Амплитуэдр - Википедия - Amplituhedron

Визуализация условного амплитуэдра.

В математика и теоретическая физика (особенно твисторная теория струн ), амплитуэдр геометрическая структура, введенная в 2013 г. Нима Аркани-Хамед и Ярослав Трнка. Это позволяет упростить расчет частица взаимодействия в некоторых квантовое поле теории. В планарный N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса, также эквивалентен пертурбативному топологическая модель B теория струн в твистор пространство, амплитуэдр определяется как математическое пространство, известное как положительное Грассманиан.[1][2]

Теория амплитуэдра ставит под сомнение представление о том, что пространство-время местонахождение и унитарность являются необходимыми компонентами модели взаимодействия частиц. Вместо этого они рассматриваются как свойства, возникающие из основного явления.[3][4]

Связь между амплитуэдром и амплитудами рассеяния в настоящее время установлена.[когда? ] Гипотеза, прошедшая множество нетривиальных проверок, включая понимание того, как локальность и унитарность возникают как следствия положительности.[1] Исследования проводились под руководством Нима Аркани-Хамед. Эдвард Виттен охарактеризовал работу как «очень неожиданную» и сказал, что «трудно предугадать, что будет, или какими будут уроки».[5]

Описание

Когда субатомные частицы взаимодействуют, возможны разные исходы. Эволюция различных возможностей называется "деревом", а вероятность данного исхода называется его. амплитуда рассеяния. По принципу унитарность, сумма вероятностей для каждого возможного исхода равна 1.

В на оболочке "дерево" процесса рассеяния может быть описано положительным Грассманиан, структура в алгебраическая геометрия аналогично выпуклый многогранник, который обобщает идею симплекс в проективное пространство.[3] А многогранник это п-мерный аналог трехмерного многогранник, вычисляемые в этом случае значения являются амплитудами рассеяния, поэтому объект называется амплитуэдр.[1]

С помощью твисторная теория, BCFW рекурсия Связи, участвующие в процессе рассеяния, можно представить в виде небольшого числа твисторных диаграмм. Эти диаграммы эффективно предоставляют рецепт для построения положительного грассманиана, то есть амплитуэдра, который можно уловить в одном уравнении.[3] Таким образом, амплитуду рассеяния можно представить как объем определенного многогранника, положительного грассманиана, в импульсном твисторном пространстве.[1]

При вычислении объема амплитуэдра в планарный предел из N = 4 D = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса, он описывает амплитуды рассеяния из субатомные частицы.[1] Таким образом, амплитуэдр обеспечивает более интуитивно понятную геометрическую модель для расчетов с высоко абстрактными основополагающими принципами.[6]

Представление на основе твисторов дает рецепт для построения определенных ячеек в грассманиане, которые собираются, чтобы сформировать положительный грассманиан, то есть представление описывает конкретный разложение клеток положительного грассманиана.

Отношения рекурсии могут быть разрешены множеством разных способов, каждый из которых приводит к разному представлению, причем конечная амплитуда также выражается как сумма процессов на оболочке разными способами. Следовательно, любое данное представление амплитуд рассеяния на оболочке не является уникальным, но все такие представления данного взаимодействия дают один и тот же амплитуэдр.[1]

Твисторный подход относительно абстрактен. В то время как теория амплитуэдра предоставляет базовую геометрическую модель, геометрическое пространство не является физическим пространством-временем, и его также лучше всего понимать как абстрактное.[7]

Подразумеваемое

Твисторный подход упрощает расчеты взаимодействий частиц. В обычном пертурбативный подходе к квантовой теории поля, такие взаимодействия могут потребовать вычисления тысяч Диаграммы Фейнмана, наиболее описывающие «виртуальные» частицы вне оболочки, которые не существуют напрямую. В отличие, твисторная теория обеспечивает подход, в котором амплитуды рассеяния могут быть вычислены способом, который дает гораздо более простые выражения.[8] Теория амплитуэдра вычисляет амплитуды рассеяния без учета таких виртуальных частиц. Это ставит под сомнение даже временное ненаблюдаемое существование таких виртуальных частиц.[9][7]

Геометрическая природа теории, в свою очередь, предполагает, что природа Вселенной как в классической релятивистский пространство-время и квантовая механика, можно описать как геометрия.[7]

Расчеты можно проводить без предположения о квантово-механических свойствах местонахождение и унитарность. В теории амплитуэдров локальность и унитарность возникают как прямое следствие положительности.[требуется разъяснение ] Они закодированы в положительной геометрии амплитуэдра через сингулярную структуру подынтегрального выражения для амплитуд рассеяния.[1] Аркани-Хамед предполагает, что именно поэтому теория амплитуэдра упрощает вычисления амплитуды рассеяния: в подходе диаграмм Фейнмана локальность очевидна, тогда как в подходе амплитуэдра она неявна.[10]

Поскольку планарный предел N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса является теория игрушек который не описывает реальный мир, актуальность этого метода для более реалистичных квантовых теорий поля в настоящее время[когда? ] неизвестно, но он дает многообещающие направления для исследования теорий о реальном мире.[нужна цитата ]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм Аркани-Хамед, Нима; Трнка, Ярослав (2014). «Амплитуэдр». Журнал физики высоких энергий. 2014 (10): 30. arXiv:1312.2007. Bibcode:2014JHEP ... 10..030A. Дои:10.1007 / JHEP10 (2014) 030.CS1 maint: ref = harv (связь)
  2. ^ Виттен, Эдвард (декабрь 2003 г.). "Теория пертурбативных калибровок как теория струн в твисторном пространстве:". Коммуникации по математической физике. 1. 252 (1): 189. arXiv:hep-th / 0312171. Bibcode:2004CMaPh.252..189W. Дои:10.1007 / s00220-004-1187-3.
  3. ^ а б c Аркани-Хамед, Нима; Bourjaily, Jacob L .; Качазо, Фредди; Гончаров, Александр Б .; Постников Александр; Трнка, Ярослав (2012). «Амплитуды рассеяния и положительный грассманиан». arXiv:1212.5605 [hep-th ].CS1 maint: ref = harv (связь)
  4. ^ Райан О'Хэнлон (19 сентября 2013 г.). "Как относиться к пространству и времени, возможно, не существующим". Тихоокеанский стандарт.
  5. ^ Натали Вулховер (17 сентября 2013 г.). «Жемчужина в сердце квантовой физики». Журнал Quanta.
  6. ^ "Амплитуэдр и другие в высшей степени глупые слова". 4 гравитона и аспирант. 20 сентября 2013 г. Архивировано с оригинал 25 сентября 2013 г.
  7. ^ а б c Анил Анантасвами; «Новая форма реальности», Новый ученый, 29 июля 2017 г., страницы 28-31.
  8. ^ Кевин Драм (18 сентября 2013 г.). «Может быть, пространство-время - всего лишь иллюзия». Мать Джонс.
  9. ^ GraduatePhysics (23.07.2016), Нима Аркани-Хамед - Физика и математика для конца пространства-времени, получено 2017-05-28
  10. ^ Мюссер, Джордж (2015). Жуткое действие на расстоянии. Нью-Йорк: Фаррар, Штраус и Жиру. стр.40–41. ISBN  978-0-374-53661-9.

внешняя ссылка