Клеточное разложение - Cellular decomposition

В геометрическая топология, а клеточное разложение грамм из многообразие M является разложением M как несвязное объединение клеток (пространств, гомеоморфных п-мячи B^п).

В факторное пространство M/грамм имеет точки, соответствующие ячейкам разложения. Есть естественная карта от M к M/грамм, которому задана фактор-топология. Фундаментальный вопрос: M гомеоморфен M/грамм. Бинга собачье пространство это пример с M (равно р³) не гомеоморфен M/грамм.

Определение

Клеточное разложение ${ displaystyle X}$ это открытая крышка ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ с функцией ${ displaystyle { text {deg}}: { mathcal {E}} to mathbb {Z}}$ для которого:

• Клетки не пересекаются: для любых различных ${ displaystyle e, e ' in { mathcal {E}}}$, ${ displaystyle e cap e '= varnothing}$.
• Никакой набор не сопоставляется с отрицательным числом: ${ displaystyle { text {deg}} ^ {- 1} ( {j in mathbb {Z} mid j leq -1 }) = varnothing}$.
• Клетки похожи на шары: Для любых ${ Displaystyle п в mathbb {N} _ {0}}$ и для любого ${ Displaystyle е in { текст {deg}} ^ {- 1} (п)}$ существует непрерывное отображение ${ displaystyle phi: B ^ {n} to X}$ это изоморфизм ${ displaystyle { text {int}} B ^ {n} cong e}$ а также ${ displaystyle phi ( partial B ^ {n}) substeq cup { text {deg}} ^ {- 1} (n-1)}$.

Клеточный комплекс - это пара ${ displaystyle (X, { mathcal {E}})}$ куда ${ displaystyle X}$ является топологическим пространством и ${ displaystyle { mathcal {E}}}$ является клеточным разложением ${ displaystyle X}$.

Смотрите также

• CW комплекс

Рекомендации

• Даверман, Роберт Дж. (2007), Разложения многообразий, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, стр. 22, ISBN  978-0-8218-4372-7, МИСТЕР  2341468