N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса - N = 4 supersymmetric Yang–Mills theory

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален Найдите источники: «N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Сентябрь 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна (Тип I, Тип II, Гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий

N = 4 суперсимметричных Янга – Миллса (SYM) теория математический и физическая модель создан для изучения частиц с помощью простой системы, похожей на теория струн, с конформная симметрия. Это упрощенный теория игрушек на основе Теория Янга – Миллса который не описывает реальный мир, но полезен, потому что он может служить полигоном для подходов к решению проблем в более сложных теориях.^[1] Он описывает вселенную, содержащую бозонные поля и фермионные поля которые связаны соотношением 4 суперсимметрии (это означает, что замена бозонного, фермионного и скалярного полей определенным образом оставляет предсказания теории неизменными). Это одна из простейших (потому что у нее нет свободных параметров, кроме калибровочной группы) и одна из немногих конечных квантовых теорий поля в 4 измерениях. Ее можно рассматривать как наиболее симметричную теорию поля, не использующую гравитацию.

Лагранжиан

В Лагранжиан для теории^[2]

${ displaystyle L = operatorname {tr} left {- { frac {1} {2g ^ {2}}} F _ { mu nu} F ^ { mu nu} + { frac { theta _ {I}} {8 pi ^ {2}}} F _ { mu nu} { bar {F}} ^ { mu nu} -i { overline { lambda}} ^ {a } { overline { sigma}} ^ { mu} D _ { mu} lambda _ {a} -D _ { mu} X ^ {i} D ^ { mu} X ^ {i} + gC_ { i} ^ {ab} lambda _ {a} [X ^ {i}, lambda _ {b}] + g { overline {C}} _ ​​{iab} { overline { lambda}} ^ {a } [X ^ {i}, { overline { lambda}} ^ {b}] + { frac {g ^ {2}} {2}} [X ^ {i}, X ^ {j}] ^ {2} right },}$

куда${ Displaystyle F _ { mu nu} ^ {k} = partial _ { mu} A _ { nu} ^ {k} - partial _ { nu} A _ { mu} ^ {k} + f ^ {klm} A _ { mu} ^ {l} A _ { nu} ^ {m}}$и индексы я,j = 1, ..., 6, а также а, б = 1, ..., 4. ${ displaystyle f}$ представляет собой структурные константы конкретной калибровочной группы. ${ displaystyle C_ {i} ^ {ab}}$ представляет собой структурные константы R-симметрия группа SU (4), которая вращает 4 суперсимметрии. Как следствие теоремы о неперенормировке, эта суперсимметричная теория поля на самом деле суперконформная теория поля.

Десятимерный лагранжиан

Вышеупомянутый лагранжиан можно найти, начав с более простого десятимерного лагранжиана

${ displaystyle L = operatorname {tr} left {{ frac {1} {g ^ {2}}} F_ {IJ} F ^ {IJ} -i { bar { lambda}} Gamma ^ {I} D_ {I} lambda right },}$

где I и J теперь проходят от 0 до 9 и ${ displaystyle Gamma ^ {I}}$ - это гамма-матрицы 32 на 32 ${ Displaystyle (32 = 2 ^ {10/2})}$с последующим добавлением термина с ${ displaystyle theta _ {I}}$ который является топологический термин.

Компоненты ${ displaystyle A_ {i}}$ калибровочного поля для я = От 4 до 9 становятся скалярами после удаления дополнительных измерений. Это также дает интерпретацию SO (6) R-симметрии как вращения в сверхкомпактных измерениях.

Компактификацией на Т⁶, все наддув сохраняются, давая N = 4 в 4-мерной теории.

А Теория струн типа IIB Интерпретация теории - это теория мирового объема стека D3-браны.

S-дуальность

Константы связи ${ displaystyle theta _ {I}}$ и ${ displaystyle g}$ естественно соединить вместе в форме:

${ displaystyle tau = { frac { theta} {2 pi}} + { frac {4 pi i} {g ^ {2}}}.}$

В теории есть симметрии, которые меняют ${ Displaystyle тау}$ целыми числами. В Гипотеза S-двойственности говорит, что есть также симметрия, которая отправляет:${ displaystyle tau mapsto { frac {-1} {n_ {G} tau}}}$ а также переключение группы ${ displaystyle G}$ к его Двойная группа Ленглендса.

AdS / CFT корреспонденция

Эта теория важна также в контексте голографический принцип. Существует двойственность между Теория струн типа IIB в AdS₅ × S⁵ пространство (произведение 5-мерного пространства AdS на 5-мерное сфера ) и N = 4 супер Янга – Миллса на 4-мерной границе AdS₅. Однако эта конкретная реализация соответствия AdS / CFT не является реалистичной моделью гравитации, поскольку гравитация в нашей Вселенной четырехмерна. Несмотря на это, соответствие AdS / CFT является наиболее удачной реализацией голографического принципа, спекулятивной идеей о квантовая гравитация первоначально предложенный Жерар т Хофт, который расширял работы по термодинамике черных дыр, и был улучшен и продвинут в контексте теории струн Леонард Сасскинд.

Интегрируемость

Есть свидетельства того, что N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса имеет интегрируемую структуру в плоской большой N предел.^[3] Как количество цветов (также обозначается N) стремится к бесконечности, амплитуды масштабируются как ${ displaystyle N ^ {2-2g}}$, так что только род 0 (плоский граф) вклад выживает. Плоская теория Янга – Миллса это теория с очень большим (бесконечным) количеством цветов.

А планарный предел - предел, в котором в амплитудах рассеяния доминируют Диаграммы Фейнмана которым можно придать структуру планарных графов.^[4]

Beisert et al. дайте обзорную статью, демонстрирующую, как в этой ситуации локальные операторы могут быть выражены через определенные состояния в "спиновых" цепочках, но на основе большего Супералгебры Ли вместо SU (2) для обычного спина. Они поддаются Бете анзац техники. Они также создают действие связанных Янгиан на амплитуды рассеяния.^[5]

Нима Аркани-Хамед и другие. также исследовали эту тему. С помощью твисторная теория, они находят описание ( амплитуэдр формализм) с точки зрения положительного Грассманиан.^[6]

Отношение к 11-мерной М-теории

N = 4 супер Янга – Миллса можно вывести из более простой 10-мерной теории, но все же супергравитация и М-теория существуют в 11 измерениях. Связь состоит в том, что если калибровочная группа U (N) SYM становится бесконечным при ${ Displaystyle N rightarrow infty}$ она становится эквивалентом 11-мерной теории, известной как матричная теория.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• 6D (2,0) суперконформная теория поля
• Расширенная суперсимметрия

Рекомендации

Цитаты

Источники