theorie der Elementarteilchen". Zeitschrift für Physik. 120 (7): 513–538. Bibcode:1943ZPhy..120..513H. Дои:10.1007 / bf01329800.
  3. ^ Уилер, Джон Арчибальд (1937). «О математическом описании легких ядер методом резонансной групповой структуры». Phys. Rev. 52 (11): 1107–1122. Bibcode:1937PhRv ... 52.1107W. Дои:10.1103 / Physrev.52.1107.
  4. ^ Риклз 2014, стр. 113: «Прискорбная (для теории струн) серия событий положила конец растущей популярности теории струн в начале 1970-х».
  5. ^ Риклз 2014, стр. 4.
  6. ^ Гелл-Манн, М. Г. (1956). «Дисперсионные соотношения в пион-пионном и фотон-нуклонном рассеянии». В J. Ballam, и другие. (ред.), Ядерная физика высоких энергий, в: Материалы шестой ежегодной Рочестерской конференции Рочестер: Нью-Йорк, США, 3–7 апреля 1956 г. (стр. 30–6). Нью-Йорк: Interscience Publishers.
  7. ^ а б Риклз 2014, стр. 29.
  8. ^ Гелл-Манн, М., и Голдбергер, М. Л. (1954). «Рассеяние фотонов низкой энергии на частицах со спином 1/2». Физический обзор, 96, 1433–8.
  9. ^ а б Мандельштам, С. (1958). «Определение амплитуды пион-нуклонного рассеяния из дисперсионных соотношений и общей теории унитарности». Физический обзор. 112 (4): 1344–1360. Bibcode:1958ПхРв..112.1344М. Дои:10.1103 / Physrev.112.1344.
  10. ^ Chew, G.F .; Goldberger, M. L .; Низкий, Ф.; Намбу, Ю. (1957). «Применение дисперсионных соотношений к мезон-нуклонному рассеянию низких энергий» (PDF). Физический обзор. 106 (6): 1337–1344. Bibcode:1957ПхРв..106.1337С. Дои:10.1103 / Physrev.106.1337.
  11. ^ Саката, С. (1956). «О составной модели новых частиц». Успехи теоретической физики. 16 (6): 686–688. Bibcode:1956ПТХФ..16..686С. Дои:10.1143 / PTP.16.686.
  12. ^ Чу, Г. (1962). S-матричная теория сильных взаимодействий. Нью-Йорк: В.А.Бенджамин, стр. 32.
  13. ^ Кайзер, Д. (2002). «Ядерная демократия: политическая активность, педагогическая реформа и физика элементарных частиц в послевоенной Америке». Исида. 93 (2): 229–268. Дои:10.1086/344960.
  14. ^ Редже, Туллио, "Введение в комплексный угловой момент", Серия Il Nuovo Cimento 10, т. 14, 1959, с. 951.
  15. ^ Белый, Алан. Р. (2000). «Прошлое и будущее теории S-матрицы».
  16. ^ Чу, Джеффри; Фраучи, С. (1961). «Принцип эквивалентности для всех сильно взаимодействующих частиц в рамках S-матрицы». Письма с физическими проверками. 7 (10): 394–397. Bibcode:1961ПхРвЛ ... 7..394С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.7.394.
  17. ^ Dolen, R .; Horn, D .; Шмид, К. (1967). "Прогнозирование редже-параметров ро-полюсов по данным низкоэнергетического пи-N-рассеяния". Письма с физическими проверками. 19 (7): 402–407. Bibcode:1967PhRvL..19..402D. Дои:10.1103 / Physrevlett.19.402.
  18. ^ Риклс 2014, стр. 38–9.
  19. ^ Венециано, G (1968). «Построение кросс-симметричной амплитуды реджеонного поведения для линейно восходящих траекторий». Il Nuovo Cimento A. 57 (1): 190–197. Bibcode:1968NCimA..57..190V. Дои:10.1007 / BF02824451.
  20. ^ Коба, З .; Нильсен, Х. (1969). «Амплитуда реакции для N-мезонов: обобщение модели Венециано-Бардакчи-Руэгга-Вирасоро». Ядерная физика B. 10 (4): 633–655. Bibcode:1969НуФБ..10..633К. Дои:10.1016/0550-3213(69)90331-9.
  21. ^ Вирасоро, М. (1969). «Альтернативные конструкции кросс-симметричных амплитуд с реджевским поведением». Физический обзор. 177 (5): 2309–2311. Bibcode:1969ПхРв..177.2309В. Дои:10.1103 / Physrev.177.2309.
  22. ^ Шапиро, Дж. А. (1970). «Электростатический аналог модели Вирасоро». Письма по физике B. 33 (5): 361–362. Bibcode:1970ФЛБ ... 33..361С. Дои:10.1016/0370-2693(70)90255-8.
  23. ^ Chan, H.M .; Патон, Дж. Э. (1969). «Обобщенная модель Венециано с изоспином». Nucl. Phys. B. 10 (3): 516. Bibcode:1969НуФБ..10..516П. Дои:10.1016/0550-3213(69)90038-8.
  24. ^ Риклз 2014, стр. 5.
  25. ^ Намбу, Ю. (1970). «Кварковая модель и факторизация амплитуды Венециано». В Р. Чанд (ред.), Симметрии и кварковые модели: материалы международной конференции, проходившей в Государственном университете Уэйна, Детройт, Мичиган, 18–20 июня 1969 г. (стр. 269–277). Сингапур: World Scientific.
  26. ^ Нильсен, Х. Б. "Почти физическая интерпретация двойственной N-точечной функции". Нордита препринт (1969); не опубликовано.
  27. ^ Сасскинд, L (1969). "Аналогия гармонического осциллятора для амплитуды Венециано". Письма с физическими проверками. 23 (10): 545–547. Bibcode:1969ПхРвЛ..23..545С. Дои:10.1103 / Physrevlett.23.545.
  28. ^ Сасскинд, L (1970). «Структура адронов, подразумеваемая двойственностью». Физический обзор D. 1 (4): 1182–1186. Bibcode:1970ПхРвД ... 1.1182С. Дои:10.1103 / Physrevd.1.1182.
  29. ^ Рамонд П. (1971). «Двойственная теория свободных фермионов». Phys. Ред. D. 3 (10): 2415. Bibcode:1971ПхРвД ... 3.2415Р. Дои:10.1103 / PhysRevD.3.2415.
  30. ^ Neveu, A .; Шварц, Дж. (1971). «Бестахионная дуальная модель с положительной траекторией пересечения». Письма по физике. 34B (6): 517–518. Bibcode:1971ФЛБ ... 34..517Н. Дои:10.1016/0370-2693(71)90669-1.
  31. ^ Риклз 2014, стр. 97.
  32. ^ Риклз 2014, стр. 5–6, 44.
  33. ^ Риклз 2014, стр. 77.
  34. ^ Риклз 2014, стр. 11 п. 22.
  35. ^ Scherk, J .; Шварц, Дж. (1974). «Двойственные модели для неадронов». Ядерная физика B. 81 (1): 118–144. Bibcode:1974НуФБ..81..118С. Дои:10.1016/0550-3213(74)90010-8.
  36. ^ Йонея, Т. (1974). «Связь дуальных моделей с электродинамикой и гравидинамикой». Успехи теоретической физики. 51 (6): 1907–1920. Bibcode:1974PThPh..51.1907Y. Дои:10.1143 / птп.51.1907.
  37. ^ Цвибах, Бартон (2009). Первый курс теории струн. Издательство Кембриджского университета. п. 582.
  38. ^ Лавлейс, Клод (1971), "Форм-факторы Померона и двойные разрезы Редже", Письма по физике B, 34 (6): 500–506, Bibcode:1971ФЛБ ... 34..500Л, Дои:10.1016/0370-2693(71)90665-4.
  39. ^ Саката, Фумихико; Ву, Кэ; Чжао, Эн-Гуан (ред.), Границы теоретической физики: общий взгляд на теоретическую физику на стыке веков, World Scientific, 2001, стр. 121.
  40. ^ Риклз 2014, стр. 104.
  41. ^ Ж. Л. Жерве и Б. Сакита работали над двумерным случаем, в котором они использовали концепцию «суперкалибра», взятую из работы Рамонда, Невё и Шварца над дуальными моделями: Gervais, J.-L .; Сакита, Б. (1971). «Теоретико-полевая интерпретация суперкадров в дуальных моделях». Ядерная физика B. 34 (2): 632–639. Bibcode:1971НуФБ..34..632Г. Дои:10.1016/0550-3213(71)90351-8.
  42. ^ Gliozzi, F .; Scherk, J .; Олив, Д. И. (1977). «Суперсимметрия, теории супергравитации и модель двойных спиноров». Nucl. Phys. B. 122 (2): 253. Bibcode:1977НуФБ.122..253Г. Дои:10.1016/0550-3213(77)90206-1.
  43. ^ Риклз 2014, стр. 147: «Статья Грина и Шварца об исключении аномалий вызвала очень большой рост количества статей по этой теме, в том числе пары связанных документов, которые между ними могли заложить основу для реалистичного единая теория физики элементарных частиц и гравитации ".
  44. ^ Риклз 2014, стр. 157.
  45. ^ Грин, М. Б .; Шварц, Дж. Х. (1984). «Сокращение аномалий в суперсимметричной калибровочной теории D = 10 и теории суперструн». Письма по физике B. 149 (1–3): 117–122. Bibcode:1984ФЛБ..149..117Г. Дои:10.1016 / 0370-2693 (84) 91565-Х.
  46. ^ Джонсон, Клиффорд В. D-браны. Издательство Кембриджского университета. 2006. С. 169–70.
  47. ^ а б Гросс, Д. Дж .; Харви, Дж. А .; Martinec, E .; Ром Р. (1985). «Гетеротическая струна». Письма с физическими проверками. 54 (6): 502–505. Bibcode:1985ПхРвЛ..54..502Г. Дои:10.1103 / Physrevlett.54.502. PMID  10031535.
  48. ^ Шварц, Дж. Х. (1972). «Физические состояния и полюсы померонов в модели двойного пиона». Ядерная физика B. 46 (1): 61–74. Bibcode:1972НуФБ..46 ... 61С. Дои:10.1016/0550-3213(72)90201-5.
  49. ^ Candelas, P .; Horowitz, G .; Strominger, A .; Виттен, Э. (1985). «Вакуумные конфигурации для суперструн». Ядерная физика B. 258: 46–74. Bibcode:1985НуФБ.258 ... 46С. Дои:10.1016/0550-3213(85)90602-9.
  50. ^ Риклз 2014, стр. 89 п. 44.
  51. ^ а б Грин, М. Б., Шварц, Дж. Х. (1982). «Теории суперсимметричных струн». Письма по физике B, 109, 444–448 (в этой статье последовательные десятимерные теории суперструн были классифицированы и даны им названия Тип I, Тип IIA и Тип IIB).
  52. ^ Это было продемонстрировано в Нахм, Вернер, «Суперсимметрии и их представления». Ядерная физика B 135 № 1 (1978), стр. 149–166, DOI:10.1016/0550-3213(78)90218-3
  53. ^ Э. Бергшоф, Э. Сезгин, П. К. Таунсенд, "Супермембраны и одиннадцатимерная супергравитация". Phys. Lett. B 189: 75 (1987).
  54. ^ Это было Эдвард Виттен кто заметил, что теория должна быть 11-мерной в Виттен, Эдвард (1995). «Динамика теории струн в различных измерениях». Ядерная физика B. 443 (1): 85–126. arXiv:hep-th / 9503124. Bibcode:1995НуФБ.443 ... 85Вт. Дои:10.1016 / 0550-3213 (95) 00158-О.
  55. ^ Дафф, Майкл (1998). «Теория, ранее известная как струны». Scientific American. 278 (2): 64–9. Bibcode:1998SciAm.278b..64D. Дои:10.1038 / scientificamerican0298-64.
  56. ^ Когда Виттен назвал ее М-теорией, он не уточнил, что означает буква «М», по-видимому, потому, что он не чувствовал себя вправе называть теорию, которую не мог полностью описать. Иногда говорят, что буква «М» означает Тайну, Магию или Мать. Более серьезные предложения включают Матрицу или Мембрану. Шелдон Глэшоу отметил, что «M» может быть перевернутой «W», обозначающей Виттена. Другие предположили, что буква M в M-теории должна означать пропавшее без вести, чудовищное или даже темное. По словам самого Виттена, как цитируется в Документальный фильм PBS на основе Брайан Грин с Элегантная Вселенная, «M» в M-теории означает «магия, тайна или матрица по вкусу».
  57. ^ Риклз 2014, стр. 208 п. 2.
  58. ^ Полчинский, Дж (1995). «Браны Дирихле и заряды Рамона-Рамона». Физический обзор D. 50 (10): R6041 – R6045. arXiv:hep-th / 9510017. Bibcode:1995ПхРвЛ..75.4724П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.75.4724. PMID  10059981.
  59. ^ Риклз 2014, стр. 212.
  60. ^ Мальдасена, Хуан (1998). "Предел больших N суперконформных теорий поля и супергравитации". Успехи теоретической и математической физики. 2 (4): 231–252. arXiv:hep-th / 9711200. Bibcode:1998AdTMP ... 2..231M. Дои:10.4310 / ATMP.1998.V2.N2.A1.
  61. ^ Риклз 2014, стр. 207.
  62. ^ Риклз 2014, стр. 222.
  63. ^ Малдасена, Хуан (2005). «Иллюзия гравитации» (PDF). Scientific American. 293 (5): 56–63. Bibcode:2005SciAm.293e..56M. Дои:10.1038 / scientificamerican1105-56. PMID  16318027. Архивировано из оригинал (PDF) на 2013-11-10. (стр.63)
  64. ^ Дуглас, Майкл Р., "Статистика струн / М-теория вакуума", JHEP 0305, 46 (2003). arXiv:hep-th / 0303194
  65. ^ Чаще всего цитируется число порядка 10.500. См .: Ашок С., Дуглас М., «Подсчет вакуума потока», JHEP 0401, 060 (2004).
  66. ^ Rickles 2014, стр. 230–5 и 236 n. 63.
  67. ^ Качру, Шамит; Каллош, Рената; Линде, Андрей; Триведи, Сандип П. (2003). "де Ситтер Вакуа в теории струн". Физический обзор D. 68 (4): 046005. arXiv:hep-th / 0301240. Bibcode:2003ПхРвД..68д6005К. Дои:10.1103 / PhysRevD.68.046005.

Рекомендации

  • Дин Риклз (2014). Краткая история теории струн: от дуальных моделей к M-теории. Springer. ISBN  978-3-642-45128-7.

дальнейшее чтение